广东省实验中学2013-2014学年高二下学期期中数学文试题

广东实验中学2013—2014学年（下）高二级期中考试
文科数学
本试卷分选择题、非选择题和能力测试三部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔 ( http: / / www.21cnjy.com )作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
附：
y1 y2 总计
x1 a b a+b
x2 c d c+d
总计 a+c b+d
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P(k2≥m) 0.100 0.050 0.010 0.001
m 2.706 3.841 6.635 10.828
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第一部分 模块测试（满分100分）
一、选择题（每题5分 共50分）
1．复数z=i(-3-2i)（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 等于 （ ）
A．-1 B．1 C．0 D．无法确定
3．若点P的直角坐标为（ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ，1），以点P所在的直角坐标系的原点为极点，x轴的正方向为极轴，建立极坐标系. 则点P的极坐标为 （ ）
A．(2， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ) B．(2， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ) C．(2， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ) D．(2， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 )
4．已知 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 是函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 的导数，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 的值是 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．已知y与x线性相关，其回归直线的斜率的 ( http: / / www.21cnjy.com )估计值为1.23，样本的中心点为（4,5），则其回归直线方程为 （ ）
A. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 B. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 C. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 D. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3
6．观察下列式子： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ，
…，则第n个式子是 （ ）
A． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3
B． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3
C． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3
D． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3
7．函数y=xsinx+cosx在下面哪个区间内是增函数 （ ）
A． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 B． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 C． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 D． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3
8．否定“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时，正确的反设为 （ ）
A．a，b，c都是奇数 B．a，b，c都是偶数
C．a，b，c中至少有两个偶数 D．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数
9．记等差数列 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 的前n项和为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ，利用倒序求和的方法得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ；类似地，记等比数列 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 的前n项积为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ，且 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ，类比等差数列求和的方法，可将 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 表示成关于首项 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ，末项 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 与项数n的关系式为 （ ）
A． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 B． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 C． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 D． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3
10．已知a>0，b>0，利用函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 的单调性，下列结论正确的是 ( )
A．若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ，则a>b B．若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ，则aC．若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，则a＞b D．若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，则a＜b
二、填空题 （每小题5分 共20分）
11．将极坐标系中的极点作原点，极轴作为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系后，极坐标方程 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 化为直角坐标方程是______________
12．若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ，且 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 的最大值为____________
13．在直角坐标系xoy中，已知曲线M: HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 （t为参数）与曲线N： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 （ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 为参数）相交于两个点A，B，则线段AB的长为___________
14．已知PA是圆O的切线，切点为A，PA=3，AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB= HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ，则圆O的半径R为_________
三、解答题（共30分）
15．（ 10分）
有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.
优秀 非优秀 总计
甲班 10
乙班 30
合计 105
已知在全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
(Ⅰ)请完成上面的列联表；
(Ⅱ)根据列联表的数据，若按 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系” .
16.(10分)已知函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
（1）求曲线y=f(x)在点（1，f(1)）处的切线方程；
（2）求函数f(x)的单调增区间.
17.（10分）已知函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" .
（1）求f(x)的极大值；
（2）若f(x)在[k，2]上的最大值为28，求k的取值范围。
第二部分 能力测试（共50分）
填空题（每小题5分 共10分）
18．（5分）已知mn>0，且m+n=1，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 的最小值为_______.
19．（5分）圆心为M的动圆M过点（1,0），且与直线x=－1相切，则圆心M的轨迹方程为_________.
解答题
20．（13分）设函数 .（1）求的最小正周期;
（2）求 EMBED Equation.3 在 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 上的值域.
21．（13分）如图，直三棱柱 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 中， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 分别是 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的中点.
（1）证明： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 平面 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ；
（2）设 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，求三棱锥 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的
体积.
22．（14分） 已知函数f（x）=x2－ ( http: / / www.21cnjy.com )4，设曲线y＝f（x）在点（xn，f（xn））处的切线与x轴的交点为（xn+1,0）（n∈N +），其中xn为正实数.
（1）用xn表示xn+1；
（2）若x1=4，记an=lg HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，证明数列｛an｝成等比数列，并求数列｛xn｝的通项公式；
（3）若x1＝4，bn＝xn－2，Tn是数列｛bn｝的前n项和，证明Tn<3.
广东实验中学2013—2014学年（下）高二级期中考试 文科数学
参考答案
一、（50分） D A B C A C B D A A
二、（20分） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ； 2； 2 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ； 2
15．（本题满分10分）
优秀 非优秀 总计
甲班 10 45 55
乙班 20 30 50
合计 30 75 105
解：(Ⅰ) 105 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 =30,………….2分
故列联表如下：
………4分
(Ⅱ) 假设成绩与班级没有关系………5分
根据列联表中的数据，得到
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 …………..9分
因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”。……….10分
16.解：（1）依题意，函数f(x)的定义域为（0，+∞），-----1’ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ---2’
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
17.解：（1）由已知f(x)的定义域为R，---1’ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ----2’
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ------3’
x (-∞,-3) -3 (-3,1) 1 (1,+∞)
f’(x) ＋ 0 － 0 ＋
f(x) 单调递增↗ 28 单调递减↘ -4 单调递增↗
-----4’
∴当x=-3时，f(x)有极大值f(-3)=28------5’
（2）由（1）可知f(x)在[1，2]为增函数，在[-3，1]为减函数，（-∞，-3）为增函数，且f(2)=3，f(-3)=28,--------8’ 故所求k的取值范围为k≤-3,即 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" .-----10’
18. 4 19. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3
20.解：（1）由已知
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 21. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 连接AC1，设AC1与A1C交于O，连接BC1，OD,------1’
在距形AA1C1C中，O为A1C中点，
∴OD为⊿ABC1的中位线，∴OD//BC1,---------2’
∵ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" , HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" -------3’
∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 平面 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" --------4’
（2）∵AC=BC=2，AB=2 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，∴AC2+BC2=AB2-------5’
∴AC⊥BC,------6’ 即⊿ABC是以AB为底边的等腰直角三角形，D为底边AB中点，∴CD⊥AB,且CD= HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" -----8’ 又在直三棱柱中，AA1⊥面ABC,即AA1⊥CD-----9’
∵ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" -----10’
即CD为三棱锥C-A1DE的高.在 矩形A1ABB1中，
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ---------11’
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 --------13’
22.解：（1）由题可得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．------1’
所以曲线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 在点 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 处的切线方程是： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．
即 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．----2’
令 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．----3’
即 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．显然 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，-------4’
∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．----5’
（2）由 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，知 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，’同理 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．----6’
故 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．-----7’
从而 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，即 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．所以，数列 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 成等比数列．---8’
故 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．即 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．----9’
从而 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ,所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" .----10’
（3）由（Ⅱ）知 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ---11’
当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 时，显然 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．-------12’
当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 时， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" -----13’
∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ．综上， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ．--------14’
A
B
C
C1
A1
B1
D
E
O