初中数学苏科版七年级下册7.1-7.2 探索直线平行的条件 平行线的性质 同步练习
一、选择题（每小题3分，共18分）
1．如图，∠1与∠2是同位角的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】同位角
【解析】【解答】解：根据同位角的定义，可得①②③④都是同位角.
故选D.
【分析】两条直线被第三条直线所截，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，据此逐一判断即可.
2．如图，下列推理及所注明的理由都正确的是（ ）
A．因为∠A=∠D（已知），所以 AB∥DE（同位角相等，两直线平行）
B．因为∠B=∠DEF（已知），所以 AB∥DE（两直线平行，同位角相等）
C．因为∠A+∠AOE=180°（已知），所以 AC∥DF（同旁内角互补，两直线平行）
D．因为∠F+∠ACF=180°（已知），所以 AC∥DF（同旁内角互补，两直线平行）
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∠A与∠D不是同位角，不能判断AB∥DE，故A错误；
B、因为∠B=∠DEF（已知），所以AB∥DE（同位角相等，两直线平行），故B错误；
C、因为∠A+∠AOE=180°（已知），所以AB∥DE（同旁内角互补，两直线平行），故C错误；
D、因为∠F+∠ACF=180°（已知），所以AC∥DF（同旁内角互补，两直线平行），故D正确；
故选D.
【分析】根据同位角的定义判断A；根据同位角相等，两直线平行判断B；根据同旁内角的定义判断两直线是否是对应直线，进而可判断C；根据同旁内角互补，两直线平行即可判断.D
3．如图，下列说法错误的是（ ）
A．若 a∥b，b∥c，则 a∥c B．若∠1=∠2，则 a∥c
C．若∠3=∠2，则 b∥c D．若∠3+∠5=180°，则 a∥c
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、若 a∥b，b∥c，则 a∥c，故A正确；
B、若∠1=∠2，则 a∥c，故B正确；
C、若∠3=∠2，则 d∥e，故C不正确；
D、若∠3+∠5=180°，则 a∥c，故D正确；
故选C.
【分析】A、平行于同一直线的两直线互相平行，据此判即可；
B、内错角相等，两直线平行，据此判断即可；
C、同位角相等，两直线平行，据此判断即可；
D、同旁内角互补角，两直线平行，据此判断即可.
4．如图 ，BE 平分∠ABC，DE∥BC，图中相等的角共有（ ）
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
【答案】C
【知识点】平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵BE 平分∠ABC∴∠ABE=∠EBC，
∵DE∥BC
∴∠ADE=∠ABC，∠AED=∠C，∠DEB=∠EBC，
∴∠DEB=∠DBE，
∴相等的角共有5对.
故选C.
【分析】根据角平分线定义可得∠ABE=∠EBC，根据平行线的性质可得∠ADE=∠ABC，∠AED=∠C，∠DEB=∠EBC，由等量代换可得∠DEB=∠DBE，据此判断即可.
5．如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE 等于（ ）
A．16° B．20° C．23° D．26°
【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠ABC=46°，
∴∠BCD=∠ABC=46°，
∵EF∥CD，∠CEF=154°，
∴∠ECD=180°-∠CEF=26°，
∴∠BCE =∠BCD-∠ECD=20°.
故选B.
【分析】根据平行线的性质可得∠BCD=∠ABC=46°，∠ECD=180°-∠CEF=26°，由∠BCE =∠BCD-∠ECD即可求出结论.
6．如图 ，把一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 对折，得到∠1=40°，则∠AEF 的度数为（ ）
A．100° B．105° C．110° D．120°
【答案】C
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵长方形纸片 ABCD 沿 EF 对折 ，∠1=40°，
∴∠BFE=×（180°-∠1）=70°，
∵AD∥BC，
∴∠AEF+∠BFE=180°，
∴∠AEF=110°.
故选C.
【分析】根据折叠的性质及平角的定义可得∠BFE=×（180°-∠1）=70°，根据两直线平行同旁内角互补，可得∠AEF+∠BFE=180°，从而求出∠AEF的度数.
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．如图，点 A 在直线DE上，若∠DAB=75°，∠ACF=141°，则当∠BAC= °时，DE∥BC．
【答案】66
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：∵DE∥BC，
∴∠EAC=180°-∠ACF=39°，
∴∠BAC=180°-∠DAB-∠EAC=66°.
