8.2.1 代入消元法(第1课时）
学习目标
1.通过探索，理解掌握解二元一次方程组的方法，根据方程组的特点，能用“代入消元法”解方程组.
2.理解解二元一次方程组的思路是“消元”，经历从未知向已知转化的过程，体会化归思想．
3.经历将二元一次方程组变形为一元一次方程的过程，学会将未知数的个数由多化少，逐一解决，体会消元思想在解方程中的应用.
教学过程
情景引入
《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书,许多问题浅显有趣,其中下卷第31题”雉兔同笼”流传尤为广泛,飘洋过海流传到了日本等国.
“鸡兔同笼”题为:
今有鸡兔同笼,
上有三十五头,
下有九十四足,
问鸡兔各几何
“鸡兔同笼”题意为:有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头， 从下面数，有94只脚，问笼中各有多少只鸡和兔？
设鸡有 x 只 , 兔有 y 只.
思考：根据所设未知数，你能根据题目意思列出二元一次方程组？
思考：只设一个未知数，这个问题能用一元一次方程来解？
设鸡有 x 只 , 兔有 只
思考：根据所设未知数，你能根据题目意思列出一次方程？
新知探究
思考：这个二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？
思考：根据消元思想，的解题过程如何书写？
归纳：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含有另一个未知数的式子表
示出来，再代入另一个方程，实现消元，从而求得方程组的解，这种解方程组的
方法叫做代入消元法
思考：如果代入消元法消去x, 能求得二元一次方程组的解？
归纳：消元法解二元一次解方程组，既可以消去x,求解方程组；也可以消去y求解方程组
思考：代入消元法解二元一次方程组的过程可以归纳为几步？
三、精讲精练
例1：用代入法解下列方程组：
思考：把③代入②，得改为将③代入①可以吗？
思考：把y= –1代入③，得x=2改为把y= –1代入①或②可以吗？
归纳：解方程组的过程可以用框图表示：
课堂巩固训练：
1.把下列方程改写成用含x的式子表示y的形式：
2.用代入法解下列方程：
四、课堂小结
通过本节课学习你有那些收获？还有什么疑问？
五、课后练习
见精准作业单8.2.1 代入消元法(第1课时）
教学目标
1.通过探索，领会并总结解二元一次方程组的方法，根据方程组的特点，能应用“代入消元法”解方程组.
2.理解解二元一次方程组的思路是“消元”，经历从未知向已知转化的过程，体会化归思想．
3.经历将二元一次方程组变形为一元一次方程的过程，学会将未知数的个数由多化少，逐一解决，体会消元思想在解方程中的应用.
教学重点
代入消元法解二元一次方程组
教学难点
理解“二元”向“一元”的转化，掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤.
教学过程
情景引入
《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书,许多问题浅显有趣,其中下卷第31题”雉兔同笼”流传尤为广泛,飘洋过海流传到了日本等国.
“鸡兔同笼”题为:
今有鸡兔同笼,
上有三十五头,
下有九十四足,
问鸡兔各几何
“鸡兔同笼”题意为:有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头， 从下面数，有94只脚，问笼中各有多少只鸡和兔？
设鸡有 x 只 , 兔有 y 只.
