广东省汕头经济特区林百欣中学2022-2023学年高一下学期3月第一阶段质量检测数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 广东省汕头经济特区林百欣中学2022-2023学年高一下学期3月第一阶段质量检测数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 527.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-01 07:57:48 | ||
图片预览
文档简介
林百欣中学2022-2023学年高一下学期3月第一阶段质量检测
数学科试题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.若非向量、满足，且，则向量、的夹角为（ ）
A. B. C. D.
3.已知则=（ ）
A. B. C. D.
4.已知，则（ ）
A. B. C. D.
5．在中，已知是边上一点，且，则（ ）
A. B. C. D.
6.若，，，，则（ ）
A. B. C. D.
7.在平行四边形中，E是对角线上靠近点的三等分点，点在上，若，则（ ）
A. B. C. D.
8.对于函数，若存在非零常数，使，则称点是（ ）
曲线的“优美点”.已知,则曲线的“优美点”个数为（ ）
A.1 B.2 C.4 D.6
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，至少有两项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分
9.给出下列命题正确的是（ ）
A.空间中所有的单位向量都相等
B.长度相等且方向相反的两个向量是相反向量
C.若、满足，且、同向，则
D.对于任意向量、，必有
10.函数，的部分图象如图所示，则（ ）
A.
B.
C.的图象关于点对称
D.在区间上单调递增
11.德国著名数学家狄利克雷第一个引入了现代函数的概念，是解析数论的创始人，狄利克雷函数就以其名命名，其解析式为，狄利克雷函数的发现改变了数学家们对“函数是连续的”的认识，也使数学家们更加认可函数的对应说定义，关于函数有以下四个命题，其中真命题是（ ）
A.函数是奇函数 B.，
C.函数是偶函数 D.，，
12.设正实数，满足，则（ ）
A.的最小值为 B.的最小值为
C的最大值为2 D.的最小值为8
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知，，且，则点的坐标为_______
14.幂函数在区间上单调递增，则实数的值为_______
15.若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是______________
16.若函数在上有四个零点，则实数的取值范围是____________
四、解答题：本题共6小题，第17题满分10分，其他5个小题满分均为12分，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.已知，，且与夹角为120°，求：
（1）
（2）与+的夹角。
18.如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边的两个锐角、，它们的终边分别交单位圆于两点，已知两点的横坐标分别为和
（1）求、的值：
（2）求、的值：
19.已知函数
（1）求的单调递减区间：
（2）当时，求不等式的解集
20．已知函数（其中）的图像如图所示
（1）求函数的解析式：
（2）若将函数的图像上的所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的3倍，得到函数的图像，求当时，函数的值域.
21.党的二十大大报告明确要求：我们要构建高水平社会主义市场经济体制，坚持和完善社会主义基本经济制度，毫不动摇巩固和发展公有制经济，毫不动摇鼓励、支持、引导非公有制经济发展，充分发挥市场在资源配置中的决定性作用，更好发挥政府作用.这为我们深入推进非公有制企业改革发展指明了方向，提供了根本遵循.某非公有制企业抓住机遇推进生产改革，从单一产品转为生产两种产品，根据市场调查与市场预测，产品的利润与投资成正比，其关系如图（1）；产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图（2）（注：所示图中的横坐标表示投资金额，单位为万元）
图1 图2
（1）分别求出两种产品的利润表示为投资的函数关系式
（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入两种产品的生产，问：怎样分配这10万元资金，才能使企业获得最大利润，最大利润是多少？
22.函数定义在上的奇函数
（1）求的值：
（2）判断的单调性，并用定义证明；
（3）解关于的不等式
参考答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1 2 3 4 5 6 7 8
A B C B A C C C
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，至少有两项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分
9 10 11 12
BD ACD BCD CD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.（0，20）
14.3
15.（-1，0]
16.（，]
四、解答题：本题共6小题，第17题满分10分，其他5个小题满分均为12分，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.解（1），，且与夹角为120°
（2）
18.解：（1）由三角函数的定义可知，
为锐角，则
同理可得：
（2），，，
，
19解：（1）
函数的最小正周期：
令，
解得：，
函数的单调减区间为，
（2）函数
，或，
则，或，
或
当时，求不等式的解集为：
20．解：（1）根据图象可得：，
解得：
，，，
，
（2）将函数的图像上的所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的3倍，得到函数
当时
当即；的最大值为1
当即；的最小值为
综上：的值域为
21.解：（1）设甲、乙两种产品分别投资万元，所获利润分别为万元，
由题意可设，
根据图象，
∴
，
（2）设产品投入万元，产品投入万元，该企业可获总利润为万元，
令，则
当时，，此时,.
当两种产品分别投入6万元、4万元时，可使该企业获得最大利润7万元.
