8.1 二元一次方程组
复习回顾
1.什么叫方程？
2.什么叫一元一次方程？
问题引入
引言：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？
问题 1：依据章引言的问题如何列一元一次方程？
问题 2：能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变的容易呢？
问题 3：这两个方程与一元一次方程有什么不同？它们有什么特点？
二元一次方程的概念： ；
例1：判断下列方程是不是二元一次方程？
例2.已知方程(m﹣2)xn﹣1+2y|m﹣1|=m是关于x、y的二元一次方程，求m、n的值．
二元一次方程组的概念： ；
探究：满足方程x+y=10，且符合问题的实际意义的x，y的值有哪些？把它们填在表中.
x
y
二元一次方程的解： ；
二元一次方程组的解： ；
例4.若是关于x，y的方程x+my=13的一个解，则m的值是( )
A． 5 B．5 C． 8 D．8
例5.若是方程组的解，则m=_____；n=_____．
三、达标检测
1.下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A.3x 2y=4z B.6xy+9=0 C.4x=y 1 D.1/x+4y=6
2.下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A. B. C. D.
3.已知y=2x+2， 当x=-2时， y=_____;当y=-1时，x=______.
4.已知是y=kx-3的一组解，则k=____.
四、总结反思
本节课我的收获是： ；
我还存在的问题是： 。8.1 二元一次方程组
教学目标：
掌握二元一次方程（组）、二元一次方程（组）的解的概念；
会运用概念判断一个方程（组）是否为二元一次方程（组），会检验一组解是否为二元一次方程（组）的解。
教学重点：二元一次方程组的概念；二元一次方程组的解的含义；
教学难点：二元一次方程组的解的含义；
教学过程：
复习回顾
1.什么叫方程？
2.什么叫一元一次方程？
问题引入
引言：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？
问题 1：依据章引言的问题如何列一元一次方程？
问题 2：能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变的容易呢？
问题 3：这两个方程与一元一次方程有什么不同？它们有什么特点？
胜的场数+负的场数=总场数 x+y=10
胜场积分+负场积分=总积分 2x+y=16
像这样含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程．
知识精讲
例1：判断下列方程是不是二元一次方程？
注意：
1.“一次”是指含未知数的项的次数是1，而不是未知数的次数；
2.方程的左右两边都是整式.
例2.已知方程(m﹣2)xn﹣1+2y|m﹣1|=m是关于x、y的二元一次方程，求m、n的值．
解：∵(m﹣2)xn﹣1+2y|m﹣1|=m是关于x、y的二元一次方程，
∴n﹣1=1，|m﹣1|=1，
解得：n=2，m=0或2，
若m=2，方程为2y=2，不合题意，舍去，
则m=0，n=2．
问题 4 引言中的问题包含了两个必须同时满足的条件，也就是未知数x，y必须同时满足方程x+y=10和2x+y=16.
把这两个方程合在一起，写成 就组成了一个方程组.
这个方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组.
探究：满足方程x+y=10，且符合问题的实际意义的x，y的值有哪些？把它们填在表中.
一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.
x=6，y=4是方程x+y=10与方程2x+y=16的公共解. 我们把x=6，y=4叫做二元一次方程组的解，这个解通常记作
一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.
例4.若是关于x，y的方程x+my=13的一个解，则m的值是( )
A． 5 B．5 C． 8 D．8
例5.若 是方程组的解，则m=_____；n=_____．
知识梳理8.1 二元一次方程组
精品作业：
1．下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
2．关于x，y的二元一次方程3x﹣ay＝1有一组解是，则a的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知：，用含的代数式表示为
5．已知是方程的解，则代数式的值为 ．
6．已知和 都是关于 x、y 的方程 y＝kx＋b 的解. 求 k、b 的值.
（选做题）7．小明给小红出了一道数学题：“如果我将二元一次方程组 第一个方程中y的系数遮住，第二个方程中x的系数遮住，并且告诉你 是这个方程组的解，你能求出我原来的方程组吗？”请你帮小红解答这个问题．
参考答案：
1.B 2.B 3.D
4.
5.-2017
6.解：∵和都是关于x、y的方程y=kx+b的解，
∴，解得.
