《全等三角形》课件
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课件35张PPT。全等三角形同一张底片洗出的照片，有什么特点呢？新课导入摩天轮杂交睡莲毛里求斯蓝铃花它们的形状、大小相同，能够完全重合．同一张底片洗出的照片，有什么特点呢？ 1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；
2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等．知识与能力教学目标 1．经历观察、操作、探究、归纳、总结等过程，获得全等三角形的性质和寻找对应边和对应角的方法；
2．能运用全等三角形的性质解决简单的问题．过程与方法 1．在观察发现生活中的全等形获得全等三角形的体验；
2．会分析自然界的实际全等问题；
3．在探究和运用全等三角形性质的过程中感受数学活动的乐趣．情感态度与价值观全等三角形的性质． 掌握两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规律，能够迅速指出两个全等三角形的对应元素．重点难点教学重难点知识要点全等形的特点：形状、大小相同． 全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形．（1）（2） 如果两个图形全等，它们的形状一定相同，大小一定相等！ 观察下面三组图形，判断它们是不是全等图形？为什么？与同伴进行交流．形状
相同大小
相同找出下图中的全等形． 下列图形经过变化之后，大小、形状变化了吗？知识要点 一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状和大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等． 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． 表示时通常把对应顶点的字母写在对应的位置上． 重合的顶点叫对应顶点；重合的边叫对应边；重合的角叫对应角；△ABC≌△DEF记作： △ABC ≌ △DEF
读作： △ ABC全等于△ DEF如图：∵△ABC≌△DEF∴A B=D E，A C=D F，B C=E F（对应边相等）全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等；
全等三角形的对应角相等．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（ 对应角相等） 在书写全等三角形时，把对应的顶点写在对应的位置上，只需把对应的字母按顺序写出即是对应的边或角。 在表示全等三角形边、角相等时对应顶点写在对应位置上．注意寻找对应边对应角的规律 （1）有公共边的，公共边是对应边；
（2）有公共角的，公共角是对应角；
（3）有对顶角的，对顶角是对应角；
（4）最大边与最大边（最小边与最小边） 为对应边；最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角；
（5）对应角所对的边为对应边；对应边所对的角为对应角；
（6）根据书写规范，按照对应顶点找对应边或对应角．练一练1．如图，若△AOB≌△COD，对应边是
________________________________， 对应
角是_________________________________ ．AO与CO， AB与CD， OB与OD∠A与∠C， ∠B与∠ D， ∠ 1与 ∠ 22．如图，若△ABD≌△ACD，对应边是
_____________________________，对应角是
_______________________________ ．AB与AC， AD与AD， BD与CD∠1与∠2， ∠ B与∠C， ∠ 3与 ∠43．如图，若△ABC≌△CDA，对应边是
_____________________________，对应角
是_________________________________．AB与CD， AC与CA， BC与DA∠1与∠ 2， ∠4与∠ 3， ∠B与 ∠D 解：另一组对应角为∠BAE = ∠CAD；对应边是AB与AC、AE与AD、BE与CD．4．已知△ABE≌△ACD，且∠1＝∠2，∠B
= ∠C，指出其他的对应边和对应角． （1）能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；
（2）全等三角形的对应边相等、对应角相等；
（3）全等三角形用符号“≌”表示，且一般对应顶点写在对应位置上.课堂小结1．全等三角形 2．找全等三角形的对应元素时的规律：
（1）有公共边的，公共边是对应边；
（2）有公共角的，公共角是对应角；
（3）有对顶角的，对顶角是对应角；
（4）最大边与最大边（最小边与最小边）为对应边；最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角；
（5）对应角所对的边为对应边；对应边所对的角为对应角；
（6）根据书写规范，按照对应顶点找对应边或对应角．1．如图，矩形ABCD
沿AM折叠，使D点
落在BC上的N点处，
若AD=8cm，DM=
6cm，∠DAM=37°，
则AN=____cm，
NM=____cm，
∠NAB=____．8cm6 cm）37°8637°随堂练习2．如图，△ABC≌ △DEC，
CA和CD，CB和CE是对应
边， 证明∠ ACD和∠BCE
相等． 证明：因为△ABC≌△DEC，
所以∠DCE =∠ACB，
又因为∠ACD = ∠DCE－∠1，
∠BCE = ∠ACB－∠ 1，
所以∠ACD = ∠BCE．3．如图所示，△ABD≌△EBC，且
AB=3cm，DE=2cm，求BC的长．∴BE=3cm，解：∵△ABD ≌ △EBC，∴AB=BE，BC=BD，∵AB=3cm，∴BC=BD=DE+BE =2+3=5cm．1．其他对应边：AC和CA．其他对应角：∠BAC
和∠DCA，∠B和∠D，∠ACB和∠CAD．
2．其他对应边：AN和AM．其他对应角：∠ANB
和∠AMC，∠BAN和∠CAM．
3．（1）其他对应边：EG和NH， EF和NM．其
他对应角：∠E和∠N，∠EGF和∠NHM．
（2）由△EFG≌△NHM，得NM=EF=2.1cm，
