2022-2023学年人教版八年级数学下册第17章 勾股定理 单元测试 （无答案）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年人教版八年级数学下册第17章 勾股定理 单元测试 （无答案） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 161.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-01 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
人教新版八年级下册《第17章 勾股定理》2023年单元测试
一.选择题
1．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ）
A．5、6、7 B．8、15、17 C．20、15、12 D．、、
2．已知a，b，c是△ABC中∠A，∠B，∠C的对边，下列说法正确的有（ ）个．
①若∠C＝90°，则a2+b2＝c2；
②若∠B＝90°，则a2+c2＝b2；
③若∠A＝90°，则b2+c2＝a2；
④总有a2+b2＝c2．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图，组成正方形网格的小正方形边长为1，那么点A表示的数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图是医院、公园和超市的平面示意图，超市在医院的南偏东25°的方向，且到医院的距离为300m，公园到医院的距离为400m，若公园到超市的距离为500m，则公园在医院的（ ）
A．北偏东75°的方向上 B．北偏东65°的方向上
C．北偏东55°的方向上 D．无法确定
5．如图，一根长25m的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯子的底端距墙底端7m．如果梯子的顶端下滑4m，那么梯子的底端将向右滑动（ ）
A．15m B．9m C．7m D．8m
6．下列命题的逆命题是假命题的是（ ）
A．同旁内角互补，两直线平行
B．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
C．若两实数相等，则这两个数的绝对值一定相等
D．全等三角形的对应边相等
7．已知等边三角形的边长为4，则其面积为（ ）
A．4平方单位 B．8平方单位
C．12平方单位 D．16平方单位
8．如图，阴影部分表示以Rt△ABC的各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，面积分别记作S1和S2．若S1+S2＝7，AB＝6，则△ABC的周长是（ ）
A．12.5 B．13 C．14 D．15
9．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上．若AD＝3AE，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB'C'的位置，连接C'B，则C'B的长为（ ）
A． B． C． D．1
二.填空题
11．如图，点A坐标为（2，2），则线段AO长度为 ．
12．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC+AB＝10，BC＝3，求AC的长，如果设AC＝x，则可列方程为 ．
13．直角三角形中，若两条边的长分别为3，5，则第三条边的长为 ．
14．如图，圆柱的高为6cm，底面周长为16cm，蚂蚁在圆柱侧面爬行，从点A爬到点B的最短路程是 cm．
15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6cm，D是AB的中点，点E在AC上，过点D作DF⊥DE，交BC于点F．如果AE＝2cm，则四边形CEDF的周长是 cm．
16．如图，D是△ABC内一点，∠BDC＝90°，BD＝CD，AB＝20，AC＝21，AD，则BC的长是 ．
三.解答题
17．如图，矩形ABCD是一个底部直径BC为12cm的杯子的示意图，在它的正中间竖直放一根筷子EG，筷子漏出杯子外2cm，当筷子倒向杯壁时（筷子底端E不动），筷子顶端正好触到杯口，求筷子EG的长度．
18．在四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，AD＝5，CD＝5，∠ABC＝90°．
（1）求四边形ABCD的面积；
（2）求对角线BD的长．
19．如图，在△ABC中，∠BAC＝105°，∠C＝30°，AC＝2，DE是AC的垂直平分线．
（1）求BC的长；
（2）求△ABD的面积．
20．如图正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，在如图的网格格点处取A，B，C三点，使AB＝2，BC，AC．
（1）请你在图中画出满足条件的△ABC；
（2）求△ABC的面积；
（3）过点A作BC边上的高AD；
（4）求出AD的长．
21．如图，一艘渔船正以海里/小时的速度由西向东赶鱼群，在A处看小岛C在船北偏东60°，60分钟后，渔船行至B处，此时看见小岛C在船的北偏东30°．
（1）求小岛C到航线AB的距离．
（2）已知以小岛C为中心周围20海里内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区，问这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区的可能？若渔船进去危险区，那么经过多少分钟可穿过危险区？
22．[问题背景]点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF＝45°，试判断BE，EF，DF之间的数量关系．
小茗同学的思路是过点A作AG⊥AE，交CD的延长线于点G，如图1，通过这种证明方法，可发现上述三条线段的数量关系为 （直接写出结果）．
[变式迁移]如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD＝BC＝CD，AB∥CD，AD∥BC，∠BAD＝120°，点E，F分别在BC，CD上．若∠EAF＝60°，BE＝1，DF＝2．
①连接EF，求EF的长；
②直接写出CD的长为 ．
[拓展应用]如图3，在△ABD中，AD，∠BAC＝60°，∠ADB＝30°，AC＝CD，直接写出BC的长为 ．
23．如图（1），四边形OBCD正方形，O，D两点的坐标分别是（0，0），（0，4）．
（1）直接写出点C的坐标是 ；
