六年级下册数学西师大版第二单元《圆锥的体积》同步练习（有答案）
文档属性
| 名称 | 六年级下册数学西师大版第二单元《圆锥的体积》同步练习（有答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 223.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 西师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-31 09:37:02 | ||
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文档简介
西师大版数学六下第一单元《圆柱与圆锥》周末练习——
《圆锥的体积》（二）
学校:___________姓名：___________班级：___________
一、选择题
1．将一个棱长是6分米的正方体木块削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是（ ）立方分米。
A．169.56 B．56.52 C．226.08 D．28.26
2．一个圆柱体与一个圆锥体等底等高，它们的体积之差6.28立方厘米，那么它们的体积之和是（ ）立方厘米。
A．9.42 B．12.56 C．15.7 D．6.28
3．一个直角三角形的两条直角边分别是3cm和4cm，斜边是5cm，分别以三条边所在的直线为轴把三角形旋转一周，得到一个立体图形，比较这3个立体图形 的体积，（ ）的体积最大。
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法判断
4．如图所示，一个铁锥完全浸没在水中．若铁锥一半露出水面，水面高度下降7厘米，若铁锥全部露出，水面高度共下降（ ）厘米。
A．14 B．10.5 C．8 D．无法计算
5．如图，把一个直角三角形分别沿直角边转动两次，形成两个不同的圆锥体，这两个圆锥体的体积相差（ ）立方厘米．
A．50.24 B．37.68 C．12.56 D．28.26
二、填空题
6．一个圆锥的体积是16立方分米，如果高不变，底面半径缩小到原来的，这时圆锥的体积是( )立方分米。
7．有甲、乙两个容器(如下图所示)，先将甲容器注满水，然后将水倒入乙容器，乙容器中的水深( )。(单位：cm)
8．一个圆柱和一个圆锥的底面周长之比是1:3，它们的体积比是1:1，圆柱和圆锥高的比是( )．
9．一个圆柱和一个圆锥等底等高，已知圆锥的体积是94.2立方厘米，高是10厘米，那么圆柱的侧面积是( )平方厘米．
10．一个圆柱与圆锥，它们的高之比是3∶2，底面半径的比是2∶3，它们的体积比是( )。
三、判断题
11．一个圆锥的底面半径和高相等，过顶点和直径把这个圆锥切开，切面一定是等腰直角三角形。( )
12．一个正方体木料，加工成一个最大的圆锥，圆锥的体积是正方体体积的。( )
13．一个圆柱与一个圆锥的体积相等。若圆柱的底面积是圆锥底面积的，则圆锥的高与圆柱的高的比是6：1。( )
14．圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积小。( )
15．圆锥体的体积与圆柱体的体积的比是1：3。( )
四、图形计算
16．求下面各圆锥的体积。（单位：cm）
（1） （2）
五、解答题
17．圆锥形容器中装有7升水，水面高度正好是圆锥高度的一半。这个容器还能装多少升水？
18．一个底面半径为12厘米的圆柱形水桶中装有水。小明在玩时，用线系了一个底面半径是6厘米的圆锥形铅锤浸没在水桶中，（如图）水而升高了1厘米，铅锤有多高？
19．已知某圆锥形容器的容积是16升，容器中已装有一些水，水面高度正好是圆锥高度的一半，容器中装水多少升？
参考答案：
1．B
