北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除单元巩固练习（附答案）

第一章 整式的乘除
一、单选题
1．计算：（ ）
A． B． C． D．
2．如果，，那么的值为（ ）
A．13 B．5 C． D．36
3．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为2的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的一条边长是a，另一条边长是（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．分别观察下列四组图形，在每个图形的下方，都有一个由这个图形可以验证出的代数公式，其中图形与公式之间的对应关系表达相符的有(　　)
A．一组 B．两组 C．三组 D．四组
6．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．平方差公式、完全平方式是最常见的乘法公式．下列变形中，运用乘法公式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．若的展开式中不含的项．则n的值为（ ）
A．1 B． C．0 D．2
9．若，则“□”是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．计算：______．
12．已知：， ，则＝_____．
13．若，且，则______ ．
14．已知： ，，化简的结果是_____．
15．我们知道，同底数幂的乘法法则为：（其中，且，为正整数），类似地，我们规定关于任意正整数，的一种新运算：．
例如：若，，则．
请根据这种新运算填空：
若，则______．（用含和的代数式表示，其中为正整数）
三、解答题
16．先化简，再求值：，其中．
17．先化简，再求值：，其中，．
18．配方法是数学中非常重要的一种思想方法，它是指将一个式子或将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决问题．
定义：若一个整数能表示成（a，b为整数）的形式，则称这个数为“完美数”．
例如，5是“完美数”，理由：因为，所以5是“完美数”．
解决问题：
(1)已知是“完美数”，请将它写成（a，b为整数）的形式：______；
(2)若可配方成（m，n为常数），则______；
(3)已知（x，y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出一个符合条件的k的值．
19．如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，物业公司计划在小区内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为米，将阴影部分进行绿化．
(1)用含有、的式子表示绿化的总面积；
(2)若，，求出此时绿化的总面积．
20．阅读材料，完成相应任务：“贾宪三角”又称“杨辉三角”，在欧洲则称为“帕斯卡三角”（如图所示），它揭示了（n为非负数）展开式的各项系数的规律．
根据上述规律，完成下列问题：
(1)直接写出_________．
(2)的展开式中a项的系数是__________．
(3)利用上述规律求的值，写出过程．
参考答案
1．C
2．D
3．A
4．C
5．D
6．D
7．B
9．B
10．B
11．
12．
13．4
14．2
15．
16．原式
当时，
原式．
17．解：
，
当，时，原式．
18．（1）解：
故答案为：；
（2）
故答案为：；
（3），
，
，
∵x，y是整数，
∴也是整数，
∵S为“完美数”，
∴的值可以为0，
∴．
其他解法，正确即可．
19．（1）解：由题意得：
平方米；
（2）当，，
（平方米）．
20．（1）解：∵，
，
，
，
∴；
故答案为：；
（2）解：∵，
∴a项的系数是；
故答案为：；
（3）解：
．