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【北师大版八年级数学（下）单元测试卷】
第五章：分式与分式方程
一.选择题：（每小题3分共30分）
1．如果分式的值为零，那么的值是（ ）
A． B． C． D．以上都不是
2．已知函数，则自变量的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．
3．下列运算结果为的是（ ）
A． B． C． D．
4．化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
5．下列分式运算，结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．计算的结果为（ ）．
A．1 B．2 C． D．
7．下面是一位同学做分式运算的过程，M，N代表代数式，则下列关于M.N的式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．某商店需要购进甲乙两种商品，已知甲的进价比乙多50元，分别用2万元进货甲乙两种商品，购买乙的件数比甲多20件，现设乙的进价为x元，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．若关于的方程无解，则的值为（ ）
A．1 B．或3 C．1或3 D．或1
10．若方程的根是正数，则的取值范围是( )
A． B． C．且 D．
二.填空题：（每小题3分共15分）
11．若分式的值为0，则x的值为__________．
12．如果=2，则的值为__________ .
13．已知x2-2=0,则代数式=_____.
14．如果关于的方程有增根，则_______________.
15．一个水池装一个进水管和三个同样的出水管，先打开进水管，等水池存一些水后再打开出水管（进水管不关闭）.若同时打开2个出水管，那么8分钟后水池空；如果同时打开3个出水管，则5分钟后水池空.那么出水管比进水管晚开_________分钟.
三.解答题：（共55分）
16．（6分）(1)解方程：＝0；
(2)解方程：．
17．（7分）已知，求整数A，B的值．
18．（8分）化简：
(1) ．
(2)（1+）÷．
19．（8分）若，求A.B的值．
20．（8分）一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300支以上（不包括300支），可以按批发价付款，购买300支以下（包括300支），只能按零售价付款，小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1支，那么只能按零售价付款，需用120元，如果多购买60支，那么可以按批发价付款，同样需用120元.
（1）这个八年级的学生总数在什么范围内．
（2）若按批发价购买360支与按零售价购买300支付款相同，那么这个学校八年级学生有多少人．
21．（9分）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲.乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．
（1）求甲.乙两种树苗每棵的价格各是多少元？
（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲.乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？
22．（9分）某商场在一楼与二楼之间装有一部自动扶梯,以均匀的速度向上行驶,一男孩与一女孩同时从自动扶梯上走到二楼(扶梯本身也在行驶).如果二人都做匀速运动,且男孩每分钟走动的级数是女孩的两倍.又已知男孩走了27级到达顶部,女孩走了18级到达顶部(二人每步都只跨1级).
(1)扶梯在外面的部分有多少级.
(2)如果扶梯附近有一从二楼下到一楼的楼梯,台阶级数与扶梯级数相等,这两人各自到扶梯顶部后按原速度走下楼梯,到一楼后再乘坐扶梯(不考虑扶梯与楼梯间的距离).则男孩第一次追上女孩时,他走了多少台阶
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【北师大版八年级数学（下）单元测试卷】
第五章：分式与分式方程
一.选择题：（每小题3分共30分）
1．如果分式的值为零，那么的值是（ ）
A． B． C． D．以上都不是
解：∵分式的值为零，
∴且，
∴或，
当时，，
当时，，不符合题意，舍去，
综上所述，的值是．
故选：C．
2．已知函数，则自变量的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．
解：根据题意，得且，
解得，
故选：A．
3．下列运算结果为的是（ ）
A． B． C． D．
解：A．原式，故此选项不符合题意；
B．原式，故此选项符合题意；
C．原式，故此选项不符合题意；
D．原式，故此选项不符合题意．
故选：B．
4．化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
解：
，
故选：．
5．下列分式运算，结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
解A．，故A正确；
B．，故B错误；
C．，故C错误；
D．，故D错误．
故选：A．
6．计算的结果为（ ）．
A．1 B．2 C． D．
解：
，
故选B．
7．下面是一位同学做分式运算的过程，M，N代表代数式，则下列关于M.N的式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
解：
，
∴，，故D正确．
故选：D．
8．某商店需要购进甲乙两种商品，已知甲的进价比乙多50元，分别用2万元进货甲乙两种商品，购买乙的件数比甲多20件，现设乙的进价为x元，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
解：设乙的进价为x元，则甲的进价是元，根据题意得，
，
故选：C
9．若关于的方程无解，则的值为（ ）
A．1 B．或3 C．1或3 D．或1
解：由方程可得：，整理得：，
∵该方程无解，
∴当时，则有，即；当时，则；
故选D．
10．若方程的根是正数，则的取值范围是( )
A． B． C．且 D．
解：方程两边都乘以得：，
，
，
，
方程的根为正数，
，
解得：，
又∵，，
∴，，
即的取值范围是，
故选A．
二.填空题：（每小题3分共15分）
11．若分式的值为0，则x的值为__________．
解由x2-9=0，得
x=±3．
又∵x+3≠0，
∴x≠-3，
因此x=3．
故答案为3．
12．如果=2，则的值为__________ .
