8.6.3平面与平面垂直 课件(共11张PPT)

(共11张PPT)
（第三课时）
8.6.3 平面与平面垂直复习课
一、知识回顾
1.1面面垂直的定义
(1)定义：一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是________，就说这两个平面互相垂直.平面α与平面β垂直，记作：______.
(2)画法：如图，画两个互相垂直的平面时，通常把表示平面的两个平行四边形的一组边画成____.
直二面角
垂直
1.2【微训练】
1.对于直线m，n和平面α，β，能得出α⊥β的一个条件是(　　)
A.m⊥n，m∥α，n∥β B.m⊥n，α∩β＝m，n α
C.m∥n，n⊥β，m α D.m∥n，m⊥α，n⊥β
平面与平面垂直的判定定理
文字语言 如果一个平面过另一个平面的____，那么这两个平面垂直.
符号语言 a⊥β，a α α⊥β
图形语言
垂线
一、知识回顾
C
2.判断题
(1)若平面α不垂直于平面β，则平面α内一定不存在直线垂直于平面β.( )
(2)若平面α⊥平面β，则平面α内一定存在直线平行于平面β.( )
(3)若平面α⊥平面β，则平面α内所有直线都垂直于平面β.( )
平面与平面垂直的性质定理
文字语言 两个平面垂直，如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的_____，那么这条直线与另一个平面_____.
符号语言 α⊥β，α∩β＝l，a α，a⊥l a⊥β
图形语言
一、知识回顾
交线
垂直
×
√
√
二、课堂互动
题型一　求二面角的大小
如图所示，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上的一点，且PA＝AC，求二面角P－BC－A的大小.
解　∵PA⊥平面ABC，BC 平面ABC，∴PA⊥BC.
∵AB是⊙O的直径，且点C在圆周上，∴AC⊥BC.
又∵PA∩AC＝A，PA，AC 平面PAC，∴BC⊥平面PAC.
而PC 平面PAC，∴PC⊥BC.
又∵BC是二面角P－BC－A的棱，∴∠PCA是二面角P－BC－A的平面角.
由PA＝AC知，△PAC是等腰直角三角形，∴∠PCA＝45°，
即二面角P－BC－A的大小是45°.
二、课堂互动
题型二　平面与平面垂直的证明
如图，在四棱锥P ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，E为CD的中点．
(1)求证：BD⊥平面PAC；(2)若∠ABC＝60°，求证：平面PAB⊥平面PAE.
证明 （1）菱形ABCD中，BD⊥AC.
PA⊥平面ABCD， 平面ABCD， PA⊥BD.
二、课堂互动
题型三　平面与平面垂直的性质及应用
如图所示，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是∠DAB＝60°且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形， 其所在平面垂直于底面ABCD，G为AD边的中点.
求证：
(1)BG⊥平面PAD；(2)AD⊥PB；(3)求点D到面PAB的距离.
证明　(1)(法1)
又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，BG 平面ABCD，
∵四边形ABCD是菱形且∠DAB＝60°，∴△ABD是正三角形，∴BG⊥AD.
∴BG⊥平面PAD.
二、课堂互动
题型三　平面与平面垂直的性质及应用
如图所示，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是∠DAB＝60°且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形， 其所在平面垂直于底面ABCD，G为AD边的中点.
求证：
(1)BG⊥平面PAD；(2)AD⊥PB；(3)求点D到面PAB的距离.
证明　(1)(法2)由题意知△PAD为正三角形，G是AD的中点，∴PG⊥AD.
又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，PG 平面PAD，
∵PG⊥平面ABCD，BG 平面ABCD，∴PG⊥BG.
又∵四边形ABCD是菱形且∠DAB＝60°，∴△ABD是正三角形，∴BG⊥AD.
又AD∩PG＝G，AD，PG 平面PAD，∴BG⊥平面PAD.
二、课堂互动
题型三　平面与平面垂直的性质及应用
如图所示，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是∠DAB＝60°且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形， 其所在平面垂直于底面ABCD，G为AD边的中点.
求证：
(1)BG⊥平面PAD；(2)AD⊥PB；(3)求点D到面PAB的距离.
(2)由(1)可知BG⊥AD，PG⊥AD，BG∩PG＝G，BG，PG 平面PBG，∴AD⊥平面PBG，
又PB 平面PBG，所以AD⊥PB.
二、课堂互动
题型三　平面与平面垂直的性质及应用
如图所示，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是∠DAB＝60°且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形， 其所在平面垂直于底面ABCD，G为AD边的中点.
求证：
(1)BG⊥平面PAD；(2)AD⊥PB；(3)求点D到面PAB的距离.
(3)由(1)可知PG⊥平面ABCD，∴PG是三棱锥P-ABD的高，PG= .
设点D到面PAB的距离为h,
即：点D到面PAB的距离为
三、课堂小结
（1）梳理平面与平面垂直的定义、判定定理、性质定理，提高应用定理解决相关问题的能力；
（2）激发学生的探究精神，养成独立思考的习惯.