山西省运城市景胜中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（B卷）（含答案）

景胜中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（B卷）
一、选择题（本题共计8小题，每题5分，共计40分）
1.若复数（是虚数单位），则的虚部是（ ）
A. B.3 C. D.
2.若复数满足则（ ）
A. B. C.2 D.3
3.设复数，在复平面内的点关于实轴对称，，则（ ）
A. B. C. D.1
4.已知，则在上投影向量为（ ）
A. B. C. D.
5.如图，设，两点在河的两岸，一测量者在的同侧，选定一点，测出的距离为，，，则，两点的距离为（ ）
A. B. C. D.
6.在中，，则等于（ ）
A. B. C. D.
7.中，，，分别为三个内角，，的对边，若，，则（ ）
A. B. C. D.
8.已知平面向量，，，则（ ）
A.若，则 B.若，则
C.若与的夹角为锐角，则 D.的最小值为4
二、多选题（本题共计4小题，每题3分，共计12分）
9.若，其中为虚数单位，则下列关于复数的说法正确的是（ ）
A. B.的虚部为
C. D.在复平面内对应的点位于第四象限
10.设向量，，则（ ）
A. B. C. D.与的夹角为
11.在中，，，，则角的可能取值为（ ）
A. B. C. D.
12.等边三角形中，，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共计4小题，每题3分，共计12分）
13.已知，且，为虚数单位，则的最大值是________.
14.已知平面上三点，，，则的坐标是________.
15.已知的面积为，，，则边长是________.
16.已知向量，且，则________.
四、解答题（本题共计6小题，共计70分）
17.已知复数，.
（1）若在复平面内对应的点在第四象限，求的取值范围；
（2）若是纯虚数，求的值.
18.已知复数，，（为虚数单位）在复平面内对应的点分别为，.
（1）若，求；
（2）若将向量绕着点（为复平面内的原点）逆时针旋转得到向量，求..
19.设，，向量，，且，.
（1）求，的值；
（2）求的值.
20.的内角，，的对边分别为，，，已知.
（1）求；
（2）若，，求.
21.在中，，，分别为人，，的对边，已知，，若.
（1）求的大小；
（2）若，求的面积.
22.在中，内角，，所对的边分别为，，，已知.
（1）证明：；
（2）若的面积，求角的大小.
高一数学B卷答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8
B C A B A C C C
二、多选题
9 10 11 12
AD CD AD ACD
三、填空题
13. 14. 15. 16.1
四、解答题
17.解：（1）由题意可得
解得
的取值范围为
（2）由题意可得
解得
的值为.
18.略
19.解：（1），
（2）依题意得向量与向量关于轴对称，
，
又，
.
20.解：（1）正弦定理得：，
即，
解得
（2）已知，则.
由（1）得，,
则,
可得
，
所以
.
21.解：（1）由得，.由正弦定理得，
即，，，.
（2）由题意得，由正弦定理得，即，，所以.
22.【小问1详解】
由得
，由正弦定理得
故，
可得即
因为，，所以，即
【小问2详解】
在锐角中，，，，
，
所以