北师大版七年级数学下第四章三角形单元复习课课件

课件41张PPT。第三章 单元复习课一、三角形的相关概念
1.三角形的定义：
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.三条线段叫做三角形的边，公共的端点叫做三角形的顶点，两边所形成的夹角叫做三角形的内角.三角形用符号“△”及顶点字母表示.2.与三角形有关的线段：
三角形的高线、中线、角平分线：
(1)三线都经过顶点.
(2)都是线段.
(3)除直角三角形的两条高线在三角形的两条直角边上,钝角三角形的两条高线在三角形外部,其他各线均在三角形内.
(4)锐角三角形的高交于三角形内部一点，直角三角形的高交于三角形的直角顶点，钝角三角形的高的延长线交于三角形外部一点.(5)三角形的一条中线把三角形分成两个面积相等的小三角形.
(6)根据面积法可得，三角形的各边与这边上的高的乘积相等.
3.三角形的分类：
(1)按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.
(2)按边分类：
4.全等三角形的定义：
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 没有相等边的三角形
等腰三角形等边三角形
底与腰不相等的等腰三角形 三角形二、三角形的相关性质和判定
1.三角形的性质：
(1)三角形的稳定性：三角形的三边确定了，那么它的形状大小就都确定了，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.
(2)三角形三边之间的性质：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.
2.三角形内角和定理：
三角形三个内角的和等于180°.3.三角形外角性质：
(1)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
(2)三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角.
4.全等三角形：
(1)全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等，对应角相等，对应边上的中线、高线，对应角的角平分线分别相等；全等三角形的周长、面积分别相等.
全等三角形的性质是证明线段、角相等的重要依据.(2)全等三角形的判定方法：
注：有两边及其中一边的对角对应相等和三个角对应相等的两个三角形不一定全等.(3)证明两个三角形全等时要认真分析条件和图形结构，理清已知与未知之间的内在联系，从而选择恰当的方法，一般的思路有：已知两边已知一角一边找角的另一邻边→SAS
找夹边的另一角→ASA
找边的对角→AAS找夹角→SAS
找第三边→SSS边为角的对边→找任一角→AAS已知两角找夹边→ASA
找两角中任一角的对边→AAS边为角的邻边(4)以后将会学到的平移、旋转、翻折都是全等变换.在学习的过程中，对两个三角形进行不同的组合变换，拼成不同的图形，在复杂的图形当中，学会对图形进行分离、整合，准确找出全等三角形的对应元素.
理解并熟记全等三角形中经常出现的图形结构，充分挖掘其中的隐含条件，如图.①平移型：
②旋转型：③翻折型：④组合型：三、全等三角形的应用
1.全等三角形的应用主要体现在证明线段或角的相等问题中，在实际问题中，往往构造全等三角形，再利用全等三角形的性质解决测量(不能直接度量长度)问题、三角形物体复原问题等.
2.涉及实际问题中的测量方案设计问题时，要考虑测量工具及条件的局限性，叙述测量方案时要严谨,有条理. 三角形的边角关系
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三角形的性质分为边的性质与内角的性质
1.三边关系：任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.
2.内角关系：三角形内角和是180°.【例1】(2012·海南中考)一个三角形的两边长分别为3 cm和7
cm，则此三角形的第三边的长可能是( )
(A)3 cm (B)4 cm (C)7 cm (D)11 cm
【思路点拨】
【自主解答】选C.设第三边长为x cm，则由三角形三边关系定
理得7-3＜x＜7+3，即4＜x＜10.因此，本题的第三边应满足4＜
x＜10，把各项代入不等式符合的即为答案.3，4，11都不符合
不等式4＜x＜10，只有7符合，故选C.三边关系第三边取值范围查找答案 全等三角形的判别
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三角形全等的4种判别方法：SSS、SAS、ASA、AAS，说明三角形全等的三类条件：直接条件、隐含条件、间接条件.【例2】 (2011·乌鲁木齐中考)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D.