∴当∠BAC=66°时，DE∥BC.
故答案为66°.
【分析】根据两直线平行同旁内角互补，可求出∠EAC=180°-∠ACF=39°，利用平角的定义得∠BAC=180°-∠DAB-∠EAC，从而求出结论.
8．如图，与∠A 是同旁内角的角共有 个．
【答案】4
【知识点】同旁内角
【解析】【解答】根据同旁内角的定义可得∠A的同旁内角有：∠ABC，∠ADC，∠ADE，∠E，共4个.
故答案为：4.
【分析】两条直线被第三条直线所截，两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间的两个角是同旁内角，据此判断即可.
9．如图，直线 a、b 被直线c所截，若满足 ，则a∥b．
【答案】∠1=∠2 或∠2=∠3 或∠3+∠4=180°
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵∠1=∠2，∴a∥b（同位角相等，两直线平行），
∵∠2=∠3，∴a∥b（内错角相等，两直线平行），
∵∠3+∠4=180°，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.
故答案为： ∠1=∠2 或∠2=∠3 或∠3+∠4=180° .
【分析】根据同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，分别进行判断即可.
10．如图，已知AC⊥BC，∠1+∠3=90°，则∠2= ，AB∥ ，理由是 ．
【答案】∠3；CD；内错角相等，两直线平行
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的判定
【解析】【解答】解：∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∵∠1+∠3=90°，
∴∠2=∠3，
∴AB∥CD（ 内错角相等，两直线平行 ）.
故答案为：∠3，AB∥CD，内错角相等，两直线平行 .
【分析】根据垂直定义可得∠ACB=90°，从而可得∠1+∠2=90°，利用同角的余角相等可得∠2=∠3，根据内错角相等两直线平行，可得AB∥CD.
11．如图，AD∥BC，AC与BD相交于点O，则图中相等的角有 对．（平角除外）
【答案】4
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解： ∵AD∥BC ，
∴∠ADB=∠DBC，∠DAC=∠ACB（两直线平行内错角相等），
根据对顶角相等，得∠AOD=∠BOC，∠AOB=∠COD.
故答案为：4.
【分析】根据两直线平行内错角相等，可得∠ADB=∠DBC，∠DAC=∠ACB，根据对顶角相等，可得∠AOD=∠BOC，∠AOB=∠COD，据此即可求出结论.
12．如图，直线 c 与直线 a、b 相交，且 a∥b，则下列结论：①∠1=∠2；②∠1=∠3；③∠3=∠2 中，正确的结论有 个．
【答案】3
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：根据对顶角相等得 ∠1=∠2；
∵a∥b，
∴∠1=∠3，∠3=∠2.
∴正确的结论①②③.
故答案为3.
【分析】根据对顶角相等得 ∠1=∠2，据此判断①；根据平行线的性质可得∠1=∠3，∠3=∠2，据此判断②③.
13．如图
，AB∥CD，∠D=75°，∠CAD:∠BAC=3:2，则∠CAD= ，∠ACD= ．
【答案】63°；42°
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解： ∵AB∥CD，∠D=75° ，
∴∠BAD=180°-∠D=105°，∠BAC=∠ACD，
∵∠CAD:∠BAC=3:2，
∴∠CAD=∠BAD=63°，∠BAC=∠BAD=42°，
∴∠ACD=42°.
故答案为63°，42°.
【分析】根据平行线的性质可得∠BAD=180°-∠D=105°，∠BAC=∠ACD，由∠CAD:∠BAC=3:2，可得∠CAD=63°，∠BAC=42°，从而求出∠ACD的度数.
14．如图
，已知∠1=∠2，∠D=85°，则∠BCD= ．
【答案】95°
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：∵∠1=∠2，
∴AD∥BC，
∴∠D+∠BCD=180°，
∵∠D=85° ，
∴∠BCD=95°.
故答案为95°.
【分析】根据内错角相等两直线平行可得AD∥BC，利用两直线平行同旁内角互补可得∠D+∠BCD=180°，从而求出结论.
