2022- 2023学年第二学期高一第一次月考
数学试题
第 I卷 (选择题)
一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的．
1. 下列选项中，与角 α=-30°终边相同的角是 ( )
A. 30° B. 240° C. 300° D. 330°
答案 D
解析 与角 α=-30°终边相同的角表示为 θ=-30° +360° k,k∈ Z，
当 k= 1时 θ= 330°，故 330°与角 α=-30°终边相同.
故选：D
2. 把函数 y= sin2x π的图象向右平移 6 个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式可以是 ( )
A. y= sin 2x- π B. y= sin 2x- π3 6 C. y= sin 2x+
π
3 D. y= sin 2x+
π
6
答案 A
π
解析 将函数 y= sin2x的图象向右平移 6 个单位长度后，
π
所得图象对应的函数解析式是 y= sin2 x- 6 = sin 2x-
π
3 ，
故选：A
3. 在直角坐标系 xOy中，若点 P从点 3,0 11π 出发，沿圆心在原点，半径为 3的圆按逆时针方向运动 6 到达
点Q，则点Q的坐标为 ( )
A. - 3 3 , 32 2 B. -
3
2 ,
3 3
2 C.
3 3 3
2 ,- 2 D.
3 ,- 3 32 2
答案 C
解析 根据题意可知，作出图示如下：
根据题意可得OP= 3，∠POQ= π6 ，作QQ1⊥ x轴且垂足为Q1；
3 3 3
利用三角函数定义可得OQ1= 3× cos∠POQ= 2 ，QQ1= 3× sin∠POQ= 2 ；
·1·
Q Q 3 3 ,- 3又 点在第四象限，所以点 的坐标为 2 2 .
故选：C
4. 设扇形的周长为 a，则当扇形的面积最大时，其圆心角的弧度数为 ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
答案 B
解析 方法一：
a
设扇形的半径为 r(r> 0)，则扇形的弧长 l= a- 2r r< 2 ，
扇形的面积 S= 12 lr=
1
2 a- 2r r=-r
2+ a2 r， 0< r<
a
2 ，
a
a
由二次函数知识，当 r=- 2× - = 4 (满足 0< r<
a ) S=-r2+ a2 时，扇形的面积 2 r取最大值，2 1
此时，扇形的弧长 l= a- 2r= a- 2× a = a = 2r α= l4 2 ，扇形圆心角的弧度数 r = 2.
方法二：
设设扇形的半径为 r，弧长为 l(r> 0，l> 0)，则扇形的周长 a= l+ 2r，
由基本不等式，
S= 1
2 2
扇形的面积 2 lr=
1
4 l 2r≤
1 l+ 2r4 2 =
a
16 ，当且仅当 l= 2r时取等号，
此时，扇形的圆心角的弧度数 α= lr = 2.
故选：B.
5. cos π已知 3 + x =
4 , sin 13π5 则 6 - x = ( )
A. - 35 B.
3
5 C. -
4 D. 45 8
答案 D
sin 13π - x = sin π - x = sin π π π解析 6 6 2 - 3 + x = cos 3 + x =
4
5
6. 已知函数 f (x) = Asin(ωx+ φ) A> 0，ω> 0， < π 2 的部分图象如图所示，且△QAB的面积是△PAB
面积的 2倍，则函数 f x 的单调递增区间为 ( )
A. 4kπ+
π
3 ,4kπ+
4π
3 ，k∈ Z B.
