课件18张PPT。 第三章 概率3.1 随机事件的概率（1） 中央电视台“幸运52”栏目中的
“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游
戏，游戏规则如下：在20个商标中，
有5个商标牌的背面注明一定的奖金
额，其余商标牌的背面是一张哭脸，
若翻到哭脸，就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会（翻过的牌不能翻），某观众前两次翻牌均获奖得若干奖金，你能求出他第三次翻牌获奖的可能性是吗？ 概率是描述随机事件发生可能性大小的度量，在人们日常生活中广泛应用。那么，概率的准确定义是什么？用什么方法来计算随机事件的概率？这就是我们在本章中要解决的问题。我们先学习——随机事件的概率。考察下列事件：
（1）导体通电时发热；
（2）向上抛出的石头会下落；
（3）在标准大气压下水温升高到100°C会沸腾.
这些事件就其发生与否有什么共同特点？一.随机事件的概率。在一定条件下一定会发生。1.必然事件、不可能事件、随机事件：（1)必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件，简称必然事件. 考察下列事件：
（1）在没有水分的真空中种子发芽；
（2）在常温常压下钢铁融化；
（3）服用一种药物使人永远年轻.
这些事件就其发生与否有什么共同特点？在一定条件下一定不会发生。（2）不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件，简称不可能事件。 必然事件与不可能事件统称为相对于条件S的确定事件，简称确定事件。 考察下列事件：
（1）某人射击一次命中目标；
（2）马林能夺取北京奥运会男子乒乓球单打冠军；
（3）抛掷一个骰字出现的点数为偶数. 这些事件就其发生与否有什么共同特点？ （3）随机事件：在条件S下，可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件，简称随机事件. 在一定条件下有可能发生，也有可能不会发生。 确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母A，B，C，…表示你能对事件正确分类吗？（4）事件的分类： 你能举出一些现实生活中的随机事件、必然事件、不可能事件的实例吗？ 物体的大小常用质量、体积等来度量，学习水平的高低常用考试分数来衡量.对于随机事件，它发生的可能性有多大，我们也希望用一个数量来反映. 在相同的条件S下重复n次试验，若某一事件A出现的次数为nA,则称nA为事件A出现的频数，事件A出现的频率为：2.概率的定义：（1）频数、频率的定义：思考：频率表示的含义是什么？必然事件、不可能事件、随机事件出现的频率分别为多少？ 历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复试验，
结果如下表所示：0.5 在上述抛掷硬币的试验中，正面向上发生的频率
的稳定值为多少？ 某农科所对某种油菜籽在相同条件下的发芽情况
进行了大量重复试验，结果如下表所示：0.9 在上述油菜籽发芽的试验中，每批油菜籽发芽的
频率的稳定值为多少？ 上述试验表明，随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件A发生的频率呈现出一定的规律性，这个规律性是如何体现出来的？ 事件A发生的频率趋稳定，在某个常数附近摆动. （2）概率的定义：随机事件A在大量重复试验中发生的频率fn(A)趋于稳定，在某个常数附近摆动，那我们就可以用这个常数来度量事件A发生的可能性的大小，并把这个常数叫做事件A发生的概率，记作
P（A）. 在上述抛掷硬币的试验中，正面向上发生的概
率是多少？在上述油菜籽发芽的试验中，油菜籽发
芽的概率是多少？0.5，0.9 在实际问题中，随机事件A发生的概率往往是未
知的（如在一定条件下射击命中目标的概率），你
如何得到事件A发生的概率？ 通过大量重复试验得到事件A发生的频率的稳定值，即概率. 在相同条件下，事件A在先后两次试验中发生的频率fn(A)是否一定相等？事件A在先后两次试验中发生的概率P（A）是否一定相等？ （3）概率与频率的关系：（1）随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率,即概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值.
