第1单元圆柱与圆锥重难点练习卷 小学数学六年级下册北师大版（含答案）
文档属性
| 名称 | 第1单元圆柱与圆锥重难点练习卷 小学数学六年级下册北师大版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-31 14:55:52 | ||
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文档简介
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第1单元圆柱与圆锥重难点练习卷-小学数学六年级下册北师大版
一、选择题
1．两个圆柱的高相等，底面半径的比是3∶2，则体积比为（ ）。
A．3∶2 B．9∶4 C．27∶8 D．3∶1
2．一根圆柱形木料，长6分米，横截面的直径是2分米，把它锯成3个一样的小圆柱体，表面积增加（ ）平方分米．
A．9.42 B．12 C．12.56 D．18.84
3．在长12厘米，宽10厘米，高8厘米的长方体中切出一个体积最大的圆柱，这个圆柱的体积是（ ）立方厘米．
A．1130.4 B．602.88 C．628 D．904.32
4．一个圆柱形水池，它的内直径是10米，深2米，池上装有5个同样的进水管，每个管每小时可以注入水7850升，五管齐开（）小时可以注满水池。
A．2 B．3 C．4 D．5
5．把底面半径是3厘米的圆柱的侧面，沿着一条高展开后是一个正方形，这个圆柱的高是（ ）厘米。
A．3 B．6 C．18.84 D．28.12
6．一个圆柱体展开是一个宽（圆柱的高）为3cm，面积为37.68cm2的长方形，则它的底面半径为（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D．以上都不对
二、填空题
7．一个圆柱的侧面积是50.24平方厘米，如果从直径沿着高把圆柱锯成两半，表面积会增加________平方厘米。
8．一个圆锥体容器和一个圆柱体容器，从里面量，它们底面半径相等，高都是6cm，给圆锥体容器盛满水，然后倒入圆柱体容器里，倒了2次后，圆柱体容器中的水深________cm。
9．一个圆柱的底面半径是4厘米。如果沿着高将这个圆柱切成大小相等的两部分，切面恰好是正方形，这个圆柱的表面积是________平方厘米。
10．在长4米的圆柱形钢柱上，用一根长31.4分米的铁丝正好沿钢柱绕10圈，这根钢柱的体积是________立方分米。
11．如图，用铁皮正好能做成一个圆柱且没有浪费，已知小圆的直径是1dm，那么，做成的圆柱底面周长是________dm，高是________dm。
12．制作下面圆柱体的物体，至少要用________平方米的铁皮？
下水管：底面周长0.628米；长1.2米
13．把一个底面积是15平方厘米、高6厘米的圆锥形橡皮泥捏成一个圆柱。这个圆柱可以是底面积________平方厘米，高6厘米；也可以是底面积________平方厘米，高________厘米。
14．一管净含量为100立方厘米的牙膏，它的圆形出口的直径是1厘米。如果早晚各刷牙一次，每次挤出的牙膏长约2厘米。照这样计算，这管牙膏估计能用________天。
三、判断题
15．底面的半径是3米，高是4米．圆柱的侧面积是12平方米．( )
16．底面积相等的两个圆柱，表面积也相等．( )
17．圆柱的底面半径是2分米，把圆柱的侧面展开后，得到一个正方形，这个正方形的高是6.28分米．( )
18．如果两个圆柱的底面半径之比是2：1，那么它们的侧面积之比是2：1．( )
19．只要知道圆柱的高和底面直径，就可以求圆柱的表面积．( )
四、图形计算
20．计算圆柱的表面积和圆锥的体积。
（1） （2）
21．从一个圆柱中挖去一个圆锥(如图所示)，请计算剩余部分的体积。(单位：cm)
五、解答题
22．把一块底面半径2厘米、高6厘米的圆柱形橡皮泥捏成一个与圆柱底面相等的圆锥形，它的高是多少？
