第3单元因数与倍数常考易错练习卷-小学数学五年级下册苏教版 (2)（含答案）
文档属性
| 名称 | 第3单元因数与倍数常考易错练习卷-小学数学五年级下册苏教版 (2)（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 980.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-31 15:32:34 | ||
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文档简介
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第3单元因数与倍数常考易错练习卷-小学数学五年级下册苏教版
一、选择题
1．一个数既是6的倍数，又是24的因数，这个数可能是（ ）。
A．6，12，18，24 B．6，12，20，24 C．6，12，24
2．16的因数有（ ）个。
A．5 B．6 C．7
3．寒假里，晨晨和康康一起参加书法培训，晨晨每4天去一次，康康每6天去一次，7月12日他们同时参加培训后，（ ）他们会再次相遇。
A．7月18日 B．7月22日 C．7月24日
4．下面各组数中，（ ）的最小公倍数是56。
A．7和8 B．2和28 C．4和14
5．把30分解质因数正确的做法是（ ）。
A．2×3×5＝30 B．30＝2×3×5
C．30＝1×2×3×5
6．如果M、N是大于0的整数，且M÷N＝5，那么M（ ）N的倍数。
A．一定是 B．一定不是 C．不一定是
二、填空题
7．在7、9、15、18、47、120中，奇数有( )，偶数有( )，质数有( )，合数有( )。
8．把下列各组数的最小公倍数填在括号里。
①[5，11]＝( ) ②[60，12]＝( ) ③[24，30]＝( )
9．把下面各数分解质因数。
①42＝( )
②150＝( )
10．王叔叔家两个儿子都在城里工作，哥哥6天回家一次，弟弟8天回家一次。兄弟两人同时在3月31日回家，下一次两人同时回家在4月( )日。
11．2022年在北京第13届冬残奥会上，中国体育代表团奋勇争先，夺得金牌数量位居世界第一，金牌数个位上是8的最小倍数，十位上是8的最小因数，本届冬残奥会，中国获得( )枚金牌。
12．一个三位数既是2的倍数，又是5的倍数，同时又能被3整除，这个三位数最小是( )。
13．从0、3、5、8这四个数字中选两个数字组成一个两位数：
( )既是5的倍数，又是3的倍数；最大的偶数是( )；最小的奇数是( )。
14．三位数37□既有因数2，也有因数3，□里可以填( )。
三、判断题
15．个位上是6的数一定是2的倍数．( )
16．和一个奇数相邻的两个整数都是偶数．( )
17．9的倍数只有9、18、27、36、45、5463、72、81和90．( )
18．9的倍数不一定是3的倍数．( )
19．三个连续的非零自然数中,一定有一个数是3的倍数．( )
四、计算题
20．写出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。
9和54 11和8 36和12 56和42
21．找出下列数中的合数，并把它们分解质因数。
20 29 47 53 91
五、解答题
22．粮店将525千克面粉进行包装，有三种包装袋可供选择：选用哪种包装袋正好把面粉装完？为什么？
23．一袋糖果，平均分给20个小朋友或25个小朋友后，最后都剩下3粒．这袋糖果至少有多少粒？
24．1路和2路公共汽车早上6时同时从起始站发车，1路车每5分钟发一辆车，2路车每4分钟发一辆车，完成下表并回答问题。
1路车 6：00
2路车 6：00
（1）_______（填时间）这两路车第二次同时发车。
（2）解决这个问题就是求_________。
25．小明和爸爸每天围绕街心花园晨跑，小明15分钟跑一圈，爸爸12分钟跑一圈．如果父子两人同时同地起跑，至少多少分钟后两人再次在起点相遇？此时，爸爸和小明各跑了几圈？
