一元一次方程全章导学案
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课题 3.1.1从算式到方程 设计者:郝玉霞 审核:王建民 仝江
【学习目标】：能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程。
【重点难点】：体会找等量关系，会用方程表示简单实际问题。
【导学指导】
一、温故知新
1：根据条件列出式子
①比a大5的数： ；
②b的一半与8的差： ；
③ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的3倍减去5： ；
④a的3倍与b的2倍的商： ；
⑤汽车每小时行驶v千米，行驶t小时后的路程为 千米；
⑥某建筑队一天完成一件工程的 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 天完成这件工程的 ；
⑦某商品原价为a元，打七五折后售价为 元；
⑧某商品每件x元, 买a件共要花 元；
⑨某商品原价为a元，降价20%后售价为 元；
⑩某商品原价为a元，升价20%后售价为 元；
二、自主学习
问题：汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水 ( http: / / www.21cnjy.com )三地的时间如图表所示。翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米。王家庄到翠湖的路程有多远？
地 名 时 间
王家庄 10:00
青 山 13:00
秀 水 15:00
问题1、利用以上信息你能回答以下问题吗？
① 青山到翠湖的路程是 千米；翠湖到秀水的 路程是 千米；青山到秀水的路程是 千米。
② 汽车从青山到秀水的行驶时间是 小时，
③ 汽车从王家庄到青山的行驶时间是 小时，
④ 汽车从王家庄到秀水的行驶时间是 小时，
列算式是
问题2、上面我们利用的是算术方法，小学我们曾经学过用方程解决问题的实例，那么本题能否用方程的知识来解决呢 请完成下面的填空：
如果设王家庄到翠湖的路程是x千米
① 王家庄到青山的路程是 千米；
② 王家庄到秀水的路程是 千米
③ 汽车从王家庄到青山的行驶速度是 千米/小时；
④ 汽车从王家庄到秀水的行驶速度是 千米/小时；
⑤ 汽车从青山到秀水的行驶速度是 千米/小时
⑥ 根据题意你找出的等量关系是：
⑦ 根据⑥你列出的等式是：
三、试一试
1．根据条件列出等式：
①比a大5的数等于8： ；
②b的一半与7的差为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ： ；
③ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的2倍比10大3： ；
④比a的3倍小2的数等于a与b的和： ；
⑤某数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的30%比它的2倍少34： ；
2． 例1 根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：
（1）用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？
解：设正方形的边长为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" cm，列方程得： 。
（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？
解：设x月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时；
列方程得： 。
（3）某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
解：设这个学校学生数为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，则女生数为 ，
男生数为 ，依题意得方程：
。
【课堂练习】
1.课本80页练习
2.练习本每本0.8元，小明拿了10元钱买了若干本，还找回4.4元。问：小明买了几本练习本？
3.长方形的周长为24cm，长比宽多2cm，求长和宽分别是多少。
【要点归纳】：
上面的分析过程可以表示如下：
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。
【拓展训练】：
1.根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：
(1)某校女生人数占全体学生数的55%，比男生多50人，这个学校有多少学生？
(2)A、B两地相距 200千米，一辆小车从A地开往B地，3小时后离B地还有20千米，求小卡车的平均速度。
【总结反思】：
课题 3. 1 .1一元一次方程 设计者:郝玉霞 审核:王建民 仝江
【学习目标】
1、理解什么是一元一次方程。
2、理解什么是方程的解及解方程，学会检验一个数值是不是方程的解的方法。
【重点难点】能验证一个数是否是一个方程的解。
【导学指导】
一、温故知新
1：前面学过有关方程的一些知识，同学们能说出什么是方程吗
答： 叫做方程。
2： 判断下列是不是方程,是打“√”，不是打“×”：
① HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ；（ ） ②3+4=7；（ ）
③ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ；（ ）④ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ；（ ）
⑤ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ；（ ） ⑥ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ；（ ）
二、自主探究
1. 一元一次方程的概念
观察下面方程的特点
（1）4 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" =24；（2）1700+150=2450
（3）0.52x-(1-0.52x)=80
小结：像上面的方程，它们都含有 个未知数（元），未知数的次数都是 ，这样的方程叫做一元一次方程。
（即方程的一边或两边含有未知数）
2.方程的解
如何求出使方程左右两边相等的未知数的值？
如方程 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" =4中， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" =？
方程 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 中的 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 呢？
请用小学所学过的逆运算尝试解决上面的问题。
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。
例 检验2和-3是否为方程 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的解。
解：当x=2时，
左边= = ，
右边= = ，
∵左边 右边（填＝或≠）
∴x=2 方程的解（填是或不是）
当x= HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 时，
左边= = ，
右边= = ，
∵左边 右边（填＝或≠）
∴x=3 方程的解（填是或不是）
【课堂练习】
1.判断下列是不是一元一次方程,是打“√”，不是打“×”：
① HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" =4；（ ） ② HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ；（ ）
③ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ； （ ） ④ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ； （ ）
⑤ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ； （ ） ⑥3+4 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" =7 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ；（ ）
2.检验3和-1是否为方程 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的解。
3.x=1是下列方程（ ）的解：
（A） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， （ B） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，
（C） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ）， （ D） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
4、已知方程 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 是关于x的一元一次方程，则a= 。
【要点归纳】：
1．这节课我们学习了什么内容？
2．什么是方程的解？如何检验一个数是否是方程的解？
【跟踪练习】 （相信自己）
1、下列各式哪些是方程，哪些是一元一次方程：
(1) 2x－1 (2) x＋y＝1 (3) m－1≥0
(4) x＋3＝a (5) 4x－3＝x (x＋1)
(6) x ＝0 (7) HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
2、由下列问题中的条件，分别列出方程：
（1）一名射击运动员，两次射击的平均成绩为6.5环，其中第二次的成绩为9环，问第一次射击的成绩是多少环？
（2）一件衣服按8折销售的售价为72元，这件衣服的原价是多少元？
（3）一个梯形的下底比上底多２cm，高是５cm，面积是40cm2，求上底
归纳列方程解决实际问题的步骤：（一设 、二找 、三列）
【拓展训练】：
1.填空
（1）已知关于Ｘ的方程３Ｘ－２ｍ＝４的解是２则m= 。
(2)已知方程（a－1）xn+3－5=3是关于 x的一元一次方程，则n= ，a 。
2.设某数为x，根据下列各条件列出方程。
（1）某数的3倍比这个数大4。
（2）某数的一半与3的和等于这个数与2的差。
（3）某数的相反数与这个数的2倍的和等于9。
（4）某数与3的和的一半比某数的2倍小5。
3．检验2和 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 是否为方程 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的解。
4.老师要求把一篇有2000字的文章输入电 ( http: / / www.21cnjy.com )脑，小明输入了700字，剩下的让小华输入，小华平均每分钟能输入50个字，问：小华要多少分钟才能完成？（请设未知数列出方程，并尝试求出方程的解）
【总结反思】：
课题 3.1.2等式的性质 设计者:郝玉霞 审核:王建民 仝江
【学习目标】：掌握等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程；
【重点难点】：运用等式两条性质解方程；
【导学指导】
一、知识链接
1．什么是等式？
用等号来表示相等关系的式子叫等式．
例如：m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y这样的式子，都是等式；
2.方程是__________的等式，为了讨论解方程，我们先来研究等式有什么性质？
二、自主学习
1．探索等式性质．
（1）观察课本82页图3．1-2，由它你能发现什么规律？
从左往右看，发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量，天平还_________；
从右往左看，是在平衡的天平的两边都减去同样的量，结果天平还是___________；
等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．
等的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果________；
怎样用式子的形式表示这个性质？
注： 运用性质1时，应注意等号两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式才能保持所得结果仍是等式，否则就会破坏相等关系；
（2）观察课本图3．1-3，由它你能发现什么规律？
可以发现，如果把平衡的天平两边的量都乘以（或除以）同一个量，天平还________；
等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍_________；
怎样用式子的形式表示这个性质？
注：运用性质2时，应注意等式两边都乘以（或除以）同一个数，才能保持所得结果仍是等式，但不能除以0，因为0不能作除数。
2.等式的性质的应用
例2利用等式的性质解下列方程：
（1）x+7=26； （2）-5x=20； （3）- HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" x-5=4．
解：（1）根据等式性质____，两边同______，得：
（2）分析：-5x=20中-5x表示-5乘 ( http: / / www.21cnjy.com )x，其中-5是这个式子-5x的系数，式子x的系数为1，-x的系数为-1，如何把方程-5x=20转化为x=a形式呢？即把-5x的系数变为1，应把方程两边同除以______．
解：根据等式性质____，两边都除以____，得
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
于是x=_____
（3）分析：方程- HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" x-5=4的左边的-5要去掉，同时还要把- HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" x的系数化为1，如何去掉-5呢？根据两个互为相反数的和为______，所以应把方程两边都加上____ 。
解：根据等式性质______，两边都加上_____，得
- HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" x-5+5=4+5
化简，得- HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" x=9
再根据等式性质____，两边同除以- HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" （即乘以-3），得
- HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" x·（-3）=9×（-3）
于是 x=_____
请同学们自己代入原方程检验；
【课堂练习】：
1．课本第84页练习；
【要点归纳】 ：
1．根据等式的两条性质，对等式进行变形必须等式两边同时进行，即：同时加或减，同时乘或除，不能漏掉一边；
