人教版(2019)必修第二册 第七章 万有引力与宇宙航行 提升练（含解析）

第七章万有引力与宇宙航行提升练
单选题（本大题共8小题，共32分）
1. “北斗卫星导航系统”是中国自行研制的全球卫星导航系统，同步卫星是其重要组成部分。如图所示，发射同步卫星时，可以先将卫星发射至近地圆轨道，然后经过一系列的变轨过程，将卫星送入同步圆轨道，点在轨道上，、两点在轨道上。卫星在轨道、轨道上的运动均可视为匀速圆周运动。
卫星在轨道上做匀速圆周运动的速度大小为，周期为卫星在轨道上做匀速圆周运动的速度大小为，周期为。下列关系正确的是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
2. 年月日，我国在酒泉卫星发射中心用快舟一号甲固体运载火箭，成功发射微厘空间一号试验卫星。同步卫星的轨道半径比微厘空间一号试验卫星的轨道半径大，则( )
A. 微厘空间一号试验卫星运行速度大于同步卫星的运行速度
B. 微厘空间一号试验卫星的发射速度大于第二宇宙速度
C. 微厘空间一号试验卫星的运行周期大于同步卫星的运行周期
D. 微厘空间一号试验卫星受到的万有引力大于同步卫星受到的万有引力
3. 嫦娥工程划为三期，简称“绕、落、回”三步走，我国发射的“嫦娥三号”卫星是嫦娥工程第二阶段的登月探测器，经变轨成功落月．若该卫星在某次变轨前，在距月球表面高度为的轨道上绕月球做匀速圆周运动，其运行的周期为若以表示月球的半径，忽略月球自转及地球对卫星的影响，则( )
A. “嫦娥三号”绕月球做匀速圆周运动时的线速度大小为
B. 物体在月球表面自由下落的加速度大小为
C. 在月球上发射月球卫星的最小发射速度为
D. 月球的平均密度为
4. 年月日时分，中国“实践十三号”卫星在西昌卫星发射中心由长征三号乙运载火箭成功发射，它的另外一个名字是中星十六号，“实践十三号”是我国首颗高通量通信卫星，通信总容量为，通信总容量超过了之前我国研制的所有通信卫星容量的总和，下列说法正确的是( )
A. 发射“实践十三号”卫星的速度必须大于第二宇宙速度
B. 在绕地球做圆周运动的轨道上，卫星周期与卫星质量有关
C. 如图所示，两颗工作卫星均绕地球顺时针做匀速圆周运动，轨道半径为，某时刻两颗工作卫星分别位于同一轨道上的、两位置，甲向后喷气就一定能追上卫星乙
D. 卫星甲由位置运动到位置所需的时间为
5. 年左右，我国将建成载人空间站，其运行轨道距地面高度约为，已知地球半径约为，万有引力常量为，地球表面重力加速度为，同步卫星距地面高度约为，设空间站绕地球做匀速圆周运动，则( )
A. 空间站运行速度比同步卫星小
B. 空间站运行周期比地球自转周期小
C. 可以估算空间站受到地球的万有引力
D. 受大气阻力影响，空间站运行的轨道半径将会逐渐减小，速度逐渐减小
6. 年月日，我国发射的“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面南极艾肯特盆地冯卡门预选着陆区。探测器在月球上空高的Ⅰ轨道上做圆周运动，为了使探测器较安全的落在月球上的点，在轨道点开始减速，使探测器进入Ⅱ轨道运动。已知月球的半径为，月球表面的重力加速度为，不计月球的自转。下列说法正确的是( )
A. 根据以上信息可以求出“嫦娥四号”所受的万有引力
B. 根据以上信息可以求出月球的平均密度
C. “嫦娥四号”在点通过减小牵引力使其减速
D. 由于不知道“嫦娥四号”在轨道Ⅱ的运动速率，无法求出从点运动到点的时间
7. 年月日神舟十三号飞船顺利将名航天员送入太空，并与天和核心舱对接。已知核心舱绕地球运行近似为匀速圆周运动，离地面距离约为，地球半径约为，地球表面的重力加速度取，下列说法正确的是( )
A. 核心舱的向心加速度小于
B. 核心舱运行速度大于
C. 由题干条件可以求出地球的质量
D. 考虑到稀薄大气的阻力，无动力补充，核心舱的速度会越来越小
8. 有、、、四颗地球卫星，还未发射，在赤道表面上随地球一起转动，是近地轨道卫星，是地球同步卫星，是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则( )
