8.6.2直线与平面垂直（第一课时） 课件(共14张PPT)

(共14张PPT)
（第一课时）
8.6.2直线与平面垂直
问题：空间中直线与平面有几种位置关系？
线 面
位置关系
垂直
斜交
一：复习引入
a
b
在平面内
平行
核心问题：
问题1：如何定义直线与平面垂直？
问题2：怎么判断直线与平面垂直？
问题3：什么是直线与平面的成角？
旗杆与地面位置关系？
二、观察归纳—形成概念
观察书脊AB与桌面α是怎样的位置关系？
思考：
（1）书脊AB与桌面上经过B点的直线有什么关系？
（2）书脊AB与桌面上不过B点的直线有什么关系？
（3）书脊AB与桌面上的任意直线有什么关系？
结论：直线AB垂直于平面内的任意一条直线,那么它就垂直于这个平面．
A
α
B
二、观察归纳—形成概念
追问1：怎么理解“任意”？
追问2：可以用“无数”代替“任意”吗？
如果一条直线 l 垂直于平面α 内的任意一条直线，我们就说直线 l 与平面 α 互相垂直。
平面 的垂线
直线 l 的垂面
垂足
记作：
l
α
直线与平面垂直的定义：
特别注意：
一条直线垂直于一平面内的所有直线
这条直线垂直该平面
一直线垂直一平面
这条直线垂直于该平面内的所有直线
二、观察归纳—形成概念
l
α
点到平面距离的定义：过点P作直线PO垂直于平面α，垂足为O，垂线段PO长度就是点P到平面α的距离.
知识拓展
O
三、实验探究，得出定理
（1）一条直线
（3）两条平行直线
（2）无数条直线
（4）两条相交直线 ？



猜想：直线l与平面α内的两条相交直线垂直，那么此直线与这个平面垂直。
l
α
如果直线l与平面α内的一条（两条，无数条）直线垂直，则直线和平面α互相垂直
探究：动手操作―验证猜想
当且仅当折痕 AD 是 BC 边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面 垂直．
如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？
为什么两条相交直线就可以？
如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,
那么该直线与此平面垂直.
直线与平面垂直的判定定理：
图形语言：
文字语言：
符号语言：
线线垂直 线面垂直
线不在多，相交就行
根据直线与平面垂直的定义知
又因为
所以
又
是两条相交直线，
所以
证明：在平面 内作两条相交
直线m，n．
因为直线
例1 求证：如果两条平行线中的一条直线垂直与一个平面，那么另一条直 线也垂直与这个平面.
如图，已知 ， 求证
四、巩固练习，典例剖析
斜线
斜足
射影
垂足
垂线
规定:一条直线垂直于平面,我们说它所成的角是直角；
一条直线和平面平行,或在平面内,我们说它所成的角是0°的角.
想一想:直线与平面所成的角θ的取值范围是什么
我们把平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角,叫做这条斜线和这个平面所成的角.
如图,过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线PO,过垂足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影.
五、直线与平面所成的角
A1
B1
C1
D1
A
B
C
D
例2、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1DCB1所成的角。
O
找角、证角
求角
空间问题
平面问题
六：小结
问题1：如何定义直线与平面垂直？
问题2：怎么判断直线与平面垂直？
问题3：什么是直线与平面的成角？
（1）知识内容
（2）数学思想方法
以简驭繁