（2）如图（2），点F为线段BC的中点，点E在线段OB上，若∠EDF＝∠CDF，求点E的坐标；
（3）如图（3），动点E，F分别在边OB，CD上，将正方形OBCD沿直线EF折叠，使点B的对应点M始终落在边OD上（点M不与点O，D重合），点C落在点N处，设OM＝x，四边形BEFC的面积为S，请求出S与x的关系式．
一.选择题
1．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ）
A．5、6、7 B．8、15、17 C．20、15、12 D．、、
2．已知a，b，c是△ABC中∠A，∠B，∠C的对边，下列说法正确的有（ ）个．
①若∠C＝90°，则a2+b2＝c2；
②若∠B＝90°，则a2+c2＝b2；
③若∠A＝90°，则b2+c2＝a2；
④总有a2+b2＝c2．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图，组成正方形网格的小正方形边长为1，那么点A表示的数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图是医院、公园和超市的平面示意图，超市在医院的南偏东25°的方向，且到医院的距离为300m，公园到医院的距离为400m，若公园到超市的距离为500m，则公园在医院的（ ）
A．北偏东75°的方向上 B．北偏东65°的方向上
C．北偏东55°的方向上 D．无法确定
5．如图，一根长25m的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯子的底端距墙底端7m．如果梯子的顶端下滑4m，那么梯子的底端将向右滑动（ ）
A．15m B．9m C．7m D．8m
6．下列命题的逆命题是假命题的是（ ）
A．同旁内角互补，两直线平行
B．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
C．若两实数相等，则这两个数的绝对值一定相等
D．全等三角形的对应边相等
7．已知等边三角形的边长为4，则其面积为（ ）
A．4平方单位 B．8平方单位
C．12平方单位 D．16平方单位
8．如图，阴影部分表示以Rt△ABC的各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，面积分别记作S1和S2．若S1+S2＝7，AB＝6，则△ABC的周长是（ ）
A．12.5 B．13 C．14 D．15
9．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上．若AD＝3AE，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB'C'的位置，连接C'B，则C'B的长为（ ）
A． B． C． D．1
二.填空题
11．如图，点A坐标为（2，2），则线段AO长度为 ．
12．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC+AB＝10，BC＝3，求AC的长，如果设AC＝x，则可列方程为 ．
13．直角三角形中，若两条边的长分别为3，5，则第三条边的长为 ．
14．如图，圆柱的高为6cm，底面周长为16cm，蚂蚁在圆柱侧面爬行，从点A爬到点B的最短路程是 cm．
15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6cm，D是AB的中点，点E在AC上，过点D作DF⊥DE，交BC于点F．如果AE＝2cm，则四边形CEDF的周长是 cm．
16．如图，D是△ABC内一点，∠BDC＝90°，BD＝CD，AB＝20，AC＝21，AD，则BC的长是 ．
三.解答题
17．如图，矩形ABCD是一个底部直径BC为12cm的杯子的示意图，在它的正中间竖直放一根筷子EG，筷子漏出杯子外2cm，当筷子倒向杯壁时（筷子底端E不动），筷子顶端正好触到杯口，求筷子EG的长度．
18．在四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，AD＝5，CD＝5，∠ABC＝90°．
（1）求四边形ABCD的面积；
（2）求对角线BD的长．
19．如图，在△ABC中，∠BAC＝105°，∠C＝30°，AC＝2，DE是AC的垂直平分线．
（1）求BC的长；
（2）求△ABD的面积．
20．如图正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，在如图的网格格点处取A，B，C三点，使AB＝2，BC，AC．
（1）请你在图中画出满足条件的△ABC；
（2）求△ABC的面积；
（3）过点A作BC边上的高AD；
（4）求出AD的长．
21．如图，一艘渔船正以海里/小时的速度由西向东赶鱼群，在A处看小岛C在船北偏东60°，60分钟后，渔船行至B处，此时看见小岛C在船的北偏东30°．
（1）求小岛C到航线AB的距离．
（2）已知以小岛C为中心周围20海里内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区，问这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区的可能？若渔船进去危险区，那么经过多少分钟可穿过危险区？
22．[问题背景]点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF＝45°，试判断BE，EF，DF之间的数量关系．
小茗同学的思路是过点A作AG⊥AE，交CD的延长线于点G，如图1，通过这种证明方法，可发现上述三条线段的数量关系为 （直接写出结果）．
[变式迁移]如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD＝BC＝CD，AB∥CD，AD∥BC，∠BAD＝120°，点E，F分别在BC，CD上．若∠EAF＝60°，BE＝1，DF＝2．
①连接EF，求EF的长；
②直接写出CD的长为 ．
[拓展应用]如图3，在△ABD中，AD，∠BAC＝60°，∠ADB＝30°，AC＝CD，直接写出BC的长为 ．
23．如图（1），四边形OBCD正方形，O，D两点的坐标分别是（0，0），（0，4）．
（1）直接写出点C的坐标是 ；
（2）如图（2），点F为线段BC的中点，点E在线段OB上，若∠EDF＝∠CDF，求点E的坐标；
（3）如图（3），动点E，F分别在边OB，CD上，将正方形OBCD沿直线EF折叠，使点B的对应点M始终落在边OD上（点M不与点O，D重合），点C落在点N处，设OM＝x，四边形BEFC的面积为S，请求出S与x的关系式．