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北师大版六年级数学下册第四单元 2正比例 同步练习
一、单选题
1．（2022六下·毕节期中）已知3x=y，则x和y（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
2．（2021六下·期中）如果a：b＝7：8，那么a和b（ ）关系。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
3．（2021六下·期中）下面两种量成正比例关系的是（ ）。
A．圆的半径的平方和圆的面积
B．三角形的面积一定，三角形的底和高
C．正方体的棱长和体积
4．（2022六下·阿瓦提期中）圆的面积与（ ）成正比例关系。
A．半径 B．圆周率 C．半径的平方
二、判断题
5．（2022六下·德江期中）单价一定，总价与数量成反比例。（ ）
6．（2022六下·灵宝期中）圆的半径一定，圆面积和圆周率成正比例。（ ）
7．（2022六下·兴县期中）如果A和B成正比例关系，那么2A和B也成正比例关系。（ ）
8．（2022六下·兴县期中）在除法中，商和余数一定，被除数与除数成正比例。（ ）
9．速度一定时，路程与时间成正比例。( )
三、填空题
10．（2022六下·红寺堡期中）如果y=8x，那么x和y成 比例。
11．同时同地，竹竿的高度和影子的长度成 比例。
12．（2022六下·毕节期中）三角形的底一定，三角形的面积和高成 比例。
13．（2022六下·菏泽期中）如果3a=b（a．b均不为0），那么a：b=（ ： ），a和b成 比例。
14．圆的面积和圆的直径 （成正比例、不成比例）
15．（2022六下·上思月考）下图是超市出售一种笔的支数和总价的关系图。
（1）图中总价是随着支数的变化而变化，这两种量成 比例。
（2）售出2支笔的总价是 元，售出 支笔的总价是32元。
（3）售出了12支笔，总价是 元。
16．（2022六下·南召期中）一天，小明去上学，他刚走不久，妈妈发现他忘记带数学书，于是就去追小明。先观察下图，再回答以下问题。
（1）妈妈出发时，小明已经走了 米，他的速度是 米/分钟。
（2）妈妈行走的路程和时间成 比例。（填“正”或“反”）
（3）照这样的速度，妈妈出发 分钟后可以追上小明。
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：3x=y
=3（比值一定），则x和y成正比例。
故答案为：A。
【分析】比值一定，x和y成正比例。
2．【答案】A
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：a：b＝7：8，
a：b＝，
那么a和b正比例关系。
故答案为：A。
【分析】正比例的判断方法：相关联，能变化，商一定。
3．【答案】A
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：圆的面积÷圆的半径的平方=π（一定），
圆的半径的平方和圆的面积 成正比例关系。
故答案为：A。
【分析】正比例的判断方法：相关联，能变化，商一定。
4．【答案】C
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：圆的面积=πr2，所以圆的面积与半径的平方成正比例关系。
故答案为：C。
【分析】若y=kx（k为常数，x，y≠0），那么x和y成正比例关系。
5．【答案】（1）错误
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：总价÷数量=单价（一定），比值一定，总价与数量成正比例。
故答案为：错误。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。
6．【答案】（1）错误
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：圆的半径一定，圆面积和圆周率不成正比例。
故答案为：错误。
【分析】圆周率是一个定值，所以圆的半径一定，圆面积和圆周率不成比例关系。
7．【答案】（1）正确
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：如果A和B成正比例关系，那么2A和B也成正比例关系。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】A和B成正比例关系，说明A和B的比值一定，则2A和B的比值是原来比值的2倍，也是一定的，所以2A和B也是成正比例关系。
8．【答案】（1）错误
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：被除数÷除数=商……余数，商和余数一定，被除数与除数不成正比例。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】商和余数一定，但是被除数和除数的比值不一定，所以被除数和除数不成正比例。
9．【答案】（1）正确
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：速度一定时，路程与时间成正比例，说法正确。
故答案为：正确。
【分析】两个量相除，商一定则这两个量成正比例，本题中速度=路程÷时间，本题据此进行判断。
10．【答案】正
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：y=8x
=8（一定），x和y成正比例。
故答案为：正。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。
