北师大版七年级数学下第四章4用尺规作三角形课件

课件30张PPT。4 用尺规作三角形1.尺规作图的工具：___________.
2.作三角形用到的基本作图：(1)作一个角等于_______；(2)作
一条线段等于_________.圆规和直尺已知角已知线段3.尺规作三角形的类型
【点拨】尺规作图要注意保留_________.SAS ASA SSS 作图痕迹【预习思考】
利用尺规作一个三角形与已知三角形全等的关键是什么？
提示：确定三角形的三个顶点，作图中该顶点可能是两条射线的交点，也可能是两条弧的交点. 已知边角，用尺规作三角形
【例1】已知：线段a和∠α,如图,求作△ABC,使BC=a, ∠ABC=∠ACB=∠α.【解题探究】(1)本题求作的实质是已知两角及夹边作三角形.
(2)作图思路：先作夹边确定△ABC的两个顶点，然后以这两个顶点分别作两角，确定第三个顶点.
(3)作法及作图：①作线段BC=a;
②在线段a 的同侧,作∠CBM =∠α,∠BCN=∠α;
③BM 和CN 交于点A ,△ABC 即为所求作的三角形.
如图：【规律总结】
尺规作三角形的四步骤
(1)分析已知，确定求作类型.
(2)确定作图思路.
(3)书写作法：依次叙述作图过程.
(4)作图.【跟踪训练】
1.利用基本作图不可作的等腰三角形是( )
(A)已知底边及底边上的高
(B)已知底边及顶角
(C)已知底边上的高及腰
(D)已知两底角【解析】选D.已知底边和底边上的高，可以判定两个三角形全等，所以A可作；已知底边和顶角，AAS或ASA能判定两个三角形全等，所以B可作；已知底边上的高及腰，可以判定两个三角形全等，所以C可作；已知两底角，AAA不能判定两个三角形全等，所以D不可作.2. 根据下列已知条件，能画出惟一的△ABC的是( )
(A)AB=3 cm，BC=7 cm，AC=4 cm
(B)AB=3 cm，BC=7 cm，∠C=40°
(C)∠A=30°，AB=3 cm，∠B=100°
(D)∠A=30°，∠B=100°，∠C=50°【解析】选C.A，虽然是边边边，但是三角形的一边的长等于另两边的和，因此构不成三角形，故不能；B，已知的是AB和BC，如果按全等三角形的判定依据，只有知道∠B的值才能确定全等，故不能；C，符合全等三角形的ASA，故能作出惟一的三角形；D，知道3个角的度数，不能得到全等，故不能作出三角形.3.如图所示，小敏做《同步练习》中的试题
时，不小心把题目中的三角形用墨水弄污了
一部分，她想在一块白纸上作一个完全一样
的三角形，然后粘贴在上面，她作图的依据是( )
(A)SSS (B)SAS (C)ASA (D)AAS
【解析】选C.图中的三角形已知一条边以及两个角，则她作图的依据是ASA. 尺规作图
【例2】(6分)已知：线段a： ，
求作：△ABC，使AB=2a,BC=3a,AC=4a.
【规范解答】(1)作线段AC=4a.
…………………………………2分
(2)分别以点C，A为圆心，以3a，
2a为半径画弧，两弧交于点B.
…………………………………4分特别提醒：在以点C为圆心画弧找B点时，由于CB的方向未确定，所以不能以a为半径画三次得到. (3)连接AB，CB，所以△ABC就是所求作的三角形.
………………………………… 6分【规律总结】
尺规作图的基本思路
(1)已知：将条件具体化.
(2)求作：具体叙述所作图形应满足的条件.
(3)作法：依次叙述作图过程.
(4)说明：为了验证作图的正确性,作完图后根据已知的定义、定理,并结合作法说明所作的图形完全符合题设条件,一般不需要说明.【跟踪训练】
4.用尺规作图，下列条件中可能作出两个不同的三角形的是( )
(A)已知三边
(B)已知两角及夹边
(C)已知两边及夹角
(D)已知两边及其中一边的对角
【解析】选D.A，B，C分别符合全等三角形的判定SSS，ASA，SAS，故能作出惟一三角形；D、可能作出两个不同的三角形，如等腰三角形底边上的任一点与顶点之间的线段两侧的三角形.5.利用尺规作图，在下列条件中不能作出惟一直角三角形的是
( )
(A)已知两个锐角
(B)已知一直角边和一个锐角
(C)已知两条直角边
(D)已知一个锐角和斜边【解析】选A.A，因为已知两个锐角，而边长不确定，故这样的三角形可作很多，而不是惟一的；B,符合全等三角形的判定AAS或ASA，能作出惟一直角三角形；C,符合全等三角形的判定SAS，能作出惟一直角三角形；D,符合全等三角形的判定AAS，能作出惟一直角三角形.6.已知一条线段a，作等边三角形，使其边长等于已知线段a，则作图的依据是_______.
【解析】等边三角形三边相等，依题意得使其边长等于已知线段，则按全等三角形的判定定理(SSS)可得作图.
答案：SSS1.如图所示，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出( )
(A)2个 (B)4个 (C)6个 (D)8个【解析】选B.如图：

这样的三角形最多可以画出4个.2.用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是( )
(A)作一个角等于已知角
(B)作已知直线的垂线
(C)作一条线段等于已知线段
(D)作角的平分线
【解析】选C.根据三边作三角形用到的基本作图是作一条线段等于已知线段.3.如图，使用直尺作图，看图填空：
(1)过点______和______作直线AB；
(2)连接______；
(3)以点______为端点,过点______作射线______；
(4)延长线段______到______，使BC=2AB.【解析】(1)过点A和B作直线AB;
(2)连接A，B;
(3)以点O为端点,过点A作射线OA;
(4)延长线段AB到C,使BC=2AB.
答案：(1)A B (2)A，B (3)O A OA (4)AB C4.数学活动课上，老师拿了一个三角形硬纸板(△ABC)，让每位同学制作一个大小相同的模型，小明测量了三个角∠A，∠B，∠C的大小，小丽测量了三角形的三条边AB，BC，AC的长度，小亮测量了AB，BC的长度和∠C的大小，然后都各自按照自己的测量数据作出相应的三角形，这三位同学谁能作出符合要求的图形.________(填他们的名字).【解析】因为“AAA”“SSA”不能判断三角形全等，所以小明、小亮作的三角形可能不符合要求，而小丽用的是“SSS”，可以判断三角形全等，所以只有小丽作的三角形符合要求.
答案：小丽5.已知：如图，线段a和h.
求作：△ABC,使AB=AC，BC=a，且
BC边上的高AD=h.
结论：【解析】如图所示：
结论：△ABC即为所求.