2014年湖南省下东中学数学中考专题复习：圆
文档属性
| 名称 | 2014年湖南省下东中学数学中考专题复习：圆 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 123.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-05-10 10:33:37 | ||
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文档简介
株洲中考试题分析与总结：圆
最近6年株洲中考数学试题情况：
年 份 填空题 证 明 题 的 内 容 分值
2013年中考 1小题 切线的性质；等腰直角三角形；圆周角定理 6分
2012年中考 1小题 切线的性质；全等三角形的判定；圆周角定理。 8分
2011年中考 ● 切线的性质，圆周角定理的推论，垂径定理，三角函数 8分
2010年中考 1小题 切线的性质；全等三角形的判定；圆周角定理的推论。 8分
2009年中考 1小题 垂径定理，角平分线的判定，勾股定理，30°的Rt△。 10分
2008年中考 ● 切线的性质；勾股定理，30°的Rt△,动点问题。 7分
二．最近6年株洲中考有关圆的填空选择题：
特点：有三年出了填空题，没有出选择题。
年 份 考 试 的 内 容 分 值
2013年中考 垂径定理（求角的度数） 3分
2012年中考 圆周角定理的考查 3分
2010年中考 圆与圆的位置关系的考查 3分
2009年中考 切线的性质和圆周角定理的考查 3分
1．（2013 株洲）如图AB是⊙O的直径，∠BAC=42°，点D是弦AC的中点，则∠DOC的度数是 48 度．
( http: / / www.21cnjy.com )
2．（2012 株洲）已知：如下左图，在⊙O中，C在圆周上，∠ACB=45°，则∠AOB= _________ ．
( http: / / www.21cnjy.com )
3．（2010年株洲）两圆的圆心距 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，它们的半径分别是一元二次方程 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的两个根，这两圆的位置关系是 .
4．（2009年株洲）如上右图， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 是⊙O的直径， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 与⊙O相切于点 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 交⊙O于点 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ．已知 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 等于 度．
三．最近6年株洲中考有关圆的证明题：
1．（6分）（2013 株洲）已知AB是⊙O的直径，直线BC与⊙O相切于点B，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，AD的延长线交BC于点C．
（1）求∠BAC的度数；
（2）求证：AD=CD．
( http: / / www.21cnjy.com )
解：（1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠CDB=90°，BD⊥AC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
在△ABD和△CBD中，
( http: / / www.21cnjy.com )，
∴△ABD≌△CBD（ASA），
∴AB=CB，
∵直线BC与⊙O相切于点B，
∴∠ABC=90°，
∴∠BAC=∠C=45°；
（2）证明：∵AB=CB，BD⊥AC，
∴AD=CD．
2．（2012 株洲）如图，已知AD为⊙O的直径，B为AD延长线上一点，BC与⊙O切于C点，∠A=30°．
求证：（1）BD=CD；
（2）△AOC≌△CDB．
( http: / / www.21cnjy.com )
考点：切线的性质；全等三角形的判定；圆周角定理。
解答：证明：（1）∵AD为⊙O的直径， ∴∠ACD=90°，
又∵∠A=30°，OA=OC=OD，
∴∠ACO=30°，∠ODC=∠OCD=60°，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）
又∵BC与⊙o切于C，∴∠OCB=90°，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）
∴∠BCD=30°，∴∠B=30°， ∴∠BCD=∠B，
∴BD=CD．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
（2）∵∠A=∠ACO=∠BCD=∠B=30°，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）
∴AC=BC，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）
在△AOC和△BDC中，
( http: / / www.21cnjy.com )
∴△AOC≌△BDC（ASA）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）
点评：此题考查了切线的性质、等腰三角形的判定与性质以及全等三角形的判定．此题难度适中，注意数形结合思想的应用．
3．（2011株洲）（8分）如图， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 为⊙O的直径， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 为⊙O的切线， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 交⊙O于点 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 上一点， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．
（1）求证： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ；
（2）若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，求 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的长．
（1）证明： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 是⊙O的切线， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 为⊙O的直径
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 …… 2分
又 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" …… 3分
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 …… 4分
（2）解： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 为圆心
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 中点 …… 6分
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 又 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 …… 8分
4．（2010年株洲）（8分）如图， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 是⊙O的直径， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 为圆周上一点， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，⊙O 过点 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的切线与 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的延长线交于点 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．
求证：（1） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ；
（2） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ≌ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．
证明：（1）∵ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 是⊙O的直径，∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，由 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
又 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．…… 4分
（2）在 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 中， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，又 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ．
由 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 切⊙O于点 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ．
在 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 和 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 中，
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ≌ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" …… 8分
5．（2009年株洲）（10分）如图，点 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 是⊙O上的三点， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" .
（1）求证： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 平分 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" .
（2）过点 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 作 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 于点 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，交 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 于点 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" . 若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，求 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的长．
证明：（1）∵ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， ∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ；∵ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 即 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 平分 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" . …………5分
解：（2）∵ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 又 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ， ∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，设 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，根据勾股定理得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，解得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 （或者用 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ）
即 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的长是 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 . ………………………10分
6、（2008年株洲）（7分）如图所示，⊙O的直径AB=4，点P是AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连结AC.