11．【答案】正
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：在同时同地，物体的高度与它的影长的比值是一定的，所以竹竿的高度和影子的长度成正比例。
故答案为：正。
【分析】同时同地，竹竿的高度和影子的长度成正比例。
12．【答案】正
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：三角形的面积×2÷高=底（一定），三角形的底一定，三角形的面积和高成正比例。
故答案为：正。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。
13．【答案】1；3；正
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：3a=b
a：b=1：3
a：b=（一定）
a和b的比值一定，所以成正比例
故答案为：1；3；正。
【分析】根据比例的基本性质（两个内项之积等于两个外项之积），把 3a=b ，改定写成比例，a和b的比值一定，所以成正比例。
14．【答案】不成比例
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：圆的面积和圆的直径不成比例。
故答案为：不成比例。
【分析】正比例的判断方法：相关联，能变化，商一定；反比例的判断方法：相关联，能变化，积一定。
15．【答案】（1）正
（2）16；4
（3）96
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：（1）图中总价是随着支数的变化而变化，这两种量成正比例；
（2）售出2支笔的总价是16元，售出4支笔的总价是32元；
（3）12×8=96元，所以总价是96元。
故答案为：（1）正；（2）16；4；（3）96。
【分析】（1）从图中看出，随着支数的增加，总价也在增加，所以这两种量成正比例；
（2）根据图像作答即可；
（3）从图中可以得到1支钢笔8元，所以12支钢笔的总价=12×每支钢笔的价钱。
16．【答案】（1）300；50
（2）正
（3）12
【知识点】成正比例的量及其意义；速度、时间、路程的关系及应用；用图像表示变化关系
【解析】【解答】（1）妈妈出发时，小明已经走了300米；
300÷6=50（米/分钟）。
（2）路程÷时间=速度，速度一定，所以路程和时间成正比例；
（3）300÷4=75（米/分钟）
300÷（75-50）
=300÷25
=12（分钟）
【分析】从图中可以看出小明6分钟走了300米，妈妈4分钟走了300米，根据速度=路程÷时间，可以求出小明和妈妈的速度分别是多少。从图中可以看出小明走了300米后妈妈才开始追小明，根据追及时间=路程差÷速度差即可求出妈妈追上小明需要多长的时间。
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北师大版六年级数学下册第四单元 2正比例 同步练习
一、单选题
1．（2022六下·毕节期中）已知3x=y，则x和y（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
【答案】A
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：3x=y
=3（比值一定），则x和y成正比例。
故答案为：A。
【分析】比值一定，x和y成正比例。
2．（2021六下·期中）如果a：b＝7：8，那么a和b（ ）关系。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
【答案】A
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：a：b＝7：8，
a：b＝，
那么a和b正比例关系。
故答案为：A。
【分析】正比例的判断方法：相关联，能变化，商一定。
3．（2021六下·期中）下面两种量成正比例关系的是（ ）。
A．圆的半径的平方和圆的面积
B．三角形的面积一定，三角形的底和高
C．正方体的棱长和体积
【答案】A
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：圆的面积÷圆的半径的平方=π（一定），
圆的半径的平方和圆的面积 成正比例关系。
故答案为：A。
【分析】正比例的判断方法：相关联，能变化，商一定。
4．（2022六下·阿瓦提期中）圆的面积与（ ）成正比例关系。
A．半径 B．圆周率 C．半径的平方
【答案】C
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：圆的面积=πr2，所以圆的面积与半径的平方成正比例关系。
故答案为：C。
【分析】若y=kx（k为常数，x，y≠0），那么x和y成正比例关系。
二、判断题
5．（2022六下·德江期中）单价一定，总价与数量成反比例。（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：总价÷数量=单价（一定），比值一定，总价与数量成正比例。
故答案为：错误。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。
6．（2022六下·灵宝期中）圆的半径一定，圆面积和圆周率成正比例。（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：圆的半径一定，圆面积和圆周率不成正比例。
故答案为：错误。
【分析】圆周率是一个定值，所以圆的半径一定，圆面积和圆周率不成比例关系。