26．有两根彩带，一根长24米，另一根长36米，要把它们剪成同样长的短彩带，且没有剩余，每根短彩带最长是多少米？一共可以剪几段？
参考答案：
1．C
【分析】找一个数因数的方法：利用乘法算式，两个整数相乘得出积。这时，两个整数都是积的因数。找时按从小到大的顺序一组一组地找；
求一个数倍数的方法：这个数分别乘以自然数1，2，3，4，5，…，就得到这个数的1倍，2倍，3倍，4倍，5倍……
【详解】6的倍数有6、12、18、24…；
24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24；
既是6的倍数，又是24的因数，这个数可能是6，12，24。
故答案为：C。
【点睛】此题考查了因数、倍数的找法，明确一个数的因数个数是有限的，倍数个数是无限的。
2．A
【分析】16＝1×16＝2×8＝4×4，16的因数有1、2、4、8、16，共5个，即可解答。
【详解】16的因数有1、2、4、8、16，一共有5个。
故答案选：A
【点睛】本题考查的是因数的认识，熟练掌握确定一个数的因数方法。
3．C
【分析】晨晨每4天去一次，经过4的倍数天后去参加书法培训，康康每6天去一次，经过6的倍数天后去参加书法培训；那么他们再次相遇，经过的天数必须是4和6的公倍数。
【详解】4和6的最小公倍数是12；
所以7月24他们会再次相遇，故答案选：C。
【点睛】本题考查的是最小公倍数的问题，一般遇到最小、至少等词眼，就考虑最小公倍数。
4．A
【分析】根据求两个数最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解。
【详解】A．7和8是两个互质数，最小公倍数是它们的成绩，7×8＝56；
B．2和28为倍数关系，所以它们的最小公倍数是28；
C．4＝2×2，14＝2×7，所以它们的最小公倍数是2×2×7＝28。
故答案为：A
【点睛】两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答。
5．B
【分析】根据分解质因数的方法：把一个数写成几个质数相乘的形式就是分解质因数。据此解答。
【详解】把30分解质因数得：30＝2×3×5。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查了分解质因数的方法。
6．A
【分析】如果两个数是倍数关系，那么较大的数是较小数的倍数，较小数是较大数的因数，据此选择。
【详解】如果M、N是大于0的整数，且M÷N＝5，那么M、N是倍数关系，那么M一定是N的倍数。
故选择：A
【点睛】此题考查了倍数、因数的认识。
7． 7、9、15、47 18、120 7、47 9、15、18、120
【分析】根据奇数与偶数的意义，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数，由此可判断一个数是奇数还是偶数；根据质数与合数的意义，一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数如果除了1和它本身外还有别的因数，这样的数叫做合数，据此可判断一个数是质数还是合数。
【详解】奇数有：7、9、15、47
偶数有：18、120
质数有：7、47
合数有：9，15、18、120
【点睛】本题是考查奇数与偶数的意义，质数与合数的意义。
8． 55 60 120
【分析】根据两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；互质的两个数的最小公倍数是两个数的积；两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数。据此解答。
【详解】①5和11是互质数，最小公倍数是5×11＝55
②60和12为倍数关系，最小公倍数是60
③24＝2×2×2×3，30＝2×3×5，24和30的最小公倍数是2×2×2×3×5＝120