解∵=2，
∴a=2b，
∴===．
故答案为：．
13．已知x2-2=0,则代数式=_____.
解=
=
=，
∵x2-2=0,
∴x2=2,
∴原式=
=
=
=1.
故答案为1
14．如果关于的方程有增根，则_______________.
解方程两边都乘x 1得mx＋1-x＋1＝0，
∵方程有增根，
∴最简公分母x 1＝0，即增根是x＝1，
把x＝1代入整式方程，得m＝ 1．
故答案为： 1．
15．一个水池装一个进水管和三个同样的出水管，先打开进水管，等水池存一些水后再打开出水管（进水管不关闭）.若同时打开2个出水管，那么8分钟后水池空；如果同时打开3个出水管，则5分钟后水池空.那么出水管比进水管晚开_________分钟.
解：由题意得,,
两式相除,得: ,
解得:x=40,
经检验,x=40是原分式方程的解.
即出水管比进水管晚开40分钟.故答案为:40.
三.解答题：（共55分）
16．（6分）(1)解方程：＝0；
(2)解方程：．
解：(1)方程两边都乘(x＋1)(x－1)，得3(x＋1)－(x＋3)＝0，
3x＋3－x－3＝0，
2x＝0，
x＝0，
检验：当x＝0时，(x＋1)(x－1)．
所以x＝0是原方程的解；
(2)方程两边同乘(x－2)，得1＝－(1－x)－3(x－2)，
解这个方程，得x＝2，
检验：当x＝2时，分母x－2＝0，
所以x＝2是增根，原方程无解．
17．（7分）已知，求整数A，B的值．
解：＋＝＝，
∴解得
18．（8分）化简：
(1) ．
(2)（1+）÷．
解：（1）++2
=++2
=++2
=
=；
（2）（1+）÷
=÷
=×
=a－1.
19．（8分）若，求A.B的值．
解：∵+===，
∴（A+B）x+B－A=x－3，
即A+B=1，B－A=－3，
解得：A=2，B=－1．
20．（8分）一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300支以上（不包括300支），可以按批发价付款，购买300支以下（包括300支），只能按零售价付款，小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1支，那么只能按零售价付款，需用120元，如果多购买60支，那么可以按批发价付款，同样需用120元.
（1）这个八年级的学生总数在什么范围内．
（2）若按批发价购买360支与按零售价购买300支付款相同，那么这个学校八年级学生有多少人．
解（1）设八年级学生总数有人，
则，解得．
∴学生总数大于240人，且小于等于300人；
（2）设铅笔的零售价为元，则批发价为元，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
．
∴这个学校八年级学生有300人．
21．（9分）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲.乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．
（1）求甲.乙两种树苗每棵的价格各是多少元？
（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲.乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？
解（1）设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，
依题意有，
解得：x=30，
经检验，x=30是原方程的解，
x+10=30+10=40，
答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；
（2）设他们可购买y棵乙种树苗，依题意有
30×（1﹣10%）（50﹣y）+40y≤1500，
解得y≤11，
∵y为整数，
∴y最大为11，
答：他们最多可购买11棵乙种树苗．
22．（9分）某商场在一楼与二楼之间装有一部自动扶梯,以均匀的速度向上行驶,一男孩与一女孩同时从自动扶梯上走到二楼(扶梯本身也在行驶).如果二人都做匀速运动,且男孩每分钟走动的级数是女孩的两倍.又已知男孩走了27级到达顶部,女孩走了18级到达顶部(二人每步都只跨1级).
(1)扶梯在外面的部分有多少级.
(2)如果扶梯附近有一从二楼下到一楼的楼梯,台阶级数与扶梯级数相等,这两人各自到扶梯顶部后按原速度走下楼梯,到一楼后再乘坐扶梯(不考虑扶梯与楼梯间的距离).则男孩第一次追上女孩时,他走了多少台阶
解：(1)设女孩速度为级/分,电梯速度为级/分,楼梯(扶梯)为级,则男孩速度为级/分,依题意有
①
把方程组①中的两式相除,得,解得.
因此楼梯有54级.
(2)设男孩第一次追上女孩时,走过扶梯次,走过楼梯次,则这时女孩走过扶梯次,走过楼梯次.
将 代入方程组①,得,即男孩乘扶梯上楼的速度为级/分,女孩乘扶梯上楼的速度为级/分.于是有
从而,即.
无论男孩第一次追上女孩是在扶梯上还是在下楼时,中必有一个为正整数，且，经试验知只有符合要求.
这时，男孩第一次追上女孩所走过的级数是：(级).
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