8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积
学习目标
1.了解棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积的计算公式.
2.理解并掌握侧面展开图与几何体的表面积之间的关系，并能利用计算公式求几何体的表面积与体积.
旧知回顾
前面我们分别认识了基本立体图形的结构特征和平面表示，本节课进一步学习简单几何体的表面积和体积．表面积是几何体表面的面积，它表示几何体表面的大小，体积是几何体所占空间的大小．
在初中已经学过了正方体和长方体的表面积,你知道正方和长方体的展开图与其表面积的关系吗
旧知回顾
长方体、正方体表面积
展开图
平面图形面积
几何体的表面积等于展开图形面积
空间问题
平面问题
旧知回顾
矩形面积公式：
三角形面积公式：
梯形面积公式：
请同学回顾下面公式：
温故而知新，可以为师矣！
新知探究
如何求正方体和长方体的表面积？
几何体表面积
展开图
平面图形面积
如何求棱柱、棱锥、棱台的表面积？
一般地，我们可以把多面体展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求多面体的表面积．
1. 棱柱、棱锥、棱台的表面积
新知探究
多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和．
　棱柱、棱锥、棱台的表面积就是围成它们的各个面的面积的和，
也就是展开图的面积．
棱柱
棱柱
展开图
侧面积等于侧面各个平行四边形的面积和.
表面积等于底面积与侧面积的和.
新知探究
棱锥
侧面积等于侧面各个三角形的面积和；
表面积等于底面积与侧面积的和.
棱锥展开图
棱台
侧面积等于侧面各个梯形的面积和；
表面积等于底面积与侧面积的和.
棱台展开图
新知探究
例1 已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体P-ABC，求它的表面积．
B
C
A
P
【解析】因为△PBC是正三角形，其边长为a，
所以
因此，四面体P-ABC的表面积
练习巩固
练习1 正三棱锥的底面边长为a，高为 ，求它的侧面积.
O
D
h’
h
旧知回顾
长方体体积：
正方体体积：
请同学回顾下面公式：
温故而知新，可以为师矣！
新知探究
2. 棱柱、棱锥、棱台的体积
　　一般地，如果棱柱的底面面积为S，高为h，那么这个棱柱的体积
棱柱的高是指两底面之间的距离，即从上底面上任意一点向下底面作垂线，这点与垂足（垂线与底面的交点）之间的距离.
特别的，直棱柱的侧棱垂直于底面，故侧棱长即为直棱柱的高.
新知探究
将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？
1
2
3
2
3
1
我们发现：
新知探究
　　如果一个棱柱和一个棱锥的底面积相等，高也相等，那么，棱柱的体积是棱锥的体积的3倍．
　　因此，一般地，如果棱锥的底面面积为S，高为h，那么这个棱锥的体积
棱锥的高是指从顶点向底面作垂线，顶点与垂足之间的距离.
新知探究
棱台的高是指两底面之间的距离，即从上底面上任意一点向下底面作垂线，这点与垂足之间的距离.
　　由于棱台是由棱锥截成的，因此可以利用两个棱锥的体积差，得到棱台的体积公式
其中S′，S分别为棱台的上、下底面面积，h为棱台的高.




过棱锥的顶点P作两底面的垂线，垂足为O′，O , 设PO′=x，
你能推导棱台的体积公式吗？
新知探究
棱柱、棱锥、棱台的体积公式之间有什么关系？你用棱柱、棱锥、棱台的结构特征来解释这种关系吗？












新知探究
例2 如图，一个漏斗的上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥，两部分的高都是1.5 m，公共面ABCD是边长为2 m的正方形，那么这个漏斗的容积是多少立方米？
分割法
新知探究
练习2 如图，在多面体ABCDEF中，已知四边形ABCD是边长为4的正方形，EF∥AB，EF＝2，EF上任意一点到平面ABCD的距离均为3，求该多面体的体积.
∵AB＝2EF，EF∥AB，
∴S△EAB＝2S△BEF.
∴V三棱锥F－EBC＝V三棱锥C－EFB
∴多面体的体积V＝V四棱锥E－ABCD＋V三棱锥F－EBC＝16＋4＝20.
分割法
等积法
练习巩固
小结归纳
梳理总结
各面面积之和
柱体、锥体、台体的体积
棱锥
棱台
棱柱
棱柱棱锥棱台的体积
棱柱、棱锥、棱台的表面积
再 见