南充市嘉陵区2022-2023学年高一下学期3月月考
数学参考答案
一、单选题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B A C C B A C
二、多选题（每小题5分，满分20分）在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．
题号 9 10 11 12
答案 BD ABC ABC AB
三、填空题（每小题5分，满分20分）
13． 14． 15． 16
12.【分析】由题可知函数为偶函数，结合条件可得，然后逐项判断即得.
详解】∵，
∴，
∴函数为偶函数，不是周期函数，是周期函数，
对于，当时，，当时，，
∴，
由函数为偶函数，函数是偶函数，时函数成周期性，但起点为，所以函数不是周期函数，故选项A不正确；
由函数是偶函数，函数的图象关于对称，由，，故函数的图象不关于对称，故B不正确；
由上可知函数的值域是，故C正确；
由可得，，当时，，，当时，，，当时，，，故直线与的图象只有一个交点，即函数只有一个零点，故D正确.
故选：AB
17.答案：
（1）当时，，，则,，
（2）由题意得是的真子集，而是非空集合，
则且与不同时成立，解得，
故a的取值范围是
18.解：由，得到函数的定义域；
周期；
由题意，，
可得不等式的解集为
19.(1) 1 (2）证明略
20.（1） ，则，，
.
（2）∵
，
∴．
21.解：(1)
由周期公式可得最小正周期为
当即时，的最大值为．
(2) 因为,则
由正弦函数的图像可知,当时为单调递增，此时
时为单调递减，此时
22.（1）
当时,,令
则
所以函数在上单调递增,上单调递减
∴,
所以函数在的值域为
（2）由题意在区间有四解,
令,则区间上有4个零点,
令,则.
(i)若在上有两个非零 ,则
(ii)若的两个零点为0,1,则,无解,故舍去;
(iii)若的两个零点为0,-1,则,无解,故舍去.
综上:南充市嘉陵区2022-2023学年高一下学期3月月考
数学试题
[考试时间：120分钟 满分：150分]
注意事项：
1．答题前， 考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上．
2．答选择题时，必须使用 2B 铅笔填涂； 答非选择题时， 必须使用 0.5 毫米的黑色签字笔书写； 必须在题号对应的答题区域内作答， 超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整．
3．考试结束后，将答题卡交回(试题卷学生留存，以备评讲)．
一、 单项选择题：本大题共8小题，每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.（ ）
A． B．0 C．1 D．
2.命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
如果角的终边经过点，则（ ）
A － B . C. D. －
4. 将函数图象向左平移个单位长度，所得图象的函数解析式为（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合终边经过点，且，则m ＝（ ）
A． B．－4 C．4 D．
6.计算值为（ ）
A. -1 B. 1
C. D.
7.函数的大致图象是（ ）
A B
C D
8.如图，是一种碳原子簇，它是由60个碳原子构成的，其结构是以正五边形和正六边形面组成的凸32面体，这60个原子在空间进行排列时，形成一个化学键最稳定的空间排列位置，恰好与足球表面格的排列一致，因此也叫足球烯.根据杂化轨道的正交归一条件，两个等性杂化轨道的最大值之间的夹角满足：，式中分别为杂化轨道中轨道所占的百分数.中的杂化轨道为等性杂化轨道，且无轨道参与杂化，碳原子杂化轨道理论计算值为，它表示参与杂化的轨道数之比为，由此可计算得一个中的凸32面体结构中两个等性杂化轨道的最大值之间的夹角的余弦值分别为（ ）
A B.
C. D.
二 多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.下列转化结果正确的有（ ）
A． B．
C．化成弧度是 D．化成度是
10. 下列三角式中，值为1的是（ ）
A． B．
C． D．
11.已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A. π为函数的最小正周期 B. 点是函数图象的一个对称中心
C. 函数在上单调递增 D. 函数图象关于直线对称
12. 高斯是德国著名的数学家，人们称他为“数学王子”，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家.用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数（例如：，），则称为高斯函数．已知函数，，下列结论中不正确的是（ ）
A. 函数是周期函数 B. 函数图象关于直线对称
C. 函数的值域是 D. 函数只有一个零点
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 已知扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的面积为______．
14. 计算cos 29°cos 31°－cos 2°=
15. 已知，，，且，则的值为___________．
16.函数的值域是____________．
四 解答题：本大题6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明 演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上.
（本小题10分）
已知非空集合，．
（1）若，求；
（2）若“”是“”充分不必要条件，求实数a的取值范围．
18.（本小题12分）
设函数
(1)求函数的定义域、最小正周期．
(2)求不等式的解集．
19.（本小题12分）
20. （本小题12分）
（1）若，求的值；
（2）设，求的值.
21. （本小题12分）
已知.
求证：的最小的正周期和最大值。
谈论在区间上的单调性
22. 设函数.
(1)当时,求函数在区间上的值域;
(2)设函数的定义域为I,若,且,则称为函数的“壹点”,已知在区间上有4个不同的“壹点”,求实数的取值范围.