【分析】当把一个正方体削成－个最大的圆锥时，圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，所以圆锥的高为6分米，底面半径为6÷2＝3分米。利用圆锥的体积公式解答即可。
【详解】3.14×（6÷2） ×6×
＝3.14×9×2
＝28.26×2
＝56.52（立方分米）
故答案为：B
【点睛】理解，圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长是解答本题的关键。
2．B
【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，相差2倍，共3＋1倍，用体积差÷倍数差×总倍数即可。
【详解】6.28÷2×（3＋1）
＝3.14×4
＝12.56（立方厘米）、
故答案为：B
【点睛】关键是掌握圆柱和圆锥体积之间的关系，先求出一倍数。
3．B
【解析】将直角三角形以4cm为轴旋转，得到立体图形甲，高为4cm，底面半径为3cm，再利用圆锥的体积公式代入数据解答；以3cm为轴旋转，得到立体图形乙，高为3cm，底面半径为4cm，再利用圆锥的体积公式代入数据解答；以5cm为轴旋转，得到立体图形丙，底面半径可以借助三角形的面积4×3÷2＝5×r÷2求出，进而求出底面积，进而求出两个圆锥的体积即可。分别算出体积后，进行比较即可得解。
【详解】甲的体积：×3.14×3×4
＝×3.14×9×4
＝37.68（立方厘米）
乙的体积：×3.14×4×3
＝×3.14×16×3
＝50.24（立方厘米）
丙的体积：
r＝3×4÷5＝2.4（厘米）
h＋h＝5（厘米）
×3.14×2.4×h＋×3.14×2.4×h
＝×3.14×2.4×（h＋h）
＝×3.14×2.4×5
＝30.144（立方厘米）
50.24＞37.68＞30.144，即乙的体积＞甲的体积＞丙的体积，所以乙的体积最大。
故答案为：B。
【点睛】本题考查图形旋转的应用以及圆锥体积公式的应用。
4．C
【分析】因为容器的底面积不变，所以铁锥排开水的体积与高成正比例，由此只要求出浸入水中的铁锥的体积之比即可求出排开水的高度之比；因为铁锥露出水面一半时，浸在水中的圆锥的高与完全浸入水中时铁锥的高度之比是1∶2，则浸入水中的铁锥的体积与完全浸入水中时铁锥的体积之比是1∶8；所以浸在水中的体积与露在外部的体积之比是：1∶7，设铁锥完全露出水面时，水面又下降x厘米，由此即可得出比例式求出x的值，再加上7厘米即可解答。
【详解】根据圆锥的体积公式可得：把圆锥平行于底面，切成高度相等的两半时，得到的小圆锥的体积与原圆锥的体积之比是1∶8；所以铁锥一半露出水面时，浸在水中的体积与露在外部的体积之比是1∶7，
设铁锥完全露出水面时，水面又下降x厘米，根据题意可得：
x∶7＝1∶7，
7x＝7，
x＝1，
7＋1＝8（厘米），
答：水面共下降8厘米．
故答案为：C
5．C
【详解】试题分析：如果以4厘米的直角边为轴旋转得到的圆锥体，底面半径是3厘米，高是4厘米；如果以3厘米的直角边为轴旋转得到的圆锥体，底面半径是4厘米，高是3厘米，根据圆锥的体积公式：v=，把数据分别代入公式求出它们的体积差即可．
解：3.14×42×
=
=50.24﹣37.68
=12.56（立方厘米），
答：这两个圆锥体的体积相差12.56立方厘米．
故选C．
点评：此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是明确旋转得到的圆锥体的底面半径和高分别是多少．
6．
【详解】本题考查的知识点是圆锥的底面半径的变化引起的体积的变化。圆锥的高不变，底面半径缩小到原来的，底面积就缩小到原来的，体积也缩小到原来的，这时圆锥的体积为16×=（立方分米）。
7．9 cm
【解析】略
8．3：1
【详解】略
9．188.4
【详解】略
10．2∶1
【详解】略
11．√