三、解答题（共58分）
15．如图，已知∠B=∠C，∠B+∠D=180°，指出图中的平行线，并说明理由．
【答案】解：AB∥CD，BC∥DE
理由：∵ ∠B=∠C，
∴AB∥CD，
∵∠B+∠D=180° ，
∴ ∠C+∠D=180° ，
∴BC∥DE.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据内错角相等两直线平行，可得AB∥CD，利用两直线平行同旁内角互补，可得∠B+∠D=180° ，从而可得 ∠C+∠D=180°，根据同旁内角互补两直线平行，即可求出结论.
16．如图，已知∠1=∠2，再添加什么条件时，可使AB∥CD？
【答案】解：添加条件：∠EBH=∠FDH，
理由：∵ ∠1=∠2 ，∠EBH=∠FDH，
∴∠1+∠EBH=∠2+∠FDH，
即∠ABD=∠CDH，
∴ AB∥CD .
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】添加条件∠EBH=∠FDH，利用等式性质可得∠ABD=∠CDH，根据同位角相等两直线平行即可求出结论.
17．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．
（1）CD与EF平行吗？为什么？
（2）如果∠1=∠2，且∠3=110°，求∠ACB的度数．
【答案】（1）解：CD∥EF，
理由：∵ CD⊥AB，EF⊥AB ，
∴CD∥EF；
（2）解：∵CD∥EF，∴∠BCD=∠2，
∵∠1=∠2 ，∴∠BCD=∠1，
∴DG∥BC，
∴∠ACB=∠3=110°.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据垂直于同一直线的两直线互相平行即可判定；
（2）利用（1）结论及平行线的性质可得∠BCD=∠2，从而可得∠BCD=∠1，利用内错角相等两直线平行可得DG∥BC，根据平行线的性质即可求出结论.
18．如图18，∠1=∠2，∠C=∠D，问∠A与∠F相等吗？为什么？
【答案】解: ∠A=∠F .理由如下：∵ ∠1=∠2 ， ∠AHC=∠2 ，∴∠1=∠AHC，∴BD∥CE，∴∠ABG=∠C，∵ ∠C=∠D ，∴∠ABG=∠D ，∴AC∥DF，∴∠A=∠F .
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】 ∠A=∠F .理由：利用对顶角相等及已知可得∠1=∠AHC，根据同位角相等两直线平行可得BD∥CE，根据两直线平行同位角相等可得∠ABG=∠C，由∠C=∠D可得∠ABG=∠D ，利用内错角相等两直线平行可得AC∥DF，根据两直线平行内错角相等即可求出结论.
19．如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=70°，求∠EDC的度数．
【答案】解： ∵DE∥BC，∠AED=70° ，∴∠ACB=∠AED=70°，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=∠ACB=35°，∵DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD=35°.
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的定义
【解析】【分析】根据两直线平行同位角相等，可得∠ACB=∠AED=70°，利用角平分线的定义可得∠BCD=∠ACB=35°，根据两直线内错角相等可得∠EDC=∠BCD=35°.
20．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，试说明AD∥BC，AE∥BD．
【答案】解：在△ADE与△AB的中， ∠3=∠4，∠5=∠6 ，
∴∠2=∠ADB，
∴AE∥BD，
∵ ∠1=∠2 ，
∴∠1=∠ADB，
∴ AD∥BC .
【知识点】平行线的判定；三角形内角和定理
【解析】【分析】利用三角形内角和定理，可得∠2=∠ADB，根据内错角相等两直线平行，可得AE∥BD；由∠1=∠2 ，可得∠1=∠ADB，利用内错角相等两直线平行，可得 AD∥BC .
21．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠B，FG⊥AB于点G，猜想CD与AB之间的关系，并说明你的猜想．
【答案】解： CD⊥AB ，理由如下：
∵ ∠3=∠B ，∴DE∥BC，
∴∠1=∠BCD，
∵ ∠1=∠2 ，
∴∠2=∠BCD，
∴FG∥CD，
∵ FG⊥AB ，
∴CD⊥AB .
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据同位角相等两直线平行，可得DE∥BC，利用平行线的性质可得∠1=∠BCD，由∠1=∠2 可得∠2=∠BCD，利用同位角相等两直线平行，可得FG∥CD，由FG⊥AB即可求出结论.
