6.2立方根课件
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课件29张PPT。 立方根正数a的平方根是： ．正数a的算术平方根是： ．正数有两个平方根，它们互为相反数.
0的平方根是0；负数没有平方根．新课导入旧知回顾 一个边长为3cm的正方体的体积是27cm3，那么一个体积是27cm3的正方体，它的边长是3cm．如果一个体积是125cm3的正方体，它的边长又是多少呢？ 设它的边长是xcm，则
x3=125．
因为53=125，所以x=5，
所以体积是125cm3的正方体的边长是5cm．想一想 1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；
2．能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算；
3．了解立方根的性质；
4．区分立方根与平方根的不同；
5．会用计算器求任意数的立方根． 教学目标知识与能力 1．通过用计算器求立方根，提高运算能力；
2．在学了平方根的基础上，能用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想．过程与方法 1．培养良好的学习习惯；
2．类比思想的养成；
3．利用计算器求立方根，进一步领会数学的转化思想；
4．通过利用计算器求值体验现代科技产品迅速、精确的功能，激发学习、探索知识的兴趣；
5．发展求同求异思维，能在复杂环境中明辨是非．情感态度与价值观1．立方根的概念；
2．用立方运算求某些数立方根；
3．用计算器求某些数的立方根．教学重难点重点1．正确理解立方根的概念；
2．会求一个数的立方根；
3．区分立方根与平方根的不同之处；
4．能熟练地求某些数的立方根．难点 一般的，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．即如果x3=a，那么x叫做a的立方根．当x4=a，ｘ叫a的四次方根． 求一个数的立方根的运算，叫做开立方．开立方和立方互为逆运算．因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求．当x5=a，ｘ叫a的五次方根．知识要点被开方数立方根根指数根指数是3 时，绝对不能省略不写．注意根据立方根的意义填空：因为( )3=64，所以64的立方根是（ ）；
因为( )3=27，所以27的立方根是（ ）；
因为( )3=1，所以1的立方根是（ ）；
因为( )3=0，所以0的立方根是（ ）；
因为( )3=－1，所以－1的立方根是（ ）；
因为( )3=－27，所以－27的立方根是（ ）；
因为( )3=－64，所以－64的立方根是（ ）；44331100－1－1－4－3－3－4练一练 每个数a都只有一个立方根，记“ ”，读作“三次根号a”．立方根的性质：1．正数的立方根是一个正数；2．负数的立方根是一个负数；3．0的立方根是0；4．对于任何数a都有 结论求一个负数的立方根的一般方法： 也就是说，求一个负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，然后再取它的相反数．你会区别下列的数吗？：表示a的算术平方根；：表示a的平方根或a的二次方根；：表示a的立方根或a的三次方根；：表示a的四次算术根．平方根与立方根的区别：非负数任意实数正数的平方根有两个；
0的平方根是0；
负数没有平方根．正数的立方根是正数；
0的立方根是0；
负数的立方根是负数．例1 判断下列说法是否正确：（1）6是216的立方根；
（2）±3是27的立方根；
（3）－1.5是－3.375的立方根；
（4）（－8）3的立方根是－8．√√××例2 求下列各式的值：解：647.148=2ndF0.8.6497 例3 用计算器求 的值（计算结果保留4位有效数字）： 因为计算结果要求保留4位有效数字， . 解：用计算器求 的步骤如下：按 键显 示647.148 例4 用计算器求下列各式的值（保留两位有效数字）：解：例5 试比较3， 的大小：解：因为33=27，因为48＞27＞20，所以＞3＞例6 用计算器计算下列各式的值：解： 规律：被开立方数扩大（缩小）1000倍，它的立方根扩大（缩小）10倍．结论 已知0.629的立方根是0.8568，试求0.000629，629，629000的立方根． 解：因为被开立方数扩大（缩小）1000倍，它的立方根扩大（缩小）10倍．