EG=NH=3.3cm．HG=EG－EH=2.2cm．习题答案4．相等．因为△ABC≌△DEC，所以
∠ACB=∠DCE．由∠ACB－∠ACE
=∠DCE－∠ACE，可得∠BCE =
∠ACD．
2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等．知识与能力教学目标 1．经历观察、操作、探究、归纳、总结等过程，获得全等三角形的性质和寻找对应边和对应角的方法；
2．能运用全等三角形的性质解决简单的问题．过程与方法 1．在观察发现生活中的全等形获得全等三角形的体验；
2．会分析自然界的实际全等问题；
3．在探究和运用全等三角形性质的过程中感受数学活动的乐趣．情感态度与价值观全等三角形的性质． 掌握两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规律，能够迅速指出两个全等三角形的对应元素．重点难点教学重难点知识要点全等形的特点：形状、大小相同． 全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形．（1）（2） 如果两个图形全等，它们的形状一定相同，大小一定相等！ 观察下面三组图形，判断它们是不是全等图形？为什么？与同伴进行交流．形状
相同大小
相同找出下图中的全等形． 下列图形经过变化之后，大小、形状变化了吗？知识要点 一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状和大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等． 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． 表示时通常把对应顶点的字母写在对应的位置上． 重合的顶点叫对应顶点；重合的边叫对应边；重合的角叫对应角；△ABC≌△DEF记作： △ABC ≌ △DEF
读作： △ ABC全等于△ DEF如图：∵△ABC≌△DEF∴A B=D E，A C=D F，B C=E F（对应边相等）全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等；
全等三角形的对应角相等．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（ 对应角相等） 在书写全等三角形时，把对应的顶点写在对应的位置上，只需把对应的字母按顺序写出即是对应的边或角。 在表示全等三角形边、角相等时对应顶点写在对应位置上．注意寻找对应边对应角的规律 （1）有公共边的，公共边是对应边；
（2）有公共角的，公共角是对应角；
（3）有对顶角的，对顶角是对应角；
（4）最大边与最大边（最小边与最小边） 为对应边；最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角；
（5）对应角所对的边为对应边；对应边所对的角为对应角；
（6）根据书写规范，按照对应顶点找对应边或对应角．练一练1．如图，若△AOB≌△COD，对应边是
________________________________， 对应
角是_________________________________ ．AO与CO， AB与CD， OB与OD∠A与∠C， ∠B与∠ D， ∠ 1与 ∠ 22．如图，若△ABD≌△ACD，对应边是
_____________________________，对应角是
_______________________________ ．AB与AC， AD与AD， BD与CD∠1与∠2， ∠ B与∠C， ∠ 3与 ∠43．如图，若△ABC≌△CDA，对应边是
_____________________________，对应角
是_________________________________．AB与CD， AC与CA， BC与DA∠1与∠ 2， ∠4与∠ 3， ∠B与 ∠D 解：另一组对应角为∠BAE = ∠CAD；对应边是AB与AC、AE与AD、BE与CD．4．已知△ABE≌△ACD，且∠1＝∠2，∠B
= ∠C，指出其他的对应边和对应角． （1）能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；
（2）全等三角形的对应边相等、对应角相等；
（3）全等三角形用符号“≌”表示，且一般对应顶点写在对应位置上.课堂小结1．全等三角形 2．找全等三角形的对应元素时的规律：
（1）有公共边的，公共边是对应边；
（2）有公共角的，公共角是对应角；
（3）有对顶角的，对顶角是对应角；
（4）最大边与最大边（最小边与最小边）为对应边；最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角；
（5）对应角所对的边为对应边；对应边所对的角为对应角；
（6）根据书写规范，按照对应顶点找对应边或对应角．1．如图，矩形ABCD
沿AM折叠，使D点
落在BC上的N点处，
若AD=8cm，DM=
6cm，∠DAM=37°，
则AN=____cm，
NM=____cm，
∠NAB=____．8cm6 cm）37°8637°随堂练习2．如图，△ABC≌ △DEC，
CA和CD，CB和CE是对应
边， 证明∠ ACD和∠BCE
相等． 证明：因为△ABC≌△DEC，
所以∠DCE =∠ACB，
又因为∠ACD = ∠DCE－∠1，
∠BCE = ∠ACB－∠ 1，
所以∠ACD = ∠BCE．3．如图所示，△ABD≌△EBC，且
AB=3cm，DE=2cm，求BC的长．∴BE=3cm，解：∵△ABD ≌ △EBC，∴AB=BE，BC=BD，∵AB=3cm，∴BC=BD=DE+BE =2+3=5cm．1．其他对应边：AC和CA．其他对应角：∠BAC
和∠DCA，∠B和∠D，∠ACB和∠CAD．
2．其他对应边：AN和AM．其他对应角：∠ANB
和∠AMC，∠BAN和∠CAM．
3．（1）其他对应边：EG和NH， EF和NM．其
他对应角：∠E和∠N，∠EGF和∠NHM．
（2）由△EFG≌△NHM，得NM=EF=2.1cm，
EG=NH=3.3cm．HG=EG－EH=2.2cm．习题答案4．相等．因为△ABC≌△DEC，所以
∠ACB=∠DCE．由∠ACB－∠ACE
=∠DCE－∠ACE，可得∠BCE =
∠ACD．