北师大版七年级数学下第四章利用三角形全等测距离课件

课件26张PPT。5 利用三角形全等测距离 1.阅读相关内容完成下列问题：
(1)在引例中，“保持刚才的姿态”你是怎样理解的？
答：___________________.
(2)直立的姿态从而保证了两个三角形中的两个_____；帽檐不
动，保证了视线和身体的_____不变.
(3)要说明图中两个三角形全等，已知两角，则还差一边，即
_________.
(4)测量的原理是：构造了_______________.直立姿态和帽檐不动直角夹角身高不变两个全等三角形2.“想一想”中的测量方法是根据____构造△ABC和△DEC全
等，进而得___=AB.SASDE【归纳】(1)利用三角形的全等测距离的根据：全等三角形的对
应边_____.
(2)利用三角形的全等测距离的方法：转化法,即把不能直接测
量或无法测量的线段转化为容易测量的线段.相等【预习思考】
利用三角形全等测距离的实质是什么？
提示：其实质为构造三角形全等，根据全等三角形对应边相等，将不可测的线段的长度，转化为可测线段长度. 利用全等三角形测距离
【例】(8分)如图,小勇要测量家门前
河中浅滩B到对岸A的距离，他先在岸
边定出C点，使C，A，B在同一直线上，
再沿AC的垂直方向在岸边画线段CD，取
它的中点O，又画DF⊥CD，观测得到E，O，B在同一直线上，且F，O，A也在同一直线上，那么EF的长就是浅滩B到对岸A的距离，你能说出这是为什么吗？【规范解答】因为DF⊥CD，AC⊥CD,所以∠D=∠C=90°.……2分
又因为OC=OD，∠COA=∠DOF，
所以△AOC ≌△FOD(ASA),
所以∠A=∠F,OA=OF. ……………………………………… 4分
又因为∠AOB=∠FOE，
所以△AOB≌△FOE(ASA), ………………………………… 6分
所以AB=EF，
所以EF的长就是浅滩B到对岸A的距离. …………………… 8分【互动探究】对于上例，除上述解法外还有没有其他解法？
提示：有，先证△AOC≌△FOD，得AC=DF，后证△BOC≌△EOD，得BC=DE，最后由AC-BC=DF-DE，得AB=EF.【规律总结】
利用三角形全等测距离的四个步骤
(1)先定方法：即确定根据哪一判别方法构造三角形全等.
(2)画草图：根据实际问题画出草图.
(3)结合图形和题意确定已知条件.
(4)证明说理.【跟踪训练】
1.如图所示，已知AC=DB，AO=DO，CD=100 m，则A，B两点间的距离( )
(A)大于100 m (B)等于100 m
(C)小于100 m (D)无法确定
【解析】选B.因为AC=DB，AO=DO，所以OB=OC，又∠AOB= ∠DOC，所以△AOB≌△DOC，所以AB=CD=100 m.2.如图，设在一个宽度为w的小巷内，一个梯子长为a，梯子的底端位于A点，将梯子的顶端放在一堵墙上Q点时，Q点离开地面的高度为k，梯子的倾斜角为45°；将该梯子的顶端放在另一堵墙上R点时，R点离开地面的高度为h，且此时梯子倾斜角为75°，则小巷宽度w =( )
(A)H (B)k (C)a (D)【解析】选A.连接QR，过Q作QD⊥PR，所以∠AQD=45°，因为∠QAR=180°-75°-45°=60°，且AQ=AR，
所以△AQR为等边三角形，即AQ=QR，因为∠AQD=45°，所以∠RQD=15°=∠ARP，∠QRD=75°=∠RAP，
所以△DQR≌△PRA(ASA)，所以QD=RP，即w=h.3.如图所示，AA′，BB′表示两根长度相同的木条，若O是AA′，BB′的中点，经测量AB=9 cm，则容器的内径A′B′为
( )
(A)8 cm (B)9 cm (C)10 cm (D)11 cm
【解析】选B.由题意知：OA=OA′，
∠AOB=∠A′OB′，OB=OB′，
所以△AOB≌△A′OB′，所以A′B′=AB=9 cm.4.我国的纸伞工艺十分巧妙，如图，伞不论张开还是缩拢，△AED与△AFD始终保持全等，因此伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角∠BAC，从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动.△AED≌△AFD的理由是( )
(A)SAS (B)ASA (C)SSS (D)AAS【解析】选C.理由如下：因为E，F为定点，所以AE=AF，又因为AD=AD，ED=FD，所以在△AED和△AFD中，AE=AF ，AD=AD， DE=DF，所以△AED≌△AFD(SSS).1.如图所示，为了测量水池两边A，B间的
距离，可以先过点A作射线AE，再过B点作
BD⊥AE于点D，在AD延长线上截取DC=AD，
连接BC，则BC的长就是A，B间的距离，
以此来判断△ABD≌△CBD的理由是( )
(A)SSS (B)SAS (C)ASA (D)AAS【解析】选B.因为BD⊥AE，
所以∠ADB=∠CDB=90°.
AD=CD，
在△ABD与△CBD中，∠ADB=∠CDB，
BD=BD，
所以△ABD≌△CBD(SAS)，故选B.2.把等腰直角三角形ABC，按如图所示立在桌上，顶点A顶着桌面，若另两个顶点距离桌面5 cm和3 cm，则过另外两个顶点向桌面作垂线，则垂足之间的距离DE的长为( )
(A)4 cm (B)6 cm (C)8 cm (D)求不出来【解析】选C.因为∠CEA=∠ADB=∠CAB=90°，
所以∠ECA+∠EAC=∠EAC+∠DAB=∠DAB+∠DBA=90°，∠ECA=∠DAB，∠EAC=∠DBA，
又AC=AB，所以△AEC ≌△BDA，
所以AE=BD，AD=CE，所以DE=AE+AD=BD+CE=3+5=8 (cm).3.如图所示，△ABC≌△DEF，AD=10 cm，BE=6 cm，则AE的长为______cm.
【解析】因为△ABC ≌△DEF，所以AB=DE，所以AE=AD-DE=AD-AB=BD，
所以AE=(10-6)÷2=2(cm).
答案：24.如图所示，要测量河岸相对的两点A,B之间的距离，先从B处出发与AB成90°角方向，向前走50米到C处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走50米到D处，在D处转90°沿DE方向再走17米，到达E处，使A,C与E在同一直线上，那么测得A,B的距离为_______.【解析】因为先从B处出发与AB成90°角方向，所以∠ABC=90°，因为BC=50米，CD=50米，∠EDC=90°，所以△ABC≌△EDC，所以AB=ED，
因为沿DE方向再走17米，到达E处，即DE=17米，所以AB=17米.
答案：17米5.如图，公园里有一条“Z”字型道路ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段道路旁各有一只小石凳E，M，F，M恰为BC的中点，且E，M，F在同一直线上，在BE道路上停放着一排小汽车，从而无法直接测量B，E之间的距离，你能想出解决的方法吗？请说明其中的道理.【解析】因为AB∥CD,所以∠B=∠C.
在△BME和△CMF中，
∠B=∠C，BM=CM，∠BME=∠CMF，
所以△BME≌△CMF(ASA)，所以BE=CF.
故只要测量CF即可得B，E之间的距离.