四、选择题（每小题5分，共10分）
22．如图，已知∠1=∠2，则∠3的角平分线与∠4的角平分线（ ）
A．互相平行 B．相交 C．平行或相交 D．重合
【答案】A
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：如图，
∵∠1=∠2 ，
∴a∥b,
∴∠3=∠4，
∵∠5=∠3，∠6=∠4，
∴∠5=∠6，
∴∠3的角平分线与∠4的角平分线互相平行.
故选A.
【分析】根据内错角相等两直线平行，可得a∥b,根据角平分线的定义，可得∠5=∠6，根据同位角相等两直线平行即可求出结论.
23．如图，已知∠1+∠2=180°，∠AEF=∠HGN，则图中平行的直线有（ ）
A．0 对 B．1对 C．2对 D．3对
【答案】C
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：延长EF交CD于L,
∵∠1=∠AMN， ∠1+∠2=180°，
∴∠AMN+∠2=180°，
∴AB∥CD，
∴∠AEF=∠ELD，
∵∠AEF=∠HGN ，
∴∠ELD=∠HGN ，
∴EL∥HG，
∴平行的直线有2对，AB∥CD，EL∥HG.
故选C.
【分析】延长EF交CD于L,根据两直线平行同旁内角互补，可证AB∥CD；根据同位角相等两直线平行，可证EL∥HG.
五、填空题（每小题5分，共10分）
24．如图 ，已知∠ACB=60°, ∠ABC=50°,OB、OC 分别平分∠ABC、∠ACB，且EF∥BC，EF 过点 O，则∠BOC= ．
【答案】125°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵OB、OC 分别平分∠ABC、∠ACB ， ∠ACB=60°, ∠ABC=50°,
∴∠OBC=∠ABC=25°，∠OCB=∠ACB=30°，
∵EF∥BC，
∴∠FOB=∠OBC=25°，∠EOC=∠OCB=30°，
∴∠BOC=180°-∠FOB-∠EOC=125°.
故答案为125°.
【分析】利用角平分线的定义可得∠OBC=∠ABC=25°，∠OCB=∠ACB=30°，根据平行线的性质可得∠FOB=∠OBC=25°，∠EOC=∠OCB=30°，由平角定义即可求出∠BOC的度数.
25．长江流域某江段江水流向经过B，C，D 三点拐弯后与原来流向相同，如图25，若∠ABC=120°,∠BCD=90°,则∠CDE= ．
【答案】30°
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：过点C作CF∥AB,
由题意得AB∥DE，∴CF∥DE，
∵CF∥AB，
∴∠BCF+∠ABC=180°，
∵∠ABC=120°,
∴∠BCF=60°，
∴∠DCF=∠BCD-∠BCF=30°，
∵CF∥DE，
∴∠CDE=∠DCF=30°.
【分析】过点C作CF∥AB,利用平行线的传递性，可得CF∥DE，根据两直线平行同旁内角互补，可得∠BCF=180°-∠ABC=60°，从而可得∠DCF=∠BCD-∠BCF=30°，根据两直线平行内错角相等，可得∠CDE=∠DCF=30°.
六、解答题（10分）
26．如图 ，AB∥CD，且∠PMQ=2∠QMB，∠PNQ=2∠QND，判断∠P 与∠Q的数量关系，并说明理由．
【答案】解：作QR∥AB，PL∥AB，∴RQ∥CD∥AB，PL∥AB∥CD
∴∠RQM=∠BMQ，∠RQN=∠QND，∠MPL=∠BMP，∠NPL=∠PND，
∵∠PMQ=2∠QMB，∠PNQ=2∠QND ，
∴∠PMB=3∠QMB ，∠PND=3∠QND ，
∵∠MQN=∠RQM+∠RQN=∠BMQ+∠QND，
∠MPN=∠MPL+∠NPL=∠BMP+∠PND，
∴∠MPN=3∠MQN，即∠P=3∠Q.
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质
【解析】【分析】作QR∥AB，PL∥AB，可得RQ∥CD∥AB，PL∥AB∥CD，根据平行线的性质可得∠RQM=∠BMQ，从而可得∠MQN=∠RQM+∠RQN=∠BMQ+∠QND，同理可得∠MPN=∠MPL+∠NPL=∠BMP+∠PND，结合已知即可求出结论.