7.解：设第①个方程y的系数为m，第②个方程x的系数为n，
∵ 是方程组的解，
∴ ，
解得 ．
∴原来的方程组为(共20张PPT)
二元一次方程组
1.什么叫方程？
2.什么叫一元一次方程？
含有未知数的等式叫做方程.如：2x+3=5，x+y=8.
在一个方程中，只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程.如：2x+3=5，y+6=8.
引言：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？
解：设胜的场数是x，则负的场数是(10-x)，根据题意得：
2x+(10-x)=16
解得，x=6
负的场数：10-6=4
答：这个队胜6场，负4场.
问题 1：
依据章引言的问题如何列一元一次方程？
引言：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？
胜的场数+负的场数=总场数
胜场积分+负场积分=总积分
x+y=10
2x+y=16
问题 2：能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变的容易呢？
解：设这个队胜场为 x，负场为 y.
问题 3：这两个方程与一元一次方程有什么不同？它们有什么特点？
x+y=10
2x+y=16
注意：1.“一次”是指含未知数的项的次数是1，而不是未知数的次数；
2.方程的左右两边都是整式.
像这样含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程．
(8)4xy+5=0
(1)x+y=11
(3)x2+y=5
(2)m+1=2
(4)3x－π=11
(5) －5x=4y+2
(6)7+a=2b+11c
(7)7x+ =13
y
2
例1：判断下列方程是不是二元一次方程？
【点睛】判断一个方程是否为二元一次方程的方法：
一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数；二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不为0，且含未知数的项的次数都是1.
√
√
例2.已知方程(m﹣2)xn﹣1+2y|m﹣1|=m是关于x、y的二元一次方程，求m、n的值．
解：∵（m﹣2）xn﹣1+2y|m﹣1|=m是关于x、y的二元一次方程，
∴n﹣1=1，|m﹣1|=1，
解得：n=2，m=0或2，
若m=2，方程为2y=2，不合题意，舍去，
则m=0，n=2．
2.若方程是二元一次方程，试求的值．
解：∵方程是二元一次方程，
∴，，n＋1＝1，
∴m＝ 3，n＝0．
1．是二元一次方程，则_____，______．
-1
-2
问题 4 引言中的问题包含了两个必须同时满足的条件，也就是未知数x，y必须同时满足方程x+y=10和2x+y=16.
把这两个方程合在一起，写成
就组成了一个方程组.
这个方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组.
例3.下列方程组中，二元一次方程组的个数有（ ）
① ② ③ ④ ⑤
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
B
【点睛】掌握二元一次方程组满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．
满足方程x+y=10，且符合问题的实际意义的x，y的值有哪些？把它们填在表中.
如果不考虑方程x+y=10与前面实际问题的联系，那么x=-1，y=11；x=0.5，y=9.5……也都是这个方程的解.
一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.
满足方程x+y=10，且符合问题的实际意义的x，y的值有哪些？把它们填在表中.
上表中哪对x，y的值还满足方程2x+y=16.
x=6，y=4既满足方程x+y=10，又满足方程2x+y=16.
也就是说，x=6，y=4是方程x+y=10与方程2x+y=16的公共解.
我们把x=6，y=4叫做二元一次方程组
的解，这个解通常记作
联系前面的问题可知，这个队在10场比赛中胜6场、负4场.
一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.
例4.若 是关于，的方程的一个解，则的值是( )
A． B．5 C． D．8
解：把代入方程，
得，
解得．
故选：A．
A
例5.若 是方程组的解，则_____；_____．
解：把代入方程组，
解得：
-7
-
1.下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
C
B
3.下列说法错误的是（ ）
A． 是一个二元一次方程组
B． 是一个二元一次方程组
C． 是方程组 的解
D．二元一次方程 有无数个解
B
4.已知y=2x+2， 当x=-2时， y=_____;当y=-1时，x=______.
5.已知 是y=kx-3的一组解，则k=____.
6.在下列三对数中,①，②，③，______是方程3x+y=8的解，______是方程2x -y=7的解.
-2
-1.5
2
①③
②③
二元一次方程
二元一次
方程组
二元一次方程
的解
二元一次
方程组的解
二元一次方程组的解法