A. 的向心加速度等于重力加速度 B. 在相同时间内转过的弧长最长
C. 在小时内转过的圆心角是 D. 的运动周期有可能是小时
二、多选题（本大题共4小题，共16分）
9. 第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍，理论分析表明当某种天体的第二宇宙速度达到光速，这种天体就成为黑洞。如图所示，黑洞正在吞噬恒星的情景。若该黑洞的质量为，引力常量为，则下列说法正确的有( )
A. 该黑洞的第一宇宙速度至少为
B. 该黑洞的最大半径为
C. 可求出该黑洞的最小密度
D. 某物体可绕该黑洞表面以速度做匀速圆周运动
10. 导航系统是一种利用人造卫星对物体进行定位测速的工具，目前世界上比较完善的导航系统有美国的系统，中国的北斗系统，欧洲的伽利略导航系统以及俄罗斯的系统，其中美国的系统采用的是运行周期为小时的人造卫星，中国的北斗系统一部分采用了同步卫星，现有一颗北斗同步卫星和一颗赤道平面上方的卫星，某时刻两者刚好均处在地面某点的正上方，如图所示，下列说法正确的是( )
A. 的速度比的小
B. 若两者质量相等，则发射需要更多的能量
C. 此时刻处在、连线的中点
D. 从此时刻起，经过小时，两者相距最远
11. 某行星有两颗卫星、围绕其做匀速圆周运动，已知两卫星的轨道半径分别为，其中卫星距行星表面高度可忽略不计，不计卫星间的相互作用力，已知万有引力常量为，则下列说法正确的是( )
A. 两颗卫星、运行的速度大小之比
B. 两颗卫星、运行的周期关系
C. 由题中条件可以求出行星的质量
D. 卫星运行的角速度大小等于行星自转的角速度
12. 多选如图甲所示的“轨道康复者”航天器可在太空中给“垃圾”卫星补充能源，延长卫星的使用寿命。图乙是“轨道康复者”在某次拯救一颗地球同步卫星前，二者在同一平面内沿相同绕行方向绕地球做匀速圆周运动的示意图，此时二者的连线通过地心，轨道半径之比为。若不考虑卫星与“轨道康复者”之间的引力，则下列说法正确的是( )
A. 站在赤道上的人观察到“轨道康复者”向西运动
B. 在图示轨道上，“轨道康复者”的加速度大小是地球同步卫星的倍
C. 在图示轨道上，地球同步卫星的机械能大于“轨道康复者”的机械能
D. 若要对该同步卫星实施拯救，“轨道康复者”应从图示轨道上加速，然后与同步卫星对接
三、填空题（本大题共2小题，共10分）
13. 一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道绕行星数圈后．着陆于该行星，宇宙飞船备有下列器材：
A.精确秒表一只
B.弹簧秤一个
C.质量为的物体一个
已知宇航员在绕行星过程中与着陆后各作了一次测量，依据所测量的数据，可求得该行星的质量和半径已知引力常量为；
两次测量的物理量及对应符号是_________________________；
用测得的数据．求得该星球的质量________________，该星球的半径__________________．
14. 一般宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在行星上：
为测定该行星的密度，宇航员在绕行中进行了一次测量，测得飞船绕行星做圆周运动的周期为，则行星的密度表达式为________万有引力常量为。
为测定某星球的质量，宇航员着陆在行星上，将一物体竖直向上抛出，其运动的图像是如图所示的抛物线，已知该星球的半径是地球半径的倍，地球表面重力加速度取，设地球质量为，则该星球的质量为________。

四、计算题（本大题共3小题，共42分）
15. 若宇航员登上月球后，在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一高度由静止同时释放，二者几乎同时落地．若羽毛和铁锤是从高度为处下落，经时间落到月球表面．已知引力常量为，月球的半径为求：不考虑月球自转的影响
月球表面的自由落体加速度大小；
月球的质量；
