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第4单元比例常考易错练习卷-小学数学六年级下册苏教版
一、选择题
1.把线段比例尺改写成数值比例尺是( )。
A.1∶40 B.1∶4000000 C.1∶120 D.1∶12000000
2.在下面的四句话中,正确的有( )。
①小军说:“我的生日是2010年2月29日。”
②圆有无数条对称轴。
③一个比例中,如果两个内项分别是0.2和5,则两个外项互为倒数。
④一个等腰三角形的顶角和底角的比是2∶1,这个等腰三角形是钝角三角形。
A.①④ B.②③ C.②④
3.下图中阴影部分面积是小长方形面积的,又是大长方形面积的,小长方形与大长方形面积的比是( )。
A. B.5∶7 C.7∶5 D.无法确定
4.下面各组比中,( )组两个比可以组成比例。
A.5∶6和6∶5 B.1∶8和0.25∶32
C.8∶7和2∶1.75 D.∶0.125和1∶3
5.小林在一张比例尺是的地图上量得甲地到乙地的距离约8.5厘米,那么甲地到乙地的实际距离约( )。
A.10千米 B.85米 C.85千米 D.850千米
6.如图,大正方形的面积是10平方厘米,依次连接正方形各边的中点,那么,大圆与小正方形的面积比是( )。
A.2π∶1 B.4∶1 C.π∶1 D.8∶1
二、填空题
7.如果a与b互为倒数,且,那么x=( )。
8.一条公路长75km,把它画在一幅交通地图上只有5cm,这幅地图的比例尺是( )。在这幅地图上量得一条公交线路的长是10.5cm,这条公交线路实际长是( )千米。
9.如果19a=21b(a,b均不为0),那么b∶a=( )∶( )。
10.将线段比例尺改写成数值比例尺是( )。已知甲、乙两地之间的距离是5厘米,那么甲、乙两地之间的实际距离是( )千米。
11.如图,大长方形被分成了四个小长方形,其甲三个小长方形的面积分别是20平方厘米、30平方厘米、8平方厘米,那么第四个小长方形的面积是( )平方厘米。
12.把直径是2厘米的圆按3∶1的比放大,放大后圆的周长是( )厘米,放大后圆的面积与放大前圆的面积比是( )。
13.甲乙两地相距360千米,在比例尺为1∶3000000的地图上,应画( )厘米。
14.在比例尺是1∶500的图纸上,画一个边长是4厘米的正方形草坪图,这个草坪图的实际面积是( )平方米。
三、判断题
15.a除b的商是8,a与b的最简整数比是8:1( )
16.若甲数与乙数的比是3∶4,则乙数是甲数的倍.( )
17.小明的身高是142cm,爸爸的身高是1.8m,小明和爸爸的身高比是142:1.8.( )
18.一个比例的外项之积是1.2,若一个内项是0.6,则另一个内项是0.2. ( )
19.用2,3,2.5和1这四个数能组成比例.( )
四、计算题
20.解方程。
6∶9
五、解答题
21.如图,每个方格表示1平方厘米。
(1)将三角形绕A点顺时针旋转90°,画出旋转后的图形。
(2)如果将原三角形先向右平移 格,再向 平移 格,那么平移后三角形的顶点A就位于(15,8)处。(不画图)
(3)如果将三角形按2∶1放大,放大后三角形的面积是 平方厘米。(不画图)
22.在一幅比例尺是1∶1000000的地图上,量得甲乙两地的距离是16厘米,一辆货车上午10时以每小时40千米的速度,由甲地开往乙地,货车到达乙地时间是下午几时?
23.一辆汽车从甲地到乙地,前3小时行了156千米,照这样速度,从甲地到乙地共需8小时,甲、乙两地相距多少千米?(用比例解)
24.北京故宫是一座长方形城池,南北长961米,东西宽753米。把它画在比例尺是1∶5000的图纸上,长和宽各应画多少厘米?
