大理州民族中学2022-2023
下学期3月月考数学试题
S=Vpp-Q0p-b)p-0,p=;它的特点是形式漂亮，便于记忆。中国宋代的数学家秦九韶在1247
考试时间：120分钟
年独立提出了“三斜求积术”，虽然它与海伦公式形式上有所不同，但它与海伦公式完全等价，因此海伦公式又
注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
译作海伦-秦九韶公式.现在有周长为10+2W7的△ABC满足sin4:sinB:sinC=2:3:V7,则用以上给出的公
2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮
式求得△ABC的面积为（)
擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
A.8V7
B.4y7
C.63
D.12
第I卷（选择题）
8.已知向量0M=(1,0),ON=(0,2),N2=tWM,则当0P取最小值时，实数1=（)
一，单选题（共8小题，每小题5分，共40分，每题只有一个选项符合题目的要求。）
1.如果向量a=(0,1),b=（-2,1),那么a+2b1=（)
A
B.
c
A.6
B.5
C.4
D.3
二.多选题（供4小题，每小题5分，共20分，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分。）
2若c1,c2是平面内的一组基底，则下列四组向量能作为平面向量的基底的是()
9.在△ABC中，AB=V3,AC=1,B=石，则角A的可能取值为()
A.志，-忘，，e,-E
A.E
B日
C.2n
3
D.
B2e-6,g28
10.设向量a=(2,0),b=(1,1),则下列结论中正确的是()
C.2c2-3c,6c,-4c2
A=62
B.i·b=0
D.忘1+e,e1-e2
C.ab
D.(a-b)Lb
3.在矩形ABCD中，O是两条对角线AC,BD的交点，则AO+OD-AB=()
11.如图所示，小船被绳索拉向岸边，船在水中运动时设水的阻力大小不变，那么小船匀速靠岸过程中，下列说法
中正确的是()
A.AB
B.BD
cò
D.AC
A绳子的拉力不断增大
B.绳子的拉力不断变小
4.设d,b是两个不共线的平面向量，已知i=a-2乃，元=3+kb(keR),若mI元，则k=()
C船的浮力不断变小
A.2
B.-2
C.6
D.-6
D.船的浮力保持不变
5.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为4，b,c,若A=60°，a=V3,则，
则ng于(）
12.已知向量a=2,1),b=（1,-1),c=m-2,-n),其中m,n均为正数，且（石-b)1c,下列说法正
A
B.3
D.2
确的是()
2
A.a与b的夹角为钝角
6.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为4，b,c,如果a=2,A=45°，B=30°，那么b=（)
5
B.向量a在b方向上的投影狗量为5
A.v2
B.2
C.v6
C.2m+n=4
7.海伦公式是利用三角形的三条边的边长a,b,c直接求三角形面积S的公式，表达式为：
D.mn的最大值为2大理州民族中学2025届高一下学期3月月考数学试题答案
第I卷（选择题）
一.选择题（共8小题，每题5分）
1.B.2.D3.B4.D5.D6A7.C8.C
二.多选题（共4小题，每题5分）
9.AD 10AD 11.AC 12CD
第卷（非选择题）
三.填空题（供4小题，每题5分）
13.5
14.3
15.-号
18
16.或0
5
四.解答题（共5小题，17题10，其余各题每题12分。）
17.(1)a-2b=(1,2)-2(-3,1)=(1+6,2-2)=(7,0)
ab
1×(-3)+2×1
a西=
V50
1+(3)222+1
50
(2)c0s0=
18.如图，在△ABC中，AB=2,AC=3,∠BAC=60°，DB=2AD,CE=2EB
(I)求CD的长；
(2)求AB·DE的值.
B
【解答】解：(I)DB=2AD,
:AD=专AB,
:CD=AD-AC=号AB-AC,
d=i西-40=后-号.A0+A0:=、6×4-号×2×3×+9=写即cD的长为
Q)DE=B元-BD=-专CB+号AB=-号AB-A0)+号A品=专AB+号Ac,
A.DE=AB.传B+吉0)=专B+号4西.Ac=等+号×2×3x号-号
19答案到解：0在△AC中，因为a=20-2A=1Wr,
2v3
由正弦定理。
LAsin BsC,即
。，解得血C-
3
2
因为A=120,可得0°C60，则C=30,所以B=G=30,
所以b=c=2V3；
3
2在△DC中，因为usA-,所以iA=V1-wg2A-
v3 a
因为B-香4-V,由正弦定理得冷，解得a
25
又因为in=m(A+B)=3x+×V3_3-1v3
5×2十5
、2
101
根据正弦定理得区3+1V5,解得c=3+43
2
10
20.已知函数f(x)=c0s(-2x)-2V3c0sx+V5.
(1)求函数f(x)的单调性；
(2)在△4BC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且f(分=V3,a=V3,c=l,求△ABC的面积.
【解答】解：()f(x)=sim2x-V3(1+cos2x)+V3=2sm(2x-,
由2km-号≤2x-号s2km+罗，得km-竞≤x≤km+贺keZ
由2kπ+号<2x-号s2kπ+织，得km+受x≤kr+贵，k∈Z,
故f6)在[kπ-豆，kr+上单调递增，在化π+沿，k+1上单调递减，k仁乙
②)f=2sm(A-3=V5,则sm(A-3=,
4e0,,A-号=号即A=。
由正弦定理得，。=C
5I
sina sinc
sinc
解得smC=克，C=或
’
2
当C=晋时，A+C>元，舍去，所以c=故B=
SaBc-克amB=9
21.已知△ABC的角A,B,C对边分别为a,b,c,c=V3而且a=V3 csinA-acosc.
(1)求上C;
(2)求△ABC周长的最大值，
【解答】解：(1)，a=V3 csinA-acosc,
.sinA 3sinCsinA-sinAcosC,
,sinA≠0，
V3sinC-cosC=1,即sin(C-爱=方，
又0-君包)由)可知，C=号，
在△ABC中，由余弦定理得a2+b2-2 abcosC=3,即a2+b2-ab=3,
(a+b)2-3=3ab≤3a+b
4
.a+b≤23，当且仅当那个a=b时取等号，