（2）频率本身是随机的，在试验前不能确定；
（3）概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关；区别联系 任何事件的概率是0～1之间的一个确定的数,小
概率（接近0）事件很少发生，大概率（接近1）事
件则经常发生，知道随机事件的概率的大小有利于
我们作出正确的决策。 必然事件、不可能事件发生的概率分别为多少？
概率的取值范围是什么？ 答：必然事件、不可能事件发生的概率分别为1、0，概率的取值范围是[0,1]．解：(1)表中依次填入的数据为:0.80,0.95,0.88,0.92,0.89,0.91.(2)由于频率稳定在常数0.89附近，所以这个射手射击一次，
击中靶心的概率约是0.89.(1)填写表中击中靶心的频率；
(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？某射手在同一条件下进行射击,结果如下表所示:1．将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是 ( )。
A.必然事件 B.随机事件
C.不可能事件 D.无法确定B2．下列说法正确的是( )。
A．任一事件的概率总在(0,1)内
B．不可能事件的概率不一定为0
C．必然事件的概率一定为1
D．以上均不对 C3.某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习,结果如下表:计算表中进球的频率;
这位运动员投篮一次,进球的概率约是多少?(3)这位运动员进球的概率是0.8,那么他投10次篮一定能
投中8次吗?不一定. 投10次篮相当于做10次试验,每次试验的结果都是随机的, 所以投10次篮的结果也是随机的. 概率约是0.80.780.750.800.80 0.85 0.830.80 本节课学习的主要内容：
1.事件的有关概念与分类；
2.频率与概率的理解及其应用。1.课本第123页习题A组2，3（不抄题目）
2.《阳光课堂》课时训练（十四）
3.预习课本113~118页再见！课件20张PPT。 第三章 概率3.1 随机事件的概率（2）一.随机事件的概率。1.必然事件、不可能事件、随机事件的意义:（3）事件的分类：(1)必然事件、不可能事件、随机事件的定义： 在相同的条件S下重复n次试验，若某一事件A出现的次数为nA,则称nA为事件A出现的频数，事件A出现的频率为：2.概率的定义：（1）频数、频率的定义：（2）概率的定义：随机事件A在大量重复试验中发生的频率fn(A)趋于稳定，在某个常数附近摆动，那我们就可以用这个常数来度量事件A发生的可能性的大小，并把这个常数叫做事件A发生的概率，记作
P（A）.（3）概率与频率的关系：（1）随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率,即概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值.
（2）频率本身是随机的，在试验前不能确定；
（3）概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关；区别联系则取到号码为奇数的频率是( )
A、0.53 B、0.5 C、0.47 D、0.372.从存放号码分别为1,2,…,10的卡片的盒子中,有放回地取
100次,每次取一张卡片,并记下号码,统计如下：1.从12个同类产品（其中有10个正品，2个次品）中，任意取3个的必然事件是（ ）。
A、3个都是正品 B、至少有1个是次品
C、3个都是次品 D、至少有1个是正品DA3.某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1 000支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：小时)进行了统计，统计结果如下表所示：(1)将各组的频率填入表中；
(2)根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足1 500小时的概率．解：(1)频率依次是：
0．048,0.121,0.208,0.223,0.193,0.165,0.042.(2)样本中寿命不足1 500小时的频数是
48＋121＋208＋223＝600，
∴样本中灯管使用寿命不足1 500小时的频率是600/1000=0.6
∴灯管使用寿命不足1 500小时的概率约为0.6. 可能会出现三不同结果， “两次正面朝上”，“两次反面朝上”，“一次正面朝上，一次反面朝上”. 抛掷—枚质地均匀的硬币，出现正、反面的概率都是0.5，那么连续两次抛掷一枚硬币，一定是出现一次正面和一次反面吗？可能会出现哪几种不同结果？ 1.概率的正确理解二.概率的意义：答：不一定。连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币仅仅是做两次重复抛掷硬币的试验,其结果仍然是随机的. 试验：全班同学各取一枚同样的硬币，连续抛掷两次，观察它落地后的朝向.将全班同学的试验结果汇总，计算三种结果发生的频率.你有什么发现？随着试验次数的增多，三种结果发生的频率会有什么变化规律？ “两次正面朝上”的频率约为0.25，“两次反面朝上” 的频率约为0.25，“一次正面朝上，一次反面朝上” 的频率约为0.5. 如果某种彩票的中奖概率为 ，那么买
1000张这种彩票一定能中奖吗？为什么？ 答：不一定。理由：买1000张彩票，相当于做1000次重复试验，因为每次试验的结果都是随机的，买1000张彩票的结果也是随机的，有可能中奖，有可能不中奖.买1 000张这种彩票的中奖概率约为：
1-0.9991000≈0.632
即有63.2%的可能性中奖，但不能肯定中奖. 中奖的张数是随机的，但这种随机性中具有规律性，随着所买彩票张数的增加，中奖彩票所占比例越接近 随机事件发生的频率与概率的区别与联系是什么？你认为应当怎样理解概率的意义？答：概率是事件的本质属性不随试验次数变化，频率
