北师大版数学七年级下册第二章相交线与平行线 单元巩固练习（含答案）

第二章 相交线与平行线
一、单选题
1．如图，直线a，b被c所截，则与是（　　）
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角
2．在数学课上，同学们在练习过点B作线段所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．若，则的余角为（ ）
A． B． C． D．
4．在数学课上，老师画一条直线a，按如图所示的方法，画一条直线b与直线a平行，再向上推三角尺，画一条直线c也与直线a平行，此时，发现直线b与直线c也平行，这就说明了（ ）
A．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
B．两直线平行，同位角相等
C．同旁内角相等，两直线平行
D．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
5．已知三角形ABC，过AC的中点D作AB的平行线，根据语句作图正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．若直线l1l，l2l，则（ ）
A．l1l2 B．l1⊥l2 C．l1与l2相交 D．以上都不对
7．如图，直线上有两点A、C，分别引两条射线、．，与在直线异侧．若，射线、分别绕A点，C点以1度/秒和6度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t秒，在射线转动一周的时间内，当时间t的值为（ ）时，与平行．（ ）
A．4秒 B．10秒 C．40秒 D．4或40秒
8．如图，直线，，则（　　）
A． B． C． D．
9．如图，在用尺规作一个角等于已知角时，小明进行了以下5个步骤，将这5个步骤按正确的顺序排列为（　　）
A．I﹣Ⅱ﹣V﹣Ⅲ﹣Ⅳ B．I﹣Ⅱ﹣Ⅲ﹣V﹣Ⅳ
C．Ⅳ﹣I﹣V﹣Ⅱ﹣Ⅲ D．I﹣Ⅳ﹣Ⅱ﹣V﹣Ⅲ
10．尺规作图的工具是（ ）．
A．刻度尺和圆规 B．三角尺和圆规
C．直尺和圆规 D．没有刻度的直尺和圆规
二、填空题
11．如图，离农家乐不远处有一条小溪，为了使游客去溪边游玩时走的路程最短，农家乐的老板修建了一条小路．其中蕴含的数学原理是_______．
12．如图所示，，在的内部，，若与互余，则___________．
13．如图，给出下列条件：①；②；③；④；⑤．其中，一定能判定∥的条件有_____________（填写所有正确的序号）．
14．一大门的栏杆如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，则∠ABC＋∠BCD＝_____．
15．如图，若∠α＝38°，根据尺规作图的痕迹，则∠AOB的度数为 ______．
三、解答题
16．如图，∠1=∠D，∠C=45°，求∠B的度数．
17．已知：如图，，和互余，于点，求证：．
18．如图，已知，求证：．
19．在图中，，与又有何关系？
20．如图，，平分，设为，点E是射线上的一个动点．
（1）若时，且，求的度数；
（2）若点E运动到上方，且满足，，求的值；
（3）若，求的度数（用含n和的代数式表示）．
参考答案
1．B
2．A
3．A
4．A
5．B
6．A
7．D
8．B
9．D
10．D
11．垂线段最短
12．或
13．①③④
14．270°
15．76°
16．解：∵∠1=∠D，
∴AB∥CD，
∴∠C+∠B=180°，
∵∠C=45°，
∴∠B=180°-∠C=135°．
17．证明：，
，
，
又和互余，即，
，
又∵，
，
．
18．证明：，
，
，
，
又∵，
．
19．分别过，，作的平行线，
则，，，，
，
即，．
20．解：（1），，
，
平分，
，
，
又，
；
（2）根据题意画图，如图1所示，
，，
，
，
，
，
又平分，
，
；
（3）①如图2所示，
，
，
平分，
，
，
又，
，
，
解得；
②如图3所示，
，
，
平分，
，
，
又，
，
，
解得．
综上的度数为或．