23．一个底面直径为20厘米的圆柱形木桶里装有水，水中淹没着一个底面直径为18厘米、高为20厘米的铁质圆锥体。当圆锥体取出后，桶内水面将降低多少？
24．一个圆柱的侧面积展开是一个边长15.7厘米的正方形。这个圆柱的表面积是多少平方厘米？
25．下图是一顶帽子．帽顶部分是圆柱形，用黑布做；帽沿部分是一个圆环，用白布做．如果帽顶的半径、高与帽沿的宽都是a厘米，那么哪种颜色的布用得多？
26．甲圆柱体容器（r＝5厘米，h＝20是厘米）空的，乙长方体容器（a＝10厘米，b＝10厘米，h＝6.28厘米）中水深6.28厘米，要将容器乙中的水全部倒入甲容器，这时水深多少厘米？
27．将一个长、宽、高分别是9厘米、7厘米、3厘米的长方体铜块和一个棱长是5厘米的正方体铜块熔铸成一个底面周长是6.28厘米的圆柱体．这个圆柱体的高是多少？
参考答案：
1．B
【分析】设大圆柱的高为h，底面半径为3r，则小圆柱的高为h，底面半径为2r，分别代入圆柱的体积公式，即可表示出二者的体积，再用大圆柱体积：小圆柱体积即可得解。
【详解】设大圆柱的高为h，底面半径为3r，则小圆柱的高为h，底面半径为2r，所以：大圆柱的体积：小圆柱的体积＝π（3r）2h∶π（2r）2h，＝9∶4
故答案为：B
【点睛】解答此题的关键是：设出小圆柱的底面半径和高，分别表示出二者的体积。
2．C
【解析】略
3．C
【分析】要从长方体切出体积最大的圆柱，则圆柱的底面积核稿都应该是要最大值，由题意可求出圆柱的最大底面积中的r=（10÷2）=5厘米；高是8厘米；再由圆柱的体积公式：V=Sh进行解答即可。
【详解】由题意得：当圆柱底面的圆的半径r=（10÷2）=5厘米；高为8厘米时；圆柱的体积最大；最大的体积为：3.14×5×5×8=628（立方厘米）
故选：C
【点睛】本题考查了长方体的特征以及圆柱的体积。
4．C
【分析】根据容积公式V＝3.14×r2×h先求出圆柱形水池的容积，然后求出5个进水管1小时可注入多少立方分米的水，最后用水池的容积除以5个进水管1小时可注入的水量即可求出需要几小时注满。
【详解】圆柱形水池的容积V＝3.14×（10÷2）2×2＝157（立方米）
157立方米＝157000立方分米
157000÷（7850×5）
＝157000÷39250
＝4（小时）
故答案为：C
5．C
【分析】根据题意可知，把一个圆柱体的侧面展开，得到一个正方形，说明圆柱体的底面周长和高相等，已知这个圆柱体的底面半径是3厘米，根据圆的周长公式：C＝2πr，求出圆柱体的底面周长，高也由此得出。
【详解】把一个圆柱体的侧面展开，得到一个正方形，说明圆柱体的底面周长和高相等。
2×3.14×3＝18.84（厘米）
故答案为：C
【点睛】此题考查的目的是理解和掌握圆柱体的侧面展开图边长与圆柱体的底面周长和高的关系，再利用圆的周长的计算方法解决问题。
6．B
【解析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高．根据长方形的面积公式：S＝ab，那么a＝S÷b，据此求出圆柱的底面周长，再根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷2π，把数据代入公式解答．
【详解】37.68÷3＝12.56（厘米），
12.56÷3.14÷2＝2（厘米），
答：它的底面半径是2厘米．
故选：B．
7．32
【分析】根据题意，设这个圆柱的底面直径是d，高是h，根据公式：圆柱的侧面积＝底面周长×高，求出底面直径与高的积；如果从直径沿着高把圆柱锯成两半，表面积会增加两个切面的面积，切面的长是圆柱的高，宽是底面直径，切面的面积＝底面直径×高，据此列式解答。
【详解】设这个圆柱的底面直径是d，高是h，则
πdh＝50.24
πdh÷π＝50.24÷π
dh＝16
表面积增加：16×2＝32（平方厘米）。
故答案为：32
【点睛】本题考查了圆柱的侧面积，用方程来想比较简单。
8．4
【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，因此这个圆锥体容器内的水倒入圆柱体容器中后的高度是（6÷3）cm，再乘2即可求出倒了2次后圆柱体容器中水的深度。
