第5章对函数的再探索（回顾与总结）
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课件24张PPT。第5章 对函数的再探索1.你在哪些情况下见到过抛物线的
“身影”?用语言或图开进行描述.
2.你能用二次函数的知识解决哪些实
际问题?与同伴交流.
3.小结一下作二次函数图象的方法.
4.二次函数的图象有哪些性质?如何
确定它的开口方向,对称轴和顶点
坐标?请用具体例子进行说明.回顾与思考 想一想回顾与思考 5.用具体例子说明如何更恰当或
更有效地利用二次函数的表达
式,表格和图象刻画变量之间的
关系.
6.用自己的语言描述二次函数
y=ax2+bx+c的图象与方程
ax2+bx+c=0的根之间的关系. 想一想例.求次函数y=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标． 函数y=ax2+bx+c的顶点式 一般地,对于二次函数y=ax2+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标. 1.配方:提取二次项系数配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项化简:去掉中括号这个结果通常称为求顶点坐标公式. 想一想怎样直接作出函数y=3x2-6x+5的图象? 我们知道,作出二次函数y=3x2的图象,通过平移抛物线y=3x2可以得到二次函数y=3x2-6x+5的图象. 1.配方:提取二次项系数配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方整理:前三项化为平方形式,化简:去掉中括号提示:
配方后的表达式通常称为配方式或顶点式函数y=ax2+bx+c的图象 想一想怎样直接作出函数y=3x2-6x+5的图象? 我们知道,作出二次函数y=3x2的图象,通过平移抛物线y=3x2可以得到二次函数y=3x2-6x+5的图象. 想一想1.配方:提取二次项系数配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方整理:前三项化为平方形式,化简:去掉中括号提示:
配方后的表达式通常称为配方式或顶点式函数y=ax2+bx+c的图象 直接画函数y=ax2+bx+c的图象4.画对称轴,描点,连线:作出二次函数
y=3(x-1)2+2的图象． 2.根据配方式(顶点式)确定开口方向,对称轴,顶点坐标.3.列表:根据对称性,选取适当值列表计算. ∵a=3>0,∴开口向上;对称轴:直线x=1;顶点坐标:(1,2). 想一想P49实践出真知顶点坐标公式因此,二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条抛物线.做一做P50做一做P50确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标： 小 试 牛 刀１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定向上向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 根据图形填表：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质1.相同点:
(1)形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同).
(2)都是轴对称图形.
(3)都有最(大或小)值.
(4)a>0时,开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大.
a<0时,开口向下,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随 x的增大而减小 . 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与y=ax2的关系 想一想行家看“门道”2.不同点: (1)位置不同
(2)顶点不同:分别是 和(0,0).
(3)对称轴不同:分别是 和y轴（x=0）.