思考：根据所设未知数，你能根据题目意思列出二元一次方程组？
思考：只设一个未知数，这个问题能用一元一次方程来解？
设鸡有 x 只 , 兔有 （35- x） 只
思考：根据所设未知数，你能根据题目意思列出一次方程？
设计意图：古代趣味数学问题的形式引入，可以宣传中国的数学文化，培养文化自信，同时利用一元二次方程和一元一次方程同时解决本题引入本节课，提升学生参与课堂教学的积极性，提升课堂有效性，。
新知探究
思考：这个二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？
变式为y=35-x,然后把中的y换成35-x得
通过消去一个未知数，使二元一次方程转化为一元一次方程，这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想
设计意图：通过探究二元一次方程和一元一次方程的关系，让学生体会消元思想、转化思想，从思路上为后续学习作铺垫
思考：根据消元思想，的解题过程如何书写？
解：有①，得
= -35 ③
把③代入②，得
解这个方程，得
把③,得
=12
所以这个方程组的解是
=12
归纳：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含有另一个未知数的式子表
示出来，再代入另一个方程，实现消元，从而求得方程组的解，这种解方程组的
方法叫做代入消元法
设计意图：通过师生共同探究消元思想在解二元一次方程中书写格式，梳理学生规范书写的意思，同时引导学生体会如何将思路转化为过程，让学生体会数学语言的严谨性
思考：如果代入消元法消去x, 能求得二元一次方程组的解？
解：有①，得
= -35 ③
把③代入②，得
解这个方程，得
=12
把=12③,得
所以这个方程组的解是
=12
归纳：消元法解二元一次解方程组，既可以消去x,求解方程组；也可以消去y求解方程组
思考：代入消元法解二元一次方程组的过程可以归纳为几步？
代入法解二元一次方程组的一般步骤：
变：用含一个未知数的式子表示另一个未知数
代：将新式子代入到另一个方程中得一元一次方程
求：解一元一次方程进而求出两个未知数的值
解：写出方程组的解
设计意图：通过学生小组合作完成代入消元法消去x求解该二元一次方程组，既让学生通过生生交流解决解题中的疑问，也强化解题过程中的规范意识，然后总结步骤形成经验
三、精讲精练
例1：用代入法解下列方程组：
解：由① ，得x=y+3 ③
把③代入②，得
解这个方程，得y= –1
把y= –1代入③，得x=2
所以这个方程组的解是
思考：把③代入②，得改为将③代入①可以吗？
把③代入①，得
y+3–y=3
3=3
恒成立
思考：把y= –1代入③，得x=2改为把y= –1代入①或②可以吗？
可以
设计意图：通过学生练习巩固所学，同时收集学生还存在的问题加以纠正，通过两个思考，引导学生思考解题中那些可以有不一样的计算，及其原因是什么，提升学生对解题过程理解。
归纳：解方程组的过程可以用框图表示：
设计意图：通过解方程组的过程用框图表示，让学生更形象的角度去理解代入消元的思路和方法，强化学生对代入思想，转化思想的理解
课堂巩固训练：
1.把下列方程改写成用含x的式子表示y的形式：
（1）y=2x－3； （2）y＝1－3x
2.用代入法解下列方程：
解：把①代入②，得
3x＋2（2x-3）＝8，
解得：x＝2.
把x＝2代入①，得y＝1.
所以原方程组的解是
解：由①，得y＝2x－5. ③
把③代入①，得
3x＋4（ 2x－5 ）＝2，
解得：x＝2.
把x＝2代入③，得y＝-1.
所以原方程组的解是
设计意图：1题考查学生变式能力，2题考查学生代入消元解一元二次方程的掌握
四、课堂小结
通过本节课学习你有那些收获？还有什么疑问？
五、课后练习
见精准作业单
六、板书设计
8.2.1 代入消元法(第1课时）
消元思想： 例题板书
代入消元法步骤：课前诊测
1.下列各式是二元一次方程的有：
(1)x+y=11； (2)m+1=2； (3)x2+y=5； (4)3x－π=11；( 5) －5x=4y+2； (6 )7+a=2b+11c；(7）；(8)4xy+5=0.
精准作业
必做题
1.把下列方程改写成用含x的式子表示y的形式
（1）2x+y=3 （2）x+4y-2=0
2. 解方程组：
3. 一种蜂王精有大小盒两种包装，3大盒、4小盒共108瓶；1大盒、2小盒共44瓶，则一大盒、一小盒各装多少瓶？
探究题
课前诊测
1.（1） （5）
精准作业
1.(1)y=3-2x (2) y=
2.
解：由①，得y＝2x－3. ③
把③代入①，得
3x-8（ 2x－3 ）＝11，
解得：x＝1.