【分析】圆锥纵切面是一个三角形，三角形的底是圆锥底面直径，三角形高是圆锥的高，如果圆锥的底面半径和高相等，纵切面如图，切面是一个等腰直角三角形。
【详解】根据分析，一个圆锥的底面半径和高相等，过顶点和直径把这个圆锥切开，切面一定是等腰直角三角形，说法正确。
故答案为：√
【点睛】关键是熟悉圆锥特征，想清楚纵切面和圆锥之间的关系。
12．×
【详解】设正方体的棱长为a，则圆锥的高是a，圆锥的底面直径是a，底面半径是， 圆锥的体积是：×π×（）2×a
＝×π××a
＝
正方体的体积是a×a×a＝a3
圆锥的体积是正方体体积的：÷a3＝， 原题说法错误。
故答案为：×
13．×
【分析】圆锥的体积＝×底面积圆锥×高圆锥，圆柱的体积＝底面积圆柱×高圆柱，圆柱的底面积是圆锥底面积的，那么圆柱的体积＝×底面积圆锥×高圆柱，因为这个圆柱与这个圆锥的体积相等，所以×底面积圆锥×高圆锥＝×底面积圆锥×高圆柱，所以高圆锥：高圆柱＝2：3。
【详解】圆锥的高与圆柱的高的比是2：3。
故答案为错误。
【点睛】本题的关键是正确的掌握圆柱与圆锥的体积公式，并结合比的应用进行解答。
14．√
【分析】因为圆锥体的体积等于和它等底等高的圆柱体体积的，把圆柱体体积看做单位“1”，圆锥体的体积就是，所以圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积小1－＝。
【详解】1－＝
圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积小，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题根据“圆锥体的体积等于和它等底等高的圆柱体体积的”，找出单位“1”，即可解答。
15．错误
【详解】试题分析：因为等底等高的圆柱的体积等于圆锥的体积的3倍，并不是所有的圆柱体的体积等于圆锥体的体积的3倍．
解：因为等底等高的圆柱的体积等于圆锥的体积的3倍，并不是所有的圆柱体的体积等于圆锥体的体积的3倍，
故答案为×．
点评：本题主要考查了等底等高的圆柱的体积与圆锥的体积的关系，注意一定是等底等高的圆柱体的体积等于圆锥体的体积的3倍．
16．（1）47.1立方厘米；（2）157立方厘米
【分析】根据已知条件，分别运用圆锥体积公式：和，即可解答。
【详解】（1）×3.14×3×5
＝9.42×5
＝47.1（立方厘米）
（2）3.14×（10÷2）2×6×
＝471×
＝157（立方厘米）
【点睛】此题主要是考查学生对不同的已知条件应用不同的圆锥体积公式的掌握。
17．49升
【分析】装水部分与整个容器的高之比是1∶2，可得底面直径比也是1∶2，底面积比是1∶2，体积比是1∶8，据此根据按比例分配应用题列式解答。
【详解】高之比：1∶2，底面积之比1∶4，体积之比（1×1÷3）∶（2×4÷3）＝1∶8
7×8＝56（升）
56－7＝49（升）
答：这个容器还能装49升水。
【点睛】本题考查了圆锥体积和按比例分配应用题，算式简单，想法很难，要认真思考。
18．12厘米
【分析】已知水桶底面半径，根据底面积公式：求出水桶底面积，水中浸入物体体积＝容器底面积×物体浸入水桶后的水面上升高度，然后根据圆锥体积公式：即可解答。
【详解】水桶底面积：3.14×12＝452.16（平方厘米）
浸入铅锤体积：452.16×1＝452.16（立方厘米）
铅锤高：452.16×3÷3.14÷6
＝432÷36
＝12（厘米）
答：铅锤有12厘米高。
【点睛】此题主要考查学生对浸入物体体积的了解，利用圆锥体积公式进行解答。
19．14升
【分析】水面高度正好是圆锥高度的一半时，上部分没有水的高为整个容器的一半，这时没有水的体积部分的底面半径为，而这部分体积是一个小圆锥，再根据圆锥的体积公式求出没有水的体积部分，用这两部分的体积相减即可求出水的体积。
【详解】解：设容器的高度为h，则水面的高度为，水面上部分（没有水的部分）圆锥的高也是；