【详解】6÷3×2＝4（cm）
故答案为：4
【点睛】本题考查圆锥与圆柱体积关系的灵活应用，关键是理解在同一圆柱中，体积和高成正比。
9．301.44
【分析】一个圆柱，如果沿着高将这个圆柱切成大小相等的两部分，切面恰好是正方形，则圆柱的高等于圆柱的底面直径，要求这个圆柱的表面积，用公式∶S＝2πr2＋2πrh，据此列式解答。
【详解】高：4×2＝8（厘米）
3.14×42×2＋3.14×4×2×8
＝3.14×16×2＋3.14×4×2×8
＝100.48＋200.96
＝301.44（平方厘米）
【点睛】本题考查了圆柱的表面积，明白切面与圆柱的关系是解答此题的关键。
10．31.4
【分析】31.4分米的铁丝正好沿钢柱绕10圈，所以一圈3.14分米，那么圆柱的底面周长就是3.14分米。然后根据底面周长求出底面半径，进而求出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积＝底面积×高，求出钢柱的体积。
【详解】4米＝40分米
底面半径：
31.4÷10÷3.14÷2
＝3.14÷3.14÷2
＝1÷2
＝0.5（分米）
钢柱的体积：
3.14×0.5×0.5×40
＝0.785×40
＝31.4（立方分米）
【点睛】本题的解题关键是铁丝正好沿钢柱绕10圈，也就是底面周长的10倍，确定底面周长，进而求出底面半径，然后求出钢柱的体积。
11． 3.14 2
【分析】观察图可知，已知圆的直径，要求圆柱的底面周长，用公式：C＝πd，据此列式解答；圆柱的高是两个小圆的直径和，据此列式解答。
【详解】底面周长：3.14×1＝3.14（dm）；
高：1×2＝2（dm）
故答案为：3.14；2
【点睛】学生通过此题加深了对圆柱侧面展开图的理解。
12．0.7536
【分析】根据题意可知，要求制作下水管的铁皮面积，就是求这个圆柱的侧面积，用底面周长×高＝圆柱的侧面积，据此列式解答。
【详解】0.628×1.2＝0.7536（平方米）
故答案为：0.7536。
【点睛】本题考查圆柱侧面积，关键是要有生活常识，明白下水管是管状的，没有底面，只需计算侧面积即可。
13． 5 1 30
【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，体积相等、底面积相等的圆锥的高是圆柱高的3倍；体积相等、高相等的圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍。
【详解】底面积可以是15÷3＝5（平方厘米）；
也可以是底面积：1平方厘米，高30厘米。
故答案为：5；1；30（后两个答案不唯一）。
【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积，只要圆锥的底面积与高的乘积是圆柱体积的即可。
14．32
【分析】根据题意分析可知，已知圆形出口底面直径是1厘米，高是2厘米，根据圆柱体积公式：，求出每次挤出的牙膏体积，然后用总体积除以每天挤出牙膏的体积即可解答。
【详解】每次挤出的牙膏体积：3.14×（1÷2）×2
＝3.14×0.25×2
＝1.57（立方厘米）
100÷1.57÷2
≈64÷2
＝32（天）
【点睛】此题主要考查的是圆柱体积公式，需要注意是早晚各一次，最后要除以2。
15．×
【详解】因为圆柱的侧面积=底面周长×高，2×3.14×3×4=75.36平方米
16．×
【详解】底面积相等的两个圆柱，高不一定相等，表面积也不一定相等．
17．×
【分析】把圆柱的侧面展开后得到的正方形 ，正方形的高等于底面周长．求出底面周长．
【详解】3.14×2×2=12.56（分米），因此错误
18．×
【详解】虽然知道两个圆柱的底面半径之比是2：1，但是两个圆柱的高是未知的．不能确定它们的侧面积之比是2：1．
19．√
【详解】应用公式S=2π(d÷2)2+πdh，就可以求出圆柱的表面积．
20．（1）251.2m2
