第2单元圆柱与圆锥常考易错练习卷 小学数学六年级下册苏教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 第2单元圆柱与圆锥常考易错练习卷 小学数学六年级下册苏教版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-31 15:35:29 | ||
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文档简介
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第2单元圆柱与圆锥常考易错练习卷-小学数学六年级下册苏教版
一、选择题
1．一个圆锥的底面积半径是1厘米，高是3厘米，它的体积是（ ）立方厘米．
A．3.14 B．9.42 C．18.84
2．一个圆柱体与一个圆锥体等底等体积，已知圆柱的高是6分米，则圆锥体的高是（ ）分米．
A．2 B．6 C．18
3．把一个圆柱削成与它等底等高的圆锥，削去部分的体积与圆锥体积的比是（ ）。
A．1∶2 B．2∶1 C．3∶1
4．一个圆柱底面周长和高相等，那么这个圆柱的侧面展开是一个（ ）。
A．扇形 B．长方形 C．正方形
5．一个圆柱的体积是3.14m3，高是1m，它的底面积是（ ）m2。
A．1 B．6.28 C．3.14
6．把一个棱长为4厘米的正方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是（ ）。
A．50.24立方厘米 B．62.38立方厘米 C．64立方厘米
二、填空题
7．如下图所示，把一个圆柱切成若干等分，拼成一个长方体。
（1）如果这个长方体的底面积是50平方厘米，圆柱的高是10厘米，那么圆柱体积是( )立方厘米。
（2）如果这个圆柱体的侧面积是200平方厘米，底面半径是4厘米，那么圆柱体积是( )立方厘米。
8．一个圆柱和圆锥的底面积比是3∶2，高的比是3∶2，它们的体积比是( )。
9．将一个圆锥从顶点处垂直均分成两半后，表面积增加了24平方厘米，已知圆锥的高是4厘米，那么它的体积是( )立方厘米。
10．将一个正方体木料加工成一个最大的圆柱，木料的利用率是( )%。
11．一个圆锥形容器高9厘米，容器中装满水。如果将水全部倒入与它等底等高的圆柱形容器，水面离容器口( )厘米。
12．一个圆柱比和它等底等高的圆锥体积多24立方分米，这个圆柱体的体积是( )立方分米。
13．如图（单位：厘米），以BC边为轴，将长方形ABCD旋转一周，可以形成( )，它的底面积是( )。以AB边为轴，将直角三角形ABC旋转一周，可以形成( )，它的体积是( )。
14．一个圆柱形的矿泉水瓶，内直径是8厘米，小红喝了一些，水的高度还有12厘米，把瓶盖拧紧后倒置（如图），无水部分高8厘米。小红喝了( )毫升的水。
三、判断题
15．当圆柱的底面半径和高都是2厘米时，圆柱的侧面积和体积相等。( )
16．圆柱的高扩大到它的2倍，底面半径缩小到它的，它的体积不变。( )
17．2πr×（h＋r）是不可以求圆柱体表面积的。( )
18．圆柱和圆锥的高相等，体积也相等，则圆锥底面半径是圆柱底面半径的3倍。( )
19．一个圆柱的底面半径是8厘米，它的侧面展开正好是一个正方形，这个圆柱的高是16厘米。 ( )
四、图形计算
20．计算下面圆锥的体积。（单位：分米）
21．求下面图形的体积。（单位：厘米）
五、解答题
22．一种没有盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径4分米、高0.6米。做一对这样的水桶大约用铁皮多少平方分米？
23．学校操场有一个长约6米，宽约3米的长方体沙坑。为迎接校第十四届运动会，总务处人将旧沙子全部运走后，把底面积是9平方米，高是0.9米的圆锥形沙堆的沙子全部填入坑，沙坑里沙子的厚度是多少厘米？
24．某工厂要生产100节圆柱形铁皮通风管，已知每节通风管的管口半径是0.2米，长是1.4米。生产这批圆柱形通风管，至少需要铁皮多少平方米？（通风管的接口、损耗料忽略不计，得数保留整数）
25．一个圆锥形沙堆，底面积是12.56平方米，高1.2米，如果每立方米沙重1.7吨，那么这堆沙共有多少吨？（得数保留整数）
26．一只无盖的圆柱形水桶，量得底面周长是25.12分米，高与底面半径的比是5∶2。
（1）做这只水桶最少需要铁皮多少平方分米？
（2）水桶中装的水深4分米，水桶中的水重多少千克？（1升水重1千克）
参考答案：
