2023年八年级期中复习 变量与函数 讲义（无答案）

第十九章 一次函数
19.1函数
一、考点梳理
◆ 考点1 常量和变量
（1）定义：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量。
【例】分别指出下列各式中的常量与变量.
1、圆的面积公式S=πr
2、正方形的l=4a;
3、大米的单价为2.50元/千克,则购买的大米的数量x(kg)与金额与金额y的关系为y=2.5x.
【变式】1、分别指出下列各关系式中的常量与变量：
（1）如果等腰三角形的顶角的度数为α，那么底角的度数β与α之间的关系式是_________；
（2）如果某种报纸的单价为a元，x表示购买这种报纸的份数，那么购买报纸的总价y（元）与x（份）之间的关系式是___________；
（3）n边形的内角和S与边数n的关系式是____________；
◆ 考点2 函数的定义
定义：一般的，在一个变化过程中，假设有两个变量x、y，如果对于任意一个x都有唯一确定的一个y和它对应，那么就称x是自变量，y是x的函数。
【例】下列说法正确的是（　　）
A. 变量x，y满足x+3y=1，则y可以是x的函数
B. 变量x、y满足y2=x,则y是x的函数
C. 变量x，y满足|y|=x，则y是x的函数
D. 变量x，y满足y=x2，则y是x的函数
【变式】下列：①；②；③；④，具有函数关系（自变量为）的是_____________．
◆ 考点3 函数解析式及函数值
1、函数解析式定义：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，这种式子叫做函数解析式。
【例】 某地“市话”的收费标准是：(1)通话时间在三分钟以内(包括三分钟)，话费为0.22元；(2)通话时间超过三分钟时，超过部分的话费按每分钟0.22元计，在一次通话中，如果通话时间超过三分钟那么话费y(元)与通话时间x(x取整数，单位：分钟)之间的函数关系式为 。
【变式】1、油箱中有油20升，油从管道中匀速流出，100分钟流成．油箱中剩油量（升）与流出的时间（分）间的函数关系式是（ ）
A． B． C． D．
◆ 考点4 函数自变量取值范围的确定
在一般的函数关系中自变量的取值范围主要考虑以下四种情况：⑴函数关系式为整式形式：自变量取值范围为任意实数；⑵函数关系式为分式形式：分母≠0；⑶函数关系式含算术平方根：被开方数≥0；⑷函数关系式含0指数：底数≠0．
1、实际问题中自变量的取值范围．
　　在实际问题中确定自变量的取值范围,主要考虑两个因素：
　　⑴自变量自身表示的意义．如时间、用油量等不能为负数．　　
　　⑵问题中的限制条件．此时多用不等式或不等式组来确定自变量的取值范围．
几何问题中的函数关系式,除使函数式有意义外,还需考虑几何图形的构成条件及运动范围．特别要注意的是在三角形中“两边之和大于第三边”．
【例】求下列函数中自变量x 的取值范围；
1、
2、
【变式】求下列函数关系中的自变量x的取值范围．
（1）y＝2x－1； （2）y＝
◆ 考点5 函数图像的意义
定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横，纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图像。
【例】如图所示，是某地区一天中气温随时间变化的图象．根据图象回答，在这一天中：（1）______时气温最高，最高气温是______；______时气温最低，最低气温是______．（2）18时的气温是______；______时的气温是6℃．（3）______时段内，气温不断下降，______时段内气温持续不变．
◆ 考点6 函数图像的画法
1、列表，描点，连线
【例】画出函数的图象，并判断下列各有序实数对：①，②，③（－1，3），④是不是函数中自变量与函数的一一对应值，如果是，检验一下相应坐标的点是否在你所画的函数图象上．
【变式】 根据下表写出函数解析式（ ）
A． B． C． D．
二、反思感悟
知识梳理 如上
掌握的思想方法
学习技巧
易错点
三、精练精讲
函数概念好题精练
一、选择题
1、在圆的周长公式中，下列说法错误的是（ ）
A．是变量，2是常量
B．是变量，是常量
C．是自变量，是的函数
D．将写成，则可看作是自变量，是的函数
2、边形的内角和，其中自变量的取值范围是（ ）
A．全体实数 B．全体整数 C． D．大于或等于3的整数
3、在下表中，设表示乘公共汽车的站数，表示应付的票价（元）
（站） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
（元） 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4
根据此表，下列说法正确的是（ ）
A．是的函数 B．不是的函数 C．是的函数 D．以上说法都不对
4、如果每盒圆珠笔有12支，售价为18元，那么圆珠笔的售价（元）与支数之间的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．
5、设等腰三角形（两底角相等的三角形）顶角的度数为，底角的度数为，则有（ ）
A．（为全体实数） B．
C． D．
下列有序实数对中，是函数中自变量与函数值的一对对应值的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7、矩形的面积为，则长和宽之间的关系为 ，当长一定时， 是常量， 是变量．
8、函数中自变量的取值范围是 ．
9、函数中，当时， ，当时， ．
10、点在函数的图象上，则点的坐标是 ．
11、函数中自变量的取值范围为 ．
12、下列：①；②；③；④，具有函数关系（自变量为）的是 ．
13、圆的面积中，自变量的取值范围是 ．
三、解答题
14、按图2方式摆放餐桌和椅子．若用来表示餐桌的张数，来表示可坐人数，则随着餐桌数的增加：
（1）题中有几个变量？
（2）你能将其中的一个变量看成是另一个变量的函数吗？如果是，写出函数解析式
15、已知水池中有800立方米的水，每小时抽50立方米．
（1）写出剩余水的体积立方米与时间（时）之间的函数关系式．
（2）写出自变量的取值范围．
（3）10小时后，池中还有多少水？
（4）几小时后，池中还有100立方米的水？
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