2022-2023学年沪教版（上海）九年级数学第一学期24.2比例线段 第2课时同步练习（含答案）

沪教版九上 第二十四章 相似三角形 24.2比例线段 第2课时
一、选择题（共4小题）
1. 在比例尺为 的图纸上，图上距离为 的线段的实际长为
A. B. C. D.
2. 如图，在梯形 中，，对角线 ， 相交于点 且 ，有下面四个结论：
① ；
② ；
③ ；
④ ．
其中正确的个数是
A. B. C. D.
3. 若点 为线段 的黄金分割点，且 ，则下列各式中不正确的是
A. B.
C. D.
4. 已知点 是线段 上的一个点，且满足 ，则下列式子成立的是
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题）
5. 若点 是线段 的黄金分割点，且 ，，则 ．
6. 已知点 是线段 的黄金分割点，且 ，若 ，则 ， ．
7. 线段 ，点 为 上的一点（），当 时，点 为 的黄金分割点．
8. 如图，在 中，点 是 上一点，如果 ，，那么 ．
9. 如图，点 是 边 上一点，且 ，若 ，则 ．
10. 已知舞台 长 ，如果报幕员从点 出发走到舞台的黄金分割点 处，且 ，那么报幕员应走 ．（，结果精确到 ）
三、解答题（共7小题）
11. 已知 是 的黄金分割点， 米，求 的长．
12. 已知线段 ，点 ， 是 上的两个黄金分割点，求线段 的长．
13. 如图，在梯形 中，， 的面积是 平方厘米， 的面积是 平方厘米．求：
（1） 和 面积；
（2）求 的值．
14. 如图，已知在 中，点 为 的中点，作平行四边形 ，由点 向 ， 作垂线 ，，垂足分别是 ，．求证：．
15. 顶角为 的等腰三角形称为黄金三角形，如图，， 都是黄金三角形．已知 ，试求 的长．
16. 如图，设 的面积为 ， 是边 上的一点，且 ，若在边 上取点 ，使四边形 的面积为 ，求 的值．
17. 如图，梯形 中，，，点 在 边上，且 ，求 的面积与四边形 的面积之比．
答案
1. B
2. A
3. C
4. B
5.
6. ，
7.
8.
9.
10.
11. 当 时， 米；当 时， 米．
12. ．
13. （1） 平方厘米， 平方厘米．
（2） ．
14. ，
．
又 ，
，
．
15. 因为 ，，
所以 ．
所以 ，
所以 ．
因为 ，
所以 ．
所以 ，即 ，
所以点 是 的黄金分割点．
所以 ，．
16. 连接 ．
因为 ，且 与 同高，
所以 ．
因为四边形 的面积为 ，
所以 ，又 ，且 与 同高，
所以 ．
17. ．连接 ．