人教版八年级下册18.2.2 特殊的平行四边形---菱形 同步练习（无答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级下册18.2.2 特殊的平行四边形---菱形 同步练习（无答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 207.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-01 20:04:14 | ||
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文档简介
第十八章 平行四边形
18.2 特殊的平行四边形---菱形
一、考点梳理
◆ 考点1 菱形的定义
（1）菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形
【例】如图所示,在△ABC中,CD是∠ACB的平分线,DE∥AC,DF∥BC,四边形DECF是菱形吗 试说明理由.
◆ 考点2 菱形性质
菱形：①边：四条边都相等； ②角：对角相等、邻角互补；
③对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角；
④对称性：轴对称图形（对角线所在直线，2 条）
【例】如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，
连接OH，求证：∠DHO=∠DCO.
【变式】 如图，菱形ABCD中，E是AB中点，DE⊥AB，AB=4.
求（1）∠ABC的度数； （2）AC的长； （3）菱形ABCD的面积．
◆ 考点3 菱形的判定
菱形的判定：满足下列条件之一的四边形是菱形
①有一组邻边相等的平行四边形； ②对角线互相垂直的平行四边形； ③四条边都相等
【例】1、将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠,使点C与A重合,点D落到D′处，折痕为EF.
(1)求证：△ABE≌△AD′F；
(2)连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形 证明你的结论。
2、如图，已知：在平行四边形ABCD中，点E. F. G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE=CG，AH=CF，且EG平分∠HEF.求证：
(1)△AEH≌△CGF；
(2)四边形EFGH是菱形。
【变式】如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于E，连结AE、CD．求证：四边形ADCE是菱形
二、反思感悟
知识梳理 如上
掌握的思想方法
学习技巧
易错点
三、精练精讲
菱形好题精练
一、选择题
1、若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是（ ）
A．菱形 B．对角线互相垂直的四边形 C．矩形 D.对角线相等的四边
2、O是菱形ABCD的对角线AC、BD的交点，E、F分别是OA、OC的中点．下列结论：①S△ADE=S△EOD；②四边形BFDE也是菱形；③四边形ABCD的面积为EF×BD；④∠ADE=∠EDO；⑤△DEF是轴对称图形．其中正确的结论有：（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
3、如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，E、F分别是BC．CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（ ）
A． B． C． D.
4、已知菱形的周长为96㎝，两个邻角的比是1︰2，这个菱形的较短对角线的长是( )
A．21㎝ B．22㎝ C．23㎝ D．24㎝
5、如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（ ）
① ② ③ ④
A．①③ B．②③ C．③④ D．①②③
6、菱形ABCD中对角线相交于点O，且OE⊥AB，若AC=8，BD=6，则OE的长是（ ）
A．2.5 B．5 C．2.4 D．不确定
第3题图 第5题图 第6题图
填空题
7、如图，菱形的对角线相交于点请你添加一个条件： ，使得该菱形为正方形．
8、如图，菱形的边长为2，，则点的坐标为 ．
(
O
(
B
)
A
D
x
y
C
A
D
C
E
B
)9、如图所示，菱形中，对角线相交于点，为边中点，菱形的周长为24，则的长等于 ．
第7题图 第8题图 第9题图 第10题图
10、菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足为E，AB＝4cm．那么，菱形ABCD的面积是 ，对角线BD的长是 ．
11、己知菱形ABCD的边长是6，点E在直线AD上，DE＝3，连接BE与对角线AC相交于点M，则的值是 ．
三、解答题
12、矩形ABCD的对角线相交于点O，DE//AC，CE//DB，CE、DE交于点E，请问：四边形DOCE是什么四边形？请说明理由．
14、在矩形ABCD中，AB＝6cm， BC＝8cm，若将矩形对角线BD对折，使B点与D点重合，四边形EBFD是菱形吗？请说明理由，并求这个菱形的边长．
15、如图，点E，F分别是菱形ABCD中BC，CD边上的点(E，F不与B，C，D重合)在不连辅助线的情况下请添加一个条件，说明AE＝AF．
四、拓展题
16、两个完全相同的矩形纸片ABCD、BFDE如图放置，AB＝BF．
求证：四边形BNDM为菱形．
17、如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于E，DF⊥BC，交BC的延长线于F。请你猜想DE与DF的大小有什么关系？并证明你的猜想．
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18.2 特殊的平行四边形---菱形
一、考点梳理
◆ 考点1 菱形的定义
（1）菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形
【例】如图所示,在△ABC中,CD是∠ACB的平分线,DE∥AC,DF∥BC,四边形DECF是菱形吗 试说明理由.