(4)最值不同: 分别是 和0.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与y=ax2的关系 想一想行家看“门道”3.联系: y=a(x-h)2+k(a≠0) 的图象可以看成y=ax2的图象先沿x轴整体左(右)平移| |个单位
(当 >0时,向右平移;当 <0时,向左平移),
再沿对称轴整体上(下)平移| |个单位
(当 >0时向上平移;当 <0时,向下平移)
得到的.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与y=ax2的关系 想一想行家看“门道”二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?有两个交点有两个不相等的实数根b2-4ac > 0有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac = 0没有交点没有实数根b2-4ac < 0 想一想二次函数与一元二次方程1.理解问题; 解决“最值问题”如：“最大利润”和 “最大面积”，解决此类问题的基本思路是：2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系3.用数学的方式表示出它们之间的关系;4.做数学求解;5.检验结果的合理性,拓展，注重逆向思维。 议一议“二次函数应用”的思路 解:如图,设矩形的一边AB=xm,那么另一边BC=(15-x)cm,面积为Scm2,
则：如图,假设篱笆(虚线部分)的长度是15m,如何围篱笆才能使其所围成矩形的面积最大?小试牛刀学以致用，勤能补拙解:如图,设矩形的一边AB=xm,那么另一边BC=(15-x)cm,面积为Scm2,
则：如图,假设篱笆(虚线部分)的长度是15m,如何围篱笆才能使其所围成矩形的面积最大?小试牛刀学以致用，勤能补拙竖直向上发射物体的h(m)满足关系式h=-5t2+v0t，其中t(s)是物体运动的时间,v0(m/s)是物体被发射时的速度.某公园计划设计园内喷泉，喷水的最大高度要求达到15m,那么喷水的速度应该达到多少？(精确到0.01m/s).解法1:根据题意,y=-5t2+v0t顶点的纵坐标为15m.小试牛刀学以致用，勤能补拙解法2:根据题意,y=-5t2+v0t顶点的纵坐标为15m.竖直向上发射物体的h(m)满足关系式h=-5t2+v0t，其中t(s)是物体运动的时间,v0(m/s)是物体被发射时的速度.某公园计划设计园内喷泉，喷水的最大高度要求达到15m,那么喷水的速度应该达到多少？(精确到0.01m/s).小试牛刀学以致用，勤能补拙解:建立如图所示的坐标系一座抛物线型拱桥如图所示,桥下水面宽度是4m,拱高是2m.当水面下降1m后,水面的宽度是多少?(结果精确到0.1m).小试牛刀学以致用，勤能补拙●B(X,-1)●A(2,0)●A(0,2)(1)如图,第n个图形中有多少个小正方形?你是如何计算的?
(2)求1+3,1+3+5,1+3+5+7,
1+3+5+7+9,…，1+3+5+7+9+…+(2n-1).小试牛刀学以致用，勤能补拙(1)如图,第n个图形中有多少个小正方形?你是如何计算的?
(2)求1+3,1+3+5,1+3+5+7,
1+3+5+7+9,…，1+3+5+7+9+…+(2n-1).小试牛刀学以致用，勤能补拙作 业课本P53页综合练习课本P56页检测站
同学们,
再见!
“身影”?用语言或图开进行描述.
2.你能用二次函数的知识解决哪些实
际问题?与同伴交流.
3.小结一下作二次函数图象的方法.
4.二次函数的图象有哪些性质?如何
确定它的开口方向,对称轴和顶点
坐标?请用具体例子进行说明.回顾与思考 想一想回顾与思考 5.用具体例子说明如何更恰当或
更有效地利用二次函数的表达
式,表格和图象刻画变量之间的
关系.
6.用自己的语言描述二次函数
y=ax2+bx+c的图象与方程
ax2+bx+c=0的根之间的关系. 想一想例.求次函数y=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标． 函数y=ax2+bx+c的顶点式 一般地,对于二次函数y=ax2+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标. 1.配方:提取二次项系数配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项化简:去掉中括号这个结果通常称为求顶点坐标公式. 想一想怎样直接作出函数y=3x2-6x+5的图象? 我们知道,作出二次函数y=3x2的图象,通过平移抛物线y=3x2可以得到二次函数y=3x2-6x+5的图象. 1.配方:提取二次项系数配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方整理:前三项化为平方形式,化简:去掉中括号提示:
配方后的表达式通常称为配方式或顶点式函数y=ax2+bx+c的图象 想一想怎样直接作出函数y=3x2-6x+5的图象? 我们知道,作出二次函数y=3x2的图象,通过平移抛物线y=3x2可以得到二次函数y=3x2-6x+5的图象. 想一想1.配方:提取二次项系数配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方整理:前三项化为平方形式,化简:去掉中括号提示:
配方后的表达式通常称为配方式或顶点式函数y=ax2+bx+c的图象 直接画函数y=ax2+bx+c的图象4.画对称轴,描点,连线:作出二次函数
y=3(x-1)2+2的图象． 2.根据配方式(顶点式)确定开口方向,对称轴,顶点坐标.3.列表:根据对称性,选取适当值列表计算. ∵a=3>0,∴开口向上;对称轴:直线x=1;顶点坐标:(1,2). 想一想P49实践出真知顶点坐标公式因此,二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条抛物线.做一做P50做一做P50确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标： 小 试 牛 刀１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定向上向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 根据图形填表：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质1.相同点:
(1)形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同).
