2014年湖南省下东中学数学中考专题复习：解直角三角形

2014年下东中学数学中考复习：解直角三角形
编前语：最近几年株洲中考数学试卷的解答题里，一直没有出现解直角三角形的应用。这并不代表不会考，所以我们要掌握好这个类型问题的解法和要求。
去年的焦点是钓鱼岛事件，今年的焦点是马航MH370失联事件。
一．模拟试题：
2014年3月8日，北京时间凌晨2点40 ( http: / / www.21cnjy.com )分钟从马来西亚吉隆坡飞往北京的MH370航班与塔台失去联系。就此突发事件，中国在第一时间内启动了应急机制，前后做了大量的救援工作。
在一次搜寻救援中，井冈山号船坞登陆舰和海口号导弹驱逐舰自东向西航行，同时发现一飞机残骸疑似物，此时，井冈山号船坞登陆舰在B处，飞机残骸疑似物在北偏西60°的A处，在D处海口号导弹驱逐舰发现飞机残骸疑似物在北偏西45°的方向，已知AB=100海里，你能救出AD和BD的长吗？（精确到0.1，参考数据： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ）
变式训练：在一次搜寻救援中，井冈山号船坞登陆舰和海口号导弹驱逐舰自东向西航行，同时发现一飞机残骸疑似物，此时，在B处的井冈山号船坞登陆舰，飞机残骸疑似物在北偏西60°的A处，在D处的海口号导弹驱逐舰发现飞机残骸疑似物在北偏西45°的方向，已知BD=100海里，你能救出AD和AB的长吗？（精确到0.1，参考数据： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ）
二．模拟训练：
1．（2013 衡阳）如图，小方在五月一日 ( http: / / www.21cnjy.com )假期中到郊外放风筝，风筝飞到C 处时的线长为20米，此时小方正好站在A处，并测得∠CBD=60°，牵引底端B离地面1.5米，求此时风筝离地面的高度（结果精确到个位）
( http: / / www.21cnjy.com )
2．（2013 湘西州）钓鱼岛自古以来就是 ( http: / / www.21cnjy.com )中国的神圣领土，为宣誓主权，我海监船编队奉命在钓鱼岛附近海域进行维权活动，如图，一艘海监船以30海里/小时的速度向正北方向航行，海监船在A处时，测得钓鱼岛C在该船的北偏东30°方向上，航行半小时后，该船到达点B处，发现此时钓鱼岛C与该船距离最短．
（1）请在图中作出该船在点B处的位置；
（2）求钓鱼岛C到B处距离（结果保留根号）
( http: / / www.21cnjy.com )
3．（2013 益阳）如图 ( http: / / www.21cnjy.com )，益阳市梓山湖中有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD，小张在小道上测得如下数据：AB=80.0米，∠PAB=38.5°，∠PBA=26.5．请帮助小张求出小桥PD的长并确定小桥在小道上的位置．（以A，B为参照点，结果精确到0.1米）
（参考数据：sin38.5°=0.62 ( http: / / www.21cnjy.com )，cos38.5°=0.78，tan38.5°=0.80，sin26.5°=0.45，cos26.5°=0.89，tan26.5°=0.50）
( http: / / www.21cnjy.com )
4．(2013湘潭)如图，C岛位于我南海A港口北偏东60°方向，距A港口 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 海里处.我海监船从A港口出发，自西向东航行至B处时，接上级命令赶赴C岛执行任务，此时C岛在B处北偏西45°的方向上，海监船立刻改变航向以每小时60海里的速度沿BC行进，则从B处到达C岛需要多少小时
5．（2013 张家界）国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”，并对钓鱼岛进行常态化
立体巡航．如图1，在一次巡航过程中，巡航飞机飞行高度为2001米，在点A测得高华峰顶
F点的俯角为30°，保持方向不变前进1200米到达B点后测得F点俯角为45°，如图2．请据
此计算钓鱼岛的最高海拔高度多少米．（结果保留整数，参考数值： ( http: / / www.21cnjy.com )=1.732， ( http: / / www.21cnjy.com )=1.414）
( http: / / www.21cnjy.com )
6.（2013岳阳）某校有一露天舞台，纵断面如图所示，AC垂直于地面，AB表示楼梯，AE
为舞台面，楼梯的坡角∠ABC＝45°，坡长AB＝2m，为保障安全，学校决定对该楼梯进行
改造，降低坡度，拟修新楼梯AD，使∠ADC＝30°
（1）求（结果保留根号）；
（2）在楼梯口B左侧正前方距离舞台底部C点3m处有一株大树，修新楼梯AD时底端D
是否会触到大树？并说明理由。
( http: / / www.21cnjy.com )
45°
60°
B
D
A
A
北
东
C
D
B
（第4题图）
60°
45°