容器的半径为r，水面的半径是；
水的体积＝容器的体积－上面小圆锥的体积；
容器的体积＝×3.14×r×r×h＝16（升）；
上面小圆锥的体积＝×3.14×××＝×（×3.14×r×r×h）＝×16＝2（升）
水的体积＝16－2＝14（升）
答：容器中装水14升。
【点睛】此题考查的是学生的想象或动手画图能力，再通过所学的圆锥体积公式的知识求出答案。
《圆锥的体积》（二）
学校:___________姓名：___________班级：___________
一、选择题
1．将一个棱长是6分米的正方体木块削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是（ ）立方分米。
A．169.56 B．56.52 C．226.08 D．28.26
2．一个圆柱体与一个圆锥体等底等高，它们的体积之差6.28立方厘米，那么它们的体积之和是（ ）立方厘米。
A．9.42 B．12.56 C．15.7 D．6.28
3．一个直角三角形的两条直角边分别是3cm和4cm，斜边是5cm，分别以三条边所在的直线为轴把三角形旋转一周，得到一个立体图形，比较这3个立体图形 的体积，（ ）的体积最大。
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法判断
4．如图所示，一个铁锥完全浸没在水中．若铁锥一半露出水面，水面高度下降7厘米，若铁锥全部露出，水面高度共下降（ ）厘米。
A．14 B．10.5 C．8 D．无法计算
5．如图，把一个直角三角形分别沿直角边转动两次，形成两个不同的圆锥体，这两个圆锥体的体积相差（ ）立方厘米．
A．50.24 B．37.68 C．12.56 D．28.26
二、填空题
6．一个圆锥的体积是16立方分米，如果高不变，底面半径缩小到原来的，这时圆锥的体积是( )立方分米。
7．有甲、乙两个容器(如下图所示)，先将甲容器注满水，然后将水倒入乙容器，乙容器中的水深( )。(单位：cm)
8．一个圆柱和一个圆锥的底面周长之比是1:3，它们的体积比是1:1，圆柱和圆锥高的比是( )．
9．一个圆柱和一个圆锥等底等高，已知圆锥的体积是94.2立方厘米，高是10厘米，那么圆柱的侧面积是( )平方厘米．
10．一个圆柱与圆锥，它们的高之比是3∶2，底面半径的比是2∶3，它们的体积比是( )。
三、判断题
11．一个圆锥的底面半径和高相等，过顶点和直径把这个圆锥切开，切面一定是等腰直角三角形。( )
12．一个正方体木料，加工成一个最大的圆锥，圆锥的体积是正方体体积的。( )
13．一个圆柱与一个圆锥的体积相等。若圆柱的底面积是圆锥底面积的，则圆锥的高与圆柱的高的比是6：1。( )
14．圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积小。( )
15．圆锥体的体积与圆柱体的体积的比是1：3。( )
四、图形计算
16．求下面各圆锥的体积。（单位：cm）
（1） （2）
五、解答题
17．圆锥形容器中装有7升水，水面高度正好是圆锥高度的一半。这个容器还能装多少升水？
18．一个底面半径为12厘米的圆柱形水桶中装有水。小明在玩时，用线系了一个底面半径是6厘米的圆锥形铅锤浸没在水桶中，（如图）水而升高了1厘米，铅锤有多高？
19．已知某圆锥形容器的容积是16升，容器中已装有一些水，水面高度正好是圆锥高度的一半，容器中装水多少升？
参考答案：
1．B
【分析】当把一个正方体削成－个最大的圆锥时，圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，所以圆锥的高为6分米，底面半径为6÷2＝3分米。利用圆锥的体积公式解答即可。
【详解】3.14×（6÷2） ×6×
＝3.14×9×2
＝28.26×2
＝56.52（立方分米）
故答案为：B