(2)都是轴对称图形.
(3)都有最(大或小)值.
(4)a>0时,开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大.
a<0时,开口向下,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随 x的增大而减小 . 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与y=ax2的关系 想一想行家看“门道”2.不同点: (1)位置不同
(2)顶点不同:分别是 和(0,0).
(3)对称轴不同:分别是 和y轴（x=0）.
(4)最值不同: 分别是 和0.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与y=ax2的关系 想一想行家看“门道”3.联系: y=a(x-h)2+k(a≠0) 的图象可以看成y=ax2的图象先沿x轴整体左(右)平移| |个单位
(当 >0时,向右平移;当 <0时,向左平移),
再沿对称轴整体上(下)平移| |个单位
(当 >0时向上平移;当 <0时,向下平移)
得到的.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与y=ax2的关系 想一想行家看“门道”二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?有两个交点有两个不相等的实数根b2-4ac > 0有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac = 0没有交点没有实数根b2-4ac < 0 想一想二次函数与一元二次方程1.理解问题; 解决“最值问题”如：“最大利润”和 “最大面积”，解决此类问题的基本思路是：2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系3.用数学的方式表示出它们之间的关系;4.做数学求解;5.检验结果的合理性,拓展，注重逆向思维。 议一议“二次函数应用”的思路 解:如图,设矩形的一边AB=xm,那么另一边BC=(15-x)cm,面积为Scm2,
则：如图,假设篱笆(虚线部分)的长度是15m,如何围篱笆才能使其所围成矩形的面积最大?小试牛刀学以致用，勤能补拙解:如图,设矩形的一边AB=xm,那么另一边BC=(15-x)cm,面积为Scm2,
则：如图,假设篱笆(虚线部分)的长度是15m,如何围篱笆才能使其所围成矩形的面积最大?小试牛刀学以致用，勤能补拙竖直向上发射物体的h(m)满足关系式h=-5t2+v0t，其中t(s)是物体运动的时间,v0(m/s)是物体被发射时的速度.某公园计划设计园内喷泉，喷水的最大高度要求达到15m,那么喷水的速度应该达到多少？(精确到0.01m/s).解法1:根据题意,y=-5t2+v0t顶点的纵坐标为15m.小试牛刀学以致用，勤能补拙解法2:根据题意,y=-5t2+v0t顶点的纵坐标为15m.竖直向上发射物体的h(m)满足关系式h=-5t2+v0t，其中t(s)是物体运动的时间,v0(m/s)是物体被发射时的速度.某公园计划设计园内喷泉，喷水的最大高度要求达到15m,那么喷水的速度应该达到多少？(精确到0.01m/s).小试牛刀学以致用，勤能补拙解:建立如图所示的坐标系一座抛物线型拱桥如图所示,桥下水面宽度是4m,拱高是2m.当水面下降1m后,水面的宽度是多少?(结果精确到0.1m).小试牛刀学以致用，勤能补拙●B(X,-1)●A(2,0)●A(0,2)(1)如图,第n个图形中有多少个小正方形?你是如何计算的?
(2)求1+3,1+3+5,1+3+5+7,
1+3+5+7+9,…，1+3+5+7+9+…+(2n-1).小试牛刀学以致用，勤能补拙(1)如图,第n个图形中有多少个小正方形?你是如何计算的?
(2)求1+3,1+3+5,1+3+5+7,
1+3+5+7+9,…，1+3+5+7+9+…+(2n-1).小试牛刀学以致用，勤能补拙作 业课本P53页综合练习课本P56页检测站
同学们,
再见!