2．等式变形时，两边加、减、乘、除的数或式必须相同．
3．利用性质2进行等式变形时，须注意除以的同一个数不能是0；
【拓展训练】
1.回答下列问题：
（1）从a+b=b+c，能否得到a=c，为什么？
（2）从a-b=c-b，能否得到a=c，为什么？
（3）从ab=bc能否得到a=c，为什么？
（4）从 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" = HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，能否得到a=c，为什么？
（5）从xy=1，能否得到x= HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，为什么？
2. 利用等式的性质解下列方程并检验
（1）-3x=15； （2） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" x-1=5；
【总结反思】：
课题 3.2 解一元一次方程（1） ( http: / / www. / ) 设计者:郝玉霞 审核:王建民 仝江
──合并同类项与移项
【学习目标】：会列一元一次方程解决实际问题，并会合并同类项解一元一次方程；
【学习重点】：会合并同类项解一元一次方程；
【学习难点】：会列一元一次方程解决实际问题；
【导学指导】
一、温故知新：
1．等式性质 1：
2：
2．解方程：（1）x-9=8； （2） 3x+1=4；
二、 自主探究：
1．问题1：某校三 ( http: / / www.21cnjy.com )年级共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？
分析：设前年这个学校购买了x台 ( http: / / www.21cnjy.com )计算机，已知去年购买数量是前年的2倍，那么去年购买___台，又知今年购买数量是去年的2倍，则今年购买了______（即____）台；
题目中的相等关系为：三年共购买计算机140台，即
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140
列方程：_____________
如何解这个方程呢？
根据分配律，x+2x+4x=（______）x=7x；
这样就可以把含x的项合并为一项，合并时要注意x的系数是1，不是0；
下面的框图表示了解这个方程的具体过程：
x+2x+4x=140
↓合并同类项
7x=140
↓系数化为1
x=20
由上可知，前年这个学校购买了20台计算机．
上面解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax=b的形式，其中a、b是常数．
2.自己试着完成
例1 解方程 (1) 2x- HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" =6-8 (2) HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ；
【课堂练习】
1．课本第89页练习；
2．某班学生共60人，外出参加种树活动，根据任务的不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，求各小组人数．
思路：这里甲、乙、丙三个小 ( http: / / www.21cnjy.com )组人数之比是2：3：5，就是说把总数60人分成___份，甲组人数占___份，乙组人数占___份，丙组人数占___份，如果知道每一份是多少，那么甲、乙、丙各组人数都可以求得，所以本题应设每一份为x人．
关键：本题中相等关系是什么？ _____________________________________．
解：设每一份为x人，则甲组人数为__人，乙组人数为___人，丙组为___人，列方程：
_______________
合并，得________
系数化为1，得x=___
所以2x=____，3x=_____，5x=______
答：甲组_____人，乙组___人，丙组______人．
请同学们检验一下，答案是否合理，即这三组人数的比是否是2：3：5，且这三组人数之和是否等于60；
【要点归纳】：
列一元一次方程解决实际问 ( http: / / www.21cnjy.com )题的一般步骤中，找等量关系是关键也是难点，本节课的两个问题的相等关系都是：“各部分量的和＝总量”；这是一个基本的相等关系；
合并就是把类型相同的项系数相加合并为一项，也就是逆用乘法分配律，合并时，注意x或-x的系数分别是1，-1，而不是0；
【拓展训练】
1.足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边 ( http: / / www.21cnjy.com )形皮块围成的，黑白皮块的数目比为3：5，一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少？
解：设每份为_____个，则黑色皮块有_____个，白色皮块有_______个
列方程 _________
合并，得_________
系数化为1，得 x=_____
黑色皮块为___×___=____（个），白色皮块有____×___=____（个）
2.某学生读一本书，第一天读了全书的 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 多2页，第二天读了全书的 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 少1页，还剩23页没读，问全书共有多少页？（设未知数，列方程，不求解）
解：设全书共有____页，那么第一天读了（ ）页，第二天读了（ ）页．
本问题的相等关系是：_____________+_______________+_____________=全书页数；
列方程：_______________________。
【总结反思】：
课题 3.2 解一元一次方程（3） ( http: / / www. / ) 设计者:郝玉霞 审核:王建民 仝江
──合并同类项与移项
【学习目标】：运用方程解决实际问题，会用移项法则解方程；
【学习重点】：运用方程解决实际问题，会用移项法则解方程；
【学习难点】：理解“移项法则”的依据，以及寻找问题中的等量关系；
【导学指导】
一、知识链接
解方程：（1）3x-2x=7； （2） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" x+ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" x=3；
二、自主探究
1. 问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？
分析：设这个班有x名学生，根据第一种分法，分析已知量和未知量间的关系；
(1)每人分3本，那么共分出______本；共分出3x本和剩余的20本，可知道这批书共有________本；
根据第二种分法，分析已知量与未知量之间的关系．
(2)每人分4本，那么需要分出_______本；需要分出4x本和还缺少25本那么这批书共有________本；
这批书的总数是一个定值（不变量）,表示它的两个式子应相等；
根据这一相等关系，列方程： __________________；
本题还可以画示意图，帮助我们分析：
( http: / / www.21cnjy.com )
注意变化中的不变量，寻找隐含的相等关系，从本题列方程的过程，可以发现：“表示同一个量的两个不同式子相等”．
分析：方程3x+2 ( http: / / www.21cnjy.com )0=4x-25的两边都含有x的项（3x与4x），也都含有不含字母的常数项（20与-25）怎样才能使它转化为x=a（常数）的形式呢？