说明△BEC ≌△CDA.【思路点拨】【自主解答】因为BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，
所以∠BEC=∠CDA=90°，
在Rt△BEC中，∠BCE+∠CBE=90°，
在Rt△BCA中，∠BCE+∠ACD=90°，
所以∠CBE=∠ACD，
在△BEC和△CDA中，∠BEC=∠CDA，∠CBE=∠ACD，BC=AC，所以△BEC ≌△CDA. 全等三角形的应用
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全等三角形是说明线段或角相等的重要方法之一,用全等三角形解题的关键是确定或构造两个三角形全等,全等三角形的周长和面积相等也是中考考查的内容.【例3】(2012·北京中考)已知：如图，点E，A，C在同一直线上，AB∥CD，AB=CE，AC=CD.
求证：BC=DE.【教你解题】【命题揭秘】
三角形在中考中是重要考查点之一，对于三角形的性质和相关概念，只进行一般性考查，题目比较简单，题型多为选择或填空；三角形全等及其应用是中考的命题热点，重点考查全等三角形的判别，命题方式比较广泛，在解答题目中更为常见.1.△ABC的内角和为( )
(A)180° (B)360°
(C)540° (D)720°
【解析】选A.根据三角形的内角和为180°，得△ABC的内角和为180°.故A正确.2.(2012·郴州中考)以下列各组线段为边，能组成三角形的是
( )
(A)1 cm,2 cm,4 cm (B)4 cm,6 cm,8 cm
(C)5 cm,6 cm,12 cm (D)2 cm,3 cm,5 cm
【解析】选B.A选项，1+2＜4,故不能构成三角形；B选项，4+6＞8,故能构成三角形；C选项，5+6＜12，故不能构成三角形；D选项，2+3=5，故也不能组成三角形.3.(2012·聊城中考)将一副三角板按如图所示摆放，图中∠a的度数是( )
(A)75° (B)90° (C)105° (D)120°
【解析】选C.∠a的度数为180°-45°-30°=105°.4.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于_____度.
【解析】因为∠A+∠E+∠C=180°，∠D+∠B+∠F=180°，所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.
答案：3605. (2012·泰州中考)如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD=4，则点D到AB的距离是______.
【解析】过点D作DE⊥AB，垂足为E，因为∠C=90°，所以∠ACD=∠AED，又AD平分∠BAC，所以∠CAD=∠EAD，又AD=AD，所以△ACD≌△AED(AAS)，所以DE=CD=4，即点D到AB的距离为4.
答案：46.如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，则下列结论：
①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；
④△MCD≌△NBD中，正确的是_______.【解析】因为∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，
所以△AEB≌△AFC，所以BE=CF(②正确)；
因为△AEB≌△AFC，所以∠EAB=∠FAC，所以∠1=∠2(①正确)；
因为△AEB≌△AFC，所以AB=AC，∠B=∠C，
因为∠BAM=∠CAN，所以△ACN≌△ABM(③正确)；
所以AM=AN.因为AB=AC，所以BN=CM.因为∠B=∠C，∠MDC=∠NDB, 所以△MCD ≌△NBD(④正确).
答案：①②③④7.(2012·广州中考)如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.求证：BE=CD.【证明】在△ABE和△ACD中,
∠A=∠A
AB=AC
∠B=∠C,
∴△ABE≌△ACD，
所以BE=CD.8.如图，在四边形ABCD中，
AD∥BC，E为CD的中点，连接AE，BE，
BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.
求证：(1)FC=AD.
(2)AB=BC+AD.【证明】(1)因为E是CD的中点，
所以DE=CE.因为AD∥BC，
所以∠ADE=∠FCE，∠DAE=∠CFE.
所以△ADE≌△FCE(AAS).
所以FC=AD.(2)因为△ADE≌△FCE，
所以AE=FE.
又因为BE⊥AE，
所以∠BEA=∠BEF=90°，
又因为BE=BE，
所以△BEA≌△BEF(SAS).所以AB=FB.
因为FB=BC+FC=BC+AD.
所以AB=BC+AD.9.如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE,CE平分∠BCD，CD=CE.
(1)试说明△ACD≌△BCE.
(2)若∠D=50°，求∠B的度数.【解析】(1)因为点C是线段AB的中点，
所以AC=BC，又因为CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，
所以∠1=∠2，∠2=∠3，
所以∠1=∠3.
CD=CE，
在△ACD和△BCE中，∠1=∠3,
AC=BC,
所以△ACD≌△BCE(SAS).(2)因为∠1+∠2+∠3=180°，所以∠1=∠2=∠3=60°，
因为△ACD≌△BCE，所以∠E=∠D=50°，
所以∠B=180°-∠E-∠3=70°.