1．A
【详解】试题分析：圆锥的体积=πr2h，由此代入数据即可计算出这个圆锥的体积．
解：×3.14×12×3=3.14（立方厘米）；
答：它的体积是3.14立方厘米．
故选A．
点评：此题考查了圆锥的体积公式的计算应用，熟记公式即可解答．
2．C
【详解】试题分析：等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱体积的，已知圆锥和圆柱的体积、底面积分别相等，那么圆锥的高是圆柱高的3倍，据此即可解答．
解：等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱体积的，
已知圆锥和圆柱的体积、底面积分别相等，
那么圆锥的高是圆柱高的3倍．
所以圆锥的高是6×3=18（分米）．
答：圆锥的高是18分米．
故选C．
点评：因为等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱的体积的，所以圆锥高是圆柱高的3倍．
3．B
【分析】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，则这个圆柱与圆锥等底等高，所以圆柱与圆锥的体积之比是3∶1，则削去部分的体积与圆锥的体积就是2∶1，由此即可判断。
【详解】把一个圆柱削成与它等底等高的圆锥，削去部分的体积与圆锥体积的比是2∶1。
故答案为：B
【点睛】抓住圆柱内最大的圆锥的特点，利用等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系即可解决此类问题。
4．C
【解析】把圆柱侧面沿高剪开，打开后得到一个长方形，长方形的长是圆柱底面周长，长方形的宽是圆柱的高，当底面周长和高相等时，侧面展开图就是一个正方形。
【详解】把底面周长和高相等的圆柱的侧面展开是正方形。
故答案为：C
【点睛】本题考查了圆柱侧面展开图，圆柱沿侧面斜着剪开是一个平行四边形。
5．C
【分析】已知圆柱的体积与高，要求圆柱的底面积，应用公式：圆柱的底面积＝圆柱的体积÷高，据此列式解答。
【详解】3.14÷1＝3.14（m2）。
故答案为：C。
【点睛】掌握圆柱的体积公式是解答此题的关键。
6．A
【分析】把一个棱长为4厘米的正方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的底面直径是正方体的棱长，圆柱的高是正方体的棱长，先求出圆柱的底面半径，利用公式求解即可。
【详解】4÷2＝2（厘米）
3.14×22×4
＝3.14×4×4
＝12.56×4
＝50.24（立方厘米）
故答案为：A。
【点睛】由于正方体的三个方向上是完全一样的，所以不需要分类讨论，但如果是把一个长方体削成一个最大的圆柱，就需要分类讨论。
7． 500 400
【分析】（1）把一个圆柱切成若干等分，拼成一个长方体。则圆柱的底面积＝长方体的底面积，圆柱的高＝长方体的高，圆柱的体积＝长方体的体积，将数据带入体积公式V＝Sh计算即可；
（2）将数据带入圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，求出圆柱的高，再将数据带入圆柱的体积公式：V＝πr2h，即可求出体积。
【详解】（1）50×10＝500（立方厘米）
（2）3.14×42×（200÷2÷3.14÷4）
＝3.14×16×200÷2÷3.14÷4
＝200×2
＝400（立方厘米）
【点睛】本题主要考查圆柱侧面积、体积公式的灵活应用。
8．27∶4
【分析】根据、“”分别计算出圆柱和圆锥的体积，再写出它们之间的比即可。
【详解】圆柱和圆锥的体积比为：（3×3）∶（2×2×）＝9∶＝27∶4。
【点睛】熟练掌握圆柱和圆锥的体积计算公式是解答本题的关键。
9．37.68或12π
【分析】将一个圆锥从顶点处垂直均分成两半后，增加的面积相当于两个三角形的面积。三角形的底是圆锥的底面直径，高是圆锥的高，根据三角形的面积公式，代入数据求出圆锥的底面半径。再将数据带入圆锥的体积公式，计算即可。
【详解】底面直径：24÷2×2÷4
＝12×2÷4
＝24÷4
＝6（厘米）
×3.14×（6÷2）2×4
＝×3.14×9×4
＝3.14×12
＝37.68（立方厘米）
或πr2h＝π（6÷2）2×4＝π×9×4＝12π
【点睛】解答本题的关键是根据增加的表面积算出圆锥的底面周长。
10．78.5
