河南省信阳市六高2013-2014学年高二下学期第二次月考数学（理）试题

河南省信阳市六高2013-2014学年高二下学期第二次月考
数学（理）试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
1．复数等于（ ）
（A） （B） （C） （D）
2. 在二项式5的展开式中，含x4的项的系数是 ( 　)
A．－5 B．5 C．－10 D．10
3.曲线上一点处的切线方程是( )
A. B. C. D.
4. 从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有
（A）300种 （B）240种 （C）144种 （D）96种
5．有一段“三段论”，推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点．因为在处的导数值，所以是函数的极值点．以上推理中　(　　)
（A）大前提错误 （B）小前提错误 （C）推理形式错误 （D）结论正确
6，设X是一个离散型随机变量，其分布列为
X
0
1
P
则q的值为（ ）
A．1 B． C． D．
7.在10个形状大小均相同的球中有6个红球和4个白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为(　　)
A．　　　 B．　　　 C．　　　 D．
8.是的导函数， 的图象如右图所示，则的图象只可能是（ ）
9.设直线与函数的图象分别交于点,则当达到最小时的值为( )
（A） 1 （B） （C）  （D） 
10.函数的定义域为，，对任意，都有＜成立，则不等式的解集为 （ ）
（A）（-2，2） （B）（-2，+）
（C）（-，-2） （D）（-，+）
11．已知点列如下：，，，，，，，，，，，，……，则的坐标为(　)
（A） （B） （C） （D）
12.已知函数是偶函数，且时，恒成立，又，则的解集为(　)
（A）(－∞，－2)∪(4，＋∞) （B）(－6，－3)∪(0，4)
（C）(－∞，－6)∪(4，＋∞) （D）(－6，－3)∪(0，＋∞)
第II卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13.设(x－1)21＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a21x21，则a10＋a11＝________．
14随机变量的概率分布列为,其是常数,则的值为________．
15.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有________种
16．已知，经计算得，，，，，推测当时，有不等式 成立．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17（本小题满分10分）
已知复数，是共轭复数，求。
18（本小题满分12分）
已知 (x2－3x＋2)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10.
(1)求a1＋a2＋…＋a10；
(2)求(a0＋a2＋a4＋a6＋a8＋a10)2－(a1＋a3＋a5＋a7＋a9)2.
19.（本小题满分12分）
的三边的倒数成等差数列,求证：；
20.（本小题满分12分）
已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分．现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3个球，记随机变量X为取出此3球所得分数之和．
（1）求X的分布列；
（2）求得分大于4的概率．
21（本小题满分12分）
某同学参加科普知识竞赛需回答3个问题，竞赛规则规定：答对第1、2、3个问题分别得100分、100分、200分，答错得零分．假设这名同学答对第1、2、3个问题的概率分别为0．8、0．7、0．6，且各题答对与否相互之间没有影响．
(1)求这名同学得200分的概率；
(2)如果规定至少得300分则算通过，求某同学能通过竞赛的概率．
22. （本小题满分12分）已知函数
（1）求证函数在上的单调递增；
（2）函数有三个零点，求t的值；
（3）对恒成立，求a的取值范围。
信阳市六高2013—2014学年（下）第二次月考
高二理科数学试题答案
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．略
18．解析：　(1) 令f(x)＝(x2－3x＋2)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，
a0＝f(0)＝25＝32，a0＋a1＋a2＋…＋a10＝f(1)＝0，
∴a1＋a2＋…＋a10＝－32.
(2)(a0＋a2＋a4＋a6＋a8＋a10)2－(a1＋a3＋a5＋a7＋a9)2
＝(a0＋a1＋a2＋…＋a10)(a0－a1＋a2－…＋a10) ＝f(1)·f(－1)＝0.
19、证明：（反证法）由题意得： =  + ．
假设B≥，故在△ABC中角B是最大角,从而b>a,b>c, 故＜，＜，
于是＜＋，与＝＋矛盾．
故B＜．.
20．解　(1)由题意得X取3,4,5,6，且
P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝，
P(X＝5)＝＝，P(X＝6)＝＝．
所以X的分布列为
X
3
4
5
6
P




(2) P(X4)= +=
22【解析】
试题分析：（1）证明函数在某区间单调递增，判断其导函数在此区间上的符号即可；（2）判断函数零点的个数一般可从方程或图象两个角度考察，但当函数较为复杂，难以画出它的图象时，可以将其适当等价转化，变为判断两个函数图象交点个数；（3）恒成立问题则常用分离参数的方法，转化为求函数的最值问题，也可直接考察函数的性质进行解决，本题则可转化为，而求则可利用导数去判断函数的单调性，还要注意分类讨论。
试题解析：（1）证明：，
∵，
∴
∴
∴函数在↗。 …………4分
（2）解：令，解得，∴，
∵函数有三个零点，
∴有三个实根，∴，∴。 …………8分
（3）由（2）可知在区间↘，在区间↗，
∴，
又，∴，
设，则
∴在↗，∴，即，∴，
所以，对于，
∴，∴。 …………14分
考点：函数的单调性、函数的零点、不等式恒成立问题。