要使方程右边不含x的项，根据等式性质1，两边都减去4x，同样，把方程两边都减去20，方程左边就不含常数项20，即
3x+20 -4x-20 =4x-25 -4x-20
即 3x-4x=-25-20
将它与原来方程比 ( http: / / www.21cnjy.com )较，相当于把原方程左边的+20变为-20 后移到方程右边，把原方程右边的4x变为-4x后移到左边．
像上面那样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．
方程中的任何一项都可以在改变符 ( http: / / www.21cnjy.com )号后，从方程的一边移到另一边，即可以把方程等号右边的项改变符号后移到等号的左边，也可以把方程左边的项改变符号后移到方程的右边，注意要先变号后移项，别忘了变号．
下面的框图表示了解这个方程的具体过程．
3x+20=4x-25
↓移项
3x-4x=-25-20
↓合并同类项
-x=-45
↓系数化为1
x=45
由此可知这个班共有45个学生．
2. 例3 解方程
(1) 3x+7=32-2x (2) x-3= HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" （自己动手做一做）
【课堂练习】：
1．解方程：
（1）6x-7=4x -5 （2） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" x-6 = HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" x
（3）3x+5=4x+1 （4）9-3y=5y+5
【要点归纳】：上面解方程中“移项”的 ( http: / / www.21cnjy.com )作用很重要： “移项”使方程中含x的项归到方程的同一边（左边），不含x的项即常数项归到方程的另一边（右边），这样就可以通过“合并”把方程转化为x=a形式．
在解方程时，要弄清什么时候要移项，移哪些项，目的是什么？
解方程时经常要“合并同类项”和“移项”，前面提到的古老的代数书中的“对消”和“还原”，指的就是“合并”和“移项”；
【拓展训练】
火眼金睛：
下列移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？
（1）从3x+6=0得3x=6；
（2）从2x=x-1得到2x-x=1；
（3）从2+x-3=2x+1得到2- 3 -1=2x-x；
【总结反思】：
课题 3.2 解一元一次方程（2） ( http: / / www. / ) 设计者:郝玉霞 审核:王建民 仝江
──合并同类项与移项
【学习目标】：
1.学会探索数列中的规律，建立等量关系。
2.探索并发现实际问题中的等量关系，并列出方程
【重点难点】：建立一元一次方程解决实际问题。
【导学指导】
一、知识链接
解下列方程：
（1）9x—5 x =8 ； （2）4x－6x－x =－15；
（3） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ；
二、自主探究
前几节课，我们讨论了用一元一次方程解决一些实际问题，其实许多数列、游戏活动中也蕴含着方程知识。
例2：有一列数，按一定规律排列成1 ( http: / / www.21cnjy.com )，－3，9，－27，81，－243……其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？引导学生观察这列数有什么规律？
（从符号和绝对值两方面）
学生讨论后发现：后面一个数是前一个数的－3倍。
师生共同分析，完成解答过程：
解：设这三个相邻数中的第一个数为x,则第2个数为－3x，第3个数为－3×(－3x)=9x
根据这三个数的和是－1710，得
x－3x＋9x=－1710
合并同类项，得
7x=－1710
系数化为1，得
x=－243
所以－3x=729
9x=－2187
答：这三个数是－243、729、－2187
引导学生讨论以上列方程解决实际问题的关键。
学生讨论、分析：探索规律，找出相等关系
如有学生提出不同的设未知数的方法，同样给予鼓励。
【课堂练习】：
1.三个连续的奇数的和是27，求这三个奇数。
2.在某月内，李老师要参加三天的学习培训，现在知道这三天的日期的数字之和是39；
（1）培训时间是连续的三天，你知道这几天分别是当月的哪几号吗？
（2）若培训时间是连续三周的周六，那这几天又分是当月的哪几号？
学生练习，教师点评。
【要点归纳】：
1.你是怎样分析数列中的规律的？
2.你学会判明方程的解是否合理吗？
3.试用自己的话概括“用一元一次方程分析和解决实际问题”的一般过程
【拓展训练】
1.三个连续偶数的和是30，求这三个偶数。
2.小明和小红做游戏，小明拿出一张日历： ( http: / / www.21cnjy.com )“我用笔圈出了2×2的一个正方形，它们数字的和是76，你知道我圈出的是哪几个数字吗？”你能帮小红解决吗？
【总结反思】：
课题 3.2 解一元一次方程（4） ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 ) 设计者:郝玉霞 审核:王建民 仝江
──合并同类项与移项
【学习目标】：
1.经历由实际问题抽象为方程模型的过程，进一步体会模型化的思想。
2.通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值，提高分析问题，解决问题的能力。
【重点难点】：建立一元一次方程解决实际问题。
【导学指导】
一、知识链接
解下列方程：
（1） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ； （2） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ；
二、自主探究
信息社会，人们沟通交流方式多样化，移动电话已很普及，选择经济实惠的收费方式很有现实意义。
例4;观察下列两种移动电话计费方式表，考虑下列问题：
方式一 方式二
月租费 30元/月 0
本地通话费 0.30元/分 0.40元/分
你能从中表中获得哪些信息，试用自己的话说说。
猜一猜，使用哪一种计费方式合算？
一个月内在本地通话200分和350分，按两种计费方式各需交费多少元？
对于某个本地通通话时间，会出现两种计费方式的收费一样的情况吗？
你知道怎样选择计费方式更省钱吗？
让学生充分交流讨论、整理归纳
解：
1、用方式一每月收月租费50元，此外 ( http: / / www.21cnjy.com )根据累计通话时间按0.30元/分加收通话费;用方式二不收月租费，根据累计通话时间按0.40元/分收通话费。
不一定，具体由当月累计通话时间决定。
3、
方式一 方式二
200分 90元 80元
350分 135元 140元
设累计通话t分，则用方式一要收费（30+0.3t）元，用方式二要收费0.4t元，如果两种计费方式的收费一样，则
0.4t=30+0.3t
移项得 0.4t－0.3t=30
合并，得0.1t=30
系数化为1，得t=300
答：如果一个月内通话300分，那么两种计费方式的收费相同。
5、如果一个月内通话时间大于300分，选择方式一更省钱；如果一个月内通话时间小于300分，选择方式二更省钱。
【课堂练习】：
1.阅读课本90页例4
2.课本90页练习第1、2题
（学生练习，教师巡视，指导）
2.小组讨论，试用框图概括“用一元一次方程分析和解决实际问题”的基本过程（学生思考、讨论、整理）。
【要点归纳】：
【拓展训练】
1.一个周末，王老师等3名教师带着若干 ( http: / / www.21cnjy.com )名学生外出考察旅游（旅费统一支付），联系了标价相同的两家旅游公司，经洽谈，甲公司给出的优惠条件是：教师全部付费，学生按七五折付费;乙公司给的优惠条件是：全部师生按八折付费，请你参谋参谋，选择哪家公司较省钱？
【总结反思】：
？千米
王家庄
50千米
秀水
70千米
青山
翠湖
实际问题
设未知数 列方程
一元一次方程
如果，那么
如果，那么 ；