【分析】根据题意可知，把正方体削成一个最大的圆柱体，这个圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，求出正方体的体积，圆柱体的体积公式：底面积×高，求出圆柱体的体积，用圆柱体的体积除以正方体的体积再乘100%，就是这个正方体木料的利用率。
【详解】设：正方体的棱长为1，则圆柱的底面直径和高都是1
正方体的体积：1×1×1
＝1
圆柱的体积：3.14×（1÷2）2×1
＝3.14××1
＝0.785
0.785÷1×100%
＝0.785×100%
＝78.5%
【点睛】本题考查正方体和圆锥体的体积公式的计算应用，关键是根据正方体内最大的圆柱的特点得出圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长。
11．6
【分析】等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，则圆锥形容器的水倒入与它等底等高的圆柱形容器后，水的高度是容器高度的，据此求出水的高度。再用容器高度减去水的高度即可求出水面离容器口的距离。
【详解】9×＝3（厘米）
9－3＝6（厘米）
【点睛】本题考查圆柱和圆锥体积的关系，根据它们的关系，理解水的高度是容器高度的是解题的关键。
12．36
【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，把圆锥的体积看作是1份，圆柱的体积就是3份，它们体积相差2份，由此即可解答。
【详解】24÷2×3
＝12×3
＝36（立方分米）
【点睛】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥体积的倍数关系的灵活应用。
13． 圆柱 50.24平方厘米 圆锥 37.68立方厘米
【分析】以长方形的一条边为轴旋转一周，形成的图形是圆柱，底面半径是长方形相邻的一条边，根据圆的面积公式，计算即可；以一个直角三角形的直角边为轴旋转一周形成的图形是圆锥，这条直角边是圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径，根据圆锥的体积公式，计算它的体积即可。
【详解】，以BC边为轴，将长方形ABCD旋转一周，可以形成圆柱。
底面积为：3.14×42＝50.24（平方厘米）；
以AB边为轴，将直角三角形ABC旋转一周，可以形成圆锥。
体积为： ×3.14×32×4
＝3.14×12
＝37.68（立方厘米）
【点睛】此题考查了圆柱、圆锥的形成过程以及体积计算，找准底面半径和高，认真计算即可。
14．401.92
【分析】根据题意可知，小红喝的水的体积就以矿泉水瓶的底为底面，高8厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积V＝πr2h，代入数据计算即可。
【详解】3.14×（8÷2）2×8
＝50.24×8
＝401.92（毫升）
【点睛】此题考查了圆柱的体积计算，明确题目所求灵活运用公式解答即可。
15．×
【详解】略
16．×
【详解】略
17．×
【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的面积公式：，圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，据此解答。
【详解】圆柱的表面积：2πrh＋2πr2＝2πr（h＋r），所以2πr×（h＋r）是可以求圆柱体表面积的。
故答案为：×
【点睛】掌握圆柱的表面积计算公式是解答题目的关键。
18．×
【分析】圆柱的体积＝，圆锥的体积＝。设圆柱与圆锥的高相等是h，圆柱的底面半径是l，圆锥的底面半径是3，据此分别计算出它们的体积，看是否是体积相等，即可进行判断。
【详解】圆柱的体积＝＝
圆锥的体积＝＝＝
与不相等，所以题目说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查学生对圆柱体积和圆锥体积的掌握。运用赋值法可以较为简便的进行解答。
19．×
【详解】2×3.14×8
＝6.28×8
＝50.24（厘米）
故答案为：×
20．150.72立方分米
【分析】先求出半径，根据圆锥体积＝底面积×高×，列式计算即可。
【详解】
（立方分米）
21．329.7立方厘米
【分析】根据圆柱的体积公式：，圆锥的体积公式：，把数据代入公式求出它们的体积和即可。
【详解】
＝3.14×9×10＋×3.14×9×5
＝282.6＋47.1
＝329.7（立方厘米）
22．175.84平方分米
