8.6.3 平面与平面垂直(第二课时) 课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
（第二课时）
8.6.3 平面与平面垂直
温故知新
以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.
一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.
判定定理：如果一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．
α
β
E
F
如图，在长方体中，α⊥β,
(1)α里的直线都和β垂直吗？
(2)什么情况下α里的直线和β垂直？
与AD垂直
不一定
情景引入
垂足为B，那么直线AB与平面β的位置关系如何？
为什么？
α
β
A
B
D
C
E
提示：垂直
情景引入
证明:在平面 内作BE⊥CD,
∵ , ∴AB⊥BE.
又由题意知AB⊥CD,
且BE CD=B，
垂足为B.
∴AB⊥
则∠ABE就是二面角
的平面角.
α
β
A
B
D
C
E
情景引入
平面与平面垂直的性质定理
符号表示:
D
C
A
B
定理： 两个平面垂直，如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直．
新知探究
（线是一个平面内垂直于两平面交线的一条直线）
面面垂直
线面垂直
作用： ①它能判定线面垂直.
②它能在一个平面内作与另一个平面垂
直的垂线.
关键点：
①线在平面内.
②线垂直于交线.
D
C
A
B
【提升总结】
平面与平面垂直的性质有关的结论
设平面α⊥平面β，点P在平面α内，过点P作平面β的垂线a，直线a与平面α具有什么位置关系
a
提示：直线a在平面 内
β
α
P
β
α
P
a
新知探究
两个平面垂直，则过某个平面内一点垂直于另一个平面的直线在该平面内.
结论：
b
α
β
A
a
l
分析：寻找平面α内与a平行的直线.
新知探究
在α内作垂直于 交线的直线b，
∵ ∴
又
∴a∥b.
又
∴a∥α.
即直线a与平面α平行.
结论：垂直于同一平面(β)的直线(a)和平面(α)平行（ ）
β
b
α
A
a
l
证明：
例10.如图，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，
求证：BC⊥平面PAB.
E
P
A
B
C
分析：要证明BC⊥平面PAB，需证明BC垂直于平面PAB内的两条相交直线.由已知条件易得BC⊥PA.再利用平面PAB⊥平面PBC，过点A作PB的垂线AE，由两个平面垂直的性质可得BC⊥AE.
数学应用
P
A
B
C
E
∵PA⊥平面ABC，BC 平面ABC,
∴PA⊥BC.又PA∩AE=A,
∴BC⊥平面PAB
证明：过点A作AE⊥PB，垂足为E，
∵平面PAB⊥平面PBC，
平面PAB∩平面PBC=PB，
∴AE⊥平面PBC.
∵BC 平面PBC,∴AE⊥BC
数学应用
线线垂直
线面垂直
面面垂直
判定
判定
性质
【提升总结】
1.已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则(　　)
A.m∥l B.m∥n C.n⊥l D.m⊥n
解：因为α∩β＝l，所以l β，又n⊥β，所以n⊥l.
C
当堂达标
2.在空间中，下列命题正确的是(　　)
A.垂直于同一条直线的两直线平行
B.平行于同一条直线的两个平面平行
C.垂直于同一平面的两个平面平行
D.垂直于同一平面的两条直线平行
解：A项中，垂直于同一条直线的两直线可能平行、异面或相交；B项中，平行于同一条直线的两个平面可能平行或相交；C项中，垂直于同一平面的两个平面可能平行或相交；D项正确.
D
1、平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直．
2、证明线面垂直的两种方法：
线线垂直→线面垂直；面面垂直→线面垂直
线面垂直
面面垂直
线线垂直
面面垂直
线面垂直
线线垂直
当堂小结