如果，那么 。
实际问题题
列方程
数学问题
（一元一次方程）
实际问题的答案
数学问题的解
检验
【学习目标】：能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程。
【重点难点】：体会找等量关系，会用方程表示简单实际问题。
【导学指导】
一、温故知新
1：根据条件列出式子
①比a大5的数： ；
②b的一半与8的差： ；
③ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的3倍减去5： ；
④a的3倍与b的2倍的商： ；
⑤汽车每小时行驶v千米，行驶t小时后的路程为 千米；
⑥某建筑队一天完成一件工程的 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 天完成这件工程的 ；
⑦某商品原价为a元，打七五折后售价为 元；
⑧某商品每件x元, 买a件共要花 元；
⑨某商品原价为a元，降价20%后售价为 元；
⑩某商品原价为a元，升价20%后售价为 元；
二、自主学习
问题：汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水 ( http: / / www.21cnjy.com )三地的时间如图表所示。翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米。王家庄到翠湖的路程有多远？
地 名 时 间
王家庄 10:00
青 山 13:00
秀 水 15:00
问题1、利用以上信息你能回答以下问题吗？
① 青山到翠湖的路程是 千米；翠湖到秀水的 路程是 千米；青山到秀水的路程是 千米。
② 汽车从青山到秀水的行驶时间是 小时，
③ 汽车从王家庄到青山的行驶时间是 小时，
④ 汽车从王家庄到秀水的行驶时间是 小时，
列算式是
问题2、上面我们利用的是算术方法，小学我们曾经学过用方程解决问题的实例，那么本题能否用方程的知识来解决呢 请完成下面的填空：
如果设王家庄到翠湖的路程是x千米
① 王家庄到青山的路程是 千米；
② 王家庄到秀水的路程是 千米
③ 汽车从王家庄到青山的行驶速度是 千米/小时；
④ 汽车从王家庄到秀水的行驶速度是 千米/小时；
⑤ 汽车从青山到秀水的行驶速度是 千米/小时
⑥ 根据题意你找出的等量关系是：
⑦ 根据⑥你列出的等式是：
三、试一试
1．根据条件列出等式：
①比a大5的数等于8： ；
②b的一半与7的差为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ： ；
③ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的2倍比10大3： ；
④比a的3倍小2的数等于a与b的和： ；
⑤某数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的30%比它的2倍少34： ；
2． 例1 根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：
（1）用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？
解：设正方形的边长为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" cm，列方程得： 。
（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？
解：设x月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时；
列方程得： 。
（3）某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
解：设这个学校学生数为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，则女生数为 ，
男生数为 ，依题意得方程：
。
【课堂练习】
1.课本80页练习
2.练习本每本0.8元，小明拿了10元钱买了若干本，还找回4.4元。问：小明买了几本练习本？
3.长方形的周长为24cm，长比宽多2cm，求长和宽分别是多少。
【要点归纳】：
上面的分析过程可以表示如下：
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。
【拓展训练】：
1.根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：
(1)某校女生人数占全体学生数的55%，比男生多50人，这个学校有多少学生？
(2)A、B两地相距 200千米，一辆小车从A地开往B地，3小时后离B地还有20千米，求小卡车的平均速度。
【总结反思】：
课题 3. 1 .1一元一次方程 设计者:郝玉霞 审核:王建民 仝江
【学习目标】
1、理解什么是一元一次方程。
2、理解什么是方程的解及解方程，学会检验一个数值是不是方程的解的方法。
【重点难点】能验证一个数是否是一个方程的解。
【导学指导】
一、温故知新
1：前面学过有关方程的一些知识，同学们能说出什么是方程吗
答： 叫做方程。
2： 判断下列是不是方程,是打“√”，不是打“×”：
① HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ；（ ） ②3+4=7；（ ）
③ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ；（ ）④ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ；（ ）
⑤ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ；（ ） ⑥ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ；（ ）
二、自主探究
1. 一元一次方程的概念
观察下面方程的特点
（1）4 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" =24；（2）1700+150=2450
（3）0.52x-(1-0.52x)=80
小结：像上面的方程，它们都含有 个未知数（元），未知数的次数都是 ，这样的方程叫做一元一次方程。
（即方程的一边或两边含有未知数）
2.方程的解
如何求出使方程左右两边相等的未知数的值？
如方程 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" =4中， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" =？
方程 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 中的 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 呢？
请用小学所学过的逆运算尝试解决上面的问题。
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。
例 检验2和-3是否为方程 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的解。
解：当x=2时，
左边= = ，
右边= = ，
∵左边 右边（填＝或≠）
∴x=2 方程的解（填是或不是）
当x= HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 时，
左边= = ，
右边= = ，
∵左边 右边（填＝或≠）
∴x=3 方程的解（填是或不是）
【课堂练习】
1.判断下列是不是一元一次方程,是打“√”，不是打“×”：
① HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" =4；（ ） ② HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ；（ ）
③ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ； （ ） ④ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ； （ ）
⑤ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ； （ ） ⑥3+4 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" =7 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ；（ ）
2.检验3和-1是否为方程 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的解。
3.x=1是下列方程（ ）的解：
（A） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， （ B） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，
（C） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ）， （ D） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
4、已知方程 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 是关于x的一元一次方程，则a= 。
【要点归纳】：
1．这节课我们学习了什么内容？
2．什么是方程的解？如何检验一个数是否是方程的解？
【跟踪练习】 （相信自己）
1、下列各式哪些是方程，哪些是一元一次方程：
(1) 2x－1 (2) x＋y＝1 (3) m－1≥0
(4) x＋3＝a (5) 4x－3＝x (x＋1)
(6) x ＝0 (7) HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
2、由下列问题中的条件，分别列出方程：
（1）一名射击运动员，两次射击的平均成绩为6.5环，其中第二次的成绩为9环，问第一次射击的成绩是多少环？
（2）一件衣服按8折销售的售价为72元，这件衣服的原价是多少元？
（3）一个梯形的下底比上底多２cm，高是５cm，面积是40cm2，求上底
归纳列方程解决实际问题的步骤：（一设 、二找 、三列）
【拓展训练】：
1.填空
（1）已知关于Ｘ的方程３Ｘ－２ｍ＝４的解是２则m= 。
(2)已知方程（a－1）xn+3－5=3是关于 x的一元一次方程，则n= ，a 。
2.设某数为x，根据下列各条件列出方程。
（1）某数的3倍比这个数大4。
（2）某数的一半与3的和等于这个数与2的差。
（3）某数的相反数与这个数的2倍的和等于9。
（4）某数与3的和的一半比某数的2倍小5。
3．检验2和 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 是否为方程 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的解。
4.老师要求把一篇有2000字的文章输入电 ( http: / / www.21cnjy.com )脑，小明输入了700字，剩下的让小华输入，小华平均每分钟能输入50个字，问：小华要多少分钟才能完成？（请设未知数列出方程，并尝试求出方程的解）
【总结反思】：
课题 3.1.2等式的性质 设计者:郝玉霞 审核:王建民 仝江
【学习目标】：掌握等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程；
【重点难点】：运用等式两条性质解方程；
【导学指导】
一、知识链接
1．什么是等式？
用等号来表示相等关系的式子叫等式．
例如：m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y这样的式子，都是等式；
2.方程是__________的等式，为了讨论解方程，我们先来研究等式有什么性质？
二、自主学习
1．探索等式性质．
（1）观察课本82页图3．1-2，由它你能发现什么规律？
从左往右看，发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量，天平还_________；
从右往左看，是在平衡的天平的两边都减去同样的量，结果天平还是___________；
等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．
等的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果________；
怎样用式子的形式表示这个性质？
注： 运用性质1时，应注意等号两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式才能保持所得结果仍是等式，否则就会破坏相等关系；
（2）观察课本图3．1-3，由它你能发现什么规律？
可以发现，如果把平衡的天平两边的量都乘以（或除以）同一个量，天平还________；
等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍_________；
怎样用式子的形式表示这个性质？
注：运用性质2时，应注意等式两边都乘以（或除以）同一个数，才能保持所得结果仍是等式，但不能除以0，因为0不能作除数。
2.等式的性质的应用
例2利用等式的性质解下列方程：
（1）x+7=26； （2）-5x=20； （3）- HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" x-5=4．
解：（1）根据等式性质____，两边同______，得：
（2）分析：-5x=20中-5x表示-5乘 ( http: / / www.21cnjy.com )x，其中-5是这个式子-5x的系数，式子x的系数为1，-x的系数为-1，如何把方程-5x=20转化为x=a形式呢？即把-5x的系数变为1，应把方程两边同除以______．
解：根据等式性质____，两边都除以____，得
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
于是x=_____
（3）分析：方程- HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" x-5=4的左边的-5要去掉，同时还要把- HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" x的系数化为1，如何去掉-5呢？根据两个互为相反数的和为______，所以应把方程两边都加上____ 。
解：根据等式性质______，两边都加上_____，得
- HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" x-5+5=4+5
化简，得- HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" x=9
再根据等式性质____，两边同除以- HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" （即乘以-3），得
- HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" x·（-3）=9×（-3）
于是 x=_____
请同学们自己代入原方程检验；
【课堂练习】：
1．课本第84页练习；
【要点归纳】 ：
1．根据等式的两条性质，对等式进行变形必须等式两边同时进行，即：同时加或减，同时乘或除，不能漏掉一边；
2．等式变形时，两边加、减、乘、除的数或式必须相同．