25.王师傅和徒弟一起干活,王师傅比徒弟多做了40个零件,已知两个人做的零件个数比是10∶9,两人一共做了多少个零件?(用方程解)
26.有两袋大米,第二袋比第一袋重15千克,已知第一袋大米重量的恰好与第二袋大米重量的相等,两袋大米各重多少千克?
参考答案:
1.B
【分析】线段比例尺一小格表示图上距离1厘米,观察线段比例尺可知,图上1厘米的距离相当于实际距离40千米,40千米=4000000厘米,据此改写成数值比例尺即可。
【详解】40千米=4000000厘米
所以数值比例尺就是1∶4000000
故答案为:B
【点睛】比例尺=,计算比例尺时要注意单位的换算。
2.B
【分析】(1)先判断出2010年是闰年还是平年,平年二月份只有28天,闰年二月有29天,由此判断。(2)根据对称图形的定义,圆是轴对称图形,有无数条对称轴。(3)比例的基本性质,两个外项的积等于两个内项的积,乘积是1的两个数互为倒数;据此解答。(4)三角形的内角和是180°,等腰三角形的两个底角相等,三角形中有一个角是钝角的就叫钝角三角形,据此判断。
【详解】(1)2010÷4=502……2,因此2010年是平年,二月份有28天,所以小军的说法错误。
(2)根据轴对称图形的定义可得,圆是轴对称图形,有无数条对称轴,此选项说法正确。
(3)0.2×5=1,则两个外项的积也等于1,乘积是1的两个数互为倒数。此选项正确。
(4)此三角形的顶角和两个底角的比是2∶1∶1,2+1+1=4,
180÷4×2=90°,则这个三角形是直角三角形。此选项错误。
故答案为:B。
【点睛】此题涉及的知识点较多,但都比较简单,属于基础题,只要认真,容易完成,注意平时基础知识的积累。
3.B
【分析】设小长方形的面积是a,大长方形的面积是b,阴影部分的面积=小长方形面积×=大长方形面积×,据此列出等式,根据比例的基本性质求解即可。
【详解】设小长方形的面积是a,大长方形的面积是b,由分析可得: a=b,那么a∶b=∶,化简得:a∶b=5∶7。
故选择:B。
【点睛】此题主要考查比例的基本性质,两内项积等于两外项积。要学会灵活应用。
4.C
【分析】根据“表示两个比相等的式子叫做比例。” ,分别求出各选项中的比值进行比较即可。
【详解】选项A,因为5∶6=,6∶5=,≠,所以5∶6和6∶5不能组成比例;
选项B,因为1∶8=和0.25∶32=,≠,所以1∶8和0.25∶32不能组成比例;
选项C,因为8∶7=,2∶1.75=,=,所以8∶7和2∶1.75能组成比例;
选项D,因为∶0.125=3和1∶3=,3≠,所以∶0.125和1∶3不能组成比例;
故答案为:C。
【点睛】本题主要考查比例的意义,解题时要认真计算。
5.C
【分析】比例尺=,实际距离=,据此解答。
【详解】8.5÷=8500000(厘米)=85千米
故答案为:C
【点睛】本题考查图上距离与实际距离之间的转换,牢记比例尺、图上距离、实际距离这三者之间的关系是关键。
6.C
【分析】大正方形的面积是10平方厘米,正方形的四个顶点都在圆上,所以正方形的面积=两个三角形的面积,且三角形的底=圆的直径=2r,高=圆的半径=r,则正方形的面积=两个三角形的面积和=2r×r÷2×2=10平方厘米,据此可以求出的值,进而求出圆的面积;又因为小正方形是连接正方形各边的中点得到的,所以小正方形的面积=10÷2=5(平方厘米),据此可以求出圆与小正方形的面积比。
【详解】解:设圆的半径为r
2r×r÷2×2=10
解:2=10
=10÷2
=5
=π=5π
小正方形的面积:10÷2=5(平方厘米)
所以大圆的面积∶小正方形的面积=5π∶5=π∶1
故答案为:C
【点睛】能够通过正方形的面积求出的值是解决此题的关键,同时要找准大小正方形的之间的关系。
7.
