北师大版七年级数学下图形的全等课件

课件30张PPT。2 图形的全等1.全等图形.
(1)全等图形的定义：能够_________的两个图形称为全等图形.
(2)全等图形的判别：形状_____，大小_____时，才能称为全等
图形.
【点拨】全等图形的判别只与两个图形的形状和大小有关，与
图形的位置和方向无关.
(3)全等图形的性质：全等图形的_____和_____都相同.完全重合相同相同形状大小2.全等三角形.
(1)定义：能够_________的两个三角形叫做全等三角形.
(2)对应元素：两个三角形全等时，重合的顶点是_______，重
合的边是_______，重合的角是_______.
(3)表示：全等三角形用符号：≌表示，读作：_______.
注意：在表示两个三角形全等时，通常要把对应顶点的_____写
在对应的位置上.
(4)性质：全等三角形的对应边_____，对应角_____，对应边上
的高、中线、角平分线也_____，对应周长、面积也_____.
归纳：全等三角形的一切对应元素都_____.完全重合对应点对应边对应角全等于字母相等相等相等相等相等【预习思考】
面积相等的两个长方形全等吗？
提示：不一定，因为两个长方形的形状不一定相同，如长和宽分别是2,6与3,4的两个长方形面积相等，但不全等. 全等三角形的对应元素
【例1】如图所示，△ABC≌△EDA，∠BAC与∠DEA是对应角，AB与ED是对应边，写出其他对应边及对应角. 【解题探究】(1)确定对应边.
①由△ABC≌△EDA，∠BAC与∠DEA是对应角，
可得一组对应边：即BC与DA.
②由于两个三角形只有3组对应边，且AB与ED是对应边,所以第三组对应边是AC与EA.
(2)确定对应角.由对应边所对的角是对应角得：
∠ABC与∠EDA，∠ACB与∠EAD是对应角.【规律总结】
确定对应角、对应边的方法
1.找对应边的方法.
(1)有公共边的,公共边一定是对应边.
(2)全等三角形对应角所对的边是对应边.
(3)两个对应角所夹的边是对应边.
(4)两个全等的三角形中,一对最长的边是对应边,一对最短的边也是对应边.2.找对应角的方法.
(1)有对顶角或公共角的,对顶角或公共角一定是对应角.
(2)全等三角形对应边所对的角是对应角
(3)两条对应边所夹的角是对应角.
(4)两个全等的三角形中,一对最大的角是对应角,一对最小的角也是对应角.【跟踪训练】
1.如图所示，△ABC≌△CDA，且AB与CD是对应边，那么下列说法错误的是( )(A)∠1与∠2是对应角
(B)∠B与∠D是对应角
(C)BC与AC是对应边
(D)AC与CA是对应边
【解析】选C.因为对应角所对的边是对应边，公共边是对应边，BC与DA是对应边.2.如图，△ABC≌△DEF，AC∥DF，则∠C的对应角为( )
(A)∠F (B)∠AGE
(C)∠AEF (D)∠D
【解析】选A.由△ABC≌△DEF得点C与点F对应，故∠C与∠F是对应角.3.如图，△ABC≌△DCB，其中A和D是对应顶点，AC和DB是对应边，指出其他的对应边和对应角.对应边___________，对应角___________.【解析】因为△ABC≌△DCB，A和D是对应顶点，AC和DB是对应边，所以AB=DC，BC=CB,∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC.
答案：AB与DC，BC与CB
∠A与∠D，∠ABC与∠DCB，∠ACB与∠DBC 全等三角形的性质及应用
【例2】(8分)如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB的度数.【规范解答】因为△ABC≌△ADE，
所以∠DAE=∠BAC. …………………………………………… 2分
又因为∠EAB=120°，∠CAD=10°，
所以∠BAC= (∠EAB-∠CAD)= (120°-10°)=55°，
所以∠DAB=∠CAD+∠BAC=10°+55°=65°. ……………… 5分
又因为在△ABF中，∠B=25°，
所以∠AFB=180°-∠B-∠BAF=180°-25°-65°=90°，
所以∠DFB=180°-∠AFB=90°. …………………………… 8分【互动探究】上例的求解过程中，运用了哪些知识？
提示：全等三角形的性质、角的和差、三角形内角和、补角的性质等.【规律总结】
全等三角形性质的两点应用
(1)求线段：全等三角形的对应边相等，可以直接确定对应边的数量关系，也可以间接求解相关线段的长度等.
(2)求角：全等三角形的对应角相等，可以直接确定对应角的数量关系，也可以间接求解相关角的大小等.【跟踪训练】
4.如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是( )
(A)5 (B)4 (C)3 (D)2
【解析】选A.因为△ABC≌△DEF,所以DE=AB.
因为BE=4，AE=1,所以DE=AB=BE+AE=4+1=5.5.如图，△ACB≌△A′CB′，∠B′CB=30°，则∠ACA′的度数为( )
(A)20° (B)30° (C)35° (D)40°
【解析】选B.因为△ACB≌△A′CB′,所以∠ACB=∠A′CB′,即∠ACA′+∠A′CB=∠B′CB+∠A′CB，所以∠ACA′=∠B′CB.又∠B′CB=30°,所以∠ACA′=30°.6.如图所示，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，有以下结论：①AC=AE；②∠FAB=∠EAB；③EF=BC；④∠EAB=∠FAC.其中正确的个数是( )
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个【解析】选B.因为△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E,所以EF=BC，∠EAF=∠BAC,所以∠EAB+∠BAF=∠FAC+∠BAF,即∠EAB=∠FAC,AC与AE不是对应边，不能求出二者相等，也不能求出∠FAB=∠EAB，所以①②错误，③④正确.【变式备选】如图，D,E是△ABC的边AC,
BC上的点，△ADB≌△EDB≌△EDC.下列
结论：①AD=ED；②BC=2AB；③∠1=∠2
=∠3；④∠4=∠5=∠6.其中正确的有
( )
(A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个【解析】选A.因为△ADB≌△EDB,所以AD=ED，AB=EB，∠1=∠2，∠4=∠5.因为△EDB≌△EDC,所以BE=CE，∠2=∠3，∠5=∠6,所以∠1=∠2=∠3，∠4=∠5=∠6,BC=2BE,又AB=BE，所以BC=2AB.所以4个结论均正确.1.下列四个几何体中，从正面、左面和上面看到的形状图是全等图形的几何体是( )
(A)球 (B)圆柱
(C)三棱柱 (D)圆锥
【解析】选A.球从三个方向看到的图形都是全等圆形，故A符合题意.2.已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是( )
(A)72° (B)60° (C)58° (D)50°
【解析】选D.因为图中的两个三角形全等，a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角，所以∠α=50°.3.如图所示，若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=3，则EC的长为_____.
【解析】因为△ABE≌△ACF,所以AC=AB=5,所以EC=AC-AE=2.
答案：24.如图，△ABC≌△ADE，∠B=100°，∠BAC=30°，那么∠AED=______度.
【解析】因为在△ABC中，∠C=180°-∠B-∠BAC=50°，又因为△ABC≌△ADE，所以∠AED=∠C=50°.
答案：505.如图所示，△ABC≌△DEF，DE对应AB.
请写出其余对应边和对应角.
【解析】因为△ABC≌△DEF,且DE对应AB,所以∠A对应∠D， ∠B对应∠E，∠ACB对应∠DFE，AC对应DF，BC对应EF.