4kπ+
2π ,4kπ+ 8π 3 3 ，k∈ Z
C. 4kπ-
2π ,4kπ+ π 4π 2π 3 3 ，k∈ Z D. 4kπ- 3 ,4kπ+ 3 ，k∈ Z
答案 D
解析 据图可知 A= 2，因为△QAB的面积是△PAB面积的 2倍，故 P 0,1 T 5π ，且 2 > 3 ，可得 0<ω<
·2·
3
5 ，
f 0 = 2sinφ= 1 sinφ= 1 π π所以 ，故 2 ，又 φ < 2 ，所以 φ= 6 ，
5π
结合 f 3 = 0，即 2sin
5π
3 ω+
π
6 = 0
5π
，故 3 ω+
π
6 = kπ，k∈Z，
当 k= 1时，ω= 1 1 π2 ，符合题意，故 f x = 2sin 2 x+ 6 ，
π 1
要求该函数的单调递增区间，只需- 2 + 2kπ≤ 2 x+
π
6 ≤
π
2 + 2kπ，k∈Z，
- 4π解得 3 + 4kπ≤ x≤
2π
3 + 4kπ，k∈Z，
故单调递增区间为 4kπ-
4π ,4kπ+ 2π 3 3 ，k∈Z，
故选：D．
7. 我们平时听到的乐音不只是一个音在响，而是许多个音的结合，称为复合音. 复合音的产生是因为发声
体在全段振动，产生频率为 f的基音的同时，其各部分如二分之一、三分之一、四分之一部分也在振动，产
生的频率恰好是全段振动频率的倍数，如 2 f，3 f，4 f等. 这些音叫谐音，因为其振幅较小，一般不易单独
y= sinx+ 1听出来，所以我们听到的声音的函数为 2 sin2x+
1
3 sin3x+
1
4 sin4x+ . 则函数 y= sinx+
1
2 sin2x+
1
3 sin3x的周期为 ( )
A. π B. 2π C. 23 π D.
π
2
答案 B
解析 由 y= f (x) = sinx+ 12 sin2x+
1
3 sin3x
1
对 A：f (x+ π) = sin(x+ π) + 2 sin[2(x+ π)] +
1
3 sin[3(x+ π)]
≠ f (x)，故 A不正确
对 B：f (x+ 2π) = sin(x+ 2π) + 1 12 sin[2(x+ 2π)] + 3 sin[3(x+ 2π)]
= sinx+ 12 sin2x+
1
3 sin3x= f (x)，故 B正确；
C f x+ 2对 ： 3 π = sin x+
2
3 π +
1
2 sin
2 x+
2
3 π
1
+ 3 sin
2
3 x+ 3 π
≠ f (x)，故C不正确；
对D：f x+ π2 = sin x+
π 1
2 + 2 sin 2 x+
π
1 2 + 3 sin 3 x+
π
2
≠ f (x)，故D不正确；
故选：B.
8. f x = Asin π ωx+ φ A> 0,ω> 0, φ < 2 的部分图象如图所示，给出下列结论：
·3·
f x x= 7π① 的图象关于直线 12 对称；
② f 0 = 3；
③该图象可由 y= 2sin2x π的图象向左平移 6 个单位得到；
f x - 5π④ 在 12 ,
π
3 上单调递减．
其中所有正确结论的序号是 ( ) ．
A. ①② B. ①②③ C. ②④ D. ①③④
答案 B
解析 由图可知 A= 2，周期为 T= 4 π - π3 12 = π，所以ω=
2π
T = 2；
π
因为图象经过点 12 ,2 ，所以 2×
π
12 + φ= 2kπ+
π
2 ,k∈ Z，
φ= 2kπ+ π π π3 ，因为 φ ≤ 2 ，所以 φ= 3 ，即 f x = 2sin 2x+
π
3 .
7π π 3 7π
因为 x= 12 时，2x+ 3 = 2 π，所以 f x 的图象关于直线 x= 12 对称，①正确；
f 0 = 2sin π3 = 3，②正确；
把 y= 2sin2x π π的图象向左平移 6 个单位得到的解析式为 y= 2sin2 x+ 6 = 2sin 2x+
π
3 ，③正确；
当 x∈ 5π π - 12 , 3 时，由于 f -
5π
12 =-2< f (0) = 3，④错误.
故选：B.
二、多选题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分．在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求．全部选对
的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9. 下列函数中，最小值为 4的是 ( )
A. y= x2-2x+ 5 B. y= sinx+ 4sinx ,x∈ (0,π)
C. y= x + 82 x D. y= e
x+ 4
ex
答案 AD
解析 对于 A项，y= x2-2x+ 5= x- 1 2+4≥ 4，当 x= 1时，等号成立，故 A项正确；
对于 B项，因为 x∈ (0,π)，所以 0< sinx≤ 1.
y= sinx+ 4sinx ≥ 2 sinx
4
sinx = 4，
4
当且仅当 sinx= sinx，即 sinx=±2时，等号成立.