（2）12.56dm3
【分析】（1）圆柱的表面积公式＝底面积×2＋侧面积，圆柱底面积＝πr2，圆柱侧面积＝底面周长×高，底面周长＝2πr，代入数据，即可解答；
（2）圆锥的体积＝sh，s＝πr2，r＝c÷π÷2，代入数据，即可解答。
【详解】（1）3.14×42×2＋3.14×4×2×6
＝3.14×16×2＋12.56×2×6
＝50.24×2＋25.12×6
＝100.48＋150.72
＝251.2（m2）
（2）3.14×（12.56÷3.14÷2）2×3×
＝3.14×（4÷2）2×3×
＝3.14×4×3×
＝12.56×3×
＝37.68×
＝12.56（dm3）
21．1884cm3
【详解】3.14×(12÷2)2×20－×3.14×(12÷2)2×10＝1884(cm3)
22．18厘米
【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，如果圆柱和圆锥等底等体积，那么圆锥的高就是圆柱高的3倍，由此解答。
【详解】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，
所以圆柱和圆锥等底等体积时，圆锥的高就是圆柱高的3倍，
即6×3=18（厘米）
答：它的高是18厘米。
【点睛】此题解答关键是明确：等底等高的圆柱体积与圆锥体积之间的关系，如果圆柱和圆锥等底等体积，那么圆锥的高就是圆柱高的3倍。
23．5.4厘米
【分析】根据题意可知，当圆锥体取出后，桶内水面将降低的高度等于圆锥的体积÷水桶的底面积；圆锥的体积公式是：v=sh，由此列式解答。
【详解】×3.14×（18÷2）2×20÷[3.14×（20÷2）2]
=×3.14×81×20÷[3.14×100]
=1695.6÷314
=5.4（厘米）
答：桶内水面将降低5.4厘米。
【点睛】此题主要根据圆锥的体积就是方法和圆柱体的底面积的计算方法解决问题。
24．285.74平方厘米
【分析】圆柱的侧面积展开是一个正方形，即圆柱的高和底面周长都是15.7厘米。根据圆柱的底面周长可以算出底面积。
【详解】底面半径：15.7÷3.14÷2＝2.5（厘米）
底面积：3.14×2.52＝19.625（平方厘米）
侧面积：15.7×15.7＝246.49（平方厘米）
表面积：19.625×2＋246.49＝285.74（平方厘米）
答：这个圆柱的表面积是285.74平方厘米。
【点睛】本题考查了圆柱表面积的求法，牢记表面积公式是解题关键。
25．两种颜色的布用得一样多
【详解】试题分析：由图可知：先分别表示出需要的黑布和白布的面积，即可比较出所用两种颜色的布的大小，冒顶面积=1个底面积+侧面积，帽沿的面积=大圆的面积﹣小圆的面积．
解：帽顶的面积：3.14a2+2×3.14a×a，
=3.14a2+6.28a2，
=9.42a2；
帽沿的面积：
3.14（a+a）2﹣3.14a2，
=3.14×4a2﹣3.14a2，
=12.56a2﹣3.14a2，
=9.42a2；
答：两种颜色的布用得一样多．
点评：解答此题的关键是分别求出帽顶和帽檐的面积，即可比较出大小．
26．8厘米
【分析】先根据长方体的体积公式求得水的体积，再利用“圆柱内水的高度＝水的体积÷圆柱的底面积”求得水深。
【详解】水的体积是：10×10×6.28＝628（立方厘米）
倒入圆柱体容器内水深为：
628÷（3.14×52）
＝628÷（3.14×25）
＝628÷78.5
＝8（厘米）
答：这时水深8厘米。
【点睛】此题考查了长方体和圆柱体体积公式的综合应用，得出水的总体积是本题的关键。
27．100厘米
【详解】试题分析：熔铸成圆柱体，体积没变，是长方体和正方体的体积之和，由此可以求出圆柱的体积为：9×7×3+5×5×5=314（立方厘米），知道底面周长，可求出底面半径，从而求出圆柱的底面积，然后利用圆柱的体积公式可以计算得出圆柱的高．
解：9×7×3+5×5×5=314（立方厘米），
6.28÷3.14÷2=1（厘米），
314÷（3.14×12）