是它的近似值，同频率一样，它也反映了事件发生可
能性的大小，但它只提供了一种“可能性”，并不是精
确值。 概率的意义告诉我们：概率是事件固有的性质，
它不同于频率随试验次数的变化而变化，它反映了事
件发生可能性的大小，但概率假如为10%，并不是说
100次试验中肯定会发生10次，只是说可能会发生10次，但也不排除发生的次数大于10或者小于10。 随机事件无处不有，生活中处处有概率.利用概率思想正确处理、解释实际问题，应作为学习的一重要内容. 在一场乒乓球比赛前，必须要决定由谁先发球，并保证具有公平性，你知道裁判员常用什么方法确定发球权吗？其公平性是如何体现出来的？ 2.游戏的公平性：答：裁判员拿出一个抽签器，它是－个像大硬币似的均匀塑料圆板，一面是红圈，一面是绿圈，然后随意指定一名运动员，要他猜上抛的抽签器落到球台上时，是红圈那面朝上还是绿圈那面朝上。如果他猜对了，就由他先发球，否则，由另一方先发球. 两个运动员取得发球权的概率都是0.5. 某中学高一年级有12个班，要从中选2个班代表学校参加某项活动。由于某种原因，一班必须参加，另外再从二至十二班中选1个班.有人提议用如下的方法：掷两个骰子得到的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？哪个班被选中的概率最大？ 答:不公平，因为各班被选中的概率不全相等，七班被选中的概率最大. 如果连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，你认为这枚骰子的质地是均匀的，还是不均匀的？如何解释这种现象？ 答：这枚骰子的质地不均匀，标有6点的那面比较重，会使出现1点的概率最大，更有可能连续10次都出现1点. 如果这枚骰子的质地均匀，那么抛掷一次出现1点的概率为，连续10次都出现1点的概率为：这是一个小概率事件，几乎不可能发生.3.决策中的概率思想： 如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确
答案的决策任务，那么“使得样本出现的可能性最
大”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称
为极大似然法. 天气预报是气象专家依据观测到的气象资料和专家们的实际经验，经过分析推断得到的.某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%，能否认为明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不下雨？你认为应如何理解？ 4.天气预报的概率解释：降水概率≠降水区域；明天本地下雨的可能性为70%. 天气预报说昨天的降水概率为 90％，结果昨天根本没下雨，能否认为这次天气预报不准确？如何根据频率与概率的关系判断这个天气预报是否正确？ 答：不能，概率为90％的事件发生的可能性很大，但“明天下雨”是随即事件，也有可能不发生.收集近50年同日的天气情况，考察这一天下雨的频率是否为90％左右. 奥地利遗传学家孟德尔从1856年开始用豌豆作试验，他把黄色和绿色的豌豆杂交，第一年收获的豌豆都是黄色的.第二年，他把第一年收获的黄色豌豆再种下，收获的豌豆既有黄色的又有绿色的.同样他把圆形和皱皮豌豆杂交，第一年收获的豌豆都是圆形的.第二年，他把第一年收获的圆形豌豆再种下，收获的豌豆却既有圆形豌豆，又有皱皮豌豆.类似地，他把长茎的豌豆与短茎的豌豆杂交，第一年长出来的都是长茎的豌豆. 第二年，他把这种杂交长茎豌豆再种下，得到的却既有长茎豌豆，又有短茎豌豆.试验的具体数据如下：豌豆杂交试验的子二代结果 你能从这些数据中发现什么规律吗？ 孟德尔的豌豆实验表明，外表完全相同的豌豆会
长出不同的后代，并且每次试验的显性与隐性之比都
接近3︰1， 纯黄色和纯绿色的豌豆均有两个特征（用YY代表纯黄色豌豆的两个特征，符号yy代表纯绿色豌豆的两个特征）纯黄色豌豆 YY
纯绿色豌豆 yyYYyyYyYyYYYyYyyyY 是显形因子
y是隐性因子 本节课学习概率 的意义：
1.概率的正确理解；
2.概率在几个实际问题中的应用。1.《阳光课堂》课时训练（十五）119~121
3.预习课本113~118页再见！课件18张PPT。 第三章 概率3.2 古典概型（2） 思考 ：在学习概率的意义时，我们是如何求事件的概率？ 通过大量的重复试验，用事件发生的频率估计事件发生的概率。 但这种方法耗时多，而且得到的仅是概率的近似值。在一些特殊情况下，我们可以构造出计算事件概率的通用方法。这个就是我们本节课开始要学习的古典概型与几何概型，先学习——古典概型。（2）6个，即“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”
和“6点”。 它们都是随机事件，我们把这类随机事件称为
基本事件。试验：
（1）掷一枚质地均匀的硬币的试验；
（2）掷一枚质地均匀的骰子的试验。上述两个试验的所有结果是什么？结果：
（1）2个，即“正面朝上”和“反面朝上”；二.古典概型（1）任何两个基本事件是互斥的；
（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。(1)基本事件的定义：随机试验中可能出现的每一个结果称为一个基本事件.（2）基本事件的特点：1.基本事件提问: (1)掷一枚质地均匀的骰子的试验中，“出现偶数点”由哪几个基本事件组成？
(2)两次掷一枚质地均匀的硬币的试验中，其结果由哪几个基本事件组成？解：所求的基本事件共有6个：
A={a，b}，B={a，c}，C={a，d}，
D={b，c}，E={b，d}，F={c，d}。 从字母a，b，c，d中任意取出两个不同的字母
的试验中，有几个基本事件？分别是 什么？ 你能从上面的两个试验和例题１发现它们的共同特点吗？2.古典概型的特征：(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；(2)每个基本事件出现的可能性相等。（有限性）（等可能性） 我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率