◆ 考点2 菱形性质
菱形：①边：四条边都相等； ②角：对角相等、邻角互补；
③对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角；
④对称性：轴对称图形（对角线所在直线，2 条）
【例】如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，
连接OH，求证：∠DHO=∠DCO.
【变式】 如图，菱形ABCD中，E是AB中点，DE⊥AB，AB=4.
求（1）∠ABC的度数； （2）AC的长； （3）菱形ABCD的面积．
◆ 考点3 菱形的判定
菱形的判定：满足下列条件之一的四边形是菱形
①有一组邻边相等的平行四边形； ②对角线互相垂直的平行四边形； ③四条边都相等
【例】1、将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠,使点C与A重合,点D落到D′处，折痕为EF.
(1)求证：△ABE≌△AD′F；
(2)连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形 证明你的结论。
2、如图，已知：在平行四边形ABCD中，点E. F. G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE=CG，AH=CF，且EG平分∠HEF.求证：
(1)△AEH≌△CGF；
(2)四边形EFGH是菱形。
【变式】如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于E，连结AE、CD．求证：四边形ADCE是菱形
二、反思感悟
知识梳理 如上
掌握的思想方法
学习技巧
易错点
三、精练精讲
菱形好题精练
一、选择题
1、若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是（ ）
A．菱形 B．对角线互相垂直的四边形 C．矩形 D.对角线相等的四边
2、O是菱形ABCD的对角线AC、BD的交点，E、F分别是OA、OC的中点．下列结论：①S△ADE=S△EOD；②四边形BFDE也是菱形；③四边形ABCD的面积为EF×BD；④∠ADE=∠EDO；⑤△DEF是轴对称图形．其中正确的结论有：（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
3、如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，E、F分别是BC．CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（ ）
A． B． C． D.
4、已知菱形的周长为96㎝，两个邻角的比是1︰2，这个菱形的较短对角线的长是( )
A．21㎝ B．22㎝ C．23㎝ D．24㎝
5、如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（ ）
① ② ③ ④
A．①③ B．②③ C．③④ D．①②③
6、菱形ABCD中对角线相交于点O，且OE⊥AB，若AC=8，BD=6，则OE的长是（ ）
A．2.5 B．5 C．2.4 D．不确定
第3题图 第5题图 第6题图
填空题
7、如图，菱形的对角线相交于点请你添加一个条件： ，使得该菱形为正方形．
8、如图，菱形的边长为2，，则点的坐标为 ．
(
O
(
B
)
A
D
x
y
C
A
D
C
E
B
)9、如图所示，菱形中，对角线相交于点，为边中点，菱形的周长为24，则的长等于 ．
第7题图 第8题图 第9题图 第10题图
10、菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足为E，AB＝4cm．那么，菱形ABCD的面积是 ，对角线BD的长是 ．
11、己知菱形ABCD的边长是6，点E在直线AD上，DE＝3，连接BE与对角线AC相交于点M，则的值是 ．
三、解答题
12、矩形ABCD的对角线相交于点O，DE//AC，CE//DB，CE、DE交于点E，请问：四边形DOCE是什么四边形？请说明理由．
14、在矩形ABCD中，AB＝6cm， BC＝8cm，若将矩形对角线BD对折，使B点与D点重合，四边形EBFD是菱形吗？请说明理由，并求这个菱形的边长．
15、如图，点E，F分别是菱形ABCD中BC，CD边上的点(E，F不与B，C，D重合)在不连辅助线的情况下请添加一个条件，说明AE＝AF．
四、拓展题
16、两个完全相同的矩形纸片ABCD、BFDE如图放置，AB＝BF．
求证：四边形BNDM为菱形．
17、如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于E，DF⊥BC，交BC的延长线于F。请你猜想DE与DF的大小有什么关系？并证明你的猜想．
我的错题本
错题数 错题比例 错题原因 错题知识点小结