【分析】首先分清制作没有盖的圆柱形铁皮水桶，需要计算几个面的面积：侧面面积与底面圆的面积两个面，由圆柱体侧面积和圆的面积计算方法求出1个水桶用的铁皮，再乘2即可。
【详解】0.6米＝6分米
3.14×（4÷2）2＋3.14×4×6
＝3.14×4＋3.14×24
＝3.14×28
＝87.92（平方分米）
87.92×2＝175.84（平方分米）
答：做一对这样的水桶大约用铁皮175.84平方分米。
【点睛】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。
23．
【分析】根据题意，用圆锥形沙堆的体积除以沙坑的底面积即可，其中圆锥的体积V＝×底面积×高，代入数据计算即可。
【详解】×9×0.9÷（6×3）
＝2.7÷18
＝0.15（米）
0.15米＝15厘米
答：沙坑里沙子的厚度是15厘米。
【点睛】此题考查了圆锥体积的相关应用，掌握公式灵活运用即可。注意区分沙堆与沙坑的底面积。
24．176平方米
【分析】则题意知：圆柱形通风管没有底面只有侧面，利用圆柱的侧面积＝底面周长×高，可求得一节通风管的侧面积，再乘100求出100节通风管的侧面积。据此解答。
【详解】2×0.2×3.14×1.4×100
＝0.4×3.14×1.4×100
＝1.256×1.4×100
＝175.84（平方米）
≈176平方米
答：至少需要铁皮176平方米。
【点睛】掌握圆柱的侧面表面积计算方法是解答本题的关键。
25．9吨
【解析】根据圆锥的底面积和高，先计算圆锥的体积，再用体积乘每立方米的重量，求得总重量。
【详解】
（吨）
答：这堆沙共有9吨。
【点睛】本题主要考查的是圆锥的体积，。
26．（1）301.44dm2
（2）200.96kg
【分析】（1）根据“r＝c÷π÷2”求出底面半径，再根据高与底面半径的比求出圆柱的高，进而求出圆柱的底面积和侧面积，再相加即可；
（2）根据求出水体积，再乘每升水的质量即可。
【详解】（1）25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（分米）；
4÷2×5＝10（分米）；
25.12×10＋3.14×4
＝251.2＋50.24
＝301.44（dm2）；
答：做这只水桶最少需要铁皮301.44平方分米；
（2）3.14×4 ×4×1
＝50.24×4×1
＝200.96（千克）；
答：水桶中的水重200.96千克。
【点睛】解答本题的关键是先求出底面半径，再根据圆柱的表面积和体积计算公式解答。
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第2单元圆柱与圆锥常考易错练习卷-小学数学六年级下册苏教版
一、选择题
1．一个圆锥的底面积半径是1厘米，高是3厘米，它的体积是（ ）立方厘米．
A．3.14 B．9.42 C．18.84
2．一个圆柱体与一个圆锥体等底等体积，已知圆柱的高是6分米，则圆锥体的高是（ ）分米．
A．2 B．6 C．18
3．把一个圆柱削成与它等底等高的圆锥，削去部分的体积与圆锥体积的比是（ ）。
A．1∶2 B．2∶1 C．3∶1
4．一个圆柱底面周长和高相等，那么这个圆柱的侧面展开是一个（ ）。
A．扇形 B．长方形 C．正方形
5．一个圆柱的体积是3.14m3，高是1m，它的底面积是（ ）m2。
A．1 B．6.28 C．3.14
6．把一个棱长为4厘米的正方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是（ ）。
A．50.24立方厘米 B．62.38立方厘米 C．64立方厘米
二、填空题
7．如下图所示，把一个圆柱切成若干等分，拼成一个长方体。
（1）如果这个长方体的底面积是50平方厘米，圆柱的高是10厘米，那么圆柱体积是( )立方厘米。
（2）如果这个圆柱体的侧面积是200平方厘米，底面半径是4厘米，那么圆柱体积是( )立方厘米。
8．一个圆柱和圆锥的底面积比是3∶2，高的比是3∶2，它们的体积比是( )。
9．将一个圆锥从顶点处垂直均分成两半后，表面积增加了24平方厘米，已知圆锥的高是4厘米，那么它的体积是( )立方厘米。
10．将一个正方体木料加工成一个最大的圆柱，木料的利用率是( )%。
11．一个圆锥形容器高9厘米，容器中装满水。如果将水全部倒入与它等底等高的圆柱形容器，水面离容器口( )厘米。
12．一个圆柱比和它等底等高的圆锥体积多24立方分米，这个圆柱体的体积是( )立方分米。