模型，简称古典概型。1.盒中有3个黑球和2个白球，从中任意取出两个球，写出所有可能结果，它是古典概型吗？想一想变换：从中取出3个球呢？想一想，对不对？2.向一个圆面内随机地投射
一个点，如果该点落在圆内
任意一点都是等可能的，你
认为这是古典概型吗?为什么？答：不是。
试验的所有可能结果数是无限的，不满足有限性。想一想，对不对？3.某同学随机地向一靶心进行
射击，这一试验的结果只有有
限个：命中10环、命中9环……
命中5环和不中环。你认为这是
古典概型吗？为什么？答：不是。 不满足等可能性。4．下列不是古典概型的是( )
A．从6名同学中，选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性的大小
B．同时掷两颗骰子，点数和为7的概率
C．近三天中有一天降雨的概率
D．10个人站成一排，其中甲、乙相邻的概率解析:A、B、D为古典概型，因为都适合古典概型
的两个特征：有限性和等可能性，而C不适合等可
能性，故不为古典概型．CP（“正面朝上”）=P（“反面朝上”）
P（“正面朝上”）+P（“反面朝上”）=P（必然事件）=1
P（“正面朝上”）=P（“反面朝上”）=1/2 随机抛掷一枚质地均匀的硬币，每个基本事件出现的概率是多少？你能根据古典概型和基本事件的概念，检验你的结论的正确性吗？(1)P（“1点”）=P（“2点”）=P（“3点”）
=P（“4点”）=P（“5点”）=P（“6点”）
(2)P（“1点”）+P（“2点”）+P（“3点”）+P（“4点”）
+P（“5点”）+P（“6点”）=P（必然事件）=1
(3)P（“1点”）=P（“2点”）=P（“3点”）=P（“4点”）
=P（“5点”）=P（“6点”）=1/6随机抛掷一枚质地均匀的骰子，每个基本事件出现的概率是多少？你能根据古典概型和基本事件的概念，检验你的结论的正确性吗？思考：你能求出“出现偶数点”的概率吗？P（“出现偶数点”）
=P（“2点”）+P（“4点”）+P（“6点”）
=1/6+1/6+1/6=(1+1+1)/6=1/2∴P(“出现偶数点”)=“出现偶数点”所包含的基本事件个数基本事件的总数3.古典概型概率公式3.P(A)=m/n。古典概型的解题步骤是什么？想一想1.判断是否为古典概型，如果是，准确求出基本
事件总个数n;2.求出事件A包含的基本事件个数m； 单选题是标准考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案，假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？解：由题意得：他随机选择一个答案，所有可能结果有4种。设他答对为事件M，则事件M含基本事件有1个∴P(M)=m/n=1/4=0.25答：他答对的概率为0.25. 储蓄卡上的密码是一种四位数字码，每位上的数字可在0到9这10个数字中选取。使用储蓄卡时如果随意按下一个四位数字号码，正好按对这张储蓄卡的密码的概率只有多少？解：由题意得：基本事件的总数为：10×10×10×10=10000设正好按对这张储蓄卡的密码为事件A，则事件A含基本事件有1个∴P（A）=1/10000答：略 在20瓶饮料中，有2瓶已经过了保质期。从中任取一瓶，取到已过保质期的饮料的概率是多少？（课本第130页练习1）解：由题意得：在20瓶饮料中任取1瓶，共有不同取法20种。设取到已过保质期的饮料为事件A，则事件A含基本事件有2个∴P（A）=2/20=1/10答：取到已过保质期的饮料的概率为1/10. 1.课本第134页A组第3题（作业本上完成）
2.课本第133~134页A组第1，2题
3.《阳光课堂》第53页例1、题组集训1、2
4.预习课本第127~129页内容 本节课我们学习了古典概型的有关知识，要能够理解以下知识：
1.基本事件的特点； 2.古典概型的特点；
3.古典概型的概率公式，运用公式求古典概型的概率。再见！课件18张PPT。 第三章 概率3.2 古典概型（2）1.基本事件的有关概念2.古典概型的特征：(1)等可能性(2)有限性3.古典概型概率公式同时掷两个骰子，计算：
（1）一共有多少种不同的结果？
（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？
（3）向上的点数之和是5的概率是多少？ 解：（1）掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，它总共出现的情况如下表所示：从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种。 （2）在上面的结果中，向上的点数之和为5的结果有4种，分别为：（3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之
和为5的结果（记为事件A）有4种，因此，（1，4）,（2，3）,（3，2）,（4，1）解：由题意得：同时掷两个骰子，含基本事件的总数有6×6=36设向上的点数之和是5为事件A，则事件A含基本事件有：（4，1），（3，2），（2，3），（1，4）共4个∴P（A）=4/36=1/9答：向上的点数之和是5的概率是1/9.因此，课本第127页例3的解题过程可表达为：变式一:一颗骰子连掷两次，和为4的概率? 变式二：这样的游戏公平吗?小军和小民玩掷骰子游戏，他们约定：两颗骰子掷出去，如果朝上的两个数的和是5，那么小军获胜，如果朝上的两个数的和是4，那么小民获胜。不公平！ 为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？ (4,1) (3,2) 使每个基本事件出现的可能性相等。思考：这两个解法都是利用古典概型的概率计算公式得到的，为什么会有不结果呢？ 两种解法满足古典概型的要求吗？ 我们在用公式时一定要注意判断是否是古典概型．如何判断是否为古典概型？ 