所以，0.000629的立方根是0.08568，629的立方根是8.568，629000的立方根是85.68．练一练 1．立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根．a的立方根用 表示．2．立方根的性质：
（1）正数的立方根还是正数；
（2）0的平方根还是0；
（3）负数的立方根还是负数．课堂小结1．判断对错
（1） 的立方根是 ． （ ）
（2）负数没有立方根． （ ）
（3）4的平方根是2． （ ）
（4）－8的立方根是－2． （ ）
（5）立方根是它本身的数只有0和1． （ ）
（6）互为相反数的数的立方根也互为相反数．（ ）×√√×××随堂练习2．求下列各数的立方根：
（1） ；（2）27000；（3）0.00064．3．某金属冶炼厂将8个大小相同的立方体钢
铁浇铸成一个长，宽，高分别为80cm，
40cm和20cm的长方体，求原来立方体钢
铁的边长． 解：新铸成的长方体的体积是
80cm×40cm×20cm=64000cm3．
所以原小立方体的体积是
64000cm3÷8=8000cm3
因为8000的立方根是20，所以原来立方体钢铁的边长是20cm．1．（1）正确；（2）错误； （3）正确； （4）
正确．
2．
3．（1）有意义；（2）有意义； （3）有意义；
（4）有意义．
4．（1）9.539；（2）0.753；（3）－0.684；
（4）±13.392．习题答案5．（1）0.2；（2） ；（3）3．
6．2倍；3倍； 倍．
7．3.2分米．
8．（1） ＜2.5； （2） ＜ ．
9．（1）2，－2，－3，4，0，a．（2）8，
－8，27，－27，0，a．11．（1） 是一个两位数；
（2） 的个位数是9；
（3） 的十位数是3．10．－1，0，1不断开立方的结果仍为它们本身；
对于小于1的正数，每次开立方的结果逐渐增
大，并趋近于1；对于大于1的数，每次开立
方的结果逐渐减小，并趋近于1；对于小于－
1的数，每次开立方的结果逐渐增大，并趋近
于－1；对于大于－1的负数，每次开立方的
结果逐渐减小，并趋近于－1．
0的平方根是0；负数没有平方根．新课导入旧知回顾 一个边长为3cm的正方体的体积是27cm3，那么一个体积是27cm3的正方体，它的边长是3cm．如果一个体积是125cm3的正方体，它的边长又是多少呢？ 设它的边长是xcm，则
x3=125．
因为53=125，所以x=5，
所以体积是125cm3的正方体的边长是5cm．想一想 1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；
2．能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算；
3．了解立方根的性质；
4．区分立方根与平方根的不同；
5．会用计算器求任意数的立方根． 教学目标知识与能力 1．通过用计算器求立方根，提高运算能力；
2．在学了平方根的基础上，能用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想．过程与方法 1．培养良好的学习习惯；
2．类比思想的养成；
3．利用计算器求立方根，进一步领会数学的转化思想；
4．通过利用计算器求值体验现代科技产品迅速、精确的功能，激发学习、探索知识的兴趣；
5．发展求同求异思维，能在复杂环境中明辨是非．情感态度与价值观1．立方根的概念；
2．用立方运算求某些数立方根；
3．用计算器求某些数的立方根．教学重难点重点1．正确理解立方根的概念；
2．会求一个数的立方根；
3．区分立方根与平方根的不同之处；
4．能熟练地求某些数的立方根．难点 一般的，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．即如果x3=a，那么x叫做a的立方根．当x4=a，ｘ叫a的四次方根． 求一个数的立方根的运算，叫做开立方．开立方和立方互为逆运算．因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求．当x5=a，ｘ叫a的五次方根．知识要点被开方数立方根根指数根指数是3 时，绝对不能省略不写．注意根据立方根的意义填空：因为( )3=64，所以64的立方根是（ ）；