13．如图（单位：厘米），以BC边为轴，将长方形ABCD旋转一周，可以形成( )，它的底面积是( )。以AB边为轴，将直角三角形ABC旋转一周，可以形成( )，它的体积是( )。
14．一个圆柱形的矿泉水瓶，内直径是8厘米，小红喝了一些，水的高度还有12厘米，把瓶盖拧紧后倒置（如图），无水部分高8厘米。小红喝了( )毫升的水。
三、判断题
15．当圆柱的底面半径和高都是2厘米时，圆柱的侧面积和体积相等。( )
16．圆柱的高扩大到它的2倍，底面半径缩小到它的，它的体积不变。( )
17．2πr×（h＋r）是不可以求圆柱体表面积的。( )
18．圆柱和圆锥的高相等，体积也相等，则圆锥底面半径是圆柱底面半径的3倍。( )
19．一个圆柱的底面半径是8厘米，它的侧面展开正好是一个正方形，这个圆柱的高是16厘米。 ( )
四、图形计算
20．计算下面圆锥的体积。（单位：分米）
21．求下面图形的体积。（单位：厘米）
五、解答题
22．一种没有盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径4分米、高0.6米。做一对这样的水桶大约用铁皮多少平方分米？
23．学校操场有一个长约6米，宽约3米的长方体沙坑。为迎接校第十四届运动会，总务处人将旧沙子全部运走后，把底面积是9平方米，高是0.9米的圆锥形沙堆的沙子全部填入坑，沙坑里沙子的厚度是多少厘米？
24．某工厂要生产100节圆柱形铁皮通风管，已知每节通风管的管口半径是0.2米，长是1.4米。生产这批圆柱形通风管，至少需要铁皮多少平方米？（通风管的接口、损耗料忽略不计，得数保留整数）
25．一个圆锥形沙堆，底面积是12.56平方米，高1.2米，如果每立方米沙重1.7吨，那么这堆沙共有多少吨？（得数保留整数）
26．一只无盖的圆柱形水桶，量得底面周长是25.12分米，高与底面半径的比是5∶2。
（1）做这只水桶最少需要铁皮多少平方分米？
（2）水桶中装的水深4分米，水桶中的水重多少千克？（1升水重1千克）
参考答案：
1．A
【详解】试题分析：圆锥的体积=πr2h，由此代入数据即可计算出这个圆锥的体积．
解：×3.14×12×3=3.14（立方厘米）；
答：它的体积是3.14立方厘米．
故选A．
点评：此题考查了圆锥的体积公式的计算应用，熟记公式即可解答．
2．C
【详解】试题分析：等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱体积的，已知圆锥和圆柱的体积、底面积分别相等，那么圆锥的高是圆柱高的3倍，据此即可解答．
解：等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱体积的，
已知圆锥和圆柱的体积、底面积分别相等，
那么圆锥的高是圆柱高的3倍．
所以圆锥的高是6×3=18（分米）．
答：圆锥的高是18分米．
故选C．
点评：因为等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱的体积的，所以圆锥高是圆柱高的3倍．
3．B
【分析】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，则这个圆柱与圆锥等底等高，所以圆柱与圆锥的体积之比是3∶1，则削去部分的体积与圆锥的体积就是2∶1，由此即可判断。
【详解】把一个圆柱削成与它等底等高的圆锥，削去部分的体积与圆锥体积的比是2∶1。
故答案为：B
【点睛】抓住圆柱内最大的圆锥的特点，利用等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系即可解决此类问题。
4．C
【解析】把圆柱侧面沿高剪开，打开后得到一个长方形，长方形的长是圆柱底面周长，长方形的宽是圆柱的高，当底面周长和高相等时，侧面展开图就是一个正方形。
【详解】把底面周长和高相等的圆柱的侧面展开是正方形。
故答案为：C
【点睛】本题考查了圆柱侧面展开图，圆柱沿侧面斜着剪开是一个平行四边形。
5．C
【分析】已知圆柱的体积与高，要求圆柱的底面积，应用公式：圆柱的底面积＝圆柱的体积÷高，据此列式解答。
【详解】3.14÷1＝3.14（m2）。
故答案为：C。
【点睛】掌握圆柱的体积公式是解答此题的关键。
6．A
【分析】把一个棱长为4厘米的正方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的底面直径是正方体的棱长，圆柱的高是正方体的棱长，先求出圆柱的底面半径，利用公式求解即可。
【详解】4÷2＝2（厘米）
3.14×22×4
＝3.14×4×4
＝12.56×4