22.解：（1）是定义在上的奇函数
（2）在上单调递增
由（1）得：
设
，，即
在上单调递增
（3）在上单调递增，且是奇函数
等价于
∴，∴
∴，∴
所以，当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为空集.
数学科试题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.若非向量、满足，且，则向量、的夹角为（ ）
A. B. C. D.
3.已知则=（ ）
A. B. C. D.
4.已知，则（ ）
A. B. C. D.
5．在中，已知是边上一点，且，则（ ）
A. B. C. D.
6.若，，，，则（ ）
A. B. C. D.
7.在平行四边形中，E是对角线上靠近点的三等分点，点在上，若，则（ ）
A. B. C. D.
8.对于函数，若存在非零常数，使，则称点是（ ）
曲线的“优美点”.已知,则曲线的“优美点”个数为（ ）
A.1 B.2 C.4 D.6
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，至少有两项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分
9.给出下列命题正确的是（ ）
A.空间中所有的单位向量都相等
B.长度相等且方向相反的两个向量是相反向量
C.若、满足，且、同向，则
D.对于任意向量、，必有
10.函数，的部分图象如图所示，则（ ）
A.
B.
C.的图象关于点对称
D.在区间上单调递增
11.德国著名数学家狄利克雷第一个引入了现代函数的概念，是解析数论的创始人，狄利克雷函数就以其名命名，其解析式为，狄利克雷函数的发现改变了数学家们对“函数是连续的”的认识，也使数学家们更加认可函数的对应说定义，关于函数有以下四个命题，其中真命题是（ ）
A.函数是奇函数 B.，
C.函数是偶函数 D.，，
12.设正实数，满足，则（ ）
A.的最小值为 B.的最小值为
C的最大值为2 D.的最小值为8
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知，，且，则点的坐标为_______
14.幂函数在区间上单调递增，则实数的值为_______
15.若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是______________
16.若函数在上有四个零点，则实数的取值范围是____________
四、解答题：本题共6小题，第17题满分10分，其他5个小题满分均为12分，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.已知，，且与夹角为120°，求：
（1）
（2）与+的夹角。
18.如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边的两个锐角、，它们的终边分别交单位圆于两点，已知两点的横坐标分别为和
（1）求、的值：
（2）求、的值：
19.已知函数
（1）求的单调递减区间：
（2）当时，求不等式的解集
20．已知函数（其中）的图像如图所示
（1）求函数的解析式：
（2）若将函数的图像上的所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的3倍，得到函数的图像，求当时，函数的值域.
21.党的二十大大报告明确要求：我们要构建高水平社会主义市场经济体制，坚持和完善社会主义基本经济制度，毫不动摇巩固和发展公有制经济，毫不动摇鼓励、支持、引导非公有制经济发展，充分发挥市场在资源配置中的决定性作用，更好发挥政府作用.这为我们深入推进非公有制企业改革发展指明了方向，提供了根本遵循.某非公有制企业抓住机遇推进生产改革，从单一产品转为生产两种产品，根据市场调查与市场预测，产品的利润与投资成正比，其关系如图（1）；产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图（2）（注：所示图中的横坐标表示投资金额，单位为万元）
图1 图2
（1）分别求出两种产品的利润表示为投资的函数关系式
（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入两种产品的生产，问：怎样分配这10万元资金，才能使企业获得最大利润，最大利润是多少？
22.函数定义在上的奇函数
（1）求的值：
（2）判断的单调性，并用定义证明；
（3）解关于的不等式
参考答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1 2 3 4 5 6 7 8
A B C B A C C C
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，至少有两项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分
9 10 11 12
BD ACD BCD CD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.（0，20）
14.3
15.（-1，0]
16.（，]
四、解答题：本题共6小题，第17题满分10分，其他5个小题满分均为12分，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.解（1），，且与夹角为120°
（2）
18.解：（1）由三角函数的定义可知，
为锐角，则
同理可得：
（2），，，
，
19解：（1）
函数的最小正周期：
令，
解得：，
函数的单调减区间为，
（2）函数
，或，
则，或，
或
当时，求不等式的解集为：
20．解：（1）根据图象可得：，
解得：
，，，
，
（2）将函数的图像上的所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的3倍，得到函数
当时
当即；的最大值为1
当即；的最小值为
综上：的值域为
21.解：（1）设甲、乙两种产品分别投资万元，所获利润分别为万元，
由题意可设，
根据图象，
∴
，
（2）设产品投入万元，产品投入万元，该企业可获总利润为万元，
令，则
当时，，此时,.
当两种产品分别投入6万元、4万元时，可使该企业获得最大利润7万元.
22.解：（1）是定义在上的奇函数
（2）在上单调递增
由（1）得：
设
，，即
在上单调递增
（3）在上单调递增，且是奇函数
等价于
∴，∴
∴，∴
所以，当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为空集.
同课章节目录