2014年湖南省下东中学数学中考专题复习：几何证明

2014年下东中学数学中考复习：几何证明
一．几何证明解答题的内容：
年 份 内 容 图 形 分值
2013年中考 菱形；全等△性质与判定；Rt△的性质。 菱形 8分
2012年中考 相似三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质。 矩形 6分
2011年中考 等腰三角形的性质与判定，中垂线的性质 三角形 6分
2011年中考 矩形，三角形全等的判定 矩形 8分
2010年中考 平行四边形的性质和判定 平行四边形 6分
2009年中考 全等三角形，平行四边形的判定 三角形 10分
2008年中考 勾股定理，相似三角形，角平分线的性质 直角三角形 6分
二．中考真题：
1．（8分）（2013 株洲）已知四边形ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，对角线AC与BD
交于点O，过点O的直线EF交AD于点E，交BC于点F．
（1）求证：△AOE≌△COF；
（2）若∠EOD=30°，求CE的长．
( http: / / www.21cnjy.com )
2.（2012 株洲）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，沿直线MN对折，使A、C重合，直线MN交AC于O．
（1）求证：△COM∽△CBA；
（2）求线段OM的长度．
( http: / / www.21cnjy.com )
三．模拟训练：--------（A）
1.（2013怀化）如图6，已知在△ABC与△DEF中，∠C=54°，∠A=47°，∠F=54°，
∠E=79°，求证：△ABC∽△DEF
( http: / / www.21cnjy.com )
2.（2013宜宾）如图：已知D、E分别在AB、AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BE=CD．
( http: / / www.21cnjy.com )
3.（2013 常州）如图，C是AB的中点，AD=BE，CD=CE．
求证：∠A=∠B．
( http: / / www.21cnjy.com )
4．（2013 郴州）如图，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE，
求证：四边形DEBF是平行四边形．
( http: / / www.21cnjy.com )
5．（2013 湘西州）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，连接AF，CE．
（1）求证：△BEC≌△DFA；
（2）求证：四边形AECF是平行四边形．
( http: / / www.21cnjy.com )
6．（2013 邵阳）将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．
（1）求证：CF∥AB．
（2）求∠DFC的度数．
( http: / / www.21cnjy.com )
7．（2013 益阳）如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E．
求证：△ABD∽△CBE．
( http: / / www.21cnjy.com )
（B）
1.（2013怀化）如图8，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG
的顶点D地边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上。
⑴求证：△ADE≌△BGF；
⑵若正方形DEFG的面积为16cm ( http: / / www.21cnjy.com )，求AC的长。
2．（2013 湘西州）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．
（1）求DE的长；（2）求△ADB的面积．
( http: / / www.21cnjy.com )
3．（2013常德）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，
sinB= ( http: / / www.21cnjy.com )，AD=1． （1）求BC的长； （2）求tan∠DAE的值．
( http: / / www.21cnjy.com )
4. （2012广东深圳）如图，将矩形A ( http: / / www.21cnjy.com )BCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E、交BC于点F，连接AF、CE. (1)求证：四边形AFCE为菱形；
(2)设AE=a，ED=b，DC=c.请写出一个a、b、c三者之间的数量关系式．
( http: / / www.21cnjy.com )