1 / 1初中数学苏科版七年级下册7.1-7.2 探索直线平行的条件 平行线的性质 同步练习
一、选择题（每小题3分，共18分）
1．如图，∠1与∠2是同位角的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，下列推理及所注明的理由都正确的是（ ）
A．因为∠A=∠D（已知），所以 AB∥DE（同位角相等，两直线平行）
B．因为∠B=∠DEF（已知），所以 AB∥DE（两直线平行，同位角相等）
C．因为∠A+∠AOE=180°（已知），所以 AC∥DF（同旁内角互补，两直线平行）
D．因为∠F+∠ACF=180°（已知），所以 AC∥DF（同旁内角互补，两直线平行）
3．如图，下列说法错误的是（ ）
A．若 a∥b，b∥c，则 a∥c B．若∠1=∠2，则 a∥c
C．若∠3=∠2，则 b∥c D．若∠3+∠5=180°，则 a∥c
4．如图 ，BE 平分∠ABC，DE∥BC，图中相等的角共有（ ）
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
5．如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE 等于（ ）
A．16° B．20° C．23° D．26°
6．如图 ，把一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 对折，得到∠1=40°，则∠AEF 的度数为（ ）
A．100° B．105° C．110° D．120°
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．如图，点 A 在直线DE上，若∠DAB=75°，∠ACF=141°，则当∠BAC= °时，DE∥BC．
8．如图，与∠A 是同旁内角的角共有 个．
9．如图，直线 a、b 被直线c所截，若满足 ，则a∥b．
10．如图，已知AC⊥BC，∠1+∠3=90°，则∠2= ，AB∥ ，理由是 ．
11．如图，AD∥BC，AC与BD相交于点O，则图中相等的角有 对．（平角除外）
12．如图，直线 c 与直线 a、b 相交，且 a∥b，则下列结论：①∠1=∠2；②∠1=∠3；③∠3=∠2 中，正确的结论有 个．
13．如图
，AB∥CD，∠D=75°，∠CAD:∠BAC=3:2，则∠CAD= ，∠ACD= ．
14．如图
，已知∠1=∠2，∠D=85°，则∠BCD= ．
三、解答题（共58分）
15．如图，已知∠B=∠C，∠B+∠D=180°，指出图中的平行线，并说明理由．
16．如图，已知∠1=∠2，再添加什么条件时，可使AB∥CD？
17．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．
（1）CD与EF平行吗？为什么？
（2）如果∠1=∠2，且∠3=110°，求∠ACB的度数．
18．如图18，∠1=∠2，∠C=∠D，问∠A与∠F相等吗？为什么？
19．如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=70°，求∠EDC的度数．
20．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，试说明AD∥BC，AE∥BD．
21．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠B，FG⊥AB于点G，猜想CD与AB之间的关系，并说明你的猜想．
四、选择题（每小题5分，共10分）
22．如图，已知∠1=∠2，则∠3的角平分线与∠4的角平分线（ ）
A．互相平行 B．相交 C．平行或相交 D．重合
23．如图，已知∠1+∠2=180°，∠AEF=∠HGN，则图中平行的直线有（ ）
A．0 对 B．1对 C．2对 D．3对
五、填空题（每小题5分，共10分）
24．如图 ，已知∠ACB=60°, ∠ABC=50°,OB、OC 分别平分∠ABC、∠ACB，且EF∥BC，EF 过点 O，则∠BOC= ．
25．长江流域某江段江水流向经过B，C，D 三点拐弯后与原来流向相同，如图25，若∠ABC=120°,∠BCD=90°,则∠CDE= ．
六、解答题（10分）
26．如图 ，AB∥CD，且∠PMQ=2∠QMB，∠PNQ=2∠QND，判断∠P 与∠Q的数量关系，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】同位角
【解析】【解答】解：根据同位角的定义，可得①②③④都是同位角.
故选D.
【分析】两条直线被第三条直线所截，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，据此逐一判断即可.
2．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∠A与∠D不是同位角，不能判断AB∥DE，故A错误；
B、因为∠B=∠DEF（已知），所以AB∥DE（同位角相等，两直线平行），故B错误；
C、因为∠A+∠AOE=180°（已知），所以AB∥DE（同旁内角互补，两直线平行），故C错误；
D、因为∠F+∠ACF=180°（已知），所以AC∥DF（同旁内角互补，两直线平行），故D正确；
故选D.
