7.4.1二项分布 学案 （含答案）

第七章 随机变量及其分布
7.4 二项分布与超几何分布
7.4.1二项分布
学案
一、学习目标
1. 通过具体实例，了解伯努利试验与n重伯努利试验；
2. 掌握二项分布及其数字特征，并能解决简单的实际问题.
2、 基础梳理
1. 伯努利试验：只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验.
2. n重伯努利试验：将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验.
n重伯努利试验的特征：（1）同一个伯努利试验重复做n次；（2）各次试验的结果相互独立.
3. 二项分布：一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p（），用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为，.如果随机变量X的分布列具有上式的形式，则称随机变量X服从二项分布，记作.
.
4. 二项分布的均值与方差：如果，那么，.
三、巩固练习
1.下列例子中随机变量服从二项分布的个数为( )
①某同学投篮的命中率为0.6，他10次投篮中命中的次数；
②某射手击中目标的概率为0.9，从开始射击到击中目标所需的射击次数；
③从装有5个红球，5个白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球为止，摸到白球时的摸球次数；
④有一批产品共有N件，其中M件为次品，采用不放回抽取方法，表示n次抽取中出现次品的件数.
A.0 B.1 C.2 D.3
2.已知汽车在公路上行驶时发生车祸的概率为0.001，如果公路上每天有1 000辆汽车通过，则公路上发生车祸的概率为( )
(已知，精确到0.000 1)
A.0.368 1 B.0.632 3 C.0.367 7 D.0.434 3
3.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立.设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，则( )
A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3
4.现有10张分别标有-5，-4，-3，-2，-1,0,1,2,3,4的卡片，它们的大小和颜色完全相同，从中随机抽取1张，记下数后放回，连续抽取3次，则记下的数中有正有负且没有0的概率为( )
A. B. C. D.
5.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p,各成员的支付方式相互独立.设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数,,则( )
A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3
6.（多选）给出下列命题，其中正确的命题是( )
A.设具有相关关系的两个变量x,y的样本相关系数为r，则越接近0，x,y之间的线性相关程度越强
B.随机变量，若，则
C.随机变量X服从两点分布，若，则
D.某人在10次射击中击中目标的次数为X，若，则当时概率最大
7. （多选）下列说法正确的是( )
A.设随机变量X服从二项分布,则
B.已知随机变量X服从正态分布，且，则
C.甲、乙、丙三人均准备在3个旅游景点中任选一处去游玩，则在至少有1个景点未被选择的条件下，恰有2个景点未被选择的概率是
D.
8. （多选）若随机变量，则( )
A. B. C. D.
答案以及解析
1.答案：B
解析：①满足独立重复试验的条件，是二项分布；②的取值是1,2,3，…，，显然不符合二项分布的定义，因此不服从二项分布；③虽然是有放回地摸球，但随机变量的定义是直到摸出白球为止，也就是说前面摸出的一定是红球，最后一次是白球，不符合二项分布的定义；④n次试验是不独立的，因此不服从二项分布.故选B.
2.答案：B
解析：设发生车祸的车辆数为X，则.记事件A为“公路上发生车祸”，则，故选B.
3.答案：B
解析：根据题意可知，X服从二项分布，即，因为，所以，解得或.又因为，，所以，所以，即，故选B.
4.答案：B
解析：由题意,知每次抽到标有正数的卡片的概率为，抽到标有负数的卡片的概率为,抽到标有0的卡片的概率为，而记下的数中有正有负且没有0的情况有两种:2正1负，1正2负,则所求的概率为.
5.答案：B
解析：由题意得.因为,所以,解得或.因为,所以,即,解得,所以.故选B.
6.答案：BD
解析：对于A, 越接近0，x,y之间的线性相关稈度越弱，故A不正确；
对于B，随机变量，则，，若，则，所以，故B正确；
对于C，随机变量X服从两点分布，其中
故C不正确;
对于D，因为在10次射击中，击中目标的次数为X, ，所以当时对应的概率，当时，，令，得，即，因为，所以且，即当时，概率最大，故D正确.
故选BD.
7.答案：ABC
解析：选项A，若随机变量X服从二项分布,
则正确；
选项B，随机变量X服从正态分布,
正态曲线的对称轴是直线，
,
，
，正确;
选项C，设事件A为至少有1个景点未被选择，事件B为恰有2个景点未被选择，则，,
,正确;
选项D,，，
故不正确.故诜ABC.
8.答案：AC
解析：本题考查二项分布的期望、方差以及概率.对于A，，故A正确；对于B，，故B错误；对于C，，故C正确；对于D，，故D错误.故选AC.
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