【点睛】本题考查求最小公倍数的方法，要明确两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积就是它们的最小公倍数。
9． 2×3×7 2×3×5×5
【分析】把一个合数写成几个质数连乘积的形式，叫做把这个合数分解质因数。据此解答。
【详解】42＝2×3×7
150＝2×3×5×5
【点睛】此题主要考查分解质因数的方法，要熟练掌握。
10．24
【分析】根据哥哥每6天回家一次，弟弟每8天回家，可求出6、8的最小公倍数，即可求出再过多少天他们才能再一次同时回家，然后进一步解答即可。
【详解】6＝2×3
8＝2×2×2
6和8的最小公倍数是2×2×2×3＝24，即经过24天再同时回家一次。
3月31日＋24日＝4月24日
【点睛】本题考查最小公倍数问题：正确理解题意且求出两个数的最小公倍数是关键。
11．18
【分析】一个数的最小倍数是它本身，金牌数个位上是8的最小倍数，所以是8；
一个数的最小因数是1，十位上是8的最小因数，所以是1。据此解答。
【详解】根据分析得：
金牌数个位上是8，十位上是1，所以本届冬残奥会，中国获得18枚金牌。
【点睛】本题考查倍数和因数，要掌握一个数的最小倍数是它本身，最小因数是1。
12．120
【分析】能同时被2和5整除的数个位上一定是0，个位、十位和百位上的数相加的和为3，所以这个三位数最小为120。
【详解】由分析得：
一个三位数既是2的倍数，又是5的倍数，同时又能被3整除，这个三位数最小是（120）。
【点睛】熟知2的倍数的数特征、5的倍数的数的特征和3的倍数的特征是解题的关键。
13． 30 80 35
【分析】（1）要想同时是5、3的倍数，这个数的个位是0或5，且各数位上的数字之和一定是3的倍数；
（2）个位是0、2、4、6、8的数都是偶数；
（3）个位是1、3、5、7、9的数都是奇数。
【详解】根据分析可知， 5的倍数有30、50、80、35、85，其中是3的倍数是30；偶数有：30、50、80、38、58，最大的偶数是80；奇数有：53、83、35、83，最小的奇数是35。
【点睛】此题主要考查学生对3、5倍数特征以及奇偶数的认识与应用。
14．2、8
【分析】要想同时是2、3的倍数，个位上一定是偶数，这个数各位上的数字之和一定是3的倍数。
【详解】3＋7＝10
（10＋2）÷3
＝12÷3
＝4
（10＋8）÷3
＝18÷3
＝6
□里可以填2、8。
【点睛】此题主要考查学生对2、3的倍数特征的认识。
15．√
【详解】略
16．√
【详解】略
17．×
【详解】略
18．×
【详解】略
19．√
【详解】略
20．（1）9，54；（2）1，88；（3）12，36；（4）14，168。
【分析】（1）两数有倍数关系：最大公因数就是较小数，最小公倍数就是较大数；（2）两数有互质关系：最大公因数就是 1，最小公倍数就是它们的乘积；（3）没有上述两种情况用短除法求解。
【详解】（1）9和54，54÷9＝6，9和54有倍数关系，最大公因数：9；最小公倍数：54；
（2）11和8互质，11×8＝88，最大公因数：1；最小公倍数：88；
（3）36和12，36÷12＝3，36和12有倍数关系，最大公因数：12；最小公倍数：36；
（4）56和42用短除法求解。
最大公因数：2×7＝14；最小公倍数：2×7×4×3＝168。
【点睛】熟练掌握有倍数关系，互质关系的最大公因数和最小公倍数的快速求法以及一般情况下的短除法求最大公因数和最小公倍数。
21．合数有20、91；20＝2×2×5；91＝7×13
【分析】首先根据除了1和它本身还有别的因数的数是合数，找出这些数中的合数，并根据分解质因数的方法，把它们分解质因数即可。
【详解】根据分析可得：合数有20、91；
20＝2×2×5；
91＝7×13
【点睛】本题考查了合数的认识及分解质因数的方法，分解质因数可以用“短除法”比较好用。
22．5千克/袋的包装袋或3千克/袋的包装袋；因为525是3的倍数也是5的倍数.