【分析】根据比例的性质,外项之积等于内项之积,=可化为:4x=ab,a与b互为倒数,即:4x=1,x=,即可解答。
【详解】=
4x=ab
4x=1
x=1÷4
x=
【点睛】本题考查倒数的认识:两个数互为倒数,则这两个数的积是1,以及灵活运用比例的性质解决问题。
8. 1∶1500000 157.5
【分析】根据比例尺的意义:比例尺=图上距离∶实际距离,首先把单位换成相同的,再代入公式进行比即可求出比例尺;根据实际距离=图上距离÷比例尺,把图上距离是10.5厘米代入公式即可求解。
【详解】75千米=7500000厘米
比例尺=5∶7500000=1∶1500000
10.5÷=15750000(厘米)
15750000厘米=157.5千米
【点睛】本题主要考查比例尺的意义以及图上距离与实际距离的换算,解题时要明确:实际距离=图上距离÷比例尺,计算时要注意单位的变化。
9. 19 21
【分析】根据比例的基本性质:比例的内项之积等于外项之积,即a乘内项等于b乘外项。由已知条件得:a乘19等于b乘21,从而得出比例的内项和外项。据此解答。
【详解】因为:19a=21b
所以b∶a=( 19 )∶( 21 )
【点睛】本题主要是灵活运用比例的基本性质解答问题。在比例中,两个外项之积等于两个内项之积。
10. 1∶10000000 500
【分析】根据线段比例尺可知,图上距离1厘米代表实际距离100千米,根据图上距离除以实际距离求出数值比例尺;再用图上距离除以比例尺求出实际距离。
【详解】100km=10000000cm
1÷10000000=1∶10000000
5÷=5×10000000=50000000(cm)=500千米
【点睛】此题主要考查学生对比例尺的理解与应用。
11.12
【分析】设第四个小长方形的面积是x平方厘米,由长方形的面积=长×宽,可知等宽的两个长方形面积的比等于长的比,根据这个等量关系列出方程,求出第四个小长方形的面积。
【详解】解:设第四个小长方形的面积为x平方厘米。
30∶x=20∶8
20x=30×8
20x=240
x=240÷20
x=12
【点睛】此题主要是找到等宽的两个长方形,根据面积的比等于长的比进行求解。
12. 18.84 9∶1
【分析】把直径是2厘米的圆按3∶1的比放大,则放大后的直径是原来直径的3倍,据此求出放大后的直径,根据圆的周长公式代入计算即可;根据圆的面积公式,把放大前后圆的面积表示出来,写出它们的比,化简即可。
【详解】放大后的直径:2×3=6(厘米)
放大后的周长:3.14×6=18.84(厘米);
放大后圆的面积(6÷2)2π=9π;放大前圆的面积(2÷2)2π=π
放大后圆的面积与放大前圆的面积比是(9π)∶π=9∶1。
【点睛】明确把圆放大后,周长比等于直径之比,面积比等于直径的平方之比。
13.12
【解析】比例尺为1∶3000000的地图上,1厘米表示实际距离3000000厘米,也就是30千米,那么实际距离360千米可以用12厘米表示。
【详解】3000000厘米=30千米;
(厘米)
所以应画12厘米。
【点睛】本题考查的是比例尺的应用,根据比例尺进行图上距离与实际距离的换算时,要注意单位。
14.400
【分析】根据实际距离=图上距离÷比例尺,代入数据求出实际距离(正方形的边长)。再将数据带入正方形面积公式求出实际面积即可。
【详解】4÷=2000(厘米)
2000厘米=20米
20×20=400(平方米)
【点睛】本题主要考查比例尺的应用,解题的关键是求出正方形实际的边长。
15.错
【详解】略
16.错误
【详解】略
17.错误
【详解】142cm∶1.8m="142" :180=71:90,单位要统一.
18.
【详解】略
19.
