2022-2023学年沪教版大版九年级数学上册第二十六章 相似三角形 单元测试卷 （含答案）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年沪教版大版九年级数学上册第二十六章 相似三角形 单元测试卷 （含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 97.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-31 21:39:44 | ||
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文档简介
沪教版九上 第二十六章 相似三角形 单元测试卷
一、选择题（共6小题）
1. 下列四个函数中，一定是二次函数的是
A. B.
C. D.
2. 已知点 在抛物线 上，则 的值为
A. B. C. D.
3. 关于抛物线 ；下列说法正确的是
A. 顶点是坐标原点 B. 对称轴是直线
C. 有最高点 D. 经过坐标原点
4. 若抛物线 的对称轴是 ，且经过点 ，则 的值为
A. B. C. D.
5. 若二次函数 的图象交 轴于 ， 两点，交 轴于点 ，则 的面积为
A. B. C. D.
6. 在同一坐标系中一次函数 和二次函数 的图象可能为
A. B.
C. D.
二、填空题（共12小题）
7. 二次函数 图象的顶点坐标是 ．
8. 抛物线 的对称轴是 ．
9. 如果抛物线 的开口向上，那么 的取值范围是 ．
10. 二次函数 的图象的顶点坐标是 ．
11. 如果抛物线 经过点 ，那么 的值是 ．
12. 已知抛物线 有最大值 ，那么该抛物线的开口方向是 ．
13. 如果二次函数 的对称轴是直线 ，那么 的值是 ．
14. 在平面直角坐标系中，如果把抛物线 向右平移 个单位，那么所得抛物线的表达式为 ．
15. 抛物线 的图象在 轴右侧的部分是 （填“上升”或“下降”）．
16. 如果抛物线 与 轴的交点为 ，那么 的值是 ．
17. 一台机器原价为 万元，如果每年的折旧率是 ，两年后这台机器的价格为 万元，则 与 之间的函数关系式为 ．
18. 已知抛物线 ，点 与点 关于该抛物线的对称轴对称，那么 的值等于 ．
三、解答题（共7小题）
19. 已知二次函数 图象的对称轴是直线 ，且图象过点 和点 ，求此函数解析式．
20. 已知一个二次函数的图象经过 ，， 三点，求这个函数的解析式，并用配方法求出图象的顶点坐标．
21. 已知抛物线经过点 ，．它是由抛物线 平移后得到的，且与 轴交于 ， 两点（ 在右侧），与 轴交于 点，顶点为 ，求四边形 的面积．
22. 杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端 处弹跳到人梯顶端椅子 处，其身体（看成一点）的路线是抛物线 的一部分，如图所示．求：
（1）求演员弹跳离地面的最大高度；
（2）已知人梯高 米，在一次表演中，人梯到起跳点 的水平距离是 米，问这次表演是否成功 请说明理由．
23. 如图， 是一块锐角三角形的材料，边 ，高 ，要把它加工成矩形零件，使矩形 的一边在 上，其余两个顶点 ， 分别在边 ， 上，设矩形的长为 ，面积为 ，求这个矩形零件的最大面积．
24. 如图，直线 与反比例函数的图象交于点 ，向下平移直线 ，与反比例函数的图象交于点 ，与 轴交于点 ．
（1）求直线 的解析式；
（2）求经过 ，， 三点的二次函数的解析式；
（3）设经过 ，， 三点的二次函数图象的顶点为 ，对称轴与 轴的交点为 ．问：在二次函数的对称轴上是否存在一点 ，使以 ，， 为顶点的三角形与 相似 若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
25. 在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，点 在第二象限，，，二次函数 的图象经过点 ，．
（1）试确定点 的坐标；
（2）求此二次函数的解析式；
（3）设此二次函数图象的顶点为 ， 绕着点 按顺时针方向旋转，点 落在 轴的正半轴上的点 ，点 落在点 上，试求 的值．
答案
1. D
2. C
3. D
4. B
5. C
6. A
【解析】结合二次函数图象的性质和一次函数图象的性质进行求解．
中 为 ，故图象过原点，排除B、C，
A中由 的图象知 ，，则 的对称轴 ，在 轴右侧，符合．
7.
8. 轴
9.
10.
11.
12. 向下
13.
14.
15. 下降
16.
17.
18.