第二种解法构造的21个基本事件不是等可能发生，因此不满足古典概型特征。 某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，问质检人员随机抽出2听，检测出不合格产品的概率有多大？解一：4听合格产品依次编号为1、2、3、4，2听不合格产品依次编号为a、b，则：从6听中随机抽出2听，所有可能结果有：(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,a)、（1,b)、(2,3)、(2,4)、(2,a)、(2,b)、(3,4)、(3,a)、(3，b)、(4,a）、（4,b)、(a,b)共15个设检测出不合格产品为事件A，则事件A含基本事件有： (1,a)、（1,b)、 (2,a)、(2,b)、 (3,a)、(3，b)、(4,a）、（4,b)、(a,b)共9个∴P（A）=9/15=0.6答：检测出不合格产品的概率为0.6. 某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，问质检人员随机抽出2听，检测出不合格产品的概率有多大？解二：4听合格产品依次编号为1、2、3、4，2听不合格产品依次编号为a、b，则：从6听中随机抽出2听，所有可能结果有：(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,a)、（1,b)、(2,3)、(2,4)、(2,a)、(2,b)、(3,4)、(3,a)、(3，b)、(4,a）、（4,b)、(a,b)共15个设检测出不合格产品为事件A，检测出2听都是合格产品为事件B，则事件A、B为对立事件。事件A含基本事件有： (1,2)、(1,3)、(1,4)、 (2,3)、(2,4)、 (3,4)共6个∴P（B）=6/15=0.4答：检测出不合格产品的概率为0.6.∴P（A）=1-P（A）=1-0.4=0.6 某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，问质检人员随机抽出2听，检测出不合格产品的概率有多大？解三：4听合格产品依次编号为1、2、3、4，2听不合格产品依次编号为a、b，则：从6听中随机抽出2听，所有可能结果有：(1,2)、（2,1)、(1,3)、(3,1)、(1,4)、(4,1)、(1,a)、(a,1)、（1,b)、(b,1)、(2,3)、(3,2)、(2,4)、(4,2)、(2,a)、(a,2)、(2,b)、(b,2)、(3,4)、(4,3)、(3,a)、(a,3)、(3，b)、(b,3)、(4,a）、(a,4)（4,b)、(b,4)、(a,b)、(b,a)共30个设检测出不合格产品为事件A，则事件A含基本事件有18个∴P（A）=18/30=0.6答：检测出不合格产品的概率为0.6.思考 ：解法一与解法三有何不同？ 某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，问质检人员随机抽出2听，检测出不合格产品的概率有多大？解四：由题意得：从6听饮料中任取2 听，含基本事件的总数有：6×5=30设检测出不合格产品为事件A，则∴P（A）=18/30=3/5答：略事件A含基本事件有：
4×2+2×4+2×1=18（个）1.一个口袋里装有3个白球和2个黑球,这5 个球除颜色外完全相同,从中摸出2个球, 求：
（1）1个是白球,1个是黑球的概率；
（2）至少有一个是白球的概率。解：3个白球的编号依次为A、B、C，2个黑球的编号依次为a、b,则从中摸出2个球，所有可能结果有：(A,B)、(A,C)、(A,a)、(A,b)、(B,C)、(B,a)、(B,b)、(C,a)、(C,b)、(a,b)共10个（1）设 1个是白球,1个是黑球为事件M，则事件M含基本事件有 (A,a)、(A,b)、 (B,a)、(B,b)、(C,a)、(C,b)共6个∴P(M）=6/10=3/5答：1个是白球,1个是黑球的概率为3/5.一个口袋里装有3个白球和2个黑球,这5 个球除颜色外完全相同,从中摸出2个球, 求：
（1）1个是白球,1个是黑球的概率；
（2）至少有一个是白球的概率。从中摸出2个球，所有可能结果有：(A,B)、(A,C)、(A,a)、(A,b)、(B,C)、(B,a)、(B,b)、(C,a)、(C,b)、(a,b)共10个解：（2）设至少有一个是白球N，则事件N含基本事件有 ：(A,B)、(A,C)、(A,a)、(A,b)、(B,C)、(B,a)、(B,b)、(C,a)、(C,b)、(a,b)共9个∴P(N）=1/10答：至少有1个是白球的概率为1/10. 2.在一个盒中装有6枝圆珠笔，其中3枝一等品，2枝二等品和1枝三等品，从中任取3枝，问下列事件的概率有多大？
（1）恰有一枝一等品； （2）恰有两枝一等品；
（3）没有三等品。解：3枝一等品、2枝二等品、1枝三等品编号依次为1、2、3、4、5、6，则从中任取3枝，所有可能结果有：（1,2,3)、(1,2,4)、(1,2,5)、(1,2,6)、(1,3,4)、(1,3,5)、(1,3,6)、(1,4,5)、(1,4,6）（1,5,6)、(2,3,4)、(2,3,5)、(2,3,6)、(2,4,5)、(2,4,6)、(2,5,6)、(3,4,5)、(3,4,6)、(3,5,6)、(4,5,6)共20个(1)设恰有一枝一等品为事件A，则事件A含基本事件有：(1，4,5)、(1,4,6)、(1,5,6)、(2,4,5)、(2,4,6)、(2,5,6)、(3,4,5)、(3,4,6)、(3,5,6)共9个∴P(A)=9/20答：恰有一枝一等品的概率为9/20.（1,2,3)、(1,2,4)、(1,2,5)、(1,2,6)、(1,3,4)、(1,3,5)、(1,3,6)、(1,4,5)、(1,4,6）（1,5,6)、(2,3,4)、(2,3,5)、(2,3,6)、(2,4,5)、(2,4,6)、(2,5,6)、(3,4,5)、(3,4,6)、(3,5,6)、(4,5,6)共20个解：（2）设恰有两枝一等品为事件B，则事件B含基本事件有： (1,2,4)、(1,2,5)、(1,2,6)、(1,3,4)、(1,3,5)、(1,3,6)、 (2,3,4)、(2,3,5)、(2,3,6)共9个∴P(B)=9/20答：恰有两枝一等品的概率为9/20.(3)设没有三等品为事件C，则事件C含基本事件有： (1,2,6) 、(1,3,6)、 (1,4,6）、（1,5,6)、 (2,3,6)、 (2,4,6)、(2,5,6)、 (3,4,6)、(3,5,6)、(4,5,6)共10个∴P(C)=10/20=1/2答：没有三等品的概率为1/2. 本节课我们进一步学习了古典概型的有关知识，在求解过程中要正确利用列举法求基本事件的总数和所求事件含基本事件 的个数，一定要做到不重不漏，适当利用计数原理。1.课本第127页练习2，3(作业本上完成）