月球的平均密度．
16. 利用万有引力定律可以测量天体的质量。
测地球的质量
已知地球表面重力加速度为，地球半径为，引力常量为。若忽略地球自转的影响，求地球的质量。
测“双星系统”的总质量
所谓“双星系统”，是指在相互间引力的作用下，绕连线上某点做匀速圆周运动的两个星球和，如图所示。已知、间距离为，、绕点运动的周期均为，引力常量为，求、的总质量。
测月球的质量
若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成“双星系统”。已知月球的公转周期为，月球、地球球心间的距离为。你还可以利用、中提供的信息，求月球的质量。
17. 宇宙中有一星球，其质量约为地球的倍，半径约为地球的一半，若从地球上高处平抛一物体，水平射程为，那么在该星球上，从同样高度以同样的初速度平抛同一物体，求：
该星球表面的重力加速度为多少？
水平射程是多大？忽略星球自转的影响
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得：，解得：，卫星在轨道上运动的半径小于轨道上运动的半径，可知卫星在轨道的运行速度大于轨道的运行速度，；
根据开普勒第三定律可得，卫星在轨道上运动的半径小于轨道上运动的半径，则有：，故B正确，ACD错误。
故选：。
2.【答案】
【解析】【解答】
A.由万有引力提供向心力得，卫星的运行速度，因为试验卫星的轨道高度小于同步卫星的轨道高度，所以试验卫星运行速度大于同步卫星的运行速度，A正确；
B.试验卫星的发射速度大于第一宇宙速度，如果大于第二宇宙速度将脱离地球引力的束缚，B错误；
C.由万有引力提供向心力得，得卫星的运行周期，试验卫星的轨道高度小于同步卫星的轨道高度，所以试验卫星的运行周期小于同步卫星的运行周期，C错误；
D.由万有引力的表达式，试验卫星的轨道高度小于同步卫星的轨道高度，由于不知道卫星的质量大小关系，无法判断卫星受到的万有引力大小，D错误。故选A。
3.【答案】
【解析】解：、“嫦娥三号”卫星绕月球做匀速圆周运动，轨道半径为，则它绕月球做匀速圆周运动的速度大小为，故A错误．
B、对于“嫦娥三号”卫星绕月球做匀速圆周运动过程，由万有引力提供向心力得：
，
在月球表面，重力等于万有引力，则得：
由解得：，故B正确；
C、由万有引力提供向心力得：

由解得，故C错误；
D、月球的质量为，月球的平均密度为，故D错误．
故选：．
4.【答案】
【解析】解：、人造卫星的发射速度要大于等于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，则A错误
B、所有绕行天体的运动快慢与轨道半径有关，与其质量无关，则B错误
C、两颗工作卫星分别位于同一轨道上的、两位置，甲向后喷气速度增加做离心运动不能追上卫星乙，则C错误
D、卫星甲的速度，则由位置运动到位置运动时间为则D正确故选：
5.【答案】
【解析】A.根据，可得，即轨道半径越大，运动速度越小，因此空间站运行速度比同步卫星大，A错误；根据，空间站的轨道半径小而运动速度大，因此空间站的运行周期小于同步卫星的运行周期，B正确；根据，由于无法知道空间站的质量，因此无法估算估算空间站受到地球的万有引力，C错误；受大气阻力影响，空间站运行的轨道半径将会逐渐减小，根据式可知，运行速度逐渐增大，D错误。故选B。
6.【答案】
【解析】
A.探测器质量未知，无法求出其所受万有引力，故A错误；
B.根据重力和万有引力相等可得，解得月球质量，月球的密度，故B正确；
C.“嫦娥四号”在点通过沿运动方向喷气使其减速，故C错误；
D.探测器在月球上空高的Ⅰ轨道上做圆周运动，根据，可以求出其周期，Ⅱ轨道的半长轴为，从而运用开普勒第三定律可求出Ⅱ轨道的周期，从点运动到点的时间，故D错误。故选B。

7.【答案】
【解析】A.核心舱所处的重力加速度为，根据万有引力定律和牛顿第二定律。而在地面处，由于核心舱做匀速圆周运动，核心舱在该处的万有引力提供向心力，重力加速度等于向心加速度，因此向心加速度小于，A正确。
