2022-2023学年人教版八年级数学下册18.2特殊的平行四边形 基础训练 （无答案）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年人教版八年级数学下册18.2特殊的平行四边形 基础训练 （无答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 267.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-31 21:19:58 | ||
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文档简介
18.2 特殊的平行四边形
一、单选题
1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F．若四边形CDEF的周长是10cm，AC的长为4cm，则△ABC的周长是（ ）
A．28 B．24 C．14 D．18
2．如图，在Rt△ABC中，CE是斜边AB上的中线，CD⊥AB，若CD＝5，CE＝6，则△ABC的面积是（ ）
A．24 B．25 C．30 D．36
3．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AO=3，则AB的长为（ ）
A．2 B．3 C． D．
4．如图所示,正方形ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为 ( )
A．2 B．2 C．3 D．
5．如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，则的最小值为（ ）
A．5 B． C．4 D．3
6．如图，正方形的对角线长为，若直线满足：点到直线的距离为，、两点到直线的距离相等，则符合题意的直线的条数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，已知菱形ABCD的顶点A的坐标为（﹣，0），顶点B的坐标为（0，﹣1），若动点P从点A出发，沿A→B→C→D→A→B→…的路径，在菱形的边上以每秒2个单位长度的速度移动，则第2021秒时，点P的坐标为（ ）
A．（﹣，0 ） B．（0，1） C．（0，﹣1） D．（，0 ）
8．如图a是长方形纸带，∠DEF=24°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图 c中的∠CFE的度数是（ ）
A．104° B．106° C．108° D．110°
9．如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠EAO＝15°，则∠BOE的度数为（ ）．
A．85° B．80° C．75° D．70°
10．由四个全等的直角三角形拼接成的正方形ABCD如图所示，过点D作DH的垂线交FH的延长线于点I．连结CI，若AF＝2BF，，则大正方形ABCD的面积等于（ ）
A．4 B．5 C．8 D．10
二、填空题
11．矩形 ABCD 的一组邻边分别为 1 和 4，若点 E 为边 AD 上一点， 且 AE=，则EC=_______．
12．如图，在中，，，，点，分别在，上，将沿直线翻折，点的对应点恰好落在上，连接，若，则的长为_________．
13．如图，在线段AB上取一点C，分别以AC，BC为边长作菱形BCFG和菱形ACDE，使点D在边CF上，连接EG，H是EG的中点，且，则EG的长是________．
14．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，连接AE、EF、AF，且∠EAF＝45°，下列结论：
①△ABE≌△ADF；
②∠AEB＝∠AEF；
③正方形ABCD的周长＝2△CEF的周长；
④S△ABE+S△ADF＝S△CEF，其中正确的是_____．（只填写序号）
15．如图1，分别沿长方形纸片和正方形纸片的对角线、剪开，拼成如图2所示的，若中间空白部分四边形恰好是正方形，且的面积为，则正方形的面积为________．
三、解答题
16．判定一个四边形是正方形，你有哪些方法？
17．已知：AC是菱形ABCD的对角线，延长CB至点E，使得BE＝BC，连接AE．
（1）如图1，求证：AE⊥AC；
（2）如图2，过点D作DF⊥AB，垂足为点F，若AE＝6，CE＝10，求DF的长．
18．我们知道，矩形的面积等于这个矩形的长乘宽，小明想用其验证一个底为a，高为h的三角形的面积公式为．想法是：以为边作矩形，点A在边上，再过点A作的垂线，将其转化为证三角形全等，由全等图形面积相等来得到验证．按以上思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规过点A作的垂线交于点D．（只保留作图痕迹）
在和中，
∵，
∴．
∵，
∴______①____．
∵，
∴______②_____．
又∵____③______．
∴（）．
同理可得：_____④______．
．
19．如图，在中，，B、E分别是FC、AB的中点，过点A作交FE的延长线于点D．
(1)求证：．
(2)求证：四边形ABCD是菱形．
20．如图1，点Q是正方形ABCD边BC的中点，点P在BC延长线上，CR平分∠DCP，AQ⊥QR于Q．（本题不需要写理由）
（1）求证AQ＝QR；
（2）如图2，若将条件中的点Q改为BC边上的任意一点，其余条件不变，AQ＝QR是否依然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由；