【分析】根据同位角的定义判断A；根据同位角相等，两直线平行判断B；根据同旁内角的定义判断两直线是否是对应直线，进而可判断C；根据同旁内角互补，两直线平行即可判断.D
3．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、若 a∥b，b∥c，则 a∥c，故A正确；
B、若∠1=∠2，则 a∥c，故B正确；
C、若∠3=∠2，则 d∥e，故C不正确；
D、若∠3+∠5=180°，则 a∥c，故D正确；
故选C.
【分析】A、平行于同一直线的两直线互相平行，据此判即可；
B、内错角相等，两直线平行，据此判断即可；
C、同位角相等，两直线平行，据此判断即可；
D、同旁内角互补角，两直线平行，据此判断即可.
4．【答案】C
【知识点】平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵BE 平分∠ABC∴∠ABE=∠EBC，
∵DE∥BC
∴∠ADE=∠ABC，∠AED=∠C，∠DEB=∠EBC，
∴∠DEB=∠DBE，
∴相等的角共有5对.
故选C.
【分析】根据角平分线定义可得∠ABE=∠EBC，根据平行线的性质可得∠ADE=∠ABC，∠AED=∠C，∠DEB=∠EBC，由等量代换可得∠DEB=∠DBE，据此判断即可.
5．【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠ABC=46°，
∴∠BCD=∠ABC=46°，
∵EF∥CD，∠CEF=154°，
∴∠ECD=180°-∠CEF=26°，
∴∠BCE =∠BCD-∠ECD=20°.
故选B.
【分析】根据平行线的性质可得∠BCD=∠ABC=46°，∠ECD=180°-∠CEF=26°，由∠BCE =∠BCD-∠ECD即可求出结论.
6．【答案】C
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵长方形纸片 ABCD 沿 EF 对折 ，∠1=40°，
∴∠BFE=×（180°-∠1）=70°，
∵AD∥BC，
∴∠AEF+∠BFE=180°，
∴∠AEF=110°.
故选C.
【分析】根据折叠的性质及平角的定义可得∠BFE=×（180°-∠1）=70°，根据两直线平行同旁内角互补，可得∠AEF+∠BFE=180°，从而求出∠AEF的度数.
7．【答案】66
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：∵DE∥BC，
∴∠EAC=180°-∠ACF=39°，
∴∠BAC=180°-∠DAB-∠EAC=66°.
∴当∠BAC=66°时，DE∥BC.
故答案为66°.
【分析】根据两直线平行同旁内角互补，可求出∠EAC=180°-∠ACF=39°，利用平角的定义得∠BAC=180°-∠DAB-∠EAC，从而求出结论.
8．【答案】4
【知识点】同旁内角
【解析】【解答】根据同旁内角的定义可得∠A的同旁内角有：∠ABC，∠ADC，∠ADE，∠E，共4个.
故答案为：4.
【分析】两条直线被第三条直线所截，两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间的两个角是同旁内角，据此判断即可.
9．【答案】∠1=∠2 或∠2=∠3 或∠3+∠4=180°
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵∠1=∠2，∴a∥b（同位角相等，两直线平行），
∵∠2=∠3，∴a∥b（内错角相等，两直线平行），
∵∠3+∠4=180°，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.
故答案为： ∠1=∠2 或∠2=∠3 或∠3+∠4=180° .
【分析】根据同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，分别进行判断即可.
10．【答案】∠3；CD；内错角相等，两直线平行
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的判定
【解析】【解答】解：∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∵∠1+∠3=90°，
∴∠2=∠3，
∴AB∥CD（ 内错角相等，两直线平行 ）.
故答案为：∠3，AB∥CD，内错角相等，两直线平行 .
【分析】根据垂直定义可得∠ACB=90°，从而可得∠1+∠2=90°，利用同角的余角相等可得∠2=∠3，根据内错角相等两直线平行，可得AB∥CD.
11．【答案】4
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解： ∵AD∥BC ，
∴∠ADB=∠DBC，∠DAC=∠ACB（两直线平行内错角相等），
根据对顶角相等，得∠AOD=∠BOC，∠AOB=∠COD.
故答案为：4.
