四川省遂宁中学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（含答案）

遂宁中学校2022-2023学年高一下学期3月月考
数学题
考试时间：120分钟；满分150分
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 等于（ ）
A. B. C. D.
2. 的值是（ ）
A． B． C． D．
3．计算cos18°cos42°－cos72°cos48°等于（ ）
A. 　　 B． 　C． D．
4.，，，是第三象限角，则（ 　 ）
A、 B、 C、 D、
5.沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”．如图，是以为圆心，为半径的圆弧，是的中点，在上，．“会圆术”给出的弧长的近似值的计算公式：．当，时，　　
A． B． C． D．
6. 函数的值域（ ）
A B C D
7.设，则有（ ）
A. B. C. D.
8．记函数的最小正周期为T．若，且的图象关于点中心对称，则（ ）
A．1 B． C． D．3
二、选择题：本题共4小题,每小题5分,共20分．在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求．全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分．
9. 下列说法错误的是
A. 钝角是第二象限角 B. 第二象限角比第一象限角大
C. 大于 的角是钝角 D. 是第二象限角
10. 给出以下四个命题：
① 若是锐角，则是第一或第二象限角；
② 终边在轴上的角的集合是；
③ 函数在区间上是增函数；
④ 函数不是周期函数；
其中正确的命题是（ ）
A ① B ② C ③ D ④
11．计算下列几个式子，①,
②2（sin35cos25+sin55cos65）, ③ , ④ ，
结果为的是( )
A．① B．② C．③ D．④
12．关于函数f（x）=有如下四个命题：
① f（x）的图象关于y轴对称． ② f（x）的图象关于原点对称．
③ f（x）的图象关于直线x=对称． ④ f（x）的最小值为2．
其中所有真命题的序号是( )
A.① B.② C.③ D.④
三、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分．
的值为__________________
已知，则 ———
15. 定义在上的函数既是偶函数又是周期函数．若的最小正周期是，且当时，，则 ．
16．关于 的函数的最大值为，
最小值为 ，且 ，则实数的值为 .
第Ⅱ卷（共90分）四、解答题：本题共6小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知，求值（1） ；（2）
18．已知＝－，且lg(cos α)有意义．
(1)试判断角α所在的象限； (2)若角α的终边上一点是M，且|OM|＝1(O为坐标原点)，求m的值及sin α的值．
19. 已知α为第二象限角，且 sinα=求的值.
20. 已知函数
（1）用“五点法”作出在上的简图;
（2）写出的对称中心以及单调递增区间;
（3）求的最大值以及取得最大值时的集合.
21．已知函数.
（Ⅰ）求的单调递增区间；
（Ⅱ）若，，求的值.
22.在遂宁市宋瓷博物馆展示墙上有一壁画，最高点离地面4米，最低点离地面2米．观察者从距离墙米，离地面高米的处观赏该壁画，设观赏视角．
（Ⅰ）若a=，问：观察者离墙多远时，视角最大？
（Ⅱ）若，当a变化时，求的取值范围．
遂宁中学校2022-2023学年高一下学期3月月考
参考答案
1-5 BCBAB 6-8 CAA 9. BCD 10.CD 11.ABC 12.BC
13. 14. 2 15. 16. 6
17.解：（1） 因为，所以.
（2），
.
18. 解：(1)由＝－，所以sin α<0，
由lg(cos α)有意义，可知cos α>0，所以α是第四象限角．
(2)因为|OM|＝1，所以＋m2＝1，得m＝±.
又α为第四象限角，故m<0，从而m＝－，
sin α＝＝＝＝－.
19.解：
20.解：（1）由，得，
列表如下：
0
1 2 1 0 1
画出函数的图象，如图：
【小问2详解】
由，得，
因此函数图象的对称中心为，
由，得，
所以函数的递增区间为．
（3）当，即时，，
所以函数的最大值为2，此时的集合为．
21.解:（1）
令，
所以，的单调递增区间为， .
（2） ，
∵∴∴
∴
.
22.解：（1）如图，作CD⊥AF于D，则CD=EF，
设∠ACD=，∠BCD=，CD=，则，
在Rt△ACD和Rt△BCD中，，
则，…………2分
(
E F
)令
即， 此时仅当即时等号成立.
∵正切函数在（0，）上是增函数，∴视角同时取得最大值，
∴观察者离墙米远时，视角最大；
（2）由（1）可知，，
即， ∴
∵1≤≤2， ∴1≤（－2）2≤4，
化简得：0≤≤1或3≤≤4，
又∵＞1， ∴3≤≤4．