因为( )3=27，所以27的立方根是（ ）；
因为( )3=1，所以1的立方根是（ ）；
因为( )3=0，所以0的立方根是（ ）；
因为( )3=－1，所以－1的立方根是（ ）；
因为( )3=－27，所以－27的立方根是（ ）；
因为( )3=－64，所以－64的立方根是（ ）；44331100－1－1－4－3－3－4练一练 每个数a都只有一个立方根，记“ ”，读作“三次根号a”．立方根的性质：1．正数的立方根是一个正数；2．负数的立方根是一个负数；3．0的立方根是0；4．对于任何数a都有 结论求一个负数的立方根的一般方法： 也就是说，求一个负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，然后再取它的相反数．你会区别下列的数吗？：表示a的算术平方根；：表示a的平方根或a的二次方根；：表示a的立方根或a的三次方根；：表示a的四次算术根．平方根与立方根的区别：非负数任意实数正数的平方根有两个；
0的平方根是0；
负数没有平方根．正数的立方根是正数；
0的立方根是0；
负数的立方根是负数．例1 判断下列说法是否正确：（1）6是216的立方根；
（2）±3是27的立方根；
（3）－1.5是－3.375的立方根；
（4）（－8）3的立方根是－8．√√××例2 求下列各式的值：解：647.148=2ndF0.8.6497 例3 用计算器求 的值（计算结果保留4位有效数字）： 因为计算结果要求保留4位有效数字， . 解：用计算器求 的步骤如下：按 键显 示647.148 例4 用计算器求下列各式的值（保留两位有效数字）：解：例5 试比较3， 的大小：解：因为33=27，因为48＞27＞20，所以＞3＞例6 用计算器计算下列各式的值：解： 规律：被开立方数扩大（缩小）1000倍，它的立方根扩大（缩小）10倍．结论 已知0.629的立方根是0.8568，试求0.000629，629，629000的立方根． 解：因为被开立方数扩大（缩小）1000倍，它的立方根扩大（缩小）10倍．
所以，0.000629的立方根是0.08568，629的立方根是8.568，629000的立方根是85.68．练一练 1．立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根．a的立方根用 表示．2．立方根的性质：
（1）正数的立方根还是正数；
（2）0的平方根还是0；
（3）负数的立方根还是负数．课堂小结1．判断对错
（1） 的立方根是 ． （ ）
（2）负数没有立方根． （ ）
（3）4的平方根是2． （ ）
（4）－8的立方根是－2． （ ）
（5）立方根是它本身的数只有0和1． （ ）
（6）互为相反数的数的立方根也互为相反数．（ ）×√√×××随堂练习2．求下列各数的立方根：
（1） ；（2）27000；（3）0.00064．3．某金属冶炼厂将8个大小相同的立方体钢
铁浇铸成一个长，宽，高分别为80cm，
40cm和20cm的长方体，求原来立方体钢
铁的边长． 解：新铸成的长方体的体积是
80cm×40cm×20cm=64000cm3．
所以原小立方体的体积是
64000cm3÷8=8000cm3
因为8000的立方根是20，所以原来立方体钢铁的边长是20cm．1．（1）正确；（2）错误； （3）正确； （4）
正确．
2．
3．（1）有意义；（2）有意义； （3）有意义；
（4）有意义．
4．（1）9.539；（2）0.753；（3）－0.684；
（4）±13.392．习题答案5．（1）0.2；（2） ；（3）3．
6．2倍；3倍； 倍．
7．3.2分米．
8．（1） ＜2.5； （2） ＜ ．
9．（1）2，－2，－3，4，0，a．（2）8，
－8，27，－27，0，a．11．（1） 是一个两位数；
（2） 的个位数是9；
（3） 的十位数是3．10．－1，0，1不断开立方的结果仍为它们本身；
对于小于1的正数，每次开立方的结果逐渐增
大，并趋近于1；对于大于1的数，每次开立
方的结果逐渐减小，并趋近于1；对于小于－
1的数，每次开立方的结果逐渐增大，并趋近
于－1；对于大于－1的负数，每次开立方的
结果逐渐减小，并趋近于－1．