【分析】根据两直线平行内错角相等，可得∠ADB=∠DBC，∠DAC=∠ACB，根据对顶角相等，可得∠AOD=∠BOC，∠AOB=∠COD，据此即可求出结论.
12．【答案】3
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：根据对顶角相等得 ∠1=∠2；
∵a∥b，
∴∠1=∠3，∠3=∠2.
∴正确的结论①②③.
故答案为3.
【分析】根据对顶角相等得 ∠1=∠2，据此判断①；根据平行线的性质可得∠1=∠3，∠3=∠2，据此判断②③.
13．【答案】63°；42°
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解： ∵AB∥CD，∠D=75° ，
∴∠BAD=180°-∠D=105°，∠BAC=∠ACD，
∵∠CAD:∠BAC=3:2，
∴∠CAD=∠BAD=63°，∠BAC=∠BAD=42°，
∴∠ACD=42°.
故答案为63°，42°.
【分析】根据平行线的性质可得∠BAD=180°-∠D=105°，∠BAC=∠ACD，由∠CAD:∠BAC=3:2，可得∠CAD=63°，∠BAC=42°，从而求出∠ACD的度数.
14．【答案】95°
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：∵∠1=∠2，
∴AD∥BC，
∴∠D+∠BCD=180°，
∵∠D=85° ，
∴∠BCD=95°.
故答案为95°.
【分析】根据内错角相等两直线平行可得AD∥BC，利用两直线平行同旁内角互补可得∠D+∠BCD=180°，从而求出结论.
15．【答案】解：AB∥CD，BC∥DE
理由：∵ ∠B=∠C，
∴AB∥CD，
∵∠B+∠D=180° ，
∴ ∠C+∠D=180° ，
∴BC∥DE.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据内错角相等两直线平行，可得AB∥CD，利用两直线平行同旁内角互补，可得∠B+∠D=180° ，从而可得 ∠C+∠D=180°，根据同旁内角互补两直线平行，即可求出结论.
16．【答案】解：添加条件：∠EBH=∠FDH，
理由：∵ ∠1=∠2 ，∠EBH=∠FDH，
∴∠1+∠EBH=∠2+∠FDH，
即∠ABD=∠CDH，
∴ AB∥CD .
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】添加条件∠EBH=∠FDH，利用等式性质可得∠ABD=∠CDH，根据同位角相等两直线平行即可求出结论.
17．【答案】（1）解：CD∥EF，
理由：∵ CD⊥AB，EF⊥AB ，
∴CD∥EF；
（2）解：∵CD∥EF，∴∠BCD=∠2，
∵∠1=∠2 ，∴∠BCD=∠1，
∴DG∥BC，
∴∠ACB=∠3=110°.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据垂直于同一直线的两直线互相平行即可判定；
（2）利用（1）结论及平行线的性质可得∠BCD=∠2，从而可得∠BCD=∠1，利用内错角相等两直线平行可得DG∥BC，根据平行线的性质即可求出结论.
18．【答案】解: ∠A=∠F .理由如下：∵ ∠1=∠2 ， ∠AHC=∠2 ，∴∠1=∠AHC，∴BD∥CE，∴∠ABG=∠C，∵ ∠C=∠D ，∴∠ABG=∠D ，∴AC∥DF，∴∠A=∠F .
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】 ∠A=∠F .理由：利用对顶角相等及已知可得∠1=∠AHC，根据同位角相等两直线平行可得BD∥CE，根据两直线平行同位角相等可得∠ABG=∠C，由∠C=∠D可得∠ABG=∠D ，利用内错角相等两直线平行可得AC∥DF，根据两直线平行内错角相等即可求出结论.
19．【答案】解： ∵DE∥BC，∠AED=70° ，∴∠ACB=∠AED=70°，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=∠ACB=35°，∵DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD=35°.
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的定义
【解析】【分析】根据两直线平行同位角相等，可得∠ACB=∠AED=70°，利用角平分线的定义可得∠BCD=∠ACB=35°，根据两直线内错角相等可得∠EDC=∠BCD=35°.
20．【答案】解：在△ADE与△AB的中， ∠3=∠4，∠5=∠6 ，
∴∠2=∠ADB，
∴AE∥BD，
∵ ∠1=∠2 ，
∴∠1=∠ADB，
∴ AD∥BC .