因为 0< sinx≤ 1，所以 y≠ 4，故 B项错误；
对于C项，当 x> 0时，y= x + 8 ≥ 2 x2 x 2
8
x = 4
x
，当且仅当 2 =
8
x ，即 x= 2时，等号成立.
当 x< 0时，y=- -x2 +
8 -x 8 x 8
-x ≤-2 2 -x =-4，当且仅当 2 = x ，即 x=-2时，等号成立.所以，y
≥ 4或 y≤-4，故C项错误；
4
对于D项，显然 ex> 0，所以 y= ex+ ≥ 2 ex 4x ex = 4，e
当且仅当 ex= 4 ，即 exx = 2，x= ln2时等号成立.所以，y≥ 4，故D项正确.e
故选：AD.
·4·
log3x, x> 010. 已知 f x = ，角 α的终边经过点 1,2 2 ，则下列结论正确的是 ( )2x, x≤ 0
A. f cosα =-1 B. f sinα = 1 C. f f 1 cosα = 2 D. f f sinα = 2
答案 AC
2 2 2 2 1 1
解析 因为角 α的终边经过点 1,2 2 ，则 sinα= = 3 ,cosα= = 3 ，12+ 2 2 2 12+ 2 2 2
1
所以 f cosα = log3 3 =-1, f sinα = log
2 2
3 3 =
3
2 log32- 1≠ 1，
3
f f cosα = f -1 = 2-1= 1 32 , f f sinα = f 2 log32- 1 = 2 2
log32-1≠ 2.
故 AC正确，BD错误.
故选：AC.
11. 为了得到函数 y= sin 5x- π8 的图象，只要将函数 y=-cosx的图象 ( )
A. 1 3π所有点的横坐标缩短到原来的 5 ，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移 40 个单位长度
B. 1 3π所有点的横坐标缩短到原来的 5 ，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移 8 个单位长度
C. 3π 1向左平移 8 个单位长度，纵坐标不变，再把得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 5
D. 3π 1向左平移 40 个单位长度，纵坐标不变，再把得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来 5
答案 AC
π
解析 对于 AB：因为 y=-cosx= sin x- 2 ，
所以将函数 y= sin x- π2
1
图象上所有点的横坐标缩短到原来的 5 ，纵坐标不变，
π
得到 y= sin 5x- 2 ，
再将 y= sin 5x- π2
3π π
的图象向左平移 40 个单位长度，得到函数 y= sin 5x- 8 的图象，
故 A正确，B错误；
对于CD：将 y= sin x- π 3π π2 的图象向左平移 8 个单位长度，得到 y= sin x- 8 ，
然后将 y= sin x- π8
1
所有点的横坐标缩短到原来的 5 ，纵坐标不变，得到函数 y= sin 5x-
π
8 的图
象.
故C正确，D错误；
故选：AC．
12. 1关于函数 f x = 1+ cosx，下列说法正确的是 ( )
A. 函数 f x 定义域为R B. 函数 f x 是偶函数
C. 函数 f x 是周期函数 D. 函数 f x 在区间 -π,0 上单调递减
答案 BCD
解析 由于 cosπ=-1,1+ cosπ= 0，所以 f x 的定义域不是 R，A选项错误.
由 1+ cosx≠ 0得 cosx≠-1，所以 x≠ 2kπ+ π,k∈ Z，
所以 f x 的定义域是 x|x≠ 2kπ+ π,k∈ Z ，f x 的定义域关于原点对称，
f 1 1 -x = 1+ =cos -x 1+ cosx
= f x ，所以 f x 是偶函数，B选项正确.