【详解】试题分析：根据能被5整除的数的特征：即该数的个位数字是0或5；能被3整除的数的特征：即该数各个数位上数字的和能被3整除；能被2整除的数的特征：即该数的个位数是偶数；进而分析、进而得出结论．
解：（1）因为525的个位数字是5，所以能被5整除，即选5千克/袋的包装袋正好把面粉装完；
（2）525不能被2整除，所以不能正好装完，即不能选用2千克/袋的包装袋；
（3）又因为5+2+5=12，12能被3整除，所以525也能被3整除；所以选3千克/袋的包装袋也正好把面粉装完；
答：用5千克/袋的包装袋或3千克/袋的包装袋都正好把面粉装完．
点评：解答此题应根据能被5整除的数的特征和能被3整除的数的特征和能被2整除的数的特征，进行分析解答．
23．103粒
【详解】试题分析：由平均分给20个小朋友或25个小朋友后，最后都剩下3粒，可知；这袋糖果减去3粒后平均分给20个小朋友或25个小朋友就没有剩余，即这袋糖果减去3粒后是20和25的公倍数，要求至少就是求出20和25的最小公倍数后，再加上3即可．
解：20=2×2×5，25=5×5，
所以20和25的最小公倍数是：5×2×2×5=100，
所以这袋糖果至少有：100+3=103（粒）；
答：这袋糖果至少有103粒．
点评：解答本题关键是理解：这袋糖果减去3粒后是20和25的公倍数．
24．
1路车 6：00 6：05 6：10 6：15 6：20 6：25 6：30 6：35
2路车 6：00 6：04 6：08 6：12 6：16 6：20 6：24 6：28
（1）6时20分（2）5和4的最小公倍数
【分析】根据1路车每5分钟发一辆车，2路车每4分钟发一辆车，现计算完成统计表；
（1）观察统计表，可知6时20分这两路车第二次同时发车；
（2）求这两路车第二次同时发车的时间，也就是求5和4的最小公倍数。
【详解】统计表如下：
1路车 6：00 6：05 6：10 6：15 6：20 6：25 6：30 6：35
2路车 6：00 6：04 6：08 6：12 6：16 6：20 6：24 6：28
（1）6时20分（填时间）这两路车第二次同时发车。
（2）解决这个问题就是求5和4的最小公倍数。
故答案为6时20分，5和4的最小公倍数。
【点睛】此题考查用求最小公倍数的方法解决生活中的实际问题。
25．60分钟，5圈，4圈
【详解】15与12的最小公倍数是：60
小明跑的圈数：60÷15=4（圈）
爸爸跑的圈数是：60÷12=5（圈）
26．12米；5段
【分析】根据题意，找出24和36的最大公因数，就是每段彩带的最长的长度，再用24除以最大公因数的商加上36除以最大公因数的商，就是剪成的段数，即可解答。
【详解】24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24
36的因数用：1、2、3、4、6、9、12、18、36
24和36的最大公因数是12
即每段短彩带最长是12米；
24÷12＝2（段）
36÷12＝3（段）
2＋3＝5（段）
答：每段短彩带最长是12米，一共可以剪5段。
【点睛】本题考查利用求最大公因数的方法计算出每小段的最长，再计算每根绳子剪成的段数，相加即可。
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第3单元因数与倍数常考易错练习卷-小学数学五年级下册苏教版
一、选择题
1．一个数既是6的倍数，又是24的因数，这个数可能是（ ）。
A．6，12，18，24 B．6，12，20，24 C．6，12，24
2．16的因数有（ ）个。
A．5 B．6 C．7
3．寒假里，晨晨和康康一起参加书法培训，晨晨每4天去一次，康康每6天去一次，7月12日他们同时参加培训后，（ ）他们会再次相遇。
A．7月18日 B．7月22日 C．7月24日
4．下面各组数中，（ ）的最小公倍数是56。
A．7和8 B．2和28 C．4和14
5．把30分解质因数正确的做法是（ ）。
A．2×3×5＝30 B．30＝2×3×5
C．30＝1×2×3×5
6．如果M、N是大于0的整数，且M÷N＝5，那么M（ ）N的倍数。
A．一定是 B．一定不是 C．不一定是
二、填空题
7．在7、9、15、18、47、120中，奇数有( )，偶数有( )，质数有( )，合数有( )。
8．把下列各组数的最小公倍数填在括号里。
①[5，11]＝( ) ②[60，12]＝( ) ③[24，30]＝( )
9．把下面各数分解质因数。
①42＝( )
②150＝( )
10．王叔叔家两个儿子都在城里工作，哥哥6天回家一次，弟弟8天回家一次。兄弟两人同时在3月31日回家，下一次两人同时回家在4月( )日。
11．2022年在北京第13届冬残奥会上，中国体育代表团奋勇争先，夺得金牌数量位居世界第一，金牌数个位上是8的最小倍数，十位上是8的最小因数，本届冬残奥会，中国获得( )枚金牌。