=314÷（3.14×1），
=314÷3.14，
=100（厘米）．
答：高是100厘米．
点评：抓住熔铸前后的体积不变，是解决此类问题的关键．
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第1单元圆柱与圆锥重难点练习卷-小学数学六年级下册北师大版
一、选择题
1．两个圆柱的高相等，底面半径的比是3∶2，则体积比为（ ）。
A．3∶2 B．9∶4 C．27∶8 D．3∶1
2．一根圆柱形木料，长6分米，横截面的直径是2分米，把它锯成3个一样的小圆柱体，表面积增加（ ）平方分米．
A．9.42 B．12 C．12.56 D．18.84
3．在长12厘米，宽10厘米，高8厘米的长方体中切出一个体积最大的圆柱，这个圆柱的体积是（ ）立方厘米．
A．1130.4 B．602.88 C．628 D．904.32
4．一个圆柱形水池，它的内直径是10米，深2米，池上装有5个同样的进水管，每个管每小时可以注入水7850升，五管齐开（）小时可以注满水池。
A．2 B．3 C．4 D．5
5．把底面半径是3厘米的圆柱的侧面，沿着一条高展开后是一个正方形，这个圆柱的高是（ ）厘米。
A．3 B．6 C．18.84 D．28.12
6．一个圆柱体展开是一个宽（圆柱的高）为3cm，面积为37.68cm2的长方形，则它的底面半径为（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D．以上都不对
二、填空题
7．一个圆柱的侧面积是50.24平方厘米，如果从直径沿着高把圆柱锯成两半，表面积会增加________平方厘米。
8．一个圆锥体容器和一个圆柱体容器，从里面量，它们底面半径相等，高都是6cm，给圆锥体容器盛满水，然后倒入圆柱体容器里，倒了2次后，圆柱体容器中的水深________cm。
9．一个圆柱的底面半径是4厘米。如果沿着高将这个圆柱切成大小相等的两部分，切面恰好是正方形，这个圆柱的表面积是________平方厘米。
10．在长4米的圆柱形钢柱上，用一根长31.4分米的铁丝正好沿钢柱绕10圈，这根钢柱的体积是________立方分米。
11．如图，用铁皮正好能做成一个圆柱且没有浪费，已知小圆的直径是1dm，那么，做成的圆柱底面周长是________dm，高是________dm。
12．制作下面圆柱体的物体，至少要用________平方米的铁皮？
下水管：底面周长0.628米；长1.2米
13．把一个底面积是15平方厘米、高6厘米的圆锥形橡皮泥捏成一个圆柱。这个圆柱可以是底面积________平方厘米，高6厘米；也可以是底面积________平方厘米，高________厘米。
14．一管净含量为100立方厘米的牙膏，它的圆形出口的直径是1厘米。如果早晚各刷牙一次，每次挤出的牙膏长约2厘米。照这样计算，这管牙膏估计能用________天。
三、判断题
15．底面的半径是3米，高是4米．圆柱的侧面积是12平方米．( )
16．底面积相等的两个圆柱，表面积也相等．( )
17．圆柱的底面半径是2分米，把圆柱的侧面展开后，得到一个正方形，这个正方形的高是6.28分米．( )
18．如果两个圆柱的底面半径之比是2：1，那么它们的侧面积之比是2：1．( )
19．只要知道圆柱的高和底面直径，就可以求圆柱的表面积．( )
四、图形计算
20．计算圆柱的表面积和圆锥的体积。
（1） （2）
21．从一个圆柱中挖去一个圆锥(如图所示)，请计算剩余部分的体积。(单位：cm)
五、解答题
22．把一块底面半径2厘米、高6厘米的圆柱形橡皮泥捏成一个与圆柱底面相等的圆锥形，它的高是多少？
23．一个底面直径为20厘米的圆柱形木桶里装有水，水中淹没着一个底面直径为18厘米、高为20厘米的铁质圆锥体。当圆锥体取出后，桶内水面将降低多少？
24．一个圆柱的侧面积展开是一个边长15.7厘米的正方形。这个圆柱的表面积是多少平方厘米？
25．下图是一顶帽子．帽顶部分是圆柱形，用黑布做；帽沿部分是一个圆环，用白布做．如果帽顶的半径、高与帽沿的宽都是a厘米，那么哪种颜色的布用得多？
