8.6.1直线与直线垂直 课件(共13张PPT)

(共13张PPT)
8.6.1直线与直线垂直
空间中两条直线的位置关系有三种：平行直线、相交直线、异面直线
初中已经研究了平行直线和相交直线，本节主要研究异面直线
一、导入
A'
A
B
C
D
B'
C'
D'
如图所示，在正方体ABCD-A'B'C'D'中，直线A'C'与直线AB，直线A'D'与直线AB都是异面直线，直线A'C'与直线A'D'相对于直线AB的位置相同么？如果不同，如何表示这种差异呢
二、新课讲授
1.异面直线所成角
一、平面内两条相交直线形成四个角，其中不大于90°的角称为这两条直线所成的角（或夹角）
二、我们可以用“异面直线所成角”来刻画两条异面直线的位置关系
1.异面直线所成角
a'
b'
已知两条异面直线a,b,经过空间任一点O分别作直线a'//a，b'//b，我们把直线a'与b'所成的角叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)
2.异面直线垂直
如果两条异面直线所成的角是直角，那么我们就说这两条异面直线互相垂直。
直线a与直线b垂直，记作：

3.直线与直线垂直
垂 直
相交垂直
异面垂直
4.角的取值范围
一、异面直线所成角α的取值范围范围：
二、当两条直线a,b互相平行时，我们规定它们所成角为0°
例1 已知正方体ABCD-A'B'C'D' ，
(1) 哪些棱所在的直线与直线AA’垂直？
(2) 求直线BA '与CC '所成的角的大小？
(3) 求直线BA '与AC所成的角的大小？
例题精讲
B
A
D
C
A'
B'
D'
C'
例题精讲
　例2 在正方体ABCD-A 'B 'C 'D '，O '为底面A'B'C'D'的中心
　　求证：AO' ⊥BD
B
A
D
C
A'
B'
D'
C'
O '
O
随堂练习
练习1 判断下列命题是否正确
（1）如果两条平行直线中的一条与已知直线垂直，那么另一条也与已知直线垂直 （ ）
（2）垂直于同一条直线的两直线平行 （ ）
随堂练习
练习2 如图，在长方体ABCD-A'B'C'D'的各条棱所在直线中
（1）与直线AB垂直的直线有______条
（2）与直线AB异面且垂直的直线有______条
（3）与直线AB和A'D'都垂直的直线有_______条
（4）与直线AB和A'D'都垂直且相交的直线是_______条
B
A
D
C
A'
B'
D'
C'
随堂测试
练习3 如图，在长方体ABCD-A'B'C'D'中AB=AD=2√3,AA'=2.求
（1）直线BC与A'C'所成角的大小；
（2）直线AA'和BC'所成角的大小；
B
A
D
C
A'
B'
D'
C'
课堂小结
1.异面直线所成角的求法：
一作(找)、二证、三求
(1)作：根据异面直线的定义，用平移法（常利用三角形中位线、平行四边形的性质）作出异面直线所成角。
(2)证：证明作出的角就是要求的角
(3)求：求角度
(4)若求出的角是锐角或直角，则它就是所求异面直线所成角；若求出的角是钝角，则它的补角就是所求异面直线所成角。