【点睛】理解，圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长是解答本题的关键。
2．B
【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，相差2倍，共3＋1倍，用体积差÷倍数差×总倍数即可。
【详解】6.28÷2×（3＋1）
＝3.14×4
＝12.56（立方厘米）、
故答案为：B
【点睛】关键是掌握圆柱和圆锥体积之间的关系，先求出一倍数。
3．B
【解析】将直角三角形以4cm为轴旋转，得到立体图形甲，高为4cm，底面半径为3cm，再利用圆锥的体积公式代入数据解答；以3cm为轴旋转，得到立体图形乙，高为3cm，底面半径为4cm，再利用圆锥的体积公式代入数据解答；以5cm为轴旋转，得到立体图形丙，底面半径可以借助三角形的面积4×3÷2＝5×r÷2求出，进而求出底面积，进而求出两个圆锥的体积即可。分别算出体积后，进行比较即可得解。
【详解】甲的体积：×3.14×3×4
＝×3.14×9×4
＝37.68（立方厘米）
乙的体积：×3.14×4×3
＝×3.14×16×3
＝50.24（立方厘米）
丙的体积：
r＝3×4÷5＝2.4（厘米）
h＋h＝5（厘米）
×3.14×2.4×h＋×3.14×2.4×h
＝×3.14×2.4×（h＋h）
＝×3.14×2.4×5
＝30.144（立方厘米）
50.24＞37.68＞30.144，即乙的体积＞甲的体积＞丙的体积，所以乙的体积最大。
故答案为：B。
【点睛】本题考查图形旋转的应用以及圆锥体积公式的应用。
4．C
【分析】因为容器的底面积不变，所以铁锥排开水的体积与高成正比例，由此只要求出浸入水中的铁锥的体积之比即可求出排开水的高度之比；因为铁锥露出水面一半时，浸在水中的圆锥的高与完全浸入水中时铁锥的高度之比是1∶2，则浸入水中的铁锥的体积与完全浸入水中时铁锥的体积之比是1∶8；所以浸在水中的体积与露在外部的体积之比是：1∶7，设铁锥完全露出水面时，水面又下降x厘米，由此即可得出比例式求出x的值，再加上7厘米即可解答。
【详解】根据圆锥的体积公式可得：把圆锥平行于底面，切成高度相等的两半时，得到的小圆锥的体积与原圆锥的体积之比是1∶8；所以铁锥一半露出水面时，浸在水中的体积与露在外部的体积之比是1∶7，
设铁锥完全露出水面时，水面又下降x厘米，根据题意可得：
x∶7＝1∶7，
7x＝7，
x＝1，
7＋1＝8（厘米），
答：水面共下降8厘米．
故答案为：C
5．C
【详解】试题分析：如果以4厘米的直角边为轴旋转得到的圆锥体，底面半径是3厘米，高是4厘米；如果以3厘米的直角边为轴旋转得到的圆锥体，底面半径是4厘米，高是3厘米，根据圆锥的体积公式：v=，把数据分别代入公式求出它们的体积差即可．
解：3.14×42×
=
=50.24﹣37.68
=12.56（立方厘米），
答：这两个圆锥体的体积相差12.56立方厘米．
故选C．
点评：此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是明确旋转得到的圆锥体的底面半径和高分别是多少．
6．
【详解】本题考查的知识点是圆锥的底面半径的变化引起的体积的变化。圆锥的高不变，底面半径缩小到原来的，底面积就缩小到原来的，体积也缩小到原来的，这时圆锥的体积为16×=（立方分米）。
7．9 cm
【解析】略
8．3：1
【详解】略
9．188.4
【详解】略
10．2∶1
【详解】略
11．√
【分析】圆锥纵切面是一个三角形，三角形的底是圆锥底面直径，三角形高是圆锥的高，如果圆锥的底面半径和高相等，纵切面如图，切面是一个等腰直角三角形。
【详解】根据分析，一个圆锥的底面半径和高相等，过顶点和直径把这个圆锥切开，切面一定是等腰直角三角形，说法正确。
故答案为：√
【点睛】关键是熟悉圆锥特征，想清楚纵切面和圆锥之间的关系。
12．×
