沪科版七年级数学下平行线的性质1课件
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课件20张PPT。第1课时1.平行线的特征的文字叙述
特征1：两直线平行，同位角_____.
特征2：两直线平行，内错角_____.
特征3：两直线平行，同旁内角_____.相等相等互补2.平行线的特征的几何符号语言
探究：如图，因为AB∥CD，
所以∠1＝____(两直线平行，
___________).
因为AB∥CD,
所以∠3＝____(两直线平行，___________).
因为AB∥CD,
所以_________＝180°(两直线平行，_____________).∠2内错角相等∠2同位角相等∠4＋∠2同旁内角互补【归纳】由角相等或互补(数量关系)得到两条直线平行(位置关系)，这是平行线的条件；由两条直线平行(位置关系)得到有关角相等或互补(数量关系)是平行线的特征.
【点拨】平行线的条件与特征是互逆的关系，解答题目时一定要区分开！【预习思考】
已经学过的能说明两个角相等的方法有哪些？
提示：(1)角平分线.(2)对顶角.(3)余角、补角的性质. 平行线的性质
【例】(2011·陕西中考)如图，AC∥BD，AE平分∠BAC交BD于点E，若∠1=64°,则∠2=________.【解题探究】由图可知∠1+∠CAB=180°.
由∠1=64°,从而求得∠CAB=116°.
再由AE平分∠BAC，可得∠CAE=58°.
由AC∥BD，可得∠2+∠CAE=180°，从而求得∠2=
180°-58°=122°.
答案：122°【规律总结】
解决已知两直线平行,求角的关系的问题的基本思路
(1)直接法：找图中的同位角、内错角、同旁内角,进而判断它们的关系.
(2)间接法：如果没有上述角,通过添加辅助线,构造平行线,得三类角,进而求解.【跟踪训练】
1.(2012·株洲中考)如图，已知直线a∥b，
直线c与a，b分别交于A，B，且∠1=120°,
则∠2=( )
(A)60° (B)120°
(C)30° (D)150°
【解析】选B.因为a∥b,所以∠1=∠3，
又∠2=∠3，所以∠2=120°.故选B.2.(2012·临沂中考)如图，AB∥CD，DB⊥
BC，∠1＝40°，则∠2的度数是( )
(A)40° (B)50°
(C)60° (D)140°
【解析】选B.因为AB∥CD，所以∠1=∠BCD，又因为∠1=40°，所以∠BCD=40°，因为DB⊥BC,
所以∠CBD=90°，所以∠2=180°－90°－40°=50°.
故选B.3.如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD
于点E，F，EG平分∠AEF，∠1=40°，
则∠2的度数为________.
【解析】因为EG平分∠AEF，所以∠AEG=∠GEF，
因为AB∥CD，
所以∠AEG=∠1=40°,
所以∠AEF=2∠AEG=80°，
所以∠2=180°-∠AEF=180°-80°=100°.
答案：100°4.如图所示，小张从家(图中A处)出发，
向南偏东40°的方向走到学校(图中B
处)，再从学校出发，向北偏西75°的
方向走到小明家(图中C处)，试问∠ABC
为多少度？
【解析】由题意，得DB∥AE，
所以∠DBA=∠EAB=40°，
又因为∠CBD=75°,
所以∠ABC=∠CBD-∠DBA=75°-40°=35°.1.如图，已知AB∥CD，∠A＝70°，则
∠1的度数是( )
(A)70° (B)100°
(C)110° (D)130°
【解析】选C.因为AB∥CD，∠A＝70°，所以∠1的邻补角为70°,所以∠1=110°.2.如图，已知a∥b，∠1=65°，
则∠2的度数为( )
(A)65° (B)125°
(C)115° (D)25°
【解析】选C.因为a∥b，所以∠1=∠3=65°，所以∠2=180°-65°=115°.3.如图，已知AB∥CD，∠1=70°，
则∠2=______，∠3=______，
∠4=______.
【解析】∠2＝∠1=70°(对顶角相等)，∠3=∠1=70°(两直线平行，同位角相等).因为∠3+∠4=180°(补角的定义)，所以∠4=110°.
答案：70° 70° 110°4.已知AB∥CD， BE 平分 ∠ABC，
∠CDE＝150°，则∠C＝______.
【解析】因为∠CDE＝150°,
所以∠CDB=30°,
因为AB∥CD，BE平分∠ABC，
所以∠CBD=∠ABD=∠CDB=30°，
所以∠ABC=60°，
所以∠C＝120°.
答案：120°5.已知：AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，请说明：AE⊥CE.【解析】过E作EM∥AB交AC于M.
因为AB∥CD，则AB∥EM∥CD，
所以∠BAC+∠ACD＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，
∠EAB＝∠AEM，∠ECD＝∠MEC(两直线平行，内错角相等).又
因为AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，
所以∠EAC＝ ∠BAC，∠ECA＝ ∠ACD，
所以∠EAC+∠ECA= (∠BAC+∠ACD)=90°,
所以∠MEC+∠MEA＝180°-90°=90°，
即∠AEC=90°,
所以AE⊥CE.