把x＝1代入③，得y＝-1.
所以原方程组的解是
解：由①，得x＝3-2y. ③
把③代入①，得
3（3-2y）-2y＝-7，
解得：y＝2.
把y＝2代入③，得x＝-1.
所以原方程组的解是
3. 一大盒装 x盒、一小盒装y盒
解：由①，得x＝44-2y. ③
把③代入①，得
3（44-2y）+4y＝108，
解得：y＝12.
把y＝12代入③，得x＝20.
所以原方程组的解是
答大盒装20盒，小盒装12盒(共14张PPT)
8.2.1 代入消元法
(第1课时）
情景引入
《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书,许多问题浅显有趣,其中下卷第31题”雉兔同笼”流传尤为广泛,飘洋过海流传到了日本等国.
“鸡兔同笼”题为:
今有鸡兔同笼,
上有三十五头,
下有九十四足,
问鸡兔各几何
设鸡有 x 只 , 兔有 y 只.
“鸡兔同笼”题意为:
有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头， 从下面数，有94只脚，问笼中各有多少只鸡和兔？
思考：根据所设未知数，你能根据题目意思列出二元一次方程组？
情景引入
设鸡有 x 只 , 兔有 只.
“鸡兔同笼”题意为:
有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，问笼中各有多少只鸡和兔？
思考：只设一个未知数，这个问题能用一元一次方程来解？
思考：根据所设未知数，你能根据题目意思列出一次方程？
（35- x）
新知探究
思考：这个二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？
x+y=35
2x+4y=94
2x+4 =94
(35-x)
一元一次方程
①
②
②中y换成了35–x
二元一次方程组
消去
一个未知数
y
这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.
=35–x
新知探究
把二元一次方程组中一个方程的一个
未知数用含有另一个未知数的式子表
示出来，再代入另一个方程，实现消元，
从而求得方程组的解，这种解方程组的
方法叫做代入消元法.
①
②
解：有①，得
=12
③
把③代入②，得
解这个方程，得
把③,得
= -35
所以这个方程组的解是
=12
思考：如果代入消元法消去x, 能求得二元一次方程组的解？
新知探究
解方程组：
①
②
解：有①，得
=23
③
把③代入②，得
解这个方程，得
把③,得
= y-35
所以这个方程组的解是
=12
归纳：消元法解二元一次解方程组，既
可以消去x,求解方程组；也可以消去y求
解方程组
合作探究
小组合作完成：
思考：代入消元法解二元一次
方程组的过程可以归纳为几步？
代入法解二元一次方程组的一般步骤：
代：将新式子代入到另一个方程中得一元一次方程
解：写出方程组的解
变：用含一个未知数的式子表示另一个未知数
求：解一元一次方程进而求出两个未知数的值
归纳提升
例1：用代入法解下列方程组：
解：由① ，得x=y+3 ③
把③代入②，得
解这个方程，得y= –1
把y= –1代入③，得x=2
所以这个方程组的解是 .
将③代入①可以吗？
把③代入①，得
y+3–y=3
3=3
恒成立
把y= –1代入①或②可以吗？
可以
精讲精练
一元一次方程
二元一次方程组
消去
变形
代入
解得
解得
用
代替
，消去未知数
2
x
=
解方程组的过程可以用框图表示：
合作探究
1.把下列方程改写成用含x的式子表示y的形式：
答案：（1）y=2x－3；
巩固训练
（2）y＝1－3x
2.用代入法解下列方程：
巩固训练
解：把①代入②，得
3x＋2（2x-3）＝8，
解得：x＝2.
把x＝2代入①，得y＝1.
所以原方程组的解是 .
解：由①，得y＝2x－5. ③
把③代入①，得
3x＋4（ 2x－5 ）＝2，
解得：x＝2.
把x＝2代入③，得y＝-1.
所以原方程组的解是 .
②
①
②
①
课堂小结
学习了本节课，同学们有那些收获？还有什么疑问？