2.课本第134页习题3.2A组5
2.《阳光课堂》第53页例2、例3、题组集训3、4再见！课件14张PPT。 第三章 概率3.3 几何概型（1）1.计算随机事件发生的概率，我们已经学习了哪些方法? （1）通过做试验或计算机模拟，用频率估计概率；（2）利用古典概型的概率公式计算.2.古典概型有哪两个基本特点？其计算公式是什么？（1）古典概型的特征：等可能性、有限性（2）古典概型概率公式： 在现实生活中，常常会遇到试验的所有可能结果是无穷多的情况，这时就不能用古典概型来计算事件发生的概率.对此，我们必须学习新的方法来解决这类问题，这就是我们本节课要学习的——几何概型. 某班公交车到终点站的时间可能是11：30～12：00之间的任何一个时刻；往一个方格中投一粒芝麻，芝麻可能落在方格中的任何一点上.这两个试验可能出现的结果是有限个，还是无限个？若没有人为因素，每个试验结果出现的可能性是否相等？三.几何概型：1.下图中有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向B区域时，甲获胜，否则乙获胜.你认为甲获胜的概率分别是多少？1/23/52.上述每个扇形区域对应的圆弧的长度（或扇形的面积）和它所在位置都是可以变化的，从结论来看，甲获胜的概率与字母B所在扇形区域的哪个因素有关？哪个因素无关？与扇形的弧长（或面积）有关，与扇形区域所在的位置无关.1.几何概型定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概型. （1）可能出现的结果有无限多个；（2）每个结果发生的可能性相等.2.几何概型的特征：（无限性）（等可能性）3.概率公式：4.古典概型与几何概型的区别：无限多个有限个相等相等 P(A)=答:等待的时间不超过10分钟的概率为1/6. 某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.解：由题意得：全部结果所含区域长度：设他等待的时间不多于10分钟为事件A，则事件A所含区域长度L=10∴P（A）=10/60=1/62.有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率.1.取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置剪断,
那么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大?3.如右下图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概率.4.在Rt△ABC中，∠A＝30°，过直角顶点C作射线CM交线段AB于M，求使|AM|>|AC|的概率．解：由题意得：5.一张方桌的图案如图所示。将一颗豆子
随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，
求下列事件的概率：
（1）豆子落在红色区域；
（2）豆子落在黄色区域；
（3）豆子落在绿色区域；
（4）豆子落在红色或绿色区域；
（5）豆子落在黄色或绿色区域。1.课本第142页习题3.3A组2，3
2.《阳光课堂》55~57题组集训1~8 本节课我们学习了几何概型的有关知识：
1.几何概型的特征；
2.几何概型的概率公式；
3.求出几何概型的概率。再见！课件10张PPT。 第三章 概率3.3 几何概型（2）1.几何概型的含义是什么？它有哪两个基本特点？含义：每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例的概率模型.特点:（1）可能出现的结果有无限多个; （无限性）
（2）每个结果发生的可能性相等. (有限性）2.在几何概型中，事件A发生的概率计算公式是什么？ 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?解：如图，设送报人到达的时间为x,父亲离开家的时间为y,则全部结果所含区域为正方形
BCDE,其面积为BEGCD事件A所含区域为BFGDE，其面积为F答：略 在下图的正方形中随机撒一把豆子，如何用随机模拟的方法估计圆周率的值.解：设正方形的边长为2，则圆的面积为正方形的面积为S=2×2=41.如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域。
若将100粒豆子随机撒入正方形中，恰有60粒豆子落在阴影区域内，这时阴影区域的面积为_________. 2.点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机
取一点B，则劣弧AB的长度小于1的概率为 。 3.甲、乙两人约定在下午4:00~5:00间在某地相见他们约好当
其中一人先到后一定要等另一人15分钟，若另一人仍不到则
可以离去，试求这人能相见的概率。 解：如图，以x为甲到达时间,y为乙到达时间建立坐标系，则 全部结果所含区域为正方形OABC，其面积为ACB设这两人能相见为事件M，则事件M所含区域为如图阴影部分，其面积为答：略4.设关于x的一元二次方程 (1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；