（3）若将第（2）小题中的正方形改为正n边型ABCD…（n为大于等于3的正整数），点Q为BC边上的任意一点，点P在BC延长线上，CR平分∠DCP，则当∠AQR＝ °时，AQ＝QR．（用n表示，直接写出结果，无需证明）
21．如图，在正方形中，是上的一点，连接，过点作交外角平分线于．
(1)若，求的长；
(2)如图2，连接，交边于点F，连接．求证：平分．
一、单选题
1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F．若四边形CDEF的周长是10cm，AC的长为4cm，则△ABC的周长是（ ）
A．28 B．24 C．14 D．18
2．如图，在Rt△ABC中，CE是斜边AB上的中线，CD⊥AB，若CD＝5，CE＝6，则△ABC的面积是（ ）
A．24 B．25 C．30 D．36
3．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AO=3，则AB的长为（ ）
A．2 B．3 C． D．
4．如图所示,正方形ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为 ( )
A．2 B．2 C．3 D．
5．如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，则的最小值为（ ）
A．5 B． C．4 D．3
6．如图，正方形的对角线长为，若直线满足：点到直线的距离为，、两点到直线的距离相等，则符合题意的直线的条数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，已知菱形ABCD的顶点A的坐标为（﹣，0），顶点B的坐标为（0，﹣1），若动点P从点A出发，沿A→B→C→D→A→B→…的路径，在菱形的边上以每秒2个单位长度的速度移动，则第2021秒时，点P的坐标为（ ）
A．（﹣，0 ） B．（0，1） C．（0，﹣1） D．（，0 ）
8．如图a是长方形纸带，∠DEF=24°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图 c中的∠CFE的度数是（ ）
A．104° B．106° C．108° D．110°
9．如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠EAO＝15°，则∠BOE的度数为（ ）．
A．85° B．80° C．75° D．70°
10．由四个全等的直角三角形拼接成的正方形ABCD如图所示，过点D作DH的垂线交FH的延长线于点I．连结CI，若AF＝2BF，，则大正方形ABCD的面积等于（ ）
A．4 B．5 C．8 D．10
二、填空题
11．矩形 ABCD 的一组邻边分别为 1 和 4，若点 E 为边 AD 上一点， 且 AE=，则EC=_______．
12．如图，在中，，，，点，分别在，上，将沿直线翻折，点的对应点恰好落在上，连接，若，则的长为_________．
13．如图，在线段AB上取一点C，分别以AC，BC为边长作菱形BCFG和菱形ACDE，使点D在边CF上，连接EG，H是EG的中点，且，则EG的长是________．
14．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，连接AE、EF、AF，且∠EAF＝45°，下列结论：
①△ABE≌△ADF；
②∠AEB＝∠AEF；
③正方形ABCD的周长＝2△CEF的周长；
④S△ABE+S△ADF＝S△CEF，其中正确的是_____．（只填写序号）
15．如图1，分别沿长方形纸片和正方形纸片的对角线、剪开，拼成如图2所示的，若中间空白部分四边形恰好是正方形，且的面积为，则正方形的面积为________．
三、解答题
16．判定一个四边形是正方形，你有哪些方法？
17．已知：AC是菱形ABCD的对角线，延长CB至点E，使得BE＝BC，连接AE．
（1）如图1，求证：AE⊥AC；
（2）如图2，过点D作DF⊥AB，垂足为点F，若AE＝6，CE＝10，求DF的长．
18．我们知道，矩形的面积等于这个矩形的长乘宽，小明想用其验证一个底为a，高为h的三角形的面积公式为．想法是：以为边作矩形，点A在边上，再过点A作的垂线，将其转化为证三角形全等，由全等图形面积相等来得到验证．按以上思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规过点A作的垂线交于点D．（只保留作图痕迹）
在和中，
∵，
∴．
∵，
∴______①____．
∵，
∴______②_____．
又∵____③______．
∴（）．
同理可得：_____④______．
．
19．如图，在中，，B、E分别是FC、AB的中点，过点A作交FE的延长线于点D．
(1)求证：．
(2)求证：四边形ABCD是菱形．
20．如图1，点Q是正方形ABCD边BC的中点，点P在BC延长线上，CR平分∠DCP，AQ⊥QR于Q．（本题不需要写理由）
（1）求证AQ＝QR；
（2）如图2，若将条件中的点Q改为BC边上的任意一点，其余条件不变，AQ＝QR是否依然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由；
（3）若将第（2）小题中的正方形改为正n边型ABCD…（n为大于等于3的正整数），点Q为BC边上的任意一点，点P在BC延长线上，CR平分∠DCP，则当∠AQR＝ °时，AQ＝QR．（用n表示，直接写出结果，无需证明）
21．如图，在正方形中，是上的一点，连接，过点作交外角平分线于．
(1)若，求的长；
(2)如图2，连接，交边于点F，连接．求证：平分．