＝50.24（立方厘米）
故答案为：A。
【点睛】由于正方体的三个方向上是完全一样的，所以不需要分类讨论，但如果是把一个长方体削成一个最大的圆柱，就需要分类讨论。
7． 500 400
【分析】（1）把一个圆柱切成若干等分，拼成一个长方体。则圆柱的底面积＝长方体的底面积，圆柱的高＝长方体的高，圆柱的体积＝长方体的体积，将数据带入体积公式V＝Sh计算即可；
（2）将数据带入圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，求出圆柱的高，再将数据带入圆柱的体积公式：V＝πr2h，即可求出体积。
【详解】（1）50×10＝500（立方厘米）
（2）3.14×42×（200÷2÷3.14÷4）
＝3.14×16×200÷2÷3.14÷4
＝200×2
＝400（立方厘米）
【点睛】本题主要考查圆柱侧面积、体积公式的灵活应用。
8．27∶4
【分析】根据、“”分别计算出圆柱和圆锥的体积，再写出它们之间的比即可。
【详解】圆柱和圆锥的体积比为：（3×3）∶（2×2×）＝9∶＝27∶4。
【点睛】熟练掌握圆柱和圆锥的体积计算公式是解答本题的关键。
9．37.68或12π
【分析】将一个圆锥从顶点处垂直均分成两半后，增加的面积相当于两个三角形的面积。三角形的底是圆锥的底面直径，高是圆锥的高，根据三角形的面积公式，代入数据求出圆锥的底面半径。再将数据带入圆锥的体积公式，计算即可。
【详解】底面直径：24÷2×2÷4
＝12×2÷4
＝24÷4
＝6（厘米）
×3.14×（6÷2）2×4
＝×3.14×9×4
＝3.14×12
＝37.68（立方厘米）
或πr2h＝π（6÷2）2×4＝π×9×4＝12π
【点睛】解答本题的关键是根据增加的表面积算出圆锥的底面周长。
10．78.5
【分析】根据题意可知，把正方体削成一个最大的圆柱体，这个圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，求出正方体的体积，圆柱体的体积公式：底面积×高，求出圆柱体的体积，用圆柱体的体积除以正方体的体积再乘100%，就是这个正方体木料的利用率。
【详解】设：正方体的棱长为1，则圆柱的底面直径和高都是1
正方体的体积：1×1×1
＝1
圆柱的体积：3.14×（1÷2）2×1
＝3.14××1
＝0.785
0.785÷1×100%
＝0.785×100%
＝78.5%
【点睛】本题考查正方体和圆锥体的体积公式的计算应用，关键是根据正方体内最大的圆柱的特点得出圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长。
11．6
【分析】等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，则圆锥形容器的水倒入与它等底等高的圆柱形容器后，水的高度是容器高度的，据此求出水的高度。再用容器高度减去水的高度即可求出水面离容器口的距离。
【详解】9×＝3（厘米）
9－3＝6（厘米）
【点睛】本题考查圆柱和圆锥体积的关系，根据它们的关系，理解水的高度是容器高度的是解题的关键。
12．36
【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，把圆锥的体积看作是1份，圆柱的体积就是3份，它们体积相差2份，由此即可解答。
【详解】24÷2×3
＝12×3
＝36（立方分米）
【点睛】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥体积的倍数关系的灵活应用。
13． 圆柱 50.24平方厘米 圆锥 37.68立方厘米
【分析】以长方形的一条边为轴旋转一周，形成的图形是圆柱，底面半径是长方形相邻的一条边，根据圆的面积公式，计算即可；以一个直角三角形的直角边为轴旋转一周形成的图形是圆锥，这条直角边是圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径，根据圆锥的体积公式，计算它的体积即可。
【详解】，以BC边为轴，将长方形ABCD旋转一周，可以形成圆柱。
底面积为：3.14×42＝50.24（平方厘米）；
以AB边为轴，将直角三角形ABC旋转一周，可以形成圆锥。
体积为： ×3.14×32×4
＝3.14×12
＝37.68（立方厘米）
【点睛】此题考查了圆柱、圆锥的形成过程以及体积计算，找准底面半径和高，认真计算即可。
14．401.92
