8.6.2直线与平面垂直的性质定理(第2课时）课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
（第二课时）
8.6.2直线与平面垂直的性质定理
学习目标：
1.掌握直线和平面垂直的性质定理。（重点）
2.了解直线到平面的距离和两个平行平面之间距离定义。（重点）
3.会用直线和平面垂直的性质定理解决情景问题。（难点）
复习巩固
国际会议会场的国旗与地面都是垂直的，你能发现什么现象
旗杆互相平行
情景导入
一、探究直线与平面垂直的性质定理
直线与平面垂直的
定义
直线与平面垂直的
判定
直线与平面垂直的
性质
与其他直线或平面的
位置关系
问题1　在长方体 中，棱 　　所在的直线都垂直于平面ABCD，它们之间具有什么样的关系？
相互平行
追问　你能举出一些生活中类似的实例吗？
一、探究直线与平面垂直的性质定理
A
A1
B
C
D
B1
C1
D1
情景回顾：一个平面的垂线有多少条？这些直线具有什么位置关系？
问题2 已知直线a、b和平面α，如果a α，b α，那么直线a、b一定平行吗？
垂直于同一个平面的两条直线平行．
图形语言：
符号语言：
一、探究直线与平面垂直的性质定理
若a⊥α，b⊥α，则a∥b．
已知：
求证：
反证法证明命题的一般步骤：
否定结论 推出矛盾 肯定结论
问题2　 已知直线a、b和平面α，如果a α，b α，那么直线a、b一定平行吗？
一、探究直线与平面垂直的性质定理
证明：假设a与b不平行，记b∩α＝O．
过O作直线b′∥a，则b与b′是交于点O的两条不同的直线．
记b与b′确定的平面为β．
设α∩β＝c，则有a⊥c，b⊥c．
∵ b′∥a，∴ b′⊥c．
这与“平面β内，过一点O有且仅有一条直线与c垂直”相矛盾．
故a∥b．
β
直线与平面垂直的性质定理：
垂直于同一个平面的两条直线平行．
一、探究直线与平面垂直的性质定理
问题3　直线与平面垂直的性质定理揭示了“垂直”与“平行”之间的联系与转化．你能将该性质定理中的平面换成直线，或者将垂直关系变为平行关系，得出一些新的结论吗？你能对这些结论进行证明吗？
直线a⊥平面α，平面β//α ，则a⊥β．
一、探究直线与平面垂直的性质定理
直线a⊥平面α，直线b⊥直线a，则b//α或b α．
直线a⊥平面α，平面β⊥α，则a//β或a β．
例5　如图，直线l平行于平面α．
求证：直线l上各点到平面α的距离相等．
二、直线与平面垂直的性质定理的应用
证明：过直线l上任意两点A，B，分别作平面α的
垂线AA1，BB1，垂足分别为A1，B1．
由直线和平面垂直的性质定理可知AA1∥BB1．
设AA1和BB1确定的平面为β，易知α∩β＝A1B1．
∵l∥α， ∴l∥A1B1．
∴四边形AA1B1B为平行四边形（矩形）．
∴AA1＝BB1 ．∴ 直线l上各点到平面α的距离相等．
当一条直线与一个平面平行时，根据例1可知，直线上任意一点到平面的距离都相等，我们称这个距离为这条直线到这个平面的距离．
进一步，当两个平面平行时，其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离都相等，我们把这个距离叫做两个平行平面间的距离．
棱柱、棱台体积公式中的高，就是它们上、下底面间的距离，也就是上底面内任意一点到下底面的距离．
二、直线与平面垂直的性质定理的应用
例6　推导棱台的体积公式 ．
其中S′，S分别为棱台上、下底面面积，h是高．
如图，延长棱台各侧棱交于一点P，过点P作棱台下底面的垂线，分别交棱台的上、下底面于点O′，O，则PO垂直于棱台的上底面．
h＝O′O．
设截得棱台的棱锥的体积为V，去掉的棱锥的体积为V′，高为h′．
二、直线与平面垂直的性质定理的应用
由于棱台的上、下底面平行，可以证明棱台的
上、下底面相似．
二、直线与平面垂直的性质定理的应用
三、课堂练习
1．如图，EA和DC都垂直于平面ABC，且EA＝2DC，F是EB的中点．求证：DF∥平面ABC．
四、目标检测
1.设m，n是空间的两条直线， 是空间的一个平面，
当 时，“ ”是“ ”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
2. △ABC所在的平面为α，直线l⊥AB，l⊥AC，直线m⊥BC，m⊥AC，则直线l，m的位置关系是( )
A．相交 B．平行 C．异面 D．不确定
B
B
目标检测
3．下列命题中是真命题的是（ ）
A．垂直于同一条直线的两条直线互相平行
B．与同一个平面夹角相等的两条直线互相平行
C．平行于同一个平面的两条直线互相平行
D．垂直于同一平面的两直线平行
D
目标检测
4.下列命题：
①垂直于同一条直线的两个平面互相平行；
②垂直于同一个平面的两条直线互相平行；
③若直线a⊥平面α，直线a⊥直线b，则直线b∥平面α．
其中正确的个数是（ ）．
A．0　　 B．1　　　　C．2　 　D．3
C
四、归纳小结
1.直线与平面垂直的性质定理
2.空间想象能力，逻辑推理能力
教科书
第155页练习第4题，
第163页第13题，
五、布置作业