19. ．
20. ；顶点坐标为 ．
21. ．
22. （1） 米．
（2） 提示：设 代入二次函数解析式得 ，所以 点在抛物线上，这次表演成功．
23. 由相似三角形性质有 ，得 ，则 ，所以 ，所以当 时， 有最大值 ，即这个矩形零件的最大面积是 ．
24. （1） 提示：易求直线 解析式为 ，，因为直线 由 平移得，所以直线 解析式可设为 ，得 ．
（2） ．
（3） 提示：由 ，得 ，，易证 是以 为直角的直角三角形，所以 或 ，得 或 ，所以 或 ．
25. （1） ．
（2） ．
（3） 提示：过 作 轴于 ，易求 ，，则 ，所以 ．
一、选择题（共6小题）
1. 下列四个函数中，一定是二次函数的是
A. B.
C. D.
2. 已知点 在抛物线 上，则 的值为
A. B. C. D.
3. 关于抛物线 ；下列说法正确的是
A. 顶点是坐标原点 B. 对称轴是直线
C. 有最高点 D. 经过坐标原点
4. 若抛物线 的对称轴是 ，且经过点 ，则 的值为
A. B. C. D.
5. 若二次函数 的图象交 轴于 ， 两点，交 轴于点 ，则 的面积为
A. B. C. D.
6. 在同一坐标系中一次函数 和二次函数 的图象可能为
A. B.
C. D.
二、填空题（共12小题）
7. 二次函数 图象的顶点坐标是 ．
8. 抛物线 的对称轴是 ．
9. 如果抛物线 的开口向上，那么 的取值范围是 ．
10. 二次函数 的图象的顶点坐标是 ．
11. 如果抛物线 经过点 ，那么 的值是 ．
12. 已知抛物线 有最大值 ，那么该抛物线的开口方向是 ．
13. 如果二次函数 的对称轴是直线 ，那么 的值是 ．
14. 在平面直角坐标系中，如果把抛物线 向右平移 个单位，那么所得抛物线的表达式为 ．
15. 抛物线 的图象在 轴右侧的部分是 （填“上升”或“下降”）．
16. 如果抛物线 与 轴的交点为 ，那么 的值是 ．
17. 一台机器原价为 万元，如果每年的折旧率是 ，两年后这台机器的价格为 万元，则 与 之间的函数关系式为 ．
18. 已知抛物线 ，点 与点 关于该抛物线的对称轴对称，那么 的值等于 ．
三、解答题（共7小题）
19. 已知二次函数 图象的对称轴是直线 ，且图象过点 和点 ，求此函数解析式．
20. 已知一个二次函数的图象经过 ，， 三点，求这个函数的解析式，并用配方法求出图象的顶点坐标．
21. 已知抛物线经过点 ，．它是由抛物线 平移后得到的，且与 轴交于 ， 两点（ 在右侧），与 轴交于 点，顶点为 ，求四边形 的面积．
22. 杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端 处弹跳到人梯顶端椅子 处，其身体（看成一点）的路线是抛物线 的一部分，如图所示．求：
（1）求演员弹跳离地面的最大高度；
（2）已知人梯高 米，在一次表演中，人梯到起跳点 的水平距离是 米，问这次表演是否成功 请说明理由．
23. 如图， 是一块锐角三角形的材料，边 ，高 ，要把它加工成矩形零件，使矩形 的一边在 上，其余两个顶点 ， 分别在边 ， 上，设矩形的长为 ，面积为 ，求这个矩形零件的最大面积．
24. 如图，直线 与反比例函数的图象交于点 ，向下平移直线 ，与反比例函数的图象交于点 ，与 轴交于点 ．
（1）求直线 的解析式；
（2）求经过 ，， 三点的二次函数的解析式；
（3）设经过 ，， 三点的二次函数图象的顶点为 ，对称轴与 轴的交点为 ．问：在二次函数的对称轴上是否存在一点 ，使以 ，， 为顶点的三角形与 相似 若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
25. 在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，点 在第二象限，，，二次函数 的图象经过点 ，．
（1）试确定点 的坐标；
（2）求此二次函数的解析式；
（3）设此二次函数图象的顶点为 ， 绕着点 按顺时针方向旋转，点 落在 轴的正半轴上的点 ，点 落在点 上，试求 的值．
答案
1. D
2. C
3. D
4. B
5. C
6. A
【解析】结合二次函数图象的性质和一次函数图象的性质进行求解．
中 为 ，故图象过原点，排除B、C，
A中由 的图象知 ，，则 的对称轴 ，在 轴右侧，符合．
7.
8. 轴
9.
10.
11.
12. 向下
13.
14.
15. 下降
16.
17.
18.
19. ．
20. ；顶点坐标为 ．
21. ．
22. （1） 米．
（2） 提示：设 代入二次函数解析式得 ，所以 点在抛物线上，这次表演成功．
23. 由相似三角形性质有 ，得 ，则 ，所以 ，所以当 时， 有最大值 ，即这个矩形零件的最大面积是 ．
24. （1） 提示：易求直线 解析式为 ，，因为直线 由 平移得，所以直线 解析式可设为 ，得 ．
（2） ．
（3） 提示：由 ，得 ，，易证 是以 为直角的直角三角形，所以 或 ，得 或 ，所以 或 ．
25. （1） ．
（2） ．
（3） 提示：过 作 轴于 ，易求 ，，则 ，所以 ．