26．甲圆柱体容器（r＝5厘米，h＝20是厘米）空的，乙长方体容器（a＝10厘米，b＝10厘米，h＝6.28厘米）中水深6.28厘米，要将容器乙中的水全部倒入甲容器，这时水深多少厘米？
27．将一个长、宽、高分别是9厘米、7厘米、3厘米的长方体铜块和一个棱长是5厘米的正方体铜块熔铸成一个底面周长是6.28厘米的圆柱体．这个圆柱体的高是多少？
参考答案：
1．B
【分析】设大圆柱的高为h，底面半径为3r，则小圆柱的高为h，底面半径为2r，分别代入圆柱的体积公式，即可表示出二者的体积，再用大圆柱体积：小圆柱体积即可得解。
【详解】设大圆柱的高为h，底面半径为3r，则小圆柱的高为h，底面半径为2r，所以：大圆柱的体积：小圆柱的体积＝π（3r）2h∶π（2r）2h，＝9∶4
故答案为：B
【点睛】解答此题的关键是：设出小圆柱的底面半径和高，分别表示出二者的体积。
2．C
【解析】略
3．C
【分析】要从长方体切出体积最大的圆柱，则圆柱的底面积核稿都应该是要最大值，由题意可求出圆柱的最大底面积中的r=（10÷2）=5厘米；高是8厘米；再由圆柱的体积公式：V=Sh进行解答即可。
【详解】由题意得：当圆柱底面的圆的半径r=（10÷2）=5厘米；高为8厘米时；圆柱的体积最大；最大的体积为：3.14×5×5×8=628（立方厘米）
故选：C
【点睛】本题考查了长方体的特征以及圆柱的体积。
4．C
【分析】根据容积公式V＝3.14×r2×h先求出圆柱形水池的容积，然后求出5个进水管1小时可注入多少立方分米的水，最后用水池的容积除以5个进水管1小时可注入的水量即可求出需要几小时注满。
【详解】圆柱形水池的容积V＝3.14×（10÷2）2×2＝157（立方米）
157立方米＝157000立方分米
157000÷（7850×5）
＝157000÷39250
＝4（小时）
故答案为：C
5．C
【分析】根据题意可知，把一个圆柱体的侧面展开，得到一个正方形，说明圆柱体的底面周长和高相等，已知这个圆柱体的底面半径是3厘米，根据圆的周长公式：C＝2πr，求出圆柱体的底面周长，高也由此得出。
【详解】把一个圆柱体的侧面展开，得到一个正方形，说明圆柱体的底面周长和高相等。
2×3.14×3＝18.84（厘米）
故答案为：C
【点睛】此题考查的目的是理解和掌握圆柱体的侧面展开图边长与圆柱体的底面周长和高的关系，再利用圆的周长的计算方法解决问题。
6．B
【解析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高．根据长方形的面积公式：S＝ab，那么a＝S÷b，据此求出圆柱的底面周长，再根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷2π，把数据代入公式解答．
【详解】37.68÷3＝12.56（厘米），
12.56÷3.14÷2＝2（厘米），
答：它的底面半径是2厘米．
故选：B．
7．32
【分析】根据题意，设这个圆柱的底面直径是d，高是h，根据公式：圆柱的侧面积＝底面周长×高，求出底面直径与高的积；如果从直径沿着高把圆柱锯成两半，表面积会增加两个切面的面积，切面的长是圆柱的高，宽是底面直径，切面的面积＝底面直径×高，据此列式解答。
【详解】设这个圆柱的底面直径是d，高是h，则
πdh＝50.24
πdh÷π＝50.24÷π
dh＝16
表面积增加：16×2＝32（平方厘米）。
故答案为：32
【点睛】本题考查了圆柱的侧面积，用方程来想比较简单。
8．4
【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，因此这个圆锥体容器内的水倒入圆柱体容器中后的高度是（6÷3）cm，再乘2即可求出倒了2次后圆柱体容器中水的深度。
【详解】6÷3×2＝4（cm）
故答案为：4
【点睛】本题考查圆锥与圆柱体积关系的灵活应用，关键是理解在同一圆柱中，体积和高成正比。
9．301.44
