19.2.1 正比例函数（1）课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
19.2.1正比例函数（1）
人教版八年级下册
知识回顾
问题1：什么是函数？
在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 ，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数.
x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应
知识回顾
2.小明买一罐可乐的价格为 3 元，则买 x 罐需要花的总价为 y，则函数解析式为 .
3.当 y=3 时，函数 y=2x+1 中自变量 x 的取值为 .
y=3x
1
解析：当 y=3 时，3=2x+1，解得 x=1.
教学目标
1.理解并掌握正比例函数的概念.
2.正确利用正比例函数的相关知识解决具体问题.
新知导入
下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗 如果是，请写出函数解析式.
（1）圆的周长 l 随半径 r 的变化而变化.
（2）铁的密度为7.9g/cm3，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化.
思考
解：∵质量=密度×体积
解：l=2r
∴m=7.9V
新知探究
下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗 如果是，请写出函数解析式.
（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n 的变化而变化.
思考
解：∵总厚度=每本的厚度×本数
∴h=0.5n
新知探究
下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗 如果是，请写出函数解析式.
（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化.
思考
解：∵物体温度=初始温度-每分钟下降的温度×冷冻时间
∴T=-2t
新知探究
上述问题中，表示变量之间关系的函数解析式分别为：
（1）l=2r （2）m=7.9V
（3）h=0.5n （4）T=-2t
分别说出上述函数的常数、自变量，这些函数解析式有哪些共同特征？
1.正比例函数的概念
新知探究
思考
发现：它们都是 的形式.
常数与自变量的乘积
一般地，形如 (k是常数，k≠0)的函数，叫做_______函数，其中k叫做__________.
y=kx
正比例
比例系数
上述问题中，表示变量之间关系的函数解析式分别为：
（1）l=2r （2）m=7.9V
（3）h=0.5n （4）T=-2t
新知小结
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
思考
为什么强调k是常数， k≠0呢？
y = k x (k≠0的常数)
比例系数
自变量
正比例函数一般形式
注: 正比例函数y=kx(k≠0)
的结构特征
①k≠0
②x的次数是1
新知探究
（1）正比例函数必须满足两个条件：①比例系数k是常数，且k≠0；②两个变量x、y的次数都是1.
（2）一般情况下，正比例函数自变量的取值范围是全体实数，但在实际问题中，还要使实际问题有意义.
新知探究
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318 km. 设列车的平均速度为300 km/h. 考虑以下问题：
（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？
问题1
解：（1）京沪高铁列车全程运行时间约需
13183004.4（h）
新知探究
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318 km. 设列车的平均速度为300 km/h. 考虑以下问题：
（2）京沪高铁列车的行程 y（单位：km）与运行时间 t（单位：h）之间有何数量关系？
问题1
解：（2）行程 y 是运行时间 t 的函数.
函数解析式为：y=300t（0≤t≤4.4） .
新知探究
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318 km. 设列车的平均速度为300 km/h. 考虑以下问题：
（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h 后，是否已经过了距始发站1100 km 的南京南站？
问题1
解：（3）京沪高铁列车从北京南站出发 2.5 h 的行程，是当t=2.5 时函数 y=300t 的值，即 y=300×2.5=750（km）.
此时列车尚未到达距始发站 1100 km 的南京南站.
新知练习
C
新知练习
3
新知练习
4.若 y=3 是正比例函数，求 a 的值.
解：因为 y=3 是正比例函数.
所以自变量 x 的次数为 1，即 a-2=1.
解得：a=3.
新知练习
5.若 y 关于 x-2 成正比例函数，当 x=4时，y=-4. 试求出 y关于 x 的函数解析式.
解：因为 y 关于 x-2 成正比例函数，所以设 y=k(x-2)(k≠0).
当 x=4 时，y=-4. 所以 -4=k(4-2)，即 2k=-4，解得：k=-2.
则函数解析式为：y =-2(x-2)=-2x+4.
课堂总结
正比例函数
定义
注意
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数.
①比例系数 k 是常数，且 k≠0；
②两个变量 x、y 的次数都是1.
课堂练习
1.判断下列说法的正误.
（1）若y=kx，则y是x的正比例函数. （ ）
（2）若y=k，则y是x的正比例函数. （ ）
（3）若y=3(x-1)，则y是x的正比例函数. （ ）
（4）若y=3(x-1)+3，则y是x的正比例函数. （ ）
×
×
×
√
课堂练习
2.根据题意正确填写下列各空格.
（1）如果 y=(k+2)x 是 y 关于 x 的正比例函数，则 k的值满足 .
（2）如果 y=2x+2k-1 是 y 关于 x 的正比例函数，则 k 的值为 .
（3）如果 y=2是 y 关于 x 的正比例函数，则 k的值为 .
k ≠ -2
4
课堂练习
3.若 y=(m+2) 是正比例函数，求 m 的值.
解：因为 y=(m+2) 是正比例函数.
所以需同时满足 m+2≠0，-3=1.
解得：m≠-2，m=2.
所以 m 的值为 2.
课堂练习
4.已知 y 与 x 成正比例函数，当 x=2时，y=6. 则当 y=9 时，求 x 的值.
解：因为 y 与 x 成正比例函数，所以设 y=kx(k≠0).
当 x=2 时，y=6. 所以 6=2k，即 k=3.
则函数解析式为：y =3x.
当 y=9 时，9 =3x，解得 x=3.
谢谢
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