(2)若a是从区间[0,3]任取一个数，b是从区间[0,2]任取一个数，求上述方程有实根的概率．解：由方程 有实根得：（1）由题意得:全部可能结果有：(0,0)、(0,1)、(0,2)、(1,0)、(1,1)、(1,2)、(2,0)、(2,1)、(2,2)、(3,0)、(3,1)、(3,2)，共12种。设方程有实根为事件A，则事件A含基本事件有： (0,0)、 (1,0)、(1,1)、 (2,0)、(2,1)、(2,2)、(3,0)、(3,1)、(3,2)，共9个∴P（A）=9/12=3/4答：略(2)若a是从区间[0,3]任取一个数，b是从区间[0,2]任取一个数，
求上述方程有实根的概率．解：（2）如图，以a的取值为横轴，b的取值为纵轴建立直角坐标系，则全部结果所含区域为矩形OABC，
其面积为S=3×2=6设方程有实根为事件B，则ABC事件B所含区域面积为答：上述方程有实根的概率为2/3.《阳光课堂》课时训练（十八）再见！课件7张PPT。 第三章 概率概率练习课1.集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B中各取任意一个数,则这两数
之和等于4的概率是（ ）。 A.2/3 B.1/3 C.1/2 D.1/6B2.对一批产品的长度(单位: mm)进行抽样检测, 下图喂检测结果的频率分布直方图. 根据标准, 产品长度在区间[20,25)上的为一等品, 在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品, 在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品. 用频率估计概率, 现从该批产品中随机抽取一件, 则其为二等品的概率为( ).A．0.09 B．0.20
C．0.25 D．0.45D3.从三男三女6名学生中任选2名(每名同学被选中的机会相
等),则2名都是女同学的概率等于_________. 6.在区间 上随机地取一个数x,若x满足 的概率为 ,则m=______.35.利用计算机产生0~1之间的均匀随机数a,则事件“3a-1<0”发生的概率为_______4.盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7的七个球,从中任意取出两个,则这两个球的编号之积为偶数的概率是_______(结果用最简分数表示).1/55/71/37.如图，矩形ABCD中，点E为边CD的重点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于________.1/2
8.袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球.
（I）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的
结果；
（Ⅱ）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率。解：（I）一共有8种不同的结果，列举如下：(红、红、红) 、 (红、红、黑) 、 (红、黑、红) 、 (红、黑、黑) 、 (黑、红、红) 、 (黑、红、黑) 、 (黑、黑、红) 、 (黑、黑、黑)（Ⅱ）记“3次摸球所得总分为5”为事件A
事件A包含的基本事件有：（红、红、黑）、（红、黑、红）、（黑、红、红）事件A包含的基本事件数为3∴P（A）=3/8答：3次摸球所得总分为5的概率为3/8。10.从一批苹果中,随机抽取50个,其重量(单位:克)的频数分布
表如下:(1) 根据频数分布表计算苹果的重量在 的频率; (2) 用分层抽样的方法从重量在 和 的苹果中
共抽取4个,其中重量在 的有几个? (3) 在(2)中抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在 和
中各有1个的概率. 0.411/2再见！课件20张PPT。 第三章 概率3.2 古典概型（1） 用一个大写的的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？分析：给座位编号有两类方法：第2类方法：用阿拉伯数字编号，有10种方法。所以，给教室里的座位编号，总共能够编出
26＋10＝36种不同的号码.第1类方法：用英文字母编号，有26种方法；思考：你能说说这个问题的特征吗？完成一项工作有两种不同的方法，每种方法中的每个方法都可单独完成这项工作。一.分类加法计数原理: 完成一件事，有两类方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有 注：（1）首先要根据具体的问题确定一个分类标准，在分类标准下进行分类，然后对每类方法计数；N= m＋ n种不同的方法.（2）各类办法之间相互独立,用其中各类中任何一种方法都能独立的完成这件事；（3）要计算方法种数,只需将各类方法数相加,因此分类计数原理又称加法原理。解：这名同学在A大学中有5种专业选择，在B大学中有4种专业选择。根据分类计数原理：这名同学可能的专业选择共有5+4＝9种。 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有4 班, 汽车有2班，轮船有3班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?分析: 从甲地到乙地有3类方法：
第一类方法, 乘火车，有4种方法;
第二类方法, 乘汽车，有2种方法;
第三类方法, 乘轮船, 有3种方法;
所以从甲地到乙地共有 4 + 2 + 3 = 9种方法。 1.如果完成一件事有三类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，在第3类方案中有m3种不同的方法.那么完成这件事有多少不同的方法？