【详解】略
20.;x=0.2;
【分析】(1)把比例式化为乘积式进行计算即可;
(2)把比例式化为乘积式,然后根据等式的性质在方程两边同时除以9即可;
(3)根据等式的性质,在方程两边同时减去,再在方程两边同时除以即可。
【详解】
解:
6∶9
解:9x=0.3×6
9x=1.8
9x÷9=1.8÷9
x=0.2
解:
21.(1)
(2)10;上;2
(3)24
【分析】(1)根据旋转图形的意义,三角形绕A点顺时针旋转90°后,A点的位置不动,其余各分部均绕A点按相同的方向旋转相同的度数即可;
(2)数对表示位置的方法,第一个数字表示列,第二个数字表示行,A点原来在(5,6)处,平移后三角形的顶点A就位于(15,8)处,即原三角形先向右平移10格,再向上平移2格;
(3)每个方格表示1平方厘米,则每个小格是1厘米,根据图形放大与缩小的意义,按2∶1放大后的图形是一个底为4×2=8(厘米),高为3×2=6(厘米)的三角形,根据三角形的面积=底×高÷2求出放大后三角形的面积。
【详解】(1)作图如下:
(2)如果将原三角形先向右平移10格,再向上平移2格,那么平移后三角形的顶点A就位于(15,8)处。(不画图)
(3)(4×2)×(3×2)÷2
=8×6÷2
=24(平方厘米)
即如果将三角形按2∶1放大,放大后三角形的面积是24平方厘米。(不画图)
【点睛】此题是考查作旋转一定度数后的图形、数对、图形的平移、图形的放大与缩小、三角形的面积,学生应灵活应用。
22.2时
【分析】根据图上距离÷比例尺=实际距离,求出实际距离,再根据路程÷速度=时间,求出甲地开往乙地所需时间,再加上出发时间上午10时,即可求解。
【详解】16÷=16×1000000=16000000(厘米),16000000厘米=160千米,
160÷40=4(时),上午10时+4时=下午2时。
答:货车到达乙地时间是下午2时。
【点睛】此题主要考查已知比例尺和图上距离求实际距离以及路程÷速度=时间的公式,解题时注意单位的换算。
23.416千米
【分析】根据题意得知,速度一定,路程和时间成出正比例,由此列式解答即可.
【详解】解:设甲、乙两地相距是x千米.
=
3x=156×8
x=416;
答:甲、乙两地相距416千米.
24.长:19.22cm;宽:15.06cm
【分析】根据图上距离=实际距离×比例尺,进行换算即可。
【详解】961米=96100厘米
(或)
753米=75300厘米
(或)
答:长和宽各应画19.22cm,15.06cm。
【点睛】本题考查了图上距离与实际距离的换算,图上距离∶实际距离=比例尺。
25.760个
【分析】设徒弟做了x个零件,师傅做了x+40个零件,然后根据两人做的零件的个数比是10∶9列出比例,解比例求出x的值,即徒弟做的零件数,再求出师傅做的零件数,相加后就是两人一共做的零件数。
【详解】解:设徒弟做了x个零件,师傅做了x+40个零件。
(x+40)∶x=10∶9
=
x=360
360+40=400(个)
400+360=760(个)
答:两人一共做了760个零件。
【点睛】此题考查了比例的应用,分别表示出王师傅和徒弟做的零件个数,列比例解答即可。
26.第一袋大米90千克;第二袋大米105千克
【分析】已知第一袋大米重量的恰好与第二袋大米重量的相等,那么根据比例的基本性质,第一袋大米重量∶第二袋大米重量=∶=6∶7,即第一袋大米重量是第二袋的,把第二袋的重量看作单位“1”,15千克占第二袋的重量1-,用除法求出第二袋重量,进而求出第一袋大米重量。
【详解】第一袋大米重量∶第二袋大米重量=∶=6∶7
15÷(1-)
=15÷
=105(千克)
105-15=90(千克)
答:第一袋大米重90千克,第二袋重105千克。
【点睛】首先根据已知条件求出第一袋与第二袋的重量比是完成本题的关键。
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