·5·
f x+ 2π = 1 1+ + = 1+ cosx = f x ，所以 f x 是周期函数，C选项正确.1 cos x 2π
当 x≠ 2kπ+ π,k∈ Z时，1+ cosx> 0恒成立，
y= 1+ cosx在 -π,0 1 上单调递增，所以 f x = 1+ cosx 在区间 -π,0 上单调递减，D选项正确.
故选：BCD
第 II卷 (非选择题)
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分．
13. 角 θ的终边经过点 (1,-3), 则 sinθ·cosθ的值为 .
3
答案 10
解析 x= 1,y=-3 ，∴ r= 10,∴ sinθ= yr =
-3 3 10
10 =- 10 ;cosθ=
x 1
r = 10 =
10
10
∴ sinθ·cosθ= 310
3
故答案为: 10 .
14. 1已知函数 f (x) = cosx+ 2 |cosx| +t- 1在 [0,2π]上有两个零点, 则 t的取值范围是 ．
1
答案 t= 1或- 2 ≤ t<
1
2
解析
f (x) = cosx+ 12 |cosx| +t- 1，x∈ [0,2π]的零点个数
3
1 2 cosx,x∈
0, π 3π 2 ∪ 2 ,2π
就是 y= cosx+ 2 |cosx| =
- 1
与 y=-t+ 1的交点个数.
2 cosx,x∈
π , 3π2 2
作出 y= cosx+ 12 |cosx|的图象,
y
2
3
2
1 y=-t+ 1
1
2
O π π 3π2 2 2π
x
1
由图象可知-t+ 1= 0或 2 <-t+ 1≤
3
2 ，解得 t= 1或-
1
2 ≤ t<
1
2 .
15. 已知角 α满足 sinα=- 12 , 则 sin2α= ．
3
答案 ± 2
1 3
解析 ∵ sinα=- 2 , ∴ cosα=± 2 .
∴ sin2α= 2sinαcosα= 2× - 12 × +-
3
2 =±
3
2 .
3
故答案为:± 2 ..
·6·
16. 设函数 y= sin(ωx+ φ) ω> 0,φ∈ - π2 ,
π π2 的最小正周期为 π，且其图象关于直线 x= 12 对称，则在下
面结论中正确的个数是 .
π π π
①图象关于点 6 ,0 对称；②图象关于点 3 ,0 对称；③在 0, 6 上是增函数；
- π④在 3 ,
π
12 上是增函数；⑤由 f x1 = f x2 = 0可得 x1-x2必是 π的整数倍.
答案 ②④
解析 因为函数 y= sin(ωx+ φ) ω> 0,φ∈ - π , π2 2 的最小正周期为 π，
则ω= 2ππ = 2，
所以 y= sin(2x+ φ)
函数图象关于直线 x= π12 对称，
π π
则 2× 12 + φ= 2 + kπ,k∈ Z
则 φ= π3 + kπ,k∈ Z
φ∈ - π , π k= 0 φ= π因为 2 2 ，所以当 时得 3 ，
即 y= sin 2x+ π3 ，
π kπ π
由正弦函数的图像与性质可知，对称中心为 2x+ 3 = kπ,k∈ Z，解得 x= 2 - 6 ,k∈ Z
当 k= 1时，x= π3 ,
π
所以对称中心为 3 ,0 ，故②正确，①错误；
π π π
由正弦函数的图像与性质可知，当- 2 + 2kπ≤ 2x+ 3 ≤ 2 + 2kπ,k∈ Z时，函数单增，
5π
解得- 12 + kπ≤ x≤
π
12 + kπ,k∈ Z，当 k= 0
- 5π , π时，单调递增区间为 12 12 ,
π
因为 - 3 ,
π - 5π π π 5π π12 12 , 12 , 0,
6 - 12 ,
12 ,所以④正确，③错误；
π
因为最小正周期为 π，若 f x1 = f x2 = 0，可得 x1-x2必是 2 的整数倍，所以⑤错误.
综上可知，正确的为②④.
四、解答题：本题共 6小题，共 70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 化简求值
sin π π π
(1) 2
+ α cos 2 - α sin π- α cos + α
+ +
2
cos π α sin π+ α
(2)求 sin -1200° cos1290° +cos -1020° sin -1050° 的值.