【分析】一个圆柱，如果沿着高将这个圆柱切成大小相等的两部分，切面恰好是正方形，则圆柱的高等于圆柱的底面直径，要求这个圆柱的表面积，用公式∶S＝2πr2＋2πrh，据此列式解答。
【详解】高：4×2＝8（厘米）
3.14×42×2＋3.14×4×2×8
＝3.14×16×2＋3.14×4×2×8
＝100.48＋200.96
＝301.44（平方厘米）
【点睛】本题考查了圆柱的表面积，明白切面与圆柱的关系是解答此题的关键。
10．31.4
【分析】31.4分米的铁丝正好沿钢柱绕10圈，所以一圈3.14分米，那么圆柱的底面周长就是3.14分米。然后根据底面周长求出底面半径，进而求出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积＝底面积×高，求出钢柱的体积。
【详解】4米＝40分米
底面半径：
31.4÷10÷3.14÷2
＝3.14÷3.14÷2
＝1÷2
＝0.5（分米）
钢柱的体积：
3.14×0.5×0.5×40
＝0.785×40
＝31.4（立方分米）
【点睛】本题的解题关键是铁丝正好沿钢柱绕10圈，也就是底面周长的10倍，确定底面周长，进而求出底面半径，然后求出钢柱的体积。
11． 3.14 2
【分析】观察图可知，已知圆的直径，要求圆柱的底面周长，用公式：C＝πd，据此列式解答；圆柱的高是两个小圆的直径和，据此列式解答。
【详解】底面周长：3.14×1＝3.14（dm）；
高：1×2＝2（dm）
故答案为：3.14；2
【点睛】学生通过此题加深了对圆柱侧面展开图的理解。
12．0.7536
【分析】根据题意可知，要求制作下水管的铁皮面积，就是求这个圆柱的侧面积，用底面周长×高＝圆柱的侧面积，据此列式解答。
【详解】0.628×1.2＝0.7536（平方米）
故答案为：0.7536。
【点睛】本题考查圆柱侧面积，关键是要有生活常识，明白下水管是管状的，没有底面，只需计算侧面积即可。
13． 5 1 30
【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，体积相等、底面积相等的圆锥的高是圆柱高的3倍；体积相等、高相等的圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍。
【详解】底面积可以是15÷3＝5（平方厘米）；
也可以是底面积：1平方厘米，高30厘米。
故答案为：5；1；30（后两个答案不唯一）。
【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积，只要圆锥的底面积与高的乘积是圆柱体积的即可。
14．32
【分析】根据题意分析可知，已知圆形出口底面直径是1厘米，高是2厘米，根据圆柱体积公式：，求出每次挤出的牙膏体积，然后用总体积除以每天挤出牙膏的体积即可解答。
【详解】每次挤出的牙膏体积：3.14×（1÷2）×2
＝3.14×0.25×2
＝1.57（立方厘米）
100÷1.57÷2
≈64÷2
＝32（天）
【点睛】此题主要考查的是圆柱体积公式，需要注意是早晚各一次，最后要除以2。
15．×
【详解】因为圆柱的侧面积=底面周长×高，2×3.14×3×4=75.36平方米
16．×
【详解】底面积相等的两个圆柱，高不一定相等，表面积也不一定相等．
17．×
【分析】把圆柱的侧面展开后得到的正方形 ，正方形的高等于底面周长．求出底面周长．
【详解】3.14×2×2=12.56（分米），因此错误
18．×
【详解】虽然知道两个圆柱的底面半径之比是2：1，但是两个圆柱的高是未知的．不能确定它们的侧面积之比是2：1．
19．√
【详解】应用公式S=2π(d÷2)2+πdh，就可以求出圆柱的表面积．
20．（1）251.2m2
（2）12.56dm3
【分析】（1）圆柱的表面积公式＝底面积×2＋侧面积，圆柱底面积＝πr2，圆柱侧面积＝底面周长×高，底面周长＝2πr，代入数据，即可解答；
（2）圆锥的体积＝sh，s＝πr2，r＝c÷π÷2，代入数据，即可解答。