3．利用性质2进行等式变形时，须注意除以的同一个数不能是0；
【拓展训练】
1.回答下列问题：
（1）从a+b=b+c，能否得到a=c，为什么？
（2）从a-b=c-b，能否得到a=c，为什么？
（3）从ab=bc能否得到a=c，为什么？
（4）从 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" = HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，能否得到a=c，为什么？
（5）从xy=1，能否得到x= HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，为什么？
2. 利用等式的性质解下列方程并检验
（1）-3x=15； （2） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" x-1=5；
【总结反思】：
课题 3.2 解一元一次方程（1） ( http: / / www. / ) 设计者:郝玉霞 审核:王建民 仝江
──合并同类项与移项
【学习目标】：会列一元一次方程解决实际问题，并会合并同类项解一元一次方程；
【学习重点】：会合并同类项解一元一次方程；
【学习难点】：会列一元一次方程解决实际问题；
【导学指导】
一、温故知新：
1．等式性质 1：
2：
2．解方程：（1）x-9=8； （2） 3x+1=4；
二、 自主探究：
1．问题1：某校三 ( http: / / www.21cnjy.com )年级共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？
分析：设前年这个学校购买了x台 ( http: / / www.21cnjy.com )计算机，已知去年购买数量是前年的2倍，那么去年购买___台，又知今年购买数量是去年的2倍，则今年购买了______（即____）台；
题目中的相等关系为：三年共购买计算机140台，即
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140
列方程：_____________
如何解这个方程呢？
根据分配律，x+2x+4x=（______）x=7x；
这样就可以把含x的项合并为一项，合并时要注意x的系数是1，不是0；
下面的框图表示了解这个方程的具体过程：
x+2x+4x=140
↓合并同类项
7x=140
↓系数化为1
x=20
由上可知，前年这个学校购买了20台计算机．
上面解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax=b的形式，其中a、b是常数．
2.自己试着完成
例1 解方程 (1) 2x- HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" =6-8 (2) HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ；
【课堂练习】
1．课本第89页练习；
2．某班学生共60人，外出参加种树活动，根据任务的不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，求各小组人数．
思路：这里甲、乙、丙三个小 ( http: / / www.21cnjy.com )组人数之比是2：3：5，就是说把总数60人分成___份，甲组人数占___份，乙组人数占___份，丙组人数占___份，如果知道每一份是多少，那么甲、乙、丙各组人数都可以求得，所以本题应设每一份为x人．
关键：本题中相等关系是什么？ _____________________________________．
解：设每一份为x人，则甲组人数为__人，乙组人数为___人，丙组为___人，列方程：
_______________
合并，得________
系数化为1，得x=___
所以2x=____，3x=_____，5x=______
答：甲组_____人，乙组___人，丙组______人．
请同学们检验一下，答案是否合理，即这三组人数的比是否是2：3：5，且这三组人数之和是否等于60；
【要点归纳】：
列一元一次方程解决实际问 ( http: / / www.21cnjy.com )题的一般步骤中，找等量关系是关键也是难点，本节课的两个问题的相等关系都是：“各部分量的和＝总量”；这是一个基本的相等关系；
合并就是把类型相同的项系数相加合并为一项，也就是逆用乘法分配律，合并时，注意x或-x的系数分别是1，-1，而不是0；
【拓展训练】
1.足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边 ( http: / / www.21cnjy.com )形皮块围成的，黑白皮块的数目比为3：5，一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少？
解：设每份为_____个，则黑色皮块有_____个，白色皮块有_______个
列方程 _________
合并，得_________
系数化为1，得 x=_____
黑色皮块为___×___=____（个），白色皮块有____×___=____（个）
2.某学生读一本书，第一天读了全书的 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 多2页，第二天读了全书的 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 少1页，还剩23页没读，问全书共有多少页？（设未知数，列方程，不求解）
解：设全书共有____页，那么第一天读了（ ）页，第二天读了（ ）页．
本问题的相等关系是：_____________+_______________+_____________=全书页数；
列方程：_______________________。
【总结反思】：
课题 3.2 解一元一次方程（3） ( http: / / www. / ) 设计者:郝玉霞 审核:王建民 仝江
──合并同类项与移项
【学习目标】：运用方程解决实际问题，会用移项法则解方程；
【学习重点】：运用方程解决实际问题，会用移项法则解方程；
【学习难点】：理解“移项法则”的依据，以及寻找问题中的等量关系；
【导学指导】
一、知识链接
解方程：（1）3x-2x=7； （2） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" x+ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" x=3；
二、自主探究
1. 问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？
分析：设这个班有x名学生，根据第一种分法，分析已知量和未知量间的关系；
(1)每人分3本，那么共分出______本；共分出3x本和剩余的20本，可知道这批书共有________本；
根据第二种分法，分析已知量与未知量之间的关系．
(2)每人分4本，那么需要分出_______本；需要分出4x本和还缺少25本那么这批书共有________本；
这批书的总数是一个定值（不变量）,表示它的两个式子应相等；
根据这一相等关系，列方程： __________________；
本题还可以画示意图，帮助我们分析：
( http: / / www.21cnjy.com )
注意变化中的不变量，寻找隐含的相等关系，从本题列方程的过程，可以发现：“表示同一个量的两个不同式子相等”．
分析：方程3x+2 ( http: / / www.21cnjy.com )0=4x-25的两边都含有x的项（3x与4x），也都含有不含字母的常数项（20与-25）怎样才能使它转化为x=a（常数）的形式呢？
要使方程右边不含x的项，根据等式性质1，两边都减去4x，同样，把方程两边都减去20，方程左边就不含常数项20，即
3x+20 -4x-20 =4x-25 -4x-20