B.第一宇宙速度是卫星正常运行的最大速度，所以核心舱运行速度不会大于，故B错误。
C.核心舱绕地球运行近似为匀速圆周运动，由可得地球质量的表达式，而题干中只能得到核心舱的轨道半径，其中、、、 均未知，所以不能求出地球的质量；地球表面的物体所受万有引力近似等于重力，由可得，其中引力常量未知，所以不能求出地球的质量，故C错误。
D.考虑到稀薄大气的阻力，若没有补充动力，舱的线速度减小，地球引力大于所需的向心力，舱做向心运动，轨道降低，由，可得核心舱的速度，则运行速度增大，故D错误。
8.【答案】
【解析】解：．卫星在赤道平面随地球一起转动，靠万有引力和支持力的合力提供向心力，不是靠重力提供向心力，所以的向心加速度不等于重力加速度，A错误；
B.万有引力提供向心力
得
则知卫星的半径越大，线速度越小，所以的线速度最大，相同时间内转过的弧长最长，B正确；
C.是地球同步卫星，周期是，则在内转过的圆心角是，C错误；
D.由开普勒第三定律知，卫星的轨道半径越大，周期越大，所以的运动周期大于的周期，不可能是，D错误。
故选B。
9.【答案】
【解析】由题知，黑洞的第二宇宙速度，则黑洞的第一宇宙速度，即该黑洞的第一宇宙速度至少为，物体绕黑洞表面运动的速度至少为，故AD错误；
由解得黑洞的半径，即该黑洞的最大半径为，黑洞的密度，可见可以求出该黑洞的最小密度，故BC正确。
10.【答案】
【解析】选ABD 利用万有引力定律提供向心力可知，得 ，即轨道半径越大，运行速度越小，故的速度比的小，选项A正确；若、质量相等，则在发射过程中克服引力做功多，故所需发射速度大，发射需要更多的能量，选项B正确；由 知周期与半径呈非线性关系，故不在、连线的中点处，选项C错误；经过小时，运动半周，而运动一周，两者在地心异侧共线，相距最远，选项D正确。
11.【答案】
【解析】根据，得：，故，A正确；根据
，得：，因，故，B正确；因只知道卫星的轨道半径和引力常量，不知道线速度、周期、角速度等物理量，故无法求出行星的质量，C错误；由题知卫星是靠近行星表面的卫星，线速度最大，周期最小，即卫星的周期小于该行星的同步卫星的周期，故角速度大于该行星的同步卫星的角速度，也大于该行星的自转角速度，D错误；选AB．
12.【答案】
【解析】选BD 因“轨道康复者”的高度低于同步卫星的高度，可知其角速度大于同步卫星的角速度，也大于站在赤道上的观察者的角速度，则站在赤道上的人观察到“轨道康复者”向东运动，选项A错误；由得：，在图示轨道上，“轨道康复者”与地球同步卫星加速度之比为，故B正确；因“轨道康复者”与地球同步卫星的质量关系不确定，则不能比较机械能的关系，选项C错误；“轨道康复者”从图示轨道上加速后，轨道半径增大，与同步卫星轨道相交，则可进行对接，故D正确。
13.【答案】宇宙飞船的周期；物体的重力； ； 。
【解析】重力等于万有引力：
万有引力等于向心力：
由以上两式解得：，
因而需要用秒表测量周期，用弹簧秤测量重力。
故答案为：宇宙飞船的周期；物体的重力； ； 。
14.【答案】
【解析】由 ， ，结合密度公式
可得该行星的密度 。
由图可知，时上升的最大位移为，可得 ，解得 。
在地球表面满足 ，
在某星球表面满足 ，
联立解得
故填：

15.【答案】解：球表面附近的物体做自由落体运动
月球表面的自由落体加速度大小
若不考虑球自转的影响
解得月球的质量
月球的密度
答：月球表面的自由落体加速度大小为； 月球的质量为； 月球的密度。

16.【答案】解：设地球的质量为，地球表面某物体质量为，忽略地球自转的影响，则有
解得：。
设的质量为，到的距离为，设的质量为，到的距离为，
根据万有引力提供向心力公式得：
，
，
又因为
解得：。
设月球的质量为，由可知，
由可知，
解得：。
17.【答案】解：根据平抛运动规律，设星球表面重力加速度为；
根据万有引力供向心力可知：；
地球表面的重力加速度为：；
根据题目意思，某星球的质量约为地球的倍，半径约为地球的一半，所以 ；
根据平抛运动规律 ；
代入得： ；
所以；
由于是同样的高度，以同样的初速度平抛，所以，
即：水平位移为。