答案 (1)0；(2)1
解析
(1) = cosα sinα sinα -sinα 原式 -cosα + -sinα =-sinα+ sinα= 0.
(2)原式=-sin1200°cos1290° -cos1020°sin1050°
=-sin 3× 360° +120° cos 3× 360° +210° - cos 2× 360° +300° sin 2× 360° +330°
=-sin120°cos210° -cos300°sin330°
=-sin 180° -60° cos 180° +30° - cos 360° -60° sin 360° -30°
= sin60°cos30° +cos60°sin30°
= 3 3 1 12 × 2 + 2 × 2 = 1
·7·
18. 已知函数 f x = sin x+ π6 -
1
2 .
(1)求函数 f x 的单调递增区间；
(2)求函数 f x 在区间 0,2π 上的所有零点之和.
(1) - 2π + 2kπ, π答案 3 3 + 2kπ
k∈ Z (2) 8π ； 3
解析
(1)由- π π π2 + 2kπ≤ x+ 6 ≤ 2 + 2kπ,k∈ Z，
- 2π解得 3 + 2kπ≤ x≤
π
3 + 2kπ,k∈ Z.
∴ 2π π函数 f x 的单调递增区间为 - + 2kπ, + 2kπ 3 3 k∈ Z .
(2) π 1由 f x = sin x+ 6 - 2 = 0，得 sin x+
π
6 =
1
2 ，
π π π
则 x+ 6 = 6 + 2kπ k∈ Z 或 x+ 6 =
5π
6 + 2kπ k∈ Z .
∴ x= 2kπ 2π k∈ Z 或 x= 3 + 2kπ k∈ Z .
又 x∈ 0,2π ，∴ x= 0或 x= 2π3 或 x= 2π.
2π
即函数 f x 在区间 0,2π 上的所有零点为 0，3 ，2π，
2π
故零点之和为 0+ 3 + 2π=
8π
3 .
19. 函数 f x = sin ωx+ φ ω> 0, φ < π π π 2 的图象的对称轴之间的最短距离为 2 ，且经过点 12 ,1 .
(1)写出函数 f x 的解析式；
(2) π π若对任意的 x∈ - , ，f 2 6 12 x -mf x - 1≤ 0恒成立，求实数m的取值范围.
答案 (1) f x = sin 2x+ π3 ;(2) 0,+∞ .
解析 (1)由函数 f π x 的图象的对称轴之间的最短距离为 2 ，可知函数 f x 的最小正周期为 T=
2π
ω =
π，则ω= 2. π π π π π又函数 f x 经过点 12 ,1 ，所以 2× 12 + φ= 2 + 2kπ,k∈ Z, 又 φ < 2 ，所以 φ= 3 ，故
函数 f π x 的解析式为 f x = sin 2x+ 3 .
(2)由 (1)知当 x∈ -
π , π π π 6 12 时，2x+ 3 ∈ 0, 2 ，结合正弦函数的图象可知，0≤ f x ≤ 1,令 t= f x ,
t∈ 0,1 ，则问题可转化为对任意的 t∈ 0,1 ，t2-mt- 1≤ 0恒成立，令 g t = t2-mt- 1，则 g t max=
max g 0 ,g 1 g 0 =-1≤ 0, ，所以只需 g 1 =-m≤ 0 解得m≥ 0，故实数m的取值范围为 0,+∞ . ,
20. 函数 f (x) = Asin(ωx+ φ) A> 0,ω> 0,|φ| < π2 的一段图象如图所示.