即 3x-4x=-25-20
将它与原来方程比 ( http: / / www.21cnjy.com )较，相当于把原方程左边的+20变为-20 后移到方程右边，把原方程右边的4x变为-4x后移到左边．
像上面那样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．
方程中的任何一项都可以在改变符 ( http: / / www.21cnjy.com )号后，从方程的一边移到另一边，即可以把方程等号右边的项改变符号后移到等号的左边，也可以把方程左边的项改变符号后移到方程的右边，注意要先变号后移项，别忘了变号．
下面的框图表示了解这个方程的具体过程．
3x+20=4x-25
↓移项
3x-4x=-25-20
↓合并同类项
-x=-45
↓系数化为1
x=45
由此可知这个班共有45个学生．
2. 例3 解方程
(1) 3x+7=32-2x (2) x-3= HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" （自己动手做一做）
【课堂练习】：
1．解方程：
（1）6x-7=4x -5 （2） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" x-6 = HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" x
（3）3x+5=4x+1 （4）9-3y=5y+5
【要点归纳】：上面解方程中“移项”的 ( http: / / www.21cnjy.com )作用很重要： “移项”使方程中含x的项归到方程的同一边（左边），不含x的项即常数项归到方程的另一边（右边），这样就可以通过“合并”把方程转化为x=a形式．
在解方程时，要弄清什么时候要移项，移哪些项，目的是什么？
解方程时经常要“合并同类项”和“移项”，前面提到的古老的代数书中的“对消”和“还原”，指的就是“合并”和“移项”；
【拓展训练】
火眼金睛：
下列移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？
（1）从3x+6=0得3x=6；
（2）从2x=x-1得到2x-x=1；
（3）从2+x-3=2x+1得到2- 3 -1=2x-x；
【总结反思】：
课题 3.2 解一元一次方程（2） ( http: / / www. / ) 设计者:郝玉霞 审核:王建民 仝江
──合并同类项与移项
【学习目标】：
1.学会探索数列中的规律，建立等量关系。
2.探索并发现实际问题中的等量关系，并列出方程
【重点难点】：建立一元一次方程解决实际问题。
【导学指导】
一、知识链接
解下列方程：
（1）9x—5 x =8 ； （2）4x－6x－x =－15；
（3） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ；
二、自主探究
前几节课，我们讨论了用一元一次方程解决一些实际问题，其实许多数列、游戏活动中也蕴含着方程知识。
例2：有一列数，按一定规律排列成1 ( http: / / www.21cnjy.com )，－3，9，－27，81，－243……其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？引导学生观察这列数有什么规律？
（从符号和绝对值两方面）
学生讨论后发现：后面一个数是前一个数的－3倍。
师生共同分析，完成解答过程：
解：设这三个相邻数中的第一个数为x,则第2个数为－3x，第3个数为－3×(－3x)=9x
根据这三个数的和是－1710，得
x－3x＋9x=－1710
合并同类项，得
7x=－1710
系数化为1，得
x=－243
所以－3x=729
9x=－2187
答：这三个数是－243、729、－2187
引导学生讨论以上列方程解决实际问题的关键。
学生讨论、分析：探索规律，找出相等关系
如有学生提出不同的设未知数的方法，同样给予鼓励。
【课堂练习】：
1.三个连续的奇数的和是27，求这三个奇数。
2.在某月内，李老师要参加三天的学习培训，现在知道这三天的日期的数字之和是39；
（1）培训时间是连续的三天，你知道这几天分别是当月的哪几号吗？
（2）若培训时间是连续三周的周六，那这几天又分是当月的哪几号？
学生练习，教师点评。
【要点归纳】：
1.你是怎样分析数列中的规律的？
2.你学会判明方程的解是否合理吗？
3.试用自己的话概括“用一元一次方程分析和解决实际问题”的一般过程
【拓展训练】
1.三个连续偶数的和是30，求这三个偶数。
2.小明和小红做游戏，小明拿出一张日历： ( http: / / www.21cnjy.com )“我用笔圈出了2×2的一个正方形，它们数字的和是76，你知道我圈出的是哪几个数字吗？”你能帮小红解决吗？
【总结反思】：
课题 3.2 解一元一次方程（4） ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 ) 设计者:郝玉霞 审核:王建民 仝江
──合并同类项与移项
【学习目标】：
1.经历由实际问题抽象为方程模型的过程，进一步体会模型化的思想。
2.通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值，提高分析问题，解决问题的能力。
【重点难点】：建立一元一次方程解决实际问题。
【导学指导】
一、知识链接
解下列方程：
（1） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ； （2） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ；
二、自主探究
信息社会，人们沟通交流方式多样化，移动电话已很普及，选择经济实惠的收费方式很有现实意义。
例4;观察下列两种移动电话计费方式表，考虑下列问题：
方式一 方式二
月租费 30元/月 0
本地通话费 0.30元/分 0.40元/分
你能从中表中获得哪些信息，试用自己的话说说。
猜一猜，使用哪一种计费方式合算？
一个月内在本地通话200分和350分，按两种计费方式各需交费多少元？
对于某个本地通通话时间，会出现两种计费方式的收费一样的情况吗？
你知道怎样选择计费方式更省钱吗？
让学生充分交流讨论、整理归纳
解：
1、用方式一每月收月租费50元，此外 ( http: / / www.21cnjy.com )根据累计通话时间按0.30元/分加收通话费;用方式二不收月租费，根据累计通话时间按0.40元/分收通话费。
不一定，具体由当月累计通话时间决定。
3、
方式一 方式二
200分 90元 80元
350分 135元 140元
设累计通话t分，则用方式一要收费（30+0.3t）元，用方式二要收费0.4t元，如果两种计费方式的收费一样，则
0.4t=30+0.3t
移项得 0.4t－0.3t=30
合并，得0.1t=30
系数化为1，得t=300
答：如果一个月内通话300分，那么两种计费方式的收费相同。
5、如果一个月内通话时间大于300分，选择方式一更省钱；如果一个月内通话时间小于300分，选择方式二更省钱。
【课堂练习】：
1.阅读课本90页例4
2.课本90页练习第1、2题
（学生练习，教师巡视，指导）
2.小组讨论，试用框图概括“用一元一次方程分析和解决实际问题”的基本过程（学生思考、讨论、整理）。
【要点归纳】：
【拓展训练】
1.一个周末，王老师等3名教师带着若干 ( http: / / www.21cnjy.com )名学生外出考察旅游（旅费统一支付），联系了标价相同的两家旅游公司，经洽谈，甲公司给出的优惠条件是：教师全部付费，学生按七五折付费;乙公司给的优惠条件是：全部师生按八折付费，请你参谋参谋，选择哪家公司较省钱？
【总结反思】：
？千米
王家庄
50千米
秀水
70千米
青山
翠湖
实际问题
设未知数 列方程
一元一次方程
如果，那么
如果，那么 ；
如果，那么 。
实际问题题
列方程
数学问题
（一元一次方程）
实际问题的答案
数学问题的解
检验