【分析】根据题意可知，小红喝的水的体积就以矿泉水瓶的底为底面，高8厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积V＝πr2h，代入数据计算即可。
【详解】3.14×（8÷2）2×8
＝50.24×8
＝401.92（毫升）
【点睛】此题考查了圆柱的体积计算，明确题目所求灵活运用公式解答即可。
15．×
【详解】略
16．×
【详解】略
17．×
【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的面积公式：，圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，据此解答。
【详解】圆柱的表面积：2πrh＋2πr2＝2πr（h＋r），所以2πr×（h＋r）是可以求圆柱体表面积的。
故答案为：×
【点睛】掌握圆柱的表面积计算公式是解答题目的关键。
18．×
【分析】圆柱的体积＝，圆锥的体积＝。设圆柱与圆锥的高相等是h，圆柱的底面半径是l，圆锥的底面半径是3，据此分别计算出它们的体积，看是否是体积相等，即可进行判断。
【详解】圆柱的体积＝＝
圆锥的体积＝＝＝
与不相等，所以题目说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查学生对圆柱体积和圆锥体积的掌握。运用赋值法可以较为简便的进行解答。
19．×
【详解】2×3.14×8
＝6.28×8
＝50.24（厘米）
故答案为：×
20．150.72立方分米
【分析】先求出半径，根据圆锥体积＝底面积×高×，列式计算即可。
【详解】
（立方分米）
21．329.7立方厘米
【分析】根据圆柱的体积公式：，圆锥的体积公式：，把数据代入公式求出它们的体积和即可。
【详解】
＝3.14×9×10＋×3.14×9×5
＝282.6＋47.1
＝329.7（立方厘米）
22．175.84平方分米
【分析】首先分清制作没有盖的圆柱形铁皮水桶，需要计算几个面的面积：侧面面积与底面圆的面积两个面，由圆柱体侧面积和圆的面积计算方法求出1个水桶用的铁皮，再乘2即可。
【详解】0.6米＝6分米
3.14×（4÷2）2＋3.14×4×6
＝3.14×4＋3.14×24
＝3.14×28
＝87.92（平方分米）
87.92×2＝175.84（平方分米）
答：做一对这样的水桶大约用铁皮175.84平方分米。
【点睛】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。
23．
【分析】根据题意，用圆锥形沙堆的体积除以沙坑的底面积即可，其中圆锥的体积V＝×底面积×高，代入数据计算即可。
【详解】×9×0.9÷（6×3）
＝2.7÷18
＝0.15（米）
0.15米＝15厘米
答：沙坑里沙子的厚度是15厘米。
【点睛】此题考查了圆锥体积的相关应用，掌握公式灵活运用即可。注意区分沙堆与沙坑的底面积。
24．176平方米
【分析】则题意知：圆柱形通风管没有底面只有侧面，利用圆柱的侧面积＝底面周长×高，可求得一节通风管的侧面积，再乘100求出100节通风管的侧面积。据此解答。
【详解】2×0.2×3.14×1.4×100
＝0.4×3.14×1.4×100
＝1.256×1.4×100
＝175.84（平方米）
≈176平方米
答：至少需要铁皮176平方米。
【点睛】掌握圆柱的侧面表面积计算方法是解答本题的关键。
25．9吨
【解析】根据圆锥的底面积和高，先计算圆锥的体积，再用体积乘每立方米的重量，求得总重量。
【详解】
（吨）
答：这堆沙共有9吨。
【点睛】本题主要考查的是圆锥的体积，。
26．（1）301.44dm2
（2）200.96kg
【分析】（1）根据“r＝c÷π÷2”求出底面半径，再根据高与底面半径的比求出圆柱的高，进而求出圆柱的底面积和侧面积，再相加即可；
（2）根据求出水体积，再乘每升水的质量即可。
【详解】（1）25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（分米）；
4÷2×5＝10（分米）；
25.12×10＋3.14×4
＝251.2＋50.24
＝301.44（dm2）；
答：做这只水桶最少需要铁皮301.44平方分米；
（2）3.14×4 ×4×1
＝50.24×4×1
＝200.96（千克）；
答：水桶中的水重200.96千克。
【点睛】解答本题的关键是先求出底面半径，再根据圆柱的表面积和体积计算公式解答。
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