【详解】设正方体的棱长为a，则圆锥的高是a，圆锥的底面直径是a，底面半径是， 圆锥的体积是：×π×（）2×a
＝×π××a
＝
正方体的体积是a×a×a＝a3
圆锥的体积是正方体体积的：÷a3＝， 原题说法错误。
故答案为：×
13．×
【分析】圆锥的体积＝×底面积圆锥×高圆锥，圆柱的体积＝底面积圆柱×高圆柱，圆柱的底面积是圆锥底面积的，那么圆柱的体积＝×底面积圆锥×高圆柱，因为这个圆柱与这个圆锥的体积相等，所以×底面积圆锥×高圆锥＝×底面积圆锥×高圆柱，所以高圆锥：高圆柱＝2：3。
【详解】圆锥的高与圆柱的高的比是2：3。
故答案为错误。
【点睛】本题的关键是正确的掌握圆柱与圆锥的体积公式，并结合比的应用进行解答。
14．√
【分析】因为圆锥体的体积等于和它等底等高的圆柱体体积的，把圆柱体体积看做单位“1”，圆锥体的体积就是，所以圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积小1－＝。
【详解】1－＝
圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积小，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题根据“圆锥体的体积等于和它等底等高的圆柱体体积的”，找出单位“1”，即可解答。
15．错误
【详解】试题分析：因为等底等高的圆柱的体积等于圆锥的体积的3倍，并不是所有的圆柱体的体积等于圆锥体的体积的3倍．
解：因为等底等高的圆柱的体积等于圆锥的体积的3倍，并不是所有的圆柱体的体积等于圆锥体的体积的3倍，
故答案为×．
点评：本题主要考查了等底等高的圆柱的体积与圆锥的体积的关系，注意一定是等底等高的圆柱体的体积等于圆锥体的体积的3倍．
16．（1）47.1立方厘米；（2）157立方厘米
【分析】根据已知条件，分别运用圆锥体积公式：和，即可解答。
【详解】（1）×3.14×3×5
＝9.42×5
＝47.1（立方厘米）
（2）3.14×（10÷2）2×6×
＝471×
＝157（立方厘米）
【点睛】此题主要是考查学生对不同的已知条件应用不同的圆锥体积公式的掌握。
17．49升
【分析】装水部分与整个容器的高之比是1∶2，可得底面直径比也是1∶2，底面积比是1∶2，体积比是1∶8，据此根据按比例分配应用题列式解答。
【详解】高之比：1∶2，底面积之比1∶4，体积之比（1×1÷3）∶（2×4÷3）＝1∶8
7×8＝56（升）
56－7＝49（升）
答：这个容器还能装49升水。
【点睛】本题考查了圆锥体积和按比例分配应用题，算式简单，想法很难，要认真思考。
18．12厘米
【分析】已知水桶底面半径，根据底面积公式：求出水桶底面积，水中浸入物体体积＝容器底面积×物体浸入水桶后的水面上升高度，然后根据圆锥体积公式：即可解答。
【详解】水桶底面积：3.14×12＝452.16（平方厘米）
浸入铅锤体积：452.16×1＝452.16（立方厘米）
铅锤高：452.16×3÷3.14÷6
＝432÷36
＝12（厘米）
答：铅锤有12厘米高。
【点睛】此题主要考查学生对浸入物体体积的了解，利用圆锥体积公式进行解答。
19．14升
【分析】水面高度正好是圆锥高度的一半时，上部分没有水的高为整个容器的一半，这时没有水的体积部分的底面半径为，而这部分体积是一个小圆锥，再根据圆锥的体积公式求出没有水的体积部分，用这两部分的体积相减即可求出水的体积。
【详解】解：设容器的高度为h，则水面的高度为，水面上部分（没有水的部分）圆锥的高也是；
容器的半径为r，水面的半径是；
水的体积＝容器的体积－上面小圆锥的体积；
容器的体积＝×3.14×r×r×h＝16（升）；
上面小圆锥的体积＝×3.14×××＝×（×3.14×r×r×h）＝×16＝2（升）
水的体积＝16－2＝14（升）
答：容器中装水14升。
【点睛】此题考查的是学生的想象或动手画图能力，再通过所学的圆锥体积公式的知识求出答案。