特征1：两直线平行，同位角_____.
特征2：两直线平行，内错角_____.
特征3：两直线平行，同旁内角_____.相等相等互补2.平行线的特征的几何符号语言
探究：如图，因为AB∥CD，
所以∠1＝____(两直线平行，
___________).
因为AB∥CD,
所以∠3＝____(两直线平行，___________).
因为AB∥CD,
所以_________＝180°(两直线平行，_____________).∠2内错角相等∠2同位角相等∠4＋∠2同旁内角互补【归纳】由角相等或互补(数量关系)得到两条直线平行(位置关系)，这是平行线的条件；由两条直线平行(位置关系)得到有关角相等或互补(数量关系)是平行线的特征.
【点拨】平行线的条件与特征是互逆的关系，解答题目时一定要区分开！【预习思考】
已经学过的能说明两个角相等的方法有哪些？
提示：(1)角平分线.(2)对顶角.(3)余角、补角的性质. 平行线的性质
【例】(2011·陕西中考)如图，AC∥BD，AE平分∠BAC交BD于点E，若∠1=64°,则∠2=________.【解题探究】由图可知∠1+∠CAB=180°.
由∠1=64°,从而求得∠CAB=116°.
再由AE平分∠BAC，可得∠CAE=58°.
由AC∥BD，可得∠2+∠CAE=180°，从而求得∠2=
180°-58°=122°.
答案：122°【规律总结】
解决已知两直线平行,求角的关系的问题的基本思路
(1)直接法：找图中的同位角、内错角、同旁内角,进而判断它们的关系.
(2)间接法：如果没有上述角,通过添加辅助线,构造平行线,得三类角,进而求解.【跟踪训练】
1.(2012·株洲中考)如图，已知直线a∥b，
直线c与a，b分别交于A，B，且∠1=120°,
则∠2=( )
(A)60° (B)120°
(C)30° (D)150°
【解析】选B.因为a∥b,所以∠1=∠3，
又∠2=∠3，所以∠2=120°.故选B.2.(2012·临沂中考)如图，AB∥CD，DB⊥
BC，∠1＝40°，则∠2的度数是( )
(A)40° (B)50°
(C)60° (D)140°
【解析】选B.因为AB∥CD，所以∠1=∠BCD，又因为∠1=40°，所以∠BCD=40°，因为DB⊥BC,
所以∠CBD=90°，所以∠2=180°－90°－40°=50°.
故选B.3.如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD
于点E，F，EG平分∠AEF，∠1=40°，
则∠2的度数为________.
【解析】因为EG平分∠AEF，所以∠AEG=∠GEF，
因为AB∥CD，
所以∠AEG=∠1=40°,
所以∠AEF=2∠AEG=80°，
所以∠2=180°-∠AEF=180°-80°=100°.
答案：100°4.如图所示，小张从家(图中A处)出发，
向南偏东40°的方向走到学校(图中B
处)，再从学校出发，向北偏西75°的
方向走到小明家(图中C处)，试问∠ABC
为多少度？
【解析】由题意，得DB∥AE，
所以∠DBA=∠EAB=40°，
又因为∠CBD=75°,
所以∠ABC=∠CBD-∠DBA=75°-40°=35°.1.如图，已知AB∥CD，∠A＝70°，则
∠1的度数是( )
(A)70° (B)100°
(C)110° (D)130°
【解析】选C.因为AB∥CD，∠A＝70°，所以∠1的邻补角为70°,所以∠1=110°.2.如图，已知a∥b，∠1=65°，
则∠2的度数为( )
(A)65° (B)125°
(C)115° (D)25°
【解析】选C.因为a∥b，所以∠1=∠3=65°，所以∠2=180°-65°=115°.3.如图，已知AB∥CD，∠1=70°，
则∠2=______，∠3=______，
∠4=______.
【解析】∠2＝∠1=70°(对顶角相等)，∠3=∠1=70°(两直线平行，同位角相等).因为∠3+∠4=180°(补角的定义)，所以∠4=110°.
答案：70° 70° 110°4.已知AB∥CD， BE 平分 ∠ABC，
∠CDE＝150°，则∠C＝______.
【解析】因为∠CDE＝150°,
所以∠CDB=30°,
因为AB∥CD，BE平分∠ABC，
所以∠CBD=∠ABD=∠CDB=30°，
所以∠ABC=60°，
所以∠C＝120°.
答案：120°5.已知：AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，请说明：AE⊥CE.【解析】过E作EM∥AB交AC于M.
因为AB∥CD，则AB∥EM∥CD，
所以∠BAC+∠ACD＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，
∠EAB＝∠AEM，∠ECD＝∠MEC(两直线平行，内错角相等).又
因为AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，
所以∠EAC＝ ∠BAC，∠ECA＝ ∠ACD，
所以∠EAC+∠ECA= (∠BAC+∠ACD)=90°,
所以∠MEC+∠MEA＝180°-90°=90°，
即∠AEC=90°,
所以AE⊥CE.