（1）若∠CPA=30°，求PC的长；
（2）若点P在AB的延长线上运动，∠C ( http: / / www.21cnjy.com )PA的平分线交AC于点M. 你认为∠CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出∠CMP的值.
P
O
B
A
C
M
最近6年株洲中考数学试题情况：
年 份 填空题 证 明 题 的 内 容 分值
2013年中考 1小题 切线的性质；等腰直角三角形；圆周角定理 6分
2012年中考 1小题 切线的性质；全等三角形的判定；圆周角定理。 8分
2011年中考 ● 切线的性质，圆周角定理的推论，垂径定理，三角函数 8分
2010年中考 1小题 切线的性质；全等三角形的判定；圆周角定理的推论。 8分
2009年中考 1小题 垂径定理，角平分线的判定，勾股定理，30°的Rt△。 10分
2008年中考 ● 切线的性质；勾股定理，30°的Rt△,动点问题。 7分
二．最近6年株洲中考有关圆的填空选择题：
特点：有三年出了填空题，没有出选择题。
年 份 考 试 的 内 容 分 值
2013年中考 垂径定理（求角的度数） 3分
2012年中考 圆周角定理的考查 3分
2010年中考 圆与圆的位置关系的考查 3分
2009年中考 切线的性质和圆周角定理的考查 3分
1．（2013 株洲）如图AB是⊙O的直径，∠BAC=42°，点D是弦AC的中点，则∠DOC的度数是 48 度．
( http: / / www.21cnjy.com )
2．（2012 株洲）已知：如下左图，在⊙O中，C在圆周上，∠ACB=45°，则∠AOB= _________ ．
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3．（2010年株洲）两圆的圆心距 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，它们的半径分别是一元二次方程 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的两个根，这两圆的位置关系是 .
4．（2009年株洲）如上右图， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 是⊙O的直径， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 与⊙O相切于点 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 交⊙O于点 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ．已知 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 等于 度．
三．最近6年株洲中考有关圆的证明题：
1．（6分）（2013 株洲）已知AB是⊙O的直径，直线BC与⊙O相切于点B，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，AD的延长线交BC于点C．
（1）求∠BAC的度数；
（2）求证：AD=CD．
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解：（1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠CDB=90°，BD⊥AC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
在△ABD和△CBD中，
( http: / / www.21cnjy.com )，
∴△ABD≌△CBD（ASA），
∴AB=CB，
∵直线BC与⊙O相切于点B，
∴∠ABC=90°，
∴∠BAC=∠C=45°；
（2）证明：∵AB=CB，BD⊥AC，
∴AD=CD．
2．（2012 株洲）如图，已知AD为⊙O的直径，B为AD延长线上一点，BC与⊙O切于C点，∠A=30°．
求证：（1）BD=CD；
（2）△AOC≌△CDB．
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考点：切线的性质；全等三角形的判定；圆周角定理。
解答：证明：（1）∵AD为⊙O的直径， ∴∠ACD=90°，
又∵∠A=30°，OA=OC=OD，
∴∠ACO=30°，∠ODC=∠OCD=60°，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）
又∵BC与⊙o切于C，∴∠OCB=90°，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）
∴∠BCD=30°，∴∠B=30°， ∴∠BCD=∠B，
∴BD=CD．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
（2）∵∠A=∠ACO=∠BCD=∠B=30°，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）
∴AC=BC，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）
在△AOC和△BDC中，
( http: / / www.21cnjy.com )
∴△AOC≌△BDC（ASA）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）
点评：此题考查了切线的性质、等腰三角形的判定与性质以及全等三角形的判定．此题难度适中，注意数形结合思想的应用．
3．（2011株洲）（8分）如图， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 为⊙O的直径， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 为⊙O的切线， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 交⊙O于点 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 上一点， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．
（1）求证： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ；
（2）若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，求 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的长．
（1）证明： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 是⊙O的切线， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 为⊙O的直径
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 …… 2分
又 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" …… 3分
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 …… 4分
（2）解： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 为圆心
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 中点 …… 6分
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 又 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 …… 8分
4．（2010年株洲）（8分）如图， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 是⊙O的直径， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 为圆周上一点， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，⊙O 过点 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的切线与 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的延长线交于点 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．
求证：（1） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ；
（2） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ≌ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．
证明：（1）∵ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 是⊙O的直径，∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，由 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
又 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．…… 4分
（2）在 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 中， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，又 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ．
由 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 切⊙O于点 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ．
在 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 和 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 中，
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ≌ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" …… 8分
5．（2009年株洲）（10分）如图，点 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 是⊙O上的三点， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" .
（1）求证： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 平分 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" .
（2）过点 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 作 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 于点 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，交 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 于点 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" . 若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，求 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的长．
证明：（1）∵ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， ∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ；∵ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 即 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 平分 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" . …………5分
解：（2）∵ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 又 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ， ∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，设 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，根据勾股定理得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，解得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 （或者用 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ）
即 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的长是 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 . ………………………10分
6、（2008年株洲）（7分）如图所示，⊙O的直径AB=4，点P是AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连结AC.
（1）若∠CPA=30°，求PC的长；
（2）若点P在AB的延长线上运动，∠C ( http: / / www.21cnjy.com )PA的平分线交AC于点M. 你认为∠CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出∠CMP的值.
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