·8·
(1)求 f (x)的解析式；
(2)求 f (x)的单调减区间，并指出 f (x)的最大值及取到最大值时 x的集合；
(3)把 f (x)的图象向右至少平移多少个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数？
答案 (1) f (x) = 3sin 2 x- π 5 10 (2)单调减区间为 5kπ+
3π ,5kπ+ 4π 2 (k∈ Z)；函数 f (x)的最大值为 3，
取到最大值时 x的集合为 x x= 5kπ+ 3π 2 ,k∈ Z (3)至少须右移 π个单位才能使所对应函数为偶函数
(1) A= 3, 3 T= 4π- π = 15π解析 由图知 4 4 4 ，
∴ T= 5π，∴ω= 25 ，∴ f (x) = 3sin
2
5 x+ φ ，
∵过 (4π,-3)，∴-3= 3sin 8π5 + φ ，
∴ 8π + φ= 2kπ- π5 2 ，∴ φ= 2kπ-
21π
10 ,(k∈ Z)
∵ |φ| < π2 ，∴ φ=-
π ∴ f (x) = 3sin 2 π10 ， 5 x- 10
(2)由 2kπ+ π2 ≤
2
5 x-
π
10 ≤ 2kπ+
3π
2 得，
5kπ+ 3π2 ≤ x≤ 5kπ+ 4π(k∈ Z)，
∴ f (x) 5kπ+ 3π函数 的单调减区间为 2 ,5kπ+ 4π (k∈ Z).
函数 f (x) 3π的最大值为 3，取到最大值时 x的集合为 x x= 5kπ+ ,k∈ Z 2 .
(3) f (x) = 3sin 2x - π5 10
=-3cos 2x - π π5 10 + 2 =-3cos
2x
5 +
2π
5
=-3cos 2 5 (x+ π)
f (x- π) =-3cos 25 [(x- π) + π]=-3cos
2
5 x.
故至少须右移 π个单位才能使所对应函数为偶函数.
21. 某同学用“五点法”画函数 f x = Asin ωx+ φ ω> 0, φ < π2 在某一个周期内的图象时，列表并填入
了部分数据．
(1)求函数 f x 的解析式，并补全表中数据；
ωx+ φ 0 π π 3π2 2 2π
x π 5π3 6
Asin ωx+ φ 0 5 -5 0
(2)将 y= f x 图象上所有点向左平移 θ θ> 0 个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原
1
来的 2 (
5π
纵坐标不变)，得到 y= g x 的图象．若 g x 图象的一个对称中心为 24 ,0 ，求 θ的最小值．
(1) f x = 5sin 2x- π答案 6 ，表格见解析；(2)
π
6
解析 (1)由表格数据知：A= 5 f x T= 2 5π π 2π， 最小正周期 6 - 3 = π，∴ω= T = 2；
∵ f π3 = 5sin
2π
3 + φ = 5 ∴
2π
， 3 + φ=
π π
2 + 2kπ k∈Z ，解得：φ=- 6 + 2kπ k∈Z ；
·9·
φ < π ∴ φ=- π又 2 ， 6 ，则 f x = 5sin 2x-
π
6 ；
补全表格如下：
ωx+ φ 0 π 3π2 π 2 2π
x π π 7π 5π 13π12 3 12 6 12
Asin ωx+ φ 0 5 0 -5 0
(2) π由题意得：g x = f 2x+ θ = 5sin 4x- 6 + 2θ ，
∵ 5π24 ,0 是 g x
5π π kπ π
的一个对称中心，∴ 6 - 6 + 2θ= kπ k∈Z ，解得：θ= 2 - 3 k∈Z ；
又 θ> 0，∴ θ πmin= 6 .
22. 函数 f (x) = sin2 x+ 20232 π - cosx+ t- 1.
(1)若函数 f (x)的值域是 [0,3]的一个子集, 求 t的取值范围.
(2)求 f (x)在区间 [0,2π]的单调区间.
答案 (1) 54 ≤ t≤ 2；(2) f (x)在 0,
π
3 ↓,
π
3 ,π ↑, π,
5π
3 ↓,
5π
3 ,2π ↑
解析 (1)由题可得 f (x) = cos2x- cosx+ t- 1,令 cosx=m,则 y=m2-m+ t- 1,-1≤m≤ 1
∴ y∈ t-
1
4 ,t+ 1
∵ f (x)值域是 [0,3]的一个子集
t-
5 ≥ 0
∴ 4 ,
5
解得 ≤ t≤ 2 .
t+ 1≤ 3 4
(2)y=m2-m+ t- 1, 1在 -1, 2 ↓,
1
2 ,1 ↑
m∈ -1, 1①当 2 时，即 cosx∈ -1,
1
2 , 则有 x∈
π 5π π 5π
3 , 3 ，而又因为 cosx在 3 ,π ↓, π, 3 ↑,
根据复合函数法则，f (x) π在 3 ,π ↑, π,
5π
3 ↓.