2.如果完成一件事有n类不同方案，在每一类中都有若干种不同的方法，那么应当如何计数呢？因此，分类计数原理可推广为： 完成一件事，有n类办法. 在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类方法中有m2种不同的方法，……，在第n类方法中有mn种不同的方法，则完成这件事共有 N= m1+m2+… + mn 种不同的方法 用前6个大写英文字母和1～9九个阿拉伯数字，以A1，A2，···，B1，B2，···的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？ 分析:由于前6个英文字母中的任意一个都能与9个数字中的任何一个组成一个号码，而且它们各个不同，因此共有6×9＝54个不同的号码。字母 数字 得到的号码
A1
2
3
4
5
6
7
8
9A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9树形图二.分步乘法计数原理注：（1）首先要根据具体问题的特点确定一个分步的标准，然后对每步方法计数；N= m×n种不同的方法（2）各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事才算完成；（3）将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的方法总数,又称乘法原理。 完成一件事，需要分成两个步骤。做第1步有
m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么
完成这件事共有设某班有男生30名，女生24名。现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？分析：选出一组参赛代表，可以分两个步骤：
第1步选男生，第2步选女生。解：第1步，从30名男生中选出1人，有30种方法；第2步，从24名女生中选出1人，有24种方法。根据分步乘法计数原理，共有：
32×24＝720种不同的选法。1.如果完成一件事需要三个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，做第3步有m3种不同的方法，那么完成这件事有多少种不同的方法？
2.如果完成一件事情需要n个步骤，做每一步中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？N=m1×m2×m3N=m1×m2×m3×…×mn完成一件事情共有n类
办法，关键词是“分类”完成一件事情,共分n个
步骤，关键词是“分步”
每类办法中的任何一种
方法都能独立完成
这件事情。每一步得到的只是中间结果，
任何一步都不能能独立完成
这件事情，缺少任何一步也
不能完成这件事情，只有每
个步骤完成了，才能完成这
件事情。
各类办法是互斥的、
独立的各步之间是相关联的三.分类加法计数与分步乘法计数原理的区别和联系：分类计数原理和分步计数原理，回答的都是关于
完成一件事情的不同方法的种数的问题。四.解答计数问题的一般思维过程：
完成一件什么事
在求解过程中一定要做到不重不漏！ 书架上第1层放有4本不同的计算机书,第 2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育杂志.
(1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法?
(2)从书架的第1、 2、 3层各取1本书,有多少种 不同取法? N＝4＋3+2＝9 N＝4 ×3×2＝24解：（1）从书架上任取1本书，由分类计数原理得不同取法的种数为：（2）从书架的第1、2、3层各取1本书，由分步计数原理可得不同取法的种数是：1.填空：
①一件工作可以用2种方法完成，有5人会用第1种方法完成，另有4人会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，不同选法的种数是 .
②从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有4条，从A村经B村去C村，不同的路线有 条.
2. 现有高中一年级的学生3名，高中二年级的学生5名，高中三年级的学生4名.
①从中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？
②从3个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？
9123＋5＋4＝123×5×4＝603.要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂
在左右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？3×2＝64.如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有3条路；从甲地到丙地有4条路可以走，从丙地到丁地有2条路。从甲地到丁地共有多少种不同地走法？N1=2×3=6N2=4×2=8N= N1+N2 =145.如图,该电路,从A到B共有多少条不同的线路可通电？AB解: 从总体上看由A到B的通电线路可分三类,
第一类, m1 = 3 条
第二类, m2 = 1 条
第三类, m3 = 2×2 = 4, 条
所以, 根据分类原理, 从A到B共有
N = 3 + 1 + 4 = 8
条不同的线路可通电。 本节课学习的主要内容：
1.理解两个计数原理；
2.正确利用计数原理求完成一项工作所含的不同方法。1. 某班级有男三好学生5人,女三好学生4人。
(1)从中任选一人去领奖, 有多少种不同的选法？
(2) 从中任选男、女三好学生各一人去参加座谈会,有多少种不同的选法？
2.8本不同的书，任选3本分给3个同学，每人1本，有多少种不同的分法？
3.将4封信投入3个不同的邮筒，有多少种不同的投法？再见！