7．（2022六下·兴县期中）如果A和B成正比例关系，那么2A和B也成正比例关系。（ ）
【答案】（1）正确
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：如果A和B成正比例关系，那么2A和B也成正比例关系。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】A和B成正比例关系，说明A和B的比值一定，则2A和B的比值是原来比值的2倍，也是一定的，所以2A和B也是成正比例关系。
8．（2022六下·兴县期中）在除法中，商和余数一定，被除数与除数成正比例。（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：被除数÷除数=商……余数，商和余数一定，被除数与除数不成正比例。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】商和余数一定，但是被除数和除数的比值不一定，所以被除数和除数不成正比例。
9．速度一定时，路程与时间成正比例。( )
【答案】（1）正确
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：速度一定时，路程与时间成正比例，说法正确。
故答案为：正确。
【分析】两个量相除，商一定则这两个量成正比例，本题中速度=路程÷时间，本题据此进行判断。
三、填空题
10．（2022六下·红寺堡期中）如果y=8x，那么x和y成 比例。
【答案】正
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：y=8x
=8（一定），x和y成正比例。
故答案为：正。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。
11．同时同地，竹竿的高度和影子的长度成 比例。
【答案】正
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：在同时同地，物体的高度与它的影长的比值是一定的，所以竹竿的高度和影子的长度成正比例。
故答案为：正。
【分析】同时同地，竹竿的高度和影子的长度成正比例。
12．（2022六下·毕节期中）三角形的底一定，三角形的面积和高成 比例。
【答案】正
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：三角形的面积×2÷高=底（一定），三角形的底一定，三角形的面积和高成正比例。
故答案为：正。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。
13．（2022六下·菏泽期中）如果3a=b（a．b均不为0），那么a：b=（ ： ），a和b成 比例。
【答案】1；3；正
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：3a=b
a：b=1：3
a：b=（一定）
a和b的比值一定，所以成正比例
故答案为：1；3；正。
【分析】根据比例的基本性质（两个内项之积等于两个外项之积），把 3a=b ，改定写成比例，a和b的比值一定，所以成正比例。
14．圆的面积和圆的直径 （成正比例、不成比例）
【答案】不成比例
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：圆的面积和圆的直径不成比例。
故答案为：不成比例。
【分析】正比例的判断方法：相关联，能变化，商一定；反比例的判断方法：相关联，能变化，积一定。
15．（2022六下·上思月考）下图是超市出售一种笔的支数和总价的关系图。
（1）图中总价是随着支数的变化而变化，这两种量成 比例。
（2）售出2支笔的总价是 元，售出 支笔的总价是32元。
（3）售出了12支笔，总价是 元。
【答案】（1）正
（2）16；4
（3）96
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：（1）图中总价是随着支数的变化而变化，这两种量成正比例；
（2）售出2支笔的总价是16元，售出4支笔的总价是32元；
（3）12×8=96元，所以总价是96元。
故答案为：（1）正；（2）16；4；（3）96。
【分析】（1）从图中看出，随着支数的增加，总价也在增加，所以这两种量成正比例；
（2）根据图像作答即可；
（3）从图中可以得到1支钢笔8元，所以12支钢笔的总价=12×每支钢笔的价钱。
16．（2022六下·南召期中）一天，小明去上学，他刚走不久，妈妈发现他忘记带数学书，于是就去追小明。先观察下图，再回答以下问题。
（1）妈妈出发时，小明已经走了 米，他的速度是 米/分钟。
（2）妈妈行走的路程和时间成 比例。（填“正”或“反”）
（3）照这样的速度，妈妈出发 分钟后可以追上小明。
【答案】（1）300；50
（2）正
（3）12
【知识点】成正比例的量及其意义；速度、时间、路程的关系及应用；用图像表示变化关系
【解析】【解答】（1）妈妈出发时，小明已经走了300米；
300÷6=50（米/分钟）。
（2）路程÷时间=速度，速度一定，所以路程和时间成正比例；
（3）300÷4=75（米/分钟）
300÷（75-50）
=300÷25
=12（分钟）
【分析】从图中可以看出小明6分钟走了300米，妈妈4分钟走了300米，根据速度=路程÷时间，可以求出小明和妈妈的速度分别是多少。从图中可以看出小明走了300米后妈妈才开始追小明，根据追及时间=路程差÷速度差即可求出妈妈追上小明需要多长的时间。
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