1
②当m∈ 2 ,1 时, cosx∈
1 ,1 , x∈ 0, π即 2 则有 3 ∪
5π
3 ,2π ，又因为 cosx在 0,
π
3 ↓,
5π
3 ,2π ↑,
π 5π
根据复合函数法则，f (x)在 0, 3 ↓, 3 ,2π ↑
f (x) 0, π综上①② 在 3 ↓,
π
3 ,π ↑, π,
5π ↓, 5π3 3 ,2π ↑
·10·朝阳中学2022-2023学年高一下学期第一次（3月）月考
数学试题
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
1．下列选项中，与角终边相同的角是（ ）
A． B． C． D．
2．把函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式可以是（ ）
A． B． C． D．
3．在直角坐标系中，若点从点出发，沿圆心在原点，半径为3的圆按逆时针方向运动到达点，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．设扇形的周长为，则当扇形的面积最大时，其圆心角的弧度数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．已知 , 则 （ ）
A. B. C. D.
6．已知函数f（x）＝Asin(ωx＋φ) (A＞0，ω＞0，)的部分图象如图所示，且△QAB的面积是△PAB面积的2倍，则函数的单调递增区间为（ ）
A．，k∈Z B．，k∈Z
C．，k∈Z D．，k∈Z
7．我们平时听到的乐音不只是一个音在响，而是许多个音的结合，称为复合音.复合音的产生是因为发声体在全段振动，产生频率为的基音的同时，其各部分如二分之一、三分之一、四分之一部分也在振动，产生的频率恰好是全段振动频率的倍数，如，，等.这些音叫谐音，因为其振幅较小，一般不易单独听出来，所以我们听到的声音的函数为.则函数的周期为（ ）
A． B． C． D．
8．的部分图象如图所示，给出下列结论：
①的图象关于直线对称；
②；
③该图象可由的图象向左平移个单位得到；
④在上单调递减．
其中所有正确结论的序号是（ ）．
A．①② B．①②③ C．②④ D．①③④
二、选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9．下列函数中，最小值为4的是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知 ，角的终边经过点 ，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．为了得到函数的图象，只要将函数的图象（ ）
A．所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移个单位长度
B．所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移个单位长度
C．向左平移个单位长度，纵坐标不变，再把得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的
D．向左平移个单位长度，纵坐标不变，再把得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来
12．关于函数，下列说法正确的是（ ）
A．函数定义域为 B．函数是偶函数
C．函数是周期函数 D．函数在区间上单调递减
三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13．角 的终边经过点, 则 的值为________.
14．已知函数 在 上有两个零点, 则 的取值范围是__________．
15．已知角满足 , 则 si
16．设函数的最小正周期为，且其图象关于直线对称，则在下面结论中正确的个数是_________.
①图象关于点对称；②图象关于点对称；③在上是增函数；
④在上是增函数；⑤由可得必是的整数倍.
四、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.（10 分）化简求值
(1)
(2) 求 的值.
18．已知函数.
(1)求函数的单调递增区间；
(2)求函数在区间上的所有零点之和.
19．函数的图象的对称轴之间的最短距离为，且经过点.
（1）写出函数的解析式；
（2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.
20．函数的一段图象如图所示.
（1）求的解析式；
（2）求的单调减区间，并指出的最大值及取到最大值时的集合；
（3）把的图象向右至少平移多少个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数？
21．某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据．
(1)求函数的解析式，并补全表中数据；
(2)将图象上所有点向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到的图象．若图象的一个对称中心为，求的最小值．
. 函数 .
(1) 若函数 的值域是 的一个子集, 求 的取值范围.
(2)求 在区间 的单调区间.