【知识点】平行线的判定；三角形内角和定理
【解析】【分析】利用三角形内角和定理，可得∠2=∠ADB，根据内错角相等两直线平行，可得AE∥BD；由∠1=∠2 ，可得∠1=∠ADB，利用内错角相等两直线平行，可得 AD∥BC .
21．【答案】解： CD⊥AB ，理由如下：
∵ ∠3=∠B ，∴DE∥BC，
∴∠1=∠BCD，
∵ ∠1=∠2 ，
∴∠2=∠BCD，
∴FG∥CD，
∵ FG⊥AB ，
∴CD⊥AB .
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据同位角相等两直线平行，可得DE∥BC，利用平行线的性质可得∠1=∠BCD，由∠1=∠2 可得∠2=∠BCD，利用同位角相等两直线平行，可得FG∥CD，由FG⊥AB即可求出结论.
22．【答案】A
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：如图，
∵∠1=∠2 ，
∴a∥b,
∴∠3=∠4，
∵∠5=∠3，∠6=∠4，
∴∠5=∠6，
∴∠3的角平分线与∠4的角平分线互相平行.
故选A.
【分析】根据内错角相等两直线平行，可得a∥b,根据角平分线的定义，可得∠5=∠6，根据同位角相等两直线平行即可求出结论.
23．【答案】C
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：延长EF交CD于L,
∵∠1=∠AMN， ∠1+∠2=180°，
∴∠AMN+∠2=180°，
∴AB∥CD，
∴∠AEF=∠ELD，
∵∠AEF=∠HGN ，
∴∠ELD=∠HGN ，
∴EL∥HG，
∴平行的直线有2对，AB∥CD，EL∥HG.
故选C.
【分析】延长EF交CD于L,根据两直线平行同旁内角互补，可证AB∥CD；根据同位角相等两直线平行，可证EL∥HG.
24．【答案】125°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵OB、OC 分别平分∠ABC、∠ACB ， ∠ACB=60°, ∠ABC=50°,
∴∠OBC=∠ABC=25°，∠OCB=∠ACB=30°，
∵EF∥BC，
∴∠FOB=∠OBC=25°，∠EOC=∠OCB=30°，
∴∠BOC=180°-∠FOB-∠EOC=125°.
故答案为125°.
【分析】利用角平分线的定义可得∠OBC=∠ABC=25°，∠OCB=∠ACB=30°，根据平行线的性质可得∠FOB=∠OBC=25°，∠EOC=∠OCB=30°，由平角定义即可求出∠BOC的度数.
25．【答案】30°
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：过点C作CF∥AB,
由题意得AB∥DE，∴CF∥DE，
∵CF∥AB，
∴∠BCF+∠ABC=180°，
∵∠ABC=120°,
∴∠BCF=60°，
∴∠DCF=∠BCD-∠BCF=30°，
∵CF∥DE，
∴∠CDE=∠DCF=30°.
【分析】过点C作CF∥AB,利用平行线的传递性，可得CF∥DE，根据两直线平行同旁内角互补，可得∠BCF=180°-∠ABC=60°，从而可得∠DCF=∠BCD-∠BCF=30°，根据两直线平行内错角相等，可得∠CDE=∠DCF=30°.
26．【答案】解：作QR∥AB，PL∥AB，∴RQ∥CD∥AB，PL∥AB∥CD
∴∠RQM=∠BMQ，∠RQN=∠QND，∠MPL=∠BMP，∠NPL=∠PND，
∵∠PMQ=2∠QMB，∠PNQ=2∠QND ，
∴∠PMB=3∠QMB ，∠PND=3∠QND ，
∵∠MQN=∠RQM+∠RQN=∠BMQ+∠QND，
∠MPN=∠MPL+∠NPL=∠BMP+∠PND，
∴∠MPN=3∠MQN，即∠P=3∠Q.
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质
【解析】【分析】作QR∥AB，PL∥AB，可得RQ∥CD∥AB，PL∥AB∥CD，根据平行线的性质可得∠RQM=∠BMQ，从而可得∠MQN=∠RQM+∠RQN=∠BMQ+∠QND，同理可得∠MPN=∠MPL+∠NPL=∠BMP+∠PND，结合已知即可求出结论.
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