12．一个三位数既是2的倍数，又是5的倍数，同时又能被3整除，这个三位数最小是( )。
13．从0、3、5、8这四个数字中选两个数字组成一个两位数：
( )既是5的倍数，又是3的倍数；最大的偶数是( )；最小的奇数是( )。
14．三位数37□既有因数2，也有因数3，□里可以填( )。
三、判断题
15．个位上是6的数一定是2的倍数．( )
16．和一个奇数相邻的两个整数都是偶数．( )
17．9的倍数只有9、18、27、36、45、5463、72、81和90．( )
18．9的倍数不一定是3的倍数．( )
19．三个连续的非零自然数中,一定有一个数是3的倍数．( )
四、计算题
20．写出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。
9和54 11和8 36和12 56和42
21．找出下列数中的合数，并把它们分解质因数。
20 29 47 53 91
五、解答题
22．粮店将525千克面粉进行包装，有三种包装袋可供选择：选用哪种包装袋正好把面粉装完？为什么？
23．一袋糖果，平均分给20个小朋友或25个小朋友后，最后都剩下3粒．这袋糖果至少有多少粒？
24．1路和2路公共汽车早上6时同时从起始站发车，1路车每5分钟发一辆车，2路车每4分钟发一辆车，完成下表并回答问题。
1路车 6：00
2路车 6：00
（1）_______（填时间）这两路车第二次同时发车。
（2）解决这个问题就是求_________。
25．小明和爸爸每天围绕街心花园晨跑，小明15分钟跑一圈，爸爸12分钟跑一圈．如果父子两人同时同地起跑，至少多少分钟后两人再次在起点相遇？此时，爸爸和小明各跑了几圈？
26．有两根彩带，一根长24米，另一根长36米，要把它们剪成同样长的短彩带，且没有剩余，每根短彩带最长是多少米？一共可以剪几段？
参考答案：
1．C
【分析】找一个数因数的方法：利用乘法算式，两个整数相乘得出积。这时，两个整数都是积的因数。找时按从小到大的顺序一组一组地找；
求一个数倍数的方法：这个数分别乘以自然数1，2，3，4，5，…，就得到这个数的1倍，2倍，3倍，4倍，5倍……
【详解】6的倍数有6、12、18、24…；
24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24；
既是6的倍数，又是24的因数，这个数可能是6，12，24。
故答案为：C。
【点睛】此题考查了因数、倍数的找法，明确一个数的因数个数是有限的，倍数个数是无限的。
2．A
【分析】16＝1×16＝2×8＝4×4，16的因数有1、2、4、8、16，共5个，即可解答。
【详解】16的因数有1、2、4、8、16，一共有5个。
故答案选：A
【点睛】本题考查的是因数的认识，熟练掌握确定一个数的因数方法。
3．C
【分析】晨晨每4天去一次，经过4的倍数天后去参加书法培训，康康每6天去一次，经过6的倍数天后去参加书法培训；那么他们再次相遇，经过的天数必须是4和6的公倍数。
【详解】4和6的最小公倍数是12；
所以7月24他们会再次相遇，故答案选：C。
【点睛】本题考查的是最小公倍数的问题，一般遇到最小、至少等词眼，就考虑最小公倍数。
4．A
【分析】根据求两个数最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解。
【详解】A．7和8是两个互质数，最小公倍数是它们的成绩，7×8＝56；
B．2和28为倍数关系，所以它们的最小公倍数是28；
C．4＝2×2，14＝2×7，所以它们的最小公倍数是2×2×7＝28。
故答案为：A
【点睛】两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答。
5．B
【分析】根据分解质因数的方法：把一个数写成几个质数相乘的形式就是分解质因数。据此解答。
【详解】把30分解质因数得：30＝2×3×5。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查了分解质因数的方法。
6．A
【分析】如果两个数是倍数关系，那么较大的数是较小数的倍数，较小数是较大数的因数，据此选择。
【详解】如果M、N是大于0的整数，且M÷N＝5，那么M、N是倍数关系，那么M一定是N的倍数。
故选择：A
【点睛】此题考查了倍数、因数的认识。
7． 7、9、15、47 18、120 7、47 9、15、18、120
【分析】根据奇数与偶数的意义，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数，由此可判断一个数是奇数还是偶数；根据质数与合数的意义，一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数如果除了1和它本身外还有别的因数，这样的数叫做合数，据此可判断一个数是质数还是合数。
