人教版八年级下册 18.1平行四边形性质与判定同步练习（无答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级下册 18.1平行四边形性质与判定同步练习（无答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 273.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-01 20:10:13 | ||
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文档简介
第十八章 平行四边形
18.1平行四边形(一）
一、考点梳理
◆ 考点1 平行四边形的定义
（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
（2）表示方法：用“”表示平行四边形
【例】如图所示，AB∥EG，EF∥BC，AC∥FG ，图中有几个平行四边形？将它们表示出来，并说明理由．
【变式】已知：平行四边形的周长为28cm，相邻两边的差为4cm，则相邻两边长为 、 。
◆ 考点2 平行四边形的性质
平行四边形的有关性质和判定都是从 边、角、对角线 三个方面的特征进行简述的．
（1）角：平行四边形的邻角互补，对角相等；
（2）边：平行四边形两组对边分别平行且相等；
（3）对角线：平行四边形的 对角线互相平分；
【例】1、如图，在ABCD中，过AC中点O作直线，分别交AD、BC于点E. F。求证：△AOE≌△COF.
2、如图，EF是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF。请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明．
猜想：
证明：
【变式】 如图,在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，图中全等三角形共有________对.
◆ 考点3 平行线间的距离
定义：两条平行线中，从一条平行线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离。
平行线间的垂线段的性质：平行线间的距离处处相等。
【例】如图,已知△ABC中,∠ABC=90 ,AB=BC,三角形的顶点在相互平行的三条直线l1、l2、l3上,且l1、l2之间的距离为2,l2、l3之间的距离为3,则AC的长是( )
A. 2 B. 2 C. 4 D. 7
【变式】中, 于,且,,,则,的距离为 ;
◆ 考点4 平行四边形的面积
面积：① S=底×高 = a×h ； ②平行四边形的对角线将四边形分成 4 个面积相等的三角形．
【例】已知ABCD,AB=8cm,BC=10cm,∠B=30°，求平行四边形平行四边形ABCD的面积。
【变式】如图,过平行四边形ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH,那么图中的过平行四边形AEMG的面积S1与HCFM的面积S2的大小关系是( )
A. S1>S2 B. S1=S2 C. S1◆ 考点5 平行四边形的判定
①定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形
②方法 1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形
③方法 2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
④方法 3：对角线互相平分的四边形是平行四边形
⑤方法 4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
【例】1、下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A.AB=CD，AD=BC B.AB∥CD，AB=CD C.AB=CD，AD∥BC D.AB∥CD，AD∥BC
2、如图，将ABCD的对角线BD向两个方向延长至点E和点F，使BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形。
【变式】如图ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使BE=DF，则线段AC与EF是否互相平分？说明理由.（多种方法）
◆ 考点6 三角形的中位线
1、定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
2、三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
【例】如图，点D. E. F分别是△ABC各边的中点，连接DE、EF、DF.若△ABC的周长为10，则△DEF的周长为___.
【变式】如图所示，□ ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE=EB，求证：OE∥BC．
二、反思感悟
知识梳理 如上
掌握的思想方法
学习技巧
易错点
三、精练精讲
平行四边形好题精练
选择题
1、如图，是 对角线上两点，且，连结、，则图中共有全等三角形的对数是（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（ ）
A．S ABCD=4S△AOB B．AC=BD C．AC⊥BD D．ABCD是轴对称图形
3、A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC=AD；④BC∥AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（ ）
A.3种 B.4种 C.5种 D.6种
4、在下面给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB＝BC，AD＝CD B．AB∥CD，AD＝BC
C．AB∥CD，∠B=∠D D．∠A＝∠B，∠C＝∠D
如图，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC为∠BAD的平分线，图中与∠AOE相等（不含∠AOE）的角有（ ）
(
A
B
F
E
C
D
)A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
第1题图 第2题图 第5题图 第6题图 第7题图
6、如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3 cm，则AB的长为 ( )
A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．12 cm
7、如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，当E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（ ）
A．AE＝CF B．DE＝BF C．∠ADE＝∠CBF D．∠ABE＝∠CDF
8、若平行四边形的对角线．且，则下列哪个长度能作为平行四边形的一条边的长度（ ）
A．1 B．5 C．7 D．3.5
二、选择题
15、如图 在中，∠B＝120°，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥BC，垂足为F, 则∠ADE= 度，∠EDF= ，∠FDC= 度．
16、已知的周长为28,对角线,相交于一点,且的周长比的周长大4,则= ,= 。
17、如图，在中，AB=10cm，AB边上的高DH=4cm，BC=6cm,则BC边上的高DF的长为 。
18、如图，在中，则=
第15题图 第17题图 第18题图 第19题图 第20题图
19、如图所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10m，则A，B间的距离为
20、如图,,, ,的面积为6,则四边形的面积为
三、解答题
21、已知，如图四边形EDCF是平行四边形,在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，证明:BE＝FC
22、已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．
求证：四边形EFGH是平行四边形．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE．
（1）证明DE∥CB； （2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形．
24、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点E为AB中点，连结CE，过点E作ED⊥BC于点D，在DE的延长线上取一点F，使AF=CE．求证：四边形ACEF是平行四边形．
四、拓展题
25、中,是形内任意一点, ,,,的面积分别为,则一定成立的是 ( )
A． B．
C． D．
26、如图，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，又AB＝DC，下列结论：①EFGH为矩形；②FH平分EG于T；③EG⊥FH；④HF平分∠EHG.其中正确的是（ ）
A．①和② B．②和③ C．①②④ D．②③④
27、如图，已知△ABC的周长为1，连结△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，依此类推，第2008个三角形的周长为（ ）
A． B． C． D．
（第26题图） （第27题图）
我的错题本
错题数 错题比例 错题原因 错题知识点小结
18.1平行四边形(一）
一、考点梳理
◆ 考点1 平行四边形的定义
（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
（2）表示方法：用“”表示平行四边形
【例】如图所示，AB∥EG，EF∥BC，AC∥FG ，图中有几个平行四边形？将它们表示出来，并说明理由．
【变式】已知：平行四边形的周长为28cm，相邻两边的差为4cm，则相邻两边长为 、 。
◆ 考点2 平行四边形的性质
平行四边形的有关性质和判定都是从 边、角、对角线 三个方面的特征进行简述的．
（1）角：平行四边形的邻角互补，对角相等；
（2）边：平行四边形两组对边分别平行且相等；
（3）对角线：平行四边形的 对角线互相平分；
【例】1、如图，在ABCD中，过AC中点O作直线，分别交AD、BC于点E. F。求证：△AOE≌△COF.