【详解】（1）3.14×42×2＋3.14×4×2×6
＝3.14×16×2＋12.56×2×6
＝50.24×2＋25.12×6
＝100.48＋150.72
＝251.2（m2）
（2）3.14×（12.56÷3.14÷2）2×3×
＝3.14×（4÷2）2×3×
＝3.14×4×3×
＝12.56×3×
＝37.68×
＝12.56（dm3）
21．1884cm3
【详解】3.14×(12÷2)2×20－×3.14×(12÷2)2×10＝1884(cm3)
22．18厘米
【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，如果圆柱和圆锥等底等体积，那么圆锥的高就是圆柱高的3倍，由此解答。
【详解】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，
所以圆柱和圆锥等底等体积时，圆锥的高就是圆柱高的3倍，
即6×3=18（厘米）
答：它的高是18厘米。
【点睛】此题解答关键是明确：等底等高的圆柱体积与圆锥体积之间的关系，如果圆柱和圆锥等底等体积，那么圆锥的高就是圆柱高的3倍。
23．5.4厘米
【分析】根据题意可知，当圆锥体取出后，桶内水面将降低的高度等于圆锥的体积÷水桶的底面积；圆锥的体积公式是：v=sh，由此列式解答。
【详解】×3.14×（18÷2）2×20÷[3.14×（20÷2）2]
=×3.14×81×20÷[3.14×100]
=1695.6÷314
=5.4（厘米）
答：桶内水面将降低5.4厘米。
【点睛】此题主要根据圆锥的体积就是方法和圆柱体的底面积的计算方法解决问题。
24．285.74平方厘米
【分析】圆柱的侧面积展开是一个正方形，即圆柱的高和底面周长都是15.7厘米。根据圆柱的底面周长可以算出底面积。
【详解】底面半径：15.7÷3.14÷2＝2.5（厘米）
底面积：3.14×2.52＝19.625（平方厘米）
侧面积：15.7×15.7＝246.49（平方厘米）
表面积：19.625×2＋246.49＝285.74（平方厘米）
答：这个圆柱的表面积是285.74平方厘米。
【点睛】本题考查了圆柱表面积的求法，牢记表面积公式是解题关键。
25．两种颜色的布用得一样多
【详解】试题分析：由图可知：先分别表示出需要的黑布和白布的面积，即可比较出所用两种颜色的布的大小，冒顶面积=1个底面积+侧面积，帽沿的面积=大圆的面积﹣小圆的面积．
解：帽顶的面积：3.14a2+2×3.14a×a，
=3.14a2+6.28a2，
=9.42a2；
帽沿的面积：
3.14（a+a）2﹣3.14a2，
=3.14×4a2﹣3.14a2，
=12.56a2﹣3.14a2，
=9.42a2；
答：两种颜色的布用得一样多．
点评：解答此题的关键是分别求出帽顶和帽檐的面积，即可比较出大小．
26．8厘米
【分析】先根据长方体的体积公式求得水的体积，再利用“圆柱内水的高度＝水的体积÷圆柱的底面积”求得水深。
【详解】水的体积是：10×10×6.28＝628（立方厘米）
倒入圆柱体容器内水深为：
628÷（3.14×52）
＝628÷（3.14×25）
＝628÷78.5
＝8（厘米）
答：这时水深8厘米。
【点睛】此题考查了长方体和圆柱体体积公式的综合应用，得出水的总体积是本题的关键。
27．100厘米
【详解】试题分析：熔铸成圆柱体，体积没变，是长方体和正方体的体积之和，由此可以求出圆柱的体积为：9×7×3+5×5×5=314（立方厘米），知道底面周长，可求出底面半径，从而求出圆柱的底面积，然后利用圆柱的体积公式可以计算得出圆柱的高．
解：9×7×3+5×5×5=314（立方厘米），
6.28÷3.14÷2=1（厘米），
314÷（3.14×12）
=314÷（3.14×1），
=314÷3.14，
=100（厘米）．
答：高是100厘米．
点评：抓住熔铸前后的体积不变，是解决此类问题的关键．
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