【详解】奇数有：7、9、15、47
偶数有：18、120
质数有：7、47
合数有：9，15、18、120
【点睛】本题是考查奇数与偶数的意义，质数与合数的意义。
8． 55 60 120
【分析】根据两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；互质的两个数的最小公倍数是两个数的积；两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数。据此解答。
【详解】①5和11是互质数，最小公倍数是5×11＝55
②60和12为倍数关系，最小公倍数是60
③24＝2×2×2×3，30＝2×3×5，24和30的最小公倍数是2×2×2×3×5＝120
【点睛】本题考查求最小公倍数的方法，要明确两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积就是它们的最小公倍数。
9． 2×3×7 2×3×5×5
【分析】把一个合数写成几个质数连乘积的形式，叫做把这个合数分解质因数。据此解答。
【详解】42＝2×3×7
150＝2×3×5×5
【点睛】此题主要考查分解质因数的方法，要熟练掌握。
10．24
【分析】根据哥哥每6天回家一次，弟弟每8天回家，可求出6、8的最小公倍数，即可求出再过多少天他们才能再一次同时回家，然后进一步解答即可。
【详解】6＝2×3
8＝2×2×2
6和8的最小公倍数是2×2×2×3＝24，即经过24天再同时回家一次。
3月31日＋24日＝4月24日
【点睛】本题考查最小公倍数问题：正确理解题意且求出两个数的最小公倍数是关键。
11．18
【分析】一个数的最小倍数是它本身，金牌数个位上是8的最小倍数，所以是8；
一个数的最小因数是1，十位上是8的最小因数，所以是1。据此解答。
【详解】根据分析得：
金牌数个位上是8，十位上是1，所以本届冬残奥会，中国获得18枚金牌。
【点睛】本题考查倍数和因数，要掌握一个数的最小倍数是它本身，最小因数是1。
12．120
【分析】能同时被2和5整除的数个位上一定是0，个位、十位和百位上的数相加的和为3，所以这个三位数最小为120。
【详解】由分析得：
一个三位数既是2的倍数，又是5的倍数，同时又能被3整除，这个三位数最小是（120）。
【点睛】熟知2的倍数的数特征、5的倍数的数的特征和3的倍数的特征是解题的关键。
13． 30 80 35
【分析】（1）要想同时是5、3的倍数，这个数的个位是0或5，且各数位上的数字之和一定是3的倍数；
（2）个位是0、2、4、6、8的数都是偶数；
（3）个位是1、3、5、7、9的数都是奇数。
【详解】根据分析可知， 5的倍数有30、50、80、35、85，其中是3的倍数是30；偶数有：30、50、80、38、58，最大的偶数是80；奇数有：53、83、35、83，最小的奇数是35。
【点睛】此题主要考查学生对3、5倍数特征以及奇偶数的认识与应用。
14．2、8
【分析】要想同时是2、3的倍数，个位上一定是偶数，这个数各位上的数字之和一定是3的倍数。
【详解】3＋7＝10
（10＋2）÷3
＝12÷3
＝4
（10＋8）÷3
＝18÷3
＝6
□里可以填2、8。
【点睛】此题主要考查学生对2、3的倍数特征的认识。
15．√
【详解】略
16．√
【详解】略
17．×
【详解】略
18．×
【详解】略
19．√
【详解】略
20．（1）9，54；（2）1，88；（3）12，36；（4）14，168。
【分析】（1）两数有倍数关系：最大公因数就是较小数，最小公倍数就是较大数；（2）两数有互质关系：最大公因数就是 1，最小公倍数就是它们的乘积；（3）没有上述两种情况用短除法求解。
【详解】（1）9和54，54÷9＝6，9和54有倍数关系，最大公因数：9；最小公倍数：54；
（2）11和8互质，11×8＝88，最大公因数：1；最小公倍数：88；
（3）36和12，36÷12＝3，36和12有倍数关系，最大公因数：12；最小公倍数：36；
（4）56和42用短除法求解。
最大公因数：2×7＝14；最小公倍数：2×7×4×3＝168。
【点睛】熟练掌握有倍数关系，互质关系的最大公因数和最小公倍数的快速求法以及一般情况下的短除法求最大公因数和最小公倍数。
21．合数有20、91；20＝2×2×5；91＝7×13
【分析】首先根据除了1和它本身还有别的因数的数是合数，找出这些数中的合数，并根据分解质因数的方法，把它们分解质因数即可。
【详解】根据分析可得：合数有20、91；
20＝2×2×5；
91＝7×13
【点睛】本题考查了合数的认识及分解质因数的方法，分解质因数可以用“短除法”比较好用。
22．5千克/袋的包装袋或3千克/袋的包装袋；因为525是3的倍数也是5的倍数.