2、如图，EF是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF。请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明．
猜想：
证明：
【变式】 如图,在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，图中全等三角形共有________对.
◆ 考点3 平行线间的距离
定义：两条平行线中，从一条平行线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离。
平行线间的垂线段的性质：平行线间的距离处处相等。
【例】如图,已知△ABC中,∠ABC=90 ,AB=BC,三角形的顶点在相互平行的三条直线l1、l2、l3上,且l1、l2之间的距离为2,l2、l3之间的距离为3,则AC的长是( )
A. 2 B. 2 C. 4 D. 7
【变式】中, 于,且,,,则,的距离为 ;
◆ 考点4 平行四边形的面积
面积：① S=底×高 = a×h ； ②平行四边形的对角线将四边形分成 4 个面积相等的三角形．
【例】已知ABCD,AB=8cm,BC=10cm,∠B=30°，求平行四边形平行四边形ABCD的面积。
【变式】如图,过平行四边形ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH,那么图中的过平行四边形AEMG的面积S1与HCFM的面积S2的大小关系是( )
A. S1>S2 B. S1=S2 C. S1
①定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形
②方法 1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形
③方法 2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
④方法 3：对角线互相平分的四边形是平行四边形
⑤方法 4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
【例】1、下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A.AB=CD，AD=BC B.AB∥CD，AB=CD C.AB=CD，AD∥BC D.AB∥CD，AD∥BC
2、如图，将ABCD的对角线BD向两个方向延长至点E和点F，使BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形。
【变式】如图ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使BE=DF，则线段AC与EF是否互相平分？说明理由.（多种方法）
◆ 考点6 三角形的中位线
1、定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
2、三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
【例】如图，点D. E. F分别是△ABC各边的中点，连接DE、EF、DF.若△ABC的周长为10，则△DEF的周长为___.
【变式】如图所示，□ ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE=EB，求证：OE∥BC．
二、反思感悟
知识梳理 如上
掌握的思想方法
学习技巧
易错点
三、精练精讲
平行四边形好题精练
选择题
1、如图，是 对角线上两点，且，连结、，则图中共有全等三角形的对数是（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（ ）
A．S ABCD=4S△AOB B．AC=BD C．AC⊥BD D．ABCD是轴对称图形
3、A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC=AD；④BC∥AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（ ）
A.3种 B.4种 C.5种 D.6种
4、在下面给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB＝BC，AD＝CD B．AB∥CD，AD＝BC
C．AB∥CD，∠B=∠D D．∠A＝∠B，∠C＝∠D
如图，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC为∠BAD的平分线，图中与∠AOE相等（不含∠AOE）的角有（ ）
(
A
B
F
E
C
D
)A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
第1题图 第2题图 第5题图 第6题图 第7题图
6、如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3 cm，则AB的长为 ( )
A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．12 cm
7、如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，当E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（ ）
A．AE＝CF B．DE＝BF C．∠ADE＝∠CBF D．∠ABE＝∠CDF
8、若平行四边形的对角线．且，则下列哪个长度能作为平行四边形的一条边的长度（ ）
A．1 B．5 C．7 D．3.5
二、选择题
15、如图 在中，∠B＝120°，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥BC，垂足为F, 则∠ADE= 度，∠EDF= ，∠FDC= 度．
16、已知的周长为28,对角线,相交于一点,且的周长比的周长大4,则= ,= 。
17、如图，在中，AB=10cm，AB边上的高DH=4cm，BC=6cm,则BC边上的高DF的长为 。
18、如图，在中，则=
第15题图 第17题图 第18题图 第19题图 第20题图
19、如图所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10m，则A，B间的距离为
20、如图,,, ,的面积为6,则四边形的面积为
三、解答题
21、已知，如图四边形EDCF是平行四边形,在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，证明:BE＝FC
22、已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．
求证：四边形EFGH是平行四边形．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE．
（1）证明DE∥CB； （2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形．
24、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点E为AB中点，连结CE，过点E作ED⊥BC于点D，在DE的延长线上取一点F，使AF=CE．求证：四边形ACEF是平行四边形．
四、拓展题
25、中,是形内任意一点, ,,,的面积分别为,则一定成立的是 ( )
A． B．
C． D．
26、如图，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，又AB＝DC，下列结论：①EFGH为矩形；②FH平分EG于T；③EG⊥FH；④HF平分∠EHG.其中正确的是（ ）
A．①和② B．②和③ C．①②④ D．②③④
27、如图，已知△ABC的周长为1，连结△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，依此类推，第2008个三角形的周长为（ ）
A． B． C． D．
（第26题图） （第27题图）
我的错题本
错题数 错题比例 错题原因 错题知识点小结