山东省济宁市嘉祥县2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（含答案）

嘉祥县2022-2023学年高一下学期3月月考
数学试题 2023.3.26
一 单项选择 本小题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的
1 .若向量a与向量b不相等，则a与b一定(　　)
A．不共线 B．长度不相等
C．不都是单位向量 D．不都是零向量
2 .已知sinα＝，则cos（﹣2α）＝（　　）
A． B． C． D．
3 .如图，在四边形ABCD中，若＝，则图中相等的向量是(　　)
A．与 B．与
C．与 D．与
4 .已知角的终边过点，则（ ）
A． B． C． D．
5 .函数的图象大致为（ ）
A．B． C． D．
6. 在中，D为中点，连接，若，则的值为（ ）
A. B. C. D. 1
7. 已知函数的图象（部分）如图所示，则的解析式是（ ）
A． B．
C． D．
8. 已知，函数，若，则（ ）
A． B． C． D．
二 多项选择题 本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求的，全部选对的得5分，有错选的得0分，部分选对的得2分．
下列各式中，值为的是（ ）
A． B．
C． D．
10. 下列说法中，错误的是(　　)
A．若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b
B．向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在同一条直线上
C．向量与是平行向量
D．任何两个单位向量都是相等向量
11. 下列说法正确的有（ ）
A．若向量，，则
B．若向量，则与的方向相同或相反
C．向量是三个非零向量，若，则
D．向量是两个个非零向量，若，则
12. 已知函数部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A. 函数的最小正周期为
B. 函数在上单调递增
C. 函数的图象关于直线对称
D. 该图象向右平移个单位可得的图象
填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
已知向量＝（1，2），＝（x，3），若∥，则x的值为______.
将y＝f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位之后，可得y＝sin2x的图象，则f（）＝　 ______.
若函数的最小正周期为，则满足条件“是偶函数”的的一个值为______（写出一个满足条件的即可）．
求值： __________
四、解答题：本题共6题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. （本小题满分10分）如图，按下列要求作答．
以A为始点，作出；
以B为始点，作出；
(3)若图表中小正方形边长为1，求、．
18（本小题满分12分）已知，，.
（1）求的值；
（2）求向量与夹角的余弦值．
19（本小题满分12分）
已知，且，．
（1）求的值；
（2）求的值．
20（本小题满分12分）设是不共线的两个非零向量.
(1)若与共线，求实数的值；
(2)若. 求的值.
21（本小题满分12分）已知向量＝（cosα，sinα），＝（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π．
（1）若|﹣|＝，求证：⊥；
（2）设＝（0，1），若+＝，求α，β的值．
22（本小题满分12分）已知函数．
（1）若图象关于直线对称，，求的单调递增区间；
（2）在（1）的条件下，当时，和是的两个零点，求的值和的取值范围．
嘉祥县2022-2023学年高一下学期3月月考
数学试题2023.3.26
一单选择DADB BCCB
二多选题9AC 10ABD 11AD 12BCD
三填空题
13. 3/2 14。 15。 答案不唯一 16， 32
四 解答题
17【详解】（1）将的起点同时平移到A点，利用平行四边形法则作出，如下图所示：
.。。。。3
（2）先将共线向量的起点同时平移到B点,计算出,再将向量与之首尾相接，利用三角形法则即可作出，如下图所示：
。。。。。6
（3）由是单位向量可知，根据作出的向量利用勾股定理可知，
； .。。。。。。8
由共线向量的加法运算可知； 。。。。。。。。10
18【解析】
（1）依题意，
因为，
所以，
因为|，所以，
所以. 。。。。。4
(2)
因为，
，
所以. .。。。。。。8
令与的夹角为θ，
则，
所以向量与夹角的余弦值是..。。。。。。12
19解（1）因为，所以.。。.4
（2）因为，
所以，
所以， .。。。。8
所以，.。。。10
因为，所以，
所以. 。。。。。。/12
20解(1) 与 共线， 与 是一组不共线的非零向量，
因此可以把，看做一组基底，根据向量共线法则，
则存在实数，使得 ，
即 ， ，解得 ；。。6
(2)由 ，得 ，
，代入上式解得 ，
；
综上， ，. .。。。。。。12
21解：（1）证明：由|﹣|＝，即（﹣）2＝2﹣2 +2＝2，
又因为2＝2＝||2＝||2＝1．
所以2﹣2 ＝2，即 ＝0，
故⊥； .。。。。4
（2）因为+＝（cosα+cosβ，sinα+sinβ）＝（0，1），
所以，
即， .。。。。。8
两边分别平方再相加得1＝2﹣2sinβ，
∴sinβ＝，sinα＝，
又∵0＜β＜α＜π，
∴α＝，β＝． .。。。。12
22.解（1），
∵的图象关于直线对称，则，解得，
∵，∴，
则，
由得
则的单调递增区间为； 。。。6
（2）∵，∴，∵和是的两个零点，∴，
∴..。。。。。9
令，在上恰有两个不同的解，∴.
∴的取值范围为 .。。12