【详解】试题分析：根据能被5整除的数的特征：即该数的个位数字是0或5；能被3整除的数的特征：即该数各个数位上数字的和能被3整除；能被2整除的数的特征：即该数的个位数是偶数；进而分析、进而得出结论．
解：（1）因为525的个位数字是5，所以能被5整除，即选5千克/袋的包装袋正好把面粉装完；
（2）525不能被2整除，所以不能正好装完，即不能选用2千克/袋的包装袋；
（3）又因为5+2+5=12，12能被3整除，所以525也能被3整除；所以选3千克/袋的包装袋也正好把面粉装完；
答：用5千克/袋的包装袋或3千克/袋的包装袋都正好把面粉装完．
点评：解答此题应根据能被5整除的数的特征和能被3整除的数的特征和能被2整除的数的特征，进行分析解答．
23．103粒
【详解】试题分析：由平均分给20个小朋友或25个小朋友后，最后都剩下3粒，可知；这袋糖果减去3粒后平均分给20个小朋友或25个小朋友就没有剩余，即这袋糖果减去3粒后是20和25的公倍数，要求至少就是求出20和25的最小公倍数后，再加上3即可．
解：20=2×2×5，25=5×5，
所以20和25的最小公倍数是：5×2×2×5=100，
所以这袋糖果至少有：100+3=103（粒）；
答：这袋糖果至少有103粒．
点评：解答本题关键是理解：这袋糖果减去3粒后是20和25的公倍数．
24．
1路车 6：00 6：05 6：10 6：15 6：20 6：25 6：30 6：35
2路车 6：00 6：04 6：08 6：12 6：16 6：20 6：24 6：28
（1）6时20分（2）5和4的最小公倍数
【分析】根据1路车每5分钟发一辆车，2路车每4分钟发一辆车，现计算完成统计表；
（1）观察统计表，可知6时20分这两路车第二次同时发车；
（2）求这两路车第二次同时发车的时间，也就是求5和4的最小公倍数。
【详解】统计表如下：
1路车 6：00 6：05 6：10 6：15 6：20 6：25 6：30 6：35
2路车 6：00 6：04 6：08 6：12 6：16 6：20 6：24 6：28
（1）6时20分（填时间）这两路车第二次同时发车。
（2）解决这个问题就是求5和4的最小公倍数。
故答案为6时20分，5和4的最小公倍数。
【点睛】此题考查用求最小公倍数的方法解决生活中的实际问题。
25．60分钟，5圈，4圈
【详解】15与12的最小公倍数是：60
小明跑的圈数：60÷15=4（圈）
爸爸跑的圈数是：60÷12=5（圈）
26．12米；5段
【分析】根据题意，找出24和36的最大公因数，就是每段彩带的最长的长度，再用24除以最大公因数的商加上36除以最大公因数的商，就是剪成的段数，即可解答。
【详解】24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24
36的因数用：1、2、3、4、6、9、12、18、36
24和36的最大公因数是12
即每段短彩带最长是12米；
24÷12＝2（段）
36÷12＝3（段）
2＋3＝5（段）
答：每段短彩带最长是12米，一共可以剪5段。
【点睛】本题考查利用求最大公因数的方法计